研讀教材要“見樹見林”

陳建茂

教材研讀一直是新課改推進過程中的一個焦點。當前，無論是教材的研讀，還是課堂的處理，都提出要理性回歸數學本質的教學。故研讀教材亟需“見樹見林”。本文筆者試從北師大版二年級上“花園”一課例談研讀教材如何“見樹見林”，以回歸本質教學。

一、基于“源于教材，高于教材”的思想來進行目標定位和材料重組

“花園”一課是北師大版二年級上冊教科書第50～51頁的教學內容，即解決與“倍”有關的實際問題，這是一節練習課。

北師大版教材改編前后的對比：

1.能結合具體情境，提出并解決與“倍”有關的數學問題，培養提出問題和解決問題的能力。

2.通過解決問題的活動，進一步體會“倍”與乘、除法運算的聯系。

2013年7月第1版 2013年7月浙江第1次印刷

（下稱2013版）

1.能結合具體情境，提出并解決與“倍”有關的數學問題。

2.在解決實際問題的過程中，體會借助幾何直觀分析數量關系、尋找解題思路的重要性。

3.體會生活中處處有數學，激發學習的興趣。

從上表中可以看出，2013版更加強調和明確了“體會借助幾何直觀分析與解決問題的策略”這一教學目標。

因此，在“源于教材，高于教材”這一研讀思想的指引下，筆者將2007版教材和2013版教材進行了整合重組，教學目標定位如下：（1）結合具體情境提出問題，引導學生借助畫圖策略分析和解決與“倍”有關的數學問題，形成基本的活動經驗，發展解決問題能力；（2）掌握與“倍”有關的數學問題的基本結構，體會“倍”與乘、除法運算的聯系；（3）感受“變與不變”的函數思想，發展學生的估測和空間想象的能力。

基于此目標，筆者把教材內容作了如下重組：（1）把2007版教材第50頁的試一試作為原型，改編成本課例第一環節的基本對比練習，引導學生進一步建構解決與“倍”有關的數學問題的三種基本模型；（2）選用了與2007版教材配套的《課堂作業本》第26頁的第1、2題和2013版教材主題圖“花園” 改編成的綜合性練習作為第二環節的當堂檢測（見右圖），重點要求學生借助畫圖策略解決第二題，體會畫圖策略并將其優化，不但要讓學生從中鞏固解決與“倍”有關的數學問題的方法，體會“倍”與乘、除法運算的聯系，而且要逐步積累解決問題的基本數學活動經驗。（3）第三環節是挖掘與利用2013版教材第74頁練一練中的第4題和2007版教材第51頁練一練中的第2題，作為思維的延伸與拓展，引導學生感悟“變與不變”的函數思想和數形結合思想，發展學生的空間想象力和估測能力。

二、基于解決問題教學的思維重點來實現數學本質的回歸

浙江省杭州市教研室平國強老師在《例談小學數學解決問題教學中學生思維的梳理》一文中，提到一、二年級解決問題教學中學生思維的重點應該立足意義理解，根據意義確定算式，在此基礎上學會提出問題和解決問題，感悟一個數學問題的基本結構。那么如何立足意義的理解來感悟有關倍數關系問題的數學基本結構，回歸數學本質的教與學呢？

筆者在教學環節的設計中，埋下了伏筆。第一環節的對比練習中，“○的個數是☆的幾倍？”的數學本質其實就是除法的意義之一：求一個數里有幾個幾；“☆有6個，△的個數是☆的2倍，△有幾個？”的數學本質就是乘法的意義：求幾個幾是多少；“☆有6個，☆的個數是△的2倍，△有幾個？”的數學本質也是除法的意義之一：把一個數平均分成幾份，每份是多少。

教學中，筆者有意識地引導學生立足乘、除法的意義去理解有關倍數關系的三類問題，不但能進一步理解“倍”的意義、體會“倍”與乘、除法意義和乘、除法運算的聯系，而且還能較好地讓學生通過乘、除法意義的理解來感悟倍數關系問題的基本數學結構，以此回歸到數學本質的教與學。

