數(shù)學(xué)課堂要有“首尾呼應(yīng)”的智慧

潘淑芬

“首尾呼應(yīng)”，一般是指文章的開頭與結(jié)尾之間存在著相互接應(yīng)的關(guān)系，它是寫作時(shí)常用的一種手法。這種前有伏筆，后有照應(yīng)的寫作手法可以使內(nèi)容更為完整，結(jié)構(gòu)更為緊湊，情感更為強(qiáng)烈。其實(shí)，這樣的寫作手法在數(shù)學(xué)課堂中同樣也能加以巧妙運(yùn)用！下面筆者以特級(jí)教師華應(yīng)龍執(zhí)教的“圓的認(rèn)識(shí)”為例，在教學(xué)開頭與結(jié)尾的賞析中，談?wù)劇笆孜埠魬?yīng)”間所蘊(yùn)含的教育智慧。

教學(xué)片斷之“開頭”

（出示圖片，其主要信息為：小明站在一個(gè)草地上，在他的身后是一棵茂盛的大樹。）

師：小明參加頭腦奧林匹克的尋寶活動(dòng)，尋寶圖上這樣寫著：“寶物距離你左腳3米。”孩子們，你們知道寶物在哪里嗎？

生1：可能在左腳的左邊3米處。

師：還有其他可能嗎？

生2：可能在左腳的右邊3米處。

生3：可能在左腳的前邊3米處，也可能在左腳的后邊3米處。

生4：可能在左腳的左上方3米處，也可能在左腳的右下方3米處。

……

師：同學(xué)們的想法真多啊！誰(shuí)能用一句話來(lái)概括一下，寶物在什么地方？

生5：寶物在一個(gè)圓上！

師：你真聰明！寶物可能在這里，也可能在這里！（手勢(shì)相機(jī)配合），左腳所在的位置就是圓的圓心，左腳到寶物的距離就叫作圓的半徑……

師：寶物為什么會(huì)在一個(gè)圓上呢？圓又有哪些特征呢？下面我們就一起來(lái)研究研究。

教學(xué)片斷之“結(jié)尾”

師：偉大的科學(xué)家愛因斯坦曾說(shuō)過，我沒有什么特別的才能，不過喜歡刨根問底地追究問題罷了。其實(shí)，我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過程中，也要經(jīng)常反問自己：這是什么？為什么？怎么做？寶物距離你的左腳3米，難道它就一定會(huì)在圓上嗎？

（學(xué)生陷入沉思）

生1：可能掛在樹上，距離左腳正好3米。

師：有可能！

生2：可能在左腳下面的泥土里。

生3：可能在距離左腳3米處的泥土里。

……

師：寶物在以左腳為球心的球面上。圓，一中同長(zhǎng)也！球，一中同長(zhǎng)也！

一、“首尾呼應(yīng)”，保證了課堂結(jié)構(gòu)的整體性

數(shù)學(xué)科學(xué)具有很強(qiáng)的整體性。為了教與學(xué)的需要，人們常常會(huì)將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行人為的分割與細(xì)化，然而，這樣的劃分難免會(huì)造成知識(shí)體系的支離破碎，讓學(xué)生產(chǎn)生誤讀與曲解。為此，執(zhí)教者應(yīng)從知識(shí)的細(xì)枝末節(jié)中走出來(lái)，站在整體的高度，讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)體系的整體性，感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在統(tǒng)一。

在本課中，華老師在教學(xué)的開始引入了“尋寶”的游戲環(huán)節(jié)，在充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，自然、巧妙地引入了學(xué)習(xí)的主題；在學(xué)完圓的相關(guān)知識(shí)之后，華老師在課尾同樣還是借助了“尋寶”的游戲情節(jié)，有的放矢地突出了圓的特征，并加以適時(shí)的拓展，學(xué)生在內(nèi)化新知的同時(shí)深化了認(rèn)知、突破了認(rèn)知、重建了認(rèn)知。同樣是“尋寶”，但前、后兩者之間卻有著不同的教學(xué)定位：前者側(cè)重于圓的特征的學(xué)習(xí)，而后者則著眼于球的特征的滲透。它們?cè)诳此浦貜?fù)實(shí)則不同的教學(xué)活動(dòng)中彼此呼應(yīng)，使本課的教學(xué)結(jié)構(gòu)形成了一個(gè)“首尾呼應(yīng)”的教學(xué)整體。

這不由得使我們想到了散文中所追求的意境——“形散而神不散”，其中的“神不散”也就是指寫文章時(shí)要有明晰的“思想線索”。其實(shí)，在數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)過程中，我們同樣也需要一定的“思想線索”來(lái)保證課堂結(jié)構(gòu)的整體性。除了上述的“首尾呼應(yīng)”的手法以外，我們還可以以“經(jīng)歷知識(shí)的生長(zhǎng)過程”為線索、以“知識(shí)體系的整體建構(gòu)”為線索、以“知識(shí)、思想、智慧的逐步提升”為線索……這些“思想線索”承載著執(zhí)教者的教育理念，它們貫串、統(tǒng)領(lǐng)、協(xié)調(diào)于各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，從而有效地保證了各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)之間的統(tǒng)一與和諧。

