“換元、對稱、聯(lián)想”思想方法在高中二次函數(shù)解題中的運(yùn)用

紀(jì)智斌

摘 要： 二次函數(shù)是中學(xué)階段中最正規(guī)完備的函數(shù)之一，在代數(shù)和解析幾何中都有廣泛的應(yīng)用，對高中階段的各種數(shù)學(xué)思想基本都有涉及.二次函數(shù)相關(guān)的問題一直是高考考查的重點(diǎn)，在解題過程中靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想有利于降低解題難度，提高解題效率.本文主要對高中二次函數(shù)解題中的“換元、對稱、聯(lián)想”方法的應(yīng)用進(jìn)行詳細(xì)闡述，求教于方家.

關(guān)鍵詞： 換元 對稱 聯(lián)想 二次函數(shù)

二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，在實(shí)際教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對二次函數(shù)的解題方法還沒有完全掌握，或不知如何采用二次函數(shù)解決其他問題.二次函數(shù)是學(xué)習(xí)圓錐曲線、一元二次不等式的基礎(chǔ)，由于二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，其應(yīng)用較廣泛，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思想及素養(yǎng)的形成.在二次函數(shù)問題中涉及各種數(shù)學(xué)思想，本文主要對“換元、對稱、聯(lián)想”思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用進(jìn)行分析.

一、巧用“換元法”，求函數(shù)最值

換元法具有將次或簡化算式的作用，尤其是表達(dá)式中多次出現(xiàn)同一個“字式”時，可將其作為一個整體，采用單一的變量替代整體進(jìn)行換元，并對其求出變量的值或者范圍.四、結(jié)語

二次函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，在其教學(xué)中占有重要地位.關(guān)于二次函數(shù)的問題靈活多變，靈活利用“換元”、“對稱”、“聯(lián)想”的數(shù)學(xué)思想，不僅能夠幫學(xué)生真正認(rèn)識數(shù)學(xué)解題，降低解題難度，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.在解題教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，為學(xué)生示范解題時，充分暴露解題時的思維過程，同時也應(yīng)當(dāng)注重引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用多種方法解題，可要求學(xué)生簡要畫出解題的示意圖，以此培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣，拓展學(xué)生解題思路，避免思維定勢，使學(xué)生能夠靈活掌握各種方法，針對題型選取適合的解題方法，提高解題效率.

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