三、基于數學基本思想和基本活動經驗的目標的落實來進行數學素養的培養

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中的一大變化是從原來的“雙基”走向“四基”，并把“四基”與數學素養的培養進行整合：掌握數學基礎知識，訓練數學基本技能，領悟數學基本思想，積累數學基本活動經驗。那本節課如何引導學生在掌握了數學基礎知識與技能的基礎上，領悟數學基本思想、積累數學基本活動經驗呢？又可以給學生留下些什么呢？

首先，筆者鼓勵學生運用幾何直觀解決與“倍”有關的數學問題，這不但能讓學生感悟數形結合思想和數學模型思想，還能幫助學生積累借助幾何直觀解決問題的基本活動經驗和數學思維方式。如課例中的圈一圈、畫一畫以及線段圖的呈現都是解決倍數關系問題的直觀表征，也是本課教學中有關“數學基本思想和基本活動經驗”目標落實的一個體現。

其次，在第三環節的思維拓展練習中，筆者充分挖掘與利用教材，通過估一估、變一變的活動，有意識地發展學生的估測能力和空間想象力，滲透“變與不變”的函數思想。

教學片斷如下：

1.課件出示兩條繩子：

（1）估一估：紅繩的長度是黑繩的幾倍？

（2）如果黑繩是1厘米，那么紅繩是多少厘米？黑繩2厘米呢？……如果紅繩是20厘米，那么黑繩是多少厘米？紅繩30厘米呢？……都是求什么？用什么方法解決？

（3）剛才紅繩、黑繩的長度都在變，那什么東西沒有變呢？

2.課件出示兩個長方形：

（1）估一估：圖①的大小是圖②的幾倍？

（2）如果說圖①的大小是圖③的3倍，那么圖③可能是怎樣的一個圖形？（動手畫一畫）

（3）如果說圖④的大小是圖①的9倍，那么圖④大概有多大？（動手畫一畫）

最后，在課堂小結中，通過三個問題“今天，我們解決了哪些問題？”“我們是怎么解決這些問題的？”“為什么用這些方法解決？”引導學生回顧學法，給學生留下數學學習的良好意識與習慣。

筆者認為，教師若能基于數學本質來研讀教材、基于“源于教材，高于教材”的思想來處理教材、基于數學基本思想和基本活動經驗的目標的落實來思考“數學，給孩子們留下什么”，那么我們的教材研讀將會“見樹見林”，我們的數學課也將更有數學味。

（浙江省麗水市蓮都外國語學校 323000）endprint

教材研讀一直是新課改推進過程中的一個焦點。當前，無論是教材的研讀，還是課堂的處理，都提出要理性回歸數學本質的教學。故研讀教材亟需“見樹見林”。本文筆者試從北師大版二年級上“花園”一課例談研讀教材如何“見樹見林”，以回歸本質教學。

一、基于“源于教材，高于教材”的思想來進行目標定位和材料重組

“花園”一課是北師大版二年級上冊教科書第50～51頁的教學內容，即解決與“倍”有關的實際問題，這是一節練習課。

北師大版教材改編前后的對比：

1.能結合具體情境，提出并解決與“倍”有關的數學問題，培養提出問題和解決問題的能力。

2.通過解決問題的活動，進一步體會“倍”與乘、除法運算的聯系。

2013年7月第1版 2013年7月浙江第1次印刷

（下稱2013版）

1.能結合具體情境，提出并解決與“倍”有關的數學問題。

2.在解決實際問題的過程中，體會借助幾何直觀分析數量關系、尋找解題思路的重要性。

3.體會生活中處處有數學，激發學習的興趣。

從上表中可以看出，2013版更加強調和明確了“體會借助幾何直觀分析與解決問題的策略”這一教學目標。

因此，在“源于教材，高于教材”這一研讀思想的指引下，筆者將2007版教材和2013版教材進行了整合重組，教學目標定位如下：（1）結合具體情境提出問題，引導學生借助畫圖策略分析和解決與“倍”有關的數學問題，形成基本的活動經驗，發展解決問題能力；（2）掌握與“倍”有關的數學問題的基本結構，體會“倍”與乘、除法運算的聯系；（3）感受“變與不變”的函數思想，發展學生的估測和空間想象的能力。

