數學課應著力培養學生的思維能力與數學能力

蔣靜

數學思維是一個由數學思維材料、數學思維方法、數學思維方式、數學思維觀念組成的一個立體結構。前蘇聯教育家斯托利亞爾認為：數學教學應該是數學思維活動的教學。培養學生的思維能力，學會數學地思維，是當前小學數學教學研究的一個重點，是培養小學生數學能力的根本出路。筆者認為在小學生數學思維訓練與數學能力的培養過程中應注重以下方面。

一、數學思想觀念應成為數學教學活動中的航標。

數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學，數學以高度的抽象性、嚴密的邏輯性和應用的廣泛性為其本質特征，應該在培養人的良好品質、發展人的思維等方面起到很大作用。教育的基本目的是培養人的素質，這是素質教育的核心內容。而數學作為一門主要學科，也是緊緊圍繞這一基本目的的。

1.分析教材中的思想方法。

在數學教材的編寫中，教材知識的前后邏輯是一個原則，但要更深層次地研究概念和例題的本質是什么，從怎樣的教材出發，經過怎樣的過程而概括出來的，最終要形成怎樣的數學結構，組成怎樣的知識體系，領悟怎樣的數學思想方法。這些問題教材不可能有完整的說明。但是這些問題卻如同靈魂一樣支配著整個教材，有了它，概念和例題才能活起來。教師只有把握住數學思想方法，才能有效地進行再創造。

2.在探索過程中滲透數學思想方法。

對書本中的某些原理、定律、公式等，我們在學習的時候，不僅應該記住它的結論，懂得它的道理，而且應該設想一下數學家是怎樣想出來的，是經過多少曲折，攻破多少難關，才得出這個結論的。只有經歷這樣的探索過程，數學的思想、方法才能沉積，凝聚在這些數學結論上，從而使知識具有更大的智慧價值。

3.引導學生在反思中領悟數學思想方法。

數學思想方法的獲得，雖然要求教師有意識地滲透和訓練，但是更多的是要靠學生自身在反思過程中領悟，這一過程是沒有人能夠代替的。如果說數學思想方法是可以傳授的話，那教師肯定是把其中富有思考意義的東西機械化了，這樣就失去了它應有的價值。因此，在數學學習過程中，要引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法、技能和技巧，走過哪些彎路，有哪些容易發生（或發生過）的錯誤，原因何在，該記住哪些經驗教訓等。只有這樣，才能對數學思想方法有所認識，由此對數學的理解一定會由量的積累發展到質的飛躍。

二、圍繞學生選取數學思維訓練材料，讓每位學生都得到最大限度的發展。

“使數學教育面向全體學生，實現人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展，每位學生都能得到最大程度的發展”是基礎教育課程改革中數學課程改革的核心理念。我們的目標是全面發展學生能力，讓全體學生在數學學習上得到最大限度的發展。因此，要發展所有學生的數學能力，培養他們的數學興趣和愛好，通過系統地教學，促進學生數學能力的發展。

學生之間是有差異的，要客觀地對待這種差異，對學生不能用同一把尺子評價，必須看到不同的學生起點不同，所有在小學數學教學中我們必須采用“低起點，高效率，大坡度，大發展”的教學思路，要求訓練內容由淺入深，真正做到“因材施教”。例如，對于一般的學生，特別是對于“學習有困難的學生”，學習的低起點能使這些學生很快地適應，易學，易懂。通過高效率的課堂練習，實現大幅度進步。同時，利用教學中的正確反饋，用發展的眼光看學生，發現學生在學習數學中的點滴進步，使他們認識到：“我能行！”讓學生在成功的學習體驗中逐漸樹立學好數學的自信心，提高學生的數學學習興趣和學習能力。同時，在教學訓練過程中為學生提供表現的機會，讓學生在實踐中體驗自信；注意給每個學生表現自我的時間和空間，讓他在自我表現、自我展示中強化自信。同樣在教學中根據“最近發展區”原理，針對不同學習水平的兒童現有的發展水平及在老師的幫助下所能達到的解決問題的水平設計有針對性的訓練學習材料，讓學生在自信和成功的體驗中學習數學，讓每位學生都能得到最大限度的發展，最終都能走向成功。

三、對學生進行數學思維能力的培養與訓練應追求科學有效。

1.培養學生的“創新意識”和“問題意識”，使學生對學數學有濃厚的興趣。

提高學生的數學素質，只能靠教師科學、嚴格、有序地訓練并引導學生積極主動地探索，在主動探索中使學生盡展潛能，使學生在學習實踐中不斷把數學的知識、思想和方法內化到自己的認知結構中，在訓練過程中不斷形成學習數學的技能技巧，不斷增強“創新意識”和“問題意識”。

2.對學生進行解題訓練、數學思維訓練，培養良好的解題習慣。

數學是思維的體操。就小學階段應該掌握的數學知識來說，看起來千變萬化、琳瑯滿目，但真正基本的東西其實并不是很多。對這些基本的內容通過認真而嚴格地訓練，真正做到充分理解，并能熟練運用，就為今后進一步的學習和工作打下堅實的基礎，也一定能逐步培養起學生對數學興趣，使他們變得更聰明，既減輕學習負擔，又提高學習質量。促進小學生生動活潑地全面成長，不僅非常必要，而且是完全可能的。目前，小學生數學的重復練習太多，過多的機械練習不一定能收到好的效果。舍本求末，不注意基本知識的嚴格訓練和真正掌握，不培養學生主動積極的思維能力，搞題海戰術，用大量的難題、偏題、怪題把學生壓得透不過氣來，只會影響學生聰明才智的發揮。

3.注意引導學生對問題進行數學化的思考。

“用數學”是一種十分重要的數學觀念。而在我們在數學課上圍繞知識就事論事，沒有從構建學生思維模式的角度展開知識形成和問題解決過程，滲透現代的數學思想，隱含重要的數學方法，這樣學生看到的只是知識的堆砌，沒有自主的發展和對數學本質的領悟。

4.重視對“一題多解”和“一題多變”的訓練。

心理學研究表明：人要在不斷地研究解決問題的實踐中逐漸形成和發展自己的思維品質。一題多解使學生發散思維，鍛煉思維，培養思維的靈活性、深刻性和批判性等良好思維品質，使數學學習真正成為鍛煉學生思維的有效訓練形式。

一題多解是指用兩種或兩種以上的方法解答一道應用題。教學時要求學生積極開動腦筋，有意識地引導學生從不同角度認真分析，積極尋找每道題的多種解答方法，再從中選擇最佳解法并養成習慣，對于開闊學生思路，活躍思維，溝通所學知識的內在聯系大有好處。長期堅持這種訓練，一定會使學生的思維水平得到很大的提高。

如果教師總是講一例練一題，學生很快就會感到索然無味，不能靈活地應用知識。一題多變的目的不在于教給學生更多的新知識，而是要創設運用知識的新情境，引起新思考，幫助學生同中辨異，異中尋同，把握問題的本質。