混凝土材料的彈粘塑性損傷本構模型研究

李 靜 翟澤冰

(江西省水利規劃設計院，江西 南昌 330029)

混凝土材料的彈粘塑性損傷本構模型研究

李 靜 翟澤冰

(江西省水利規劃設計院，江西 南昌 330029)

從Perzyna彈粘塑性本構模型出發，考慮混凝土材料的損傷，推導提出了混凝土彈粘塑性損傷本構模型，通過與相關文獻所列實驗數據比較，驗證推求了所得模型的適用性，指出該模型能夠反映出混凝土材料不同的拉壓性能、混凝土材料的應變率敏感性、靜水壓力及中間主應力的影響，具有一定的實用價值。

混凝土，彈粘塑性，動力本構模型

0 引言

混凝土是由膠凝材料將顆粒集料、摻合料與水和外加劑拌制而成的混合料，由于混凝土材料在澆筑成形過程中受到的影響因素較多，導致其內部或多或少總會存在一定的裂隙缺陷，而這些缺陷在混凝土承受荷載之后，往往是混凝土結構的失效和破壞的起始點，因為混凝土材料的損傷、失效、破壞都是由于其內部裂縫的萌生和裂縫的擴展所引起的。可以說混凝土材料內部裂隙的發展，混凝土結構物的損傷伴隨著其整個施工和使用過程。

由于混凝土材料的強度、結構剛度及結構抗力作為混凝土結構性能的外在表現，均受到其內部損傷的影響，所以在工程實踐中就迫切需要對混凝土材料的損傷程度進行評價，研究損傷過程的演化規律及對結構物性能影響的量化機理。所以現階段利用已有的損傷力學理論，建立混凝土結構的損傷模型，進行損傷計算及仿真分析對實際工程設計校核具有較強的指導意義，對實際工程的評估鑒定也是一種有效的方法。

1 模型構建

1.1 Perzyna彈粘塑性本構模型

總應變率包括彈性應變率和非彈性應變率兩部分，其表達式可表示為：

ε=εe+εηp

(1)

其中,εe為彈性應變率；εηp為非彈性應變率，彈性應變率可直接寫成:

εe=σ/[D]

(2)

Piotr Perzyna提出的模型是粘塑性關系的主要本構模型之一，他提出的粘塑性應變率εηp與瞬時應力之間的關系如下：

(3)

式中：γ——材料的粘性參數；f——動態加載函數。

(4)

φ(F)=Fδ

(5)

將式(2)～式(5)代入到式(1)中，得到彈粘塑性本構模型：

(6)

1.2 考慮損傷的彈粘塑性本構模型

李慶斌[4]提出的動態荷載作用下的動力損傷演化模型是研究損傷演化模型的基礎，他認為應力—應變關系在損傷發展的不同階段的對應關系呈現不同的相關性，在混凝土材料應變小于損傷閾值應變(ε0)之前，應力—應變呈線性關系；當混凝土材料應變超過損傷閾值應變(ε0)后，損傷開始大量發生。

按照應變等價原理：

(7)

式中：ε0——動態損傷閾值應變；ω——動態損傷變量；E——動態初始彈性模量，隨加載速率的變化而變化。

依據靜態與動態曲線的幾何相似性關系及Brooks的靜力損傷演化公式得到動態損傷演化方程如下式：

(8)

(9)

Kε(ε)=ε/εs

(10)

其中，ωs為靜態損傷變量；KE(ε)，Kε(ε)，Kσ(ε)分別為材料彈性模量、動態應變、動態應力隨應變率變化量度。KE(ε),Kσ(ε)的值均要通過試驗數據才可以求得。

KE(ε),Kσ(ε)此處采用歐洲混凝土協會CEB推薦的關系式分別如下：

(11)

當混凝土受壓時:

(12)

將式(12)代入到式(6)中，便可得到考慮動態荷載效應的混凝土彈粘塑性損傷本構模型：

(13)

由式(13)知，當ε>ε0時，要確定動態本構方程，還必須求出f(εp)，它為靜態應力—應變曲線上與非彈性應變εp相對應的應力，f(εp)可采用《混凝土結構設計規范》中混凝土單軸應力—應變曲線的形式求出。

1)混凝土單軸靜態受拉應力—應變曲線方程:

(14)

(15)

2)混凝土單軸靜態受壓應力—應變曲線方程：

上升段：

(16)

下降段：

(17)

其中，αa，αb分別為單軸受壓應力—應變曲線上升段和下降

2 模型的驗證分析

表1 試驗數據

本文采用文獻[5]的單軸受壓試驗數據來進行模型的驗證。試驗數據如表1所示。

在準靜態的情況下，KE(ε)=1，εηp=0，將表1中應變率為1×10-5的初始彈模代入到式(13)中，并且與試驗數據進行比較，如圖1所示。

比較圖1可以得知，二者符合比較好，說明式(13)的適用性較好。

3 結語

從Perzyna彈粘塑性本構模型出發，考慮混凝土材料的損傷，推導提出混凝土彈粘塑性損傷本構模型，通過與相關文獻所列實驗數據比較，驗證推求所得模型的適用性。本模型能夠反映出混凝土材料不同的拉壓性能、混凝土材料的應變率敏感性、靜水壓力及中間主應力的影響，具有一定的實用價值。

[1] 陳 罕.現代統一塑性[J].力學進展,1987,17(3):353-363.

[2] 趙社戌,匡震邦.熱黏塑性體的積分—微分本構關系[J].固體力學學報,1995,16(3):48-55.

[3] 馮明琿.粘彈塑性統一本構理論[D].大連:大連理工大學,2000.

[4] 李慶斌，鄧宗才，張立翔.考慮初始彈模變化的混凝土動力損傷本構模型[J].清華大學學報，2003，43(8)：1088-1091.

[5] 閆東明.混凝土動態力學性能試驗與理論研究[D].大連：大連理工大學，2006.

Research on viscoelasto-plastic dynamic constitutive model of concrete material

LI Jing ZHAI Ze-bing

(JiangxiWaterConservancyPlanningandDesignInstitute,Nanchang330029,China)

From the Perzyna viscoelasto-plastic constitutive model, considering the damages of concrete material, this paper deduced the concrete elastic viscoelasto-plastic damage constitutive model, through the related documents listed experimental data comparison, verified the applicability of calculation model, pointed out that the model could response the different tensile and compressive properties of concrete material, the strain rate sensitivity of concrete material, the influence of hydrostatic pressure and intermediate principal stress, had certain practical value.

concrete, viscoelasto-plastic, dynamic constitutive model

1009-6825(2014)28-0121-02

2014-07-26

李 靜(1982- )，女，碩士，工程師； 翟澤冰(1982- )，男，工程師

TU528

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