基于此目標，筆者把教材內容作了如下重組：（1）把2007版教材第50頁的試一試作為原型，改編成本課例第一環節的基本對比練習，引導學生進一步建構解決與“倍”有關的數學問題的三種基本模型；（2）選用了與2007版教材配套的《課堂作業本》第26頁的第1、2題和2013版教材主題圖“花園” 改編成的綜合性練習作為第二環節的當堂檢測（見右圖），重點要求學生借助畫圖策略解決第二題，體會畫圖策略并將其優化，不但要讓學生從中鞏固解決與“倍”有關的數學問題的方法，體會“倍”與乘、除法運算的聯系，而且要逐步積累解決問題的基本數學活動經驗。（3）第三環節是挖掘與利用2013版教材第74頁練一練中的第4題和2007版教材第51頁練一練中的第2題，作為思維的延伸與拓展，引導學生感悟“變與不變”的函數思想和數形結合思想，發展學生的空間想象力和估測能力。

二、基于解決問題教學的思維重點來實現數學本質的回歸

浙江省杭州市教研室平國強老師在《例談小學數學解決問題教學中學生思維的梳理》一文中，提到一、二年級解決問題教學中學生思維的重點應該立足意義理解，根據意義確定算式，在此基礎上學會提出問題和解決問題，感悟一個數學問題的基本結構。那么如何立足意義的理解來感悟有關倍數關系問題的數學基本結構，回歸數學本質的教與學呢？

筆者在教學環節的設計中，埋下了伏筆。第一環節的對比練習中，“○的個數是☆的幾倍？”的數學本質其實就是除法的意義之一：求一個數里有幾個幾；“☆有6個，△的個數是☆的2倍，△有幾個？”的數學本質就是乘法的意義：求幾個幾是多少；“☆有6個，☆的個數是△的2倍，△有幾個？”的數學本質也是除法的意義之一：把一個數平均分成幾份，每份是多少。

教學中，筆者有意識地引導學生立足乘、除法的意義去理解有關倍數關系的三類問題，不但能進一步理解“倍”的意義、體會“倍”與乘、除法意義和乘、除法運算的聯系，而且還能較好地讓學生通過乘、除法意義的理解來感悟倍數關系問題的基本數學結構，以此回歸到數學本質的教與學。

三、基于數學基本思想和基本活動經驗的目標的落實來進行數學素養的培養

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中的一大變化是從原來的“雙基”走向“四基”，并把“四基”與數學素養的培養進行整合：掌握數學基礎知識，訓練數學基本技能，領悟數學基本思想，積累數學基本活動經驗。那本節課如何引導學生在掌握了數學基礎知識與技能的基礎上，領悟數學基本思想、積累數學基本活動經驗呢？又可以給學生留下些什么呢？

首先，筆者鼓勵學生運用幾何直觀解決與“倍”有關的數學問題，這不但能讓學生感悟數形結合思想和數學模型思想，還能幫助學生積累借助幾何直觀解決問題的基本活動經驗和數學思維方式。如課例中的圈一圈、畫一畫以及線段圖的呈現都是解決倍數關系問題的直觀表征，也是本課教學中有關“數學基本思想和基本活動經驗”目標落實的一個體現。

