用速度圖像處理追及和相遇問題

許曉衛(wèi)

追及問題往往涉及兩個(gè)以上物體的運(yùn)動(dòng)過程，每個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不盡相同，對此類問題的求解，除了要透徹理解基本物理規(guī)律熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式外，還應(yīng)仔細(xì)審題，并盡可能地畫出運(yùn)動(dòng)過程的示意圖幫助分析。速度圖像可直觀反映運(yùn)動(dòng)物體的速度變化過程，利用圖線與時(shí)間軸所夾面積表示位移形象，展示追擊過程物體間距離的變化，有利于學(xué)生深入理解追擊過程的實(shí)質(zhì)——速度不同導(dǎo)致物體間距離的變化。同時(shí)運(yùn)用圖像中的幾何知識(shí)可以避免復(fù)雜的計(jì)算，往往可使解題過程簡捷明了。

一、追及物體間距離

速度圖像與時(shí)間軸所夾面積表示位移，利用速度圖像求物體間的距離可以避免復(fù)雜的計(jì)算。

解析：設(shè)前車剎車后經(jīng)過時(shí)間t停下，取汽車運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍败囬_始剎車時(shí)刻為記時(shí)起始時(shí)刻，作出兩車的V—t圖像如圖示。陰影部分表示前車剎車的位移大小S，要使兩車不相撞，勻速行駛時(shí)的距離最小距離為圖中的長方形面積ΔS=2S。

二、距離極值

三、能否相遇判斷

追及物體速度大于被追物體速度時(shí)，二者間距離減少，小于被追物體速度時(shí)，二者距離增加，若速度相等時(shí)未追上，那么以后也追不上，即不能相遇。

例題3：晚間，火車甲以4m/s的速度勻速前進(jìn)，火車乙誤入同一軌道，且以20m/s的速度追向甲車，當(dāng)乙車司機(jī)發(fā)現(xiàn)甲車時(shí)，兩車相距125m，乙車立即開始制動(dòng)。已知以這種速度前進(jìn)的火車制動(dòng)后需要經(jīng)過200m才能停止，請通過計(jì)算說明是否撞車發(fā)生事故？

解析：以火車乙開始剎車時(shí)刻為零時(shí)刻，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较蜃鞒鰞绍囘\(yùn)動(dòng)的速度圖像。減速運(yùn)動(dòng)的乙車追勻速運(yùn)動(dòng)的甲車，在乙車減速至甲車速度時(shí)未追上，那么以后也追不上甲車，該過程乙車比甲車超出的位移為圖中小三角形面積s，大三角形面積為乙車制動(dòng)后前進(jìn)的距離200m，