直線與圓錐曲線的位置關系

理解直線與圓錐曲線的位置關系，從幾何角度可分為三類：無公共點，僅有一個公共點及有兩個相異公共點. 能判斷直線與圓錐曲線的位置關系.

直線與圓錐曲線的位置關系可分為：相交、相切、相離.對于拋物線來說，平行于對稱軸的直線與拋物線相交于一點，但并不是相切；對于雙曲線來說，平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個交點，但并不相切.直線與圓錐曲線的位置關系的研究方法可通過代數方法（即解方程組的辦法）來研究，因為方程組解的個數與交點的個數是一樣的. 常見的問題有：①有關直線與圓錐曲線的公共點的個數問題，應注意數形結合；②有關弦長問題，應注意運用弦長公式及韋達定理來解決；③有關垂直問題，要注意運用斜率關系及韋達定理，設而不求，簡化運算.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若點A，B分別是橢圓E的左、右頂點，直線l經過點B且垂直于x軸，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線AP交l于點M.

①設直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值；

②設過點M且垂直于PB的直線為m，證明直線m過定點，并求出定點的坐標.

破解思路 根據橢圓的焦距以及橢圓過一個定點列出方程可求出橢圓的方程. 直線OM的斜率與直線BP的斜率的乘積為定值，缺少P，M兩點的坐標，需要引入三個參數設出這兩點坐標，結合點在橢圓上找到一個關系式，以及A，P，M三點共線找到第二個關系式，將其都代入兩斜率的乘積中最后約去第三個參數從而求得定值. 直線過定點問題需要寫出直線方程，利用直線BP的斜率與M點的坐標寫出直線m的方程，最終要化成點斜式的形式可知道其所過的定點. 該直線方程中含有三個參數，結合求出的y0及橢圓的方程進行化簡變形可以找到定點坐標.endprint

理解直線與圓錐曲線的位置關系，從幾何角度可分為三類：無公共點，僅有一個公共點及有兩個相異公共點. 能判斷直線與圓錐曲線的位置關系.

直線與圓錐曲線的位置關系可分為：相交、相切、相離.對于拋物線來說，平行于對稱軸的直線與拋物線相交于一點，但并不是相切；對于雙曲線來說，平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個交點，但并不相切.直線與圓錐曲線的位置關系的研究方法可通過代數方法（即解方程組的辦法）來研究，因為方程組解的個數與交點的個數是一樣的. 常見的問題有：①有關直線與圓錐曲線的公共點的個數問題，應注意數形結合；②有關弦長問題，應注意運用弦長公式及韋達定理來解決；③有關垂直問題，要注意運用斜率關系及韋達定理，設而不求，簡化運算.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若點A，B分別是橢圓E的左、右頂點，直線l經過點B且垂直于x軸，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線AP交l于點M.

①設直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值；

②設過點M且垂直于PB的直線為m，證明直線m過定點，并求出定點的坐標.

破解思路 根據橢圓的焦距以及橢圓過一個定點列出方程可求出橢圓的方程. 直線OM的斜率與直線BP的斜率的乘積為定值，缺少P，M兩點的坐標，需要引入三個參數設出這兩點坐標，結合點在橢圓上找到一個關系式，以及A，P，M三點共線找到第二個關系式，將其都代入兩斜率的乘積中最后約去第三個參數從而求得定值. 直線過定點問題需要寫出直線方程，利用直線BP的斜率與M點的坐標寫出直線m的方程，最終要化成點斜式的形式可知道其所過的定點. 該直線方程中含有三個參數，結合求出的y0及橢圓的方程進行化簡變形可以找到定點坐標.endprint

理解直線與圓錐曲線的位置關系，從幾何角度可分為三類：無公共點，僅有一個公共點及有兩個相異公共點. 能判斷直線與圓錐曲線的位置關系.

直線與圓錐曲線的位置關系可分為：相交、相切、相離.對于拋物線來說，平行于對稱軸的直線與拋物線相交于一點，但并不是相切；對于雙曲線來說，平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個交點，但并不相切.直線與圓錐曲線的位置關系的研究方法可通過代數方法（即解方程組的辦法）來研究，因為方程組解的個數與交點的個數是一樣的. 常見的問題有：①有關直線與圓錐曲線的公共點的個數問題，應注意數形結合；②有關弦長問題，應注意運用弦長公式及韋達定理來解決；③有關垂直問題，要注意運用斜率關系及韋達定理，設而不求，簡化運算.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若點A，B分別是橢圓E的左、右頂點，直線l經過點B且垂直于x軸，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線AP交l于點M.

①設直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值；

②設過點M且垂直于PB的直線為m，證明直線m過定點，并求出定點的坐標.

破解思路 根據橢圓的焦距以及橢圓過一個定點列出方程可求出橢圓的方程. 直線OM的斜率與直線BP的斜率的乘積為定值，缺少P，M兩點的坐標，需要引入三個參數設出這兩點坐標，結合點在橢圓上找到一個關系式，以及A，P，M三點共線找到第二個關系式，將其都代入兩斜率的乘積中最后約去第三個參數從而求得定值. 直線過定點問題需要寫出直線方程，利用直線BP的斜率與M點的坐標寫出直線m的方程，最終要化成點斜式的形式可知道其所過的定點. 該直線方程中含有三個參數，結合求出的y0及橢圓的方程進行化簡變形可以找到定點坐標.endprint