其次，在第三環節的思維拓展練習中，筆者充分挖掘與利用教材，通過估一估、變一變的活動，有意識地發展學生的估測能力和空間想象力，滲透“變與不變”的函數思想。

教學片斷如下：

1.課件出示兩條繩子：

（1）估一估：紅繩的長度是黑繩的幾倍？

（2）如果黑繩是1厘米，那么紅繩是多少厘米？黑繩2厘米呢？……如果紅繩是20厘米，那么黑繩是多少厘米？紅繩30厘米呢？……都是求什么？用什么方法解決？

（3）剛才紅繩、黑繩的長度都在變，那什么東西沒有變呢？

2.課件出示兩個長方形：

（1）估一估：圖①的大小是圖②的幾倍？

（2）如果說圖①的大小是圖③的3倍，那么圖③可能是怎樣的一個圖形？（動手畫一畫）

（3）如果說圖④的大小是圖①的9倍，那么圖④大概有多大？（動手畫一畫）

最后，在課堂小結中，通過三個問題“今天，我們解決了哪些問題？”“我們是怎么解決這些問題的？”“為什么用這些方法解決？”引導學生回顧學法，給學生留下數學學習的良好意識與習慣。

筆者認為，教師若能基于數學本質來研讀教材、基于“源于教材，高于教材”的思想來處理教材、基于數學基本思想和基本活動經驗的目標的落實來思考“數學，給孩子們留下什么”，那么我們的教材研讀將會“見樹見林”，我們的數學課也將更有數學味。

（浙江省麗水市蓮都外國語學校 323000）endprint

教材研讀一直是新課改推進過程中的一個焦點。當前，無論是教材的研讀，還是課堂的處理，都提出要理性回歸數學本質的教學。故研讀教材亟需“見樹見林”。本文筆者試從北師大版二年級上“花園”一課例談研讀教材如何“見樹見林”，以回歸本質教學。

一、基于“源于教材，高于教材”的思想來進行目標定位和材料重組

“花園”一課是北師大版二年級上冊教科書第50～51頁的教學內容，即解決與“倍”有關的實際問題，這是一節練習課。

北師大版教材改編前后的對比：

1.能結合具體情境，提出并解決與“倍”有關的數學問題，培養提出問題和解決問題的能力。

2.通過解決問題的活動，進一步體會“倍”與乘、除法運算的聯系。

2013年7月第1版 2013年7月浙江第1次印刷

（下稱2013版）

1.能結合具體情境，提出并解決與“倍”有關的數學問題。

2.在解決實際問題的過程中，體會借助幾何直觀分析數量關系、尋找解題思路的重要性。

3.體會生活中處處有數學，激發學習的興趣。

從上表中可以看出，2013版更加強調和明確了“體會借助幾何直觀分析與解決問題的策略”這一教學目標。

因此，在“源于教材，高于教材”這一研讀思想的指引下，筆者將2007版教材和2013版教材進行了整合重組，教學目標定位如下：（1）結合具體情境提出問題，引導學生借助畫圖策略分析和解決與“倍”有關的數學問題，形成基本的活動經驗，發展解決問題能力；（2）掌握與“倍”有關的數學問題的基本結構，體會“倍”與乘、除法運算的聯系；（3）感受“變與不變”的函數思想，發展學生的估測和空間想象的能力。

基于此目標，筆者把教材內容作了如下重組：（1）把2007版教材第50頁的試一試作為原型，改編成本課例第一環節的基本對比練習，引導學生進一步建構解決與“倍”有關的數學問題的三種基本模型；（2）選用了與2007版教材配套的《課堂作業本》第26頁的第1、2題和2013版教材主題圖“花園” 改編成的綜合性練習作為第二環節的當堂檢測（見右圖），重點要求學生借助畫圖策略解決第二題，體會畫圖策略并將其優化，不但要讓學生從中鞏固解決與“倍”有關的數學問題的方法，體會“倍”與乘、除法運算的聯系，而且要逐步積累解決問題的基本數學活動經驗。（3）第三環節是挖掘與利用2013版教材第74頁練一練中的第4題和2007版教材第51頁練一練中的第2題，作為思維的延伸與拓展，引導學生感悟“變與不變”的函數思想和數形結合思想，發展學生的空間想象力和估測能力。

二、基于解決問題教學的思維重點來實現數學本質的回歸

浙江省杭州市教研室平國強老師在《例談小學數學解決問題教學中學生思維的梳理》一文中，提到一、二年級解決問題教學中學生思維的重點應該立足意義理解，根據意義確定算式，在此基礎上學會提出問題和解決問題，感悟一個數學問題的基本結構。那么如何立足意義的理解來感悟有關倍數關系問題的數學基本結構，回歸數學本質的教與學呢？

筆者在教學環節的設計中，埋下了伏筆。第一環節的對比練習中，“○的個數是☆的幾倍？”的數學本質其實就是除法的意義之一：求一個數里有幾個幾；“☆有6個，△的個數是☆的2倍，△有幾個？”的數學本質就是乘法的意義：求幾個幾是多少；“☆有6個，☆的個數是△的2倍，△有幾個？”的數學本質也是除法的意義之一：把一個數平均分成幾份，每份是多少。

教學中，筆者有意識地引導學生立足乘、除法的意義去理解有關倍數關系的三類問題，不但能進一步理解“倍”的意義、體會“倍”與乘、除法意義和乘、除法運算的聯系，而且還能較好地讓學生通過乘、除法意義的理解來感悟倍數關系問題的基本數學結構，以此回歸到數學本質的教與學。

三、基于數學基本思想和基本活動經驗的目標的落實來進行數學素養的培養

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中的一大變化是從原來的“雙基”走向“四基”，并把“四基”與數學素養的培養進行整合：掌握數學基礎知識，訓練數學基本技能，領悟數學基本思想，積累數學基本活動經驗。那本節課如何引導學生在掌握了數學基礎知識與技能的基礎上，領悟數學基本思想、積累數學基本活動經驗呢？又可以給學生留下些什么呢？

首先，筆者鼓勵學生運用幾何直觀解決與“倍”有關的數學問題，這不但能讓學生感悟數形結合思想和數學模型思想，還能幫助學生積累借助幾何直觀解決問題的基本活動經驗和數學思維方式。如課例中的圈一圈、畫一畫以及線段圖的呈現都是解決倍數關系問題的直觀表征，也是本課教學中有關“數學基本思想和基本活動經驗”目標落實的一個體現。

其次，在第三環節的思維拓展練習中，筆者充分挖掘與利用教材，通過估一估、變一變的活動，有意識地發展學生的估測能力和空間想象力，滲透“變與不變”的函數思想。

教學片斷如下：

1.課件出示兩條繩子：

（1）估一估：紅繩的長度是黑繩的幾倍？

（2）如果黑繩是1厘米，那么紅繩是多少厘米？黑繩2厘米呢？……如果紅繩是20厘米，那么黑繩是多少厘米？紅繩30厘米呢？……都是求什么？用什么方法解決？

（3）剛才紅繩、黑繩的長度都在變，那什么東西沒有變呢？

2.課件出示兩個長方形：

（1）估一估：圖①的大小是圖②的幾倍？

（2）如果說圖①的大小是圖③的3倍，那么圖③可能是怎樣的一個圖形？（動手畫一畫）

（3）如果說圖④的大小是圖①的9倍，那么圖④大概有多大？（動手畫一畫）

最后，在課堂小結中，通過三個問題“今天，我們解決了哪些問題？”“我們是怎么解決這些問題的？”“為什么用這些方法解決？”引導學生回顧學法，給學生留下數學學習的良好意識與習慣。

筆者認為，教師若能基于數學本質來研讀教材、基于“源于教材，高于教材”的思想來處理教材、基于數學基本思想和基本活動經驗的目標的落實來思考“數學，給孩子們留下什么”，那么我們的教材研讀將會“見樹見林”，我們的數學課也將更有數學味。

（浙江省麗水市蓮都外國語學校 323000）endprint