二、“首尾呼應(yīng)”，提升了課堂教學(xué)的層次性。

在本課教學(xué)的開始，華老師提出了這樣的疑問：“孩子們，你們知道寶物在哪里嗎？”從而引導(dǎo)學(xué)生開展了思考：寶物“可能在左腳的左邊3米處”“可能在左腳的右邊3米處”……“寶物在一個(gè)圓上”。在這樣的“尋寶”過程中，學(xué)生漸漸地感悟到了圓的本質(zhì)——圓其實(shí)就是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。雖然教材中沒有出現(xiàn)關(guān)于圓的概念的描述，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也沒有提及關(guān)于圓的本質(zhì)屬性的學(xué)習(xí)要求，但華老師立足于學(xué)生的發(fā)展，著眼于“數(shù)學(xué)味”的浸潤(rùn)，從數(shù)學(xué)的本質(zhì)出發(fā)，讓學(xué)生在猜測(cè)、意會(huì)中自然地感悟到了數(shù)學(xué)的極限思想。

同樣是“尋寶”活動(dòng)，同樣是極限思想，在課的結(jié)尾，我們也看到了類似情節(jié)的存在。 然而，當(dāng)這個(gè)疑問——“寶物距離你的左腳3米，難道它就一定會(huì)在圓上嗎？”——被教者很“意外”地提出時(shí)，學(xué)生們產(chǎn)生了迷茫，陷入了沉思，他們剛剛建立起來(lái)的知識(shí)體系此刻受到了巨大的挑戰(zhàn)與沖擊。“不憤不啟，不悱不發(fā)”，在一番討論交流之后，學(xué)生們?cè)诮處煹囊龑?dǎo)下邁向了更高的層次——“球，一中同長(zhǎng)也”。 從平面的圓形到立體的球體，從“圓，一中同長(zhǎng)也”到“球，一中同長(zhǎng)也”，在“首尾呼應(yīng)”間，知識(shí)的難度由淺入深，知識(shí)的體系由立到破，再由破到立。在這些不同層次的教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生們的眼界得到了開闊，知識(shí)得到了拓展，思維得到了提升，情感得到了升華。

三、“首尾呼應(yīng)”，展現(xiàn)了智慧生長(zhǎng)的過程性。

數(shù)學(xué)是一種智慧，我們的數(shù)學(xué)教育要“為智慧的生長(zhǎng)而教”。然而，在數(shù)學(xué)課堂中該如何讓學(xué)生的智慧得到生長(zhǎng)呢？中國(guó)人民大學(xué)哲學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師肖群忠老師指出：智慧與知識(shí)有關(guān)，雖然兩者之間并不完全等同，但智慧并不排除知識(shí)，智慧與知識(shí)也可以相輔相成。所以，就我們的數(shù)學(xué)課堂而言，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程也能成為智慧的生長(zhǎng)過程。

在本課的開始，學(xué)生在“尋寶”的過程中，由“可能在左腳的左邊3米處”到“可能在左腳的右邊3米處”，再到“寶物在一個(gè)圓上”，從部分到整體，從有限到無(wú)限，從不完全歸納到完全歸納，數(shù)學(xué)的過程、方法和思想正在逐步地進(jìn)行著提升，而與此同時(shí)，智慧的種子已在學(xué)生的心中悄然生根、發(fā)芽！有人說(shuō)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“再發(fā)現(xiàn)”比其他學(xué)科難。正是因?yàn)槿绱耍谡n的結(jié)尾，教者這樣進(jìn)行了引導(dǎo)：“我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過程中，也要經(jīng)常反問自己：這是什么？為什么？怎么做？寶物距離你的左腳3米，難道它就一定會(huì)在圓上嗎？”這一問，打破了學(xué)生已有的認(rèn)知平衡，使得他們不得不重新回到知識(shí)的“原點(diǎn)”，在“融錯(cuò)”的過程中不斷否定自我、完善自我，從而使學(xué)生的智慧在知識(shí)的上升過程中實(shí)現(xiàn)了超越！正如華應(yīng)龍老師自己所說(shuō)的：“能讓孩子在課堂上感受到成長(zhǎng)，不單是知識(shí)上有心得，而是在思維上、品德上有提升，更重要的是孩子對(duì)課堂生活，乃至對(duì)將來(lái)的人生有一種感悟，有一個(gè)思維爬坡和心靈綻放的過程。”

“首尾呼應(yīng)”，其實(shí)不是一種新型的教學(xué)模式，也不是一種奇特的教育思想，但它卻好似一滴晶瑩的水滴，折射出了智慧的光芒：這里既有教者整體架構(gòu)課堂的設(shè)計(jì)智慧，也有知識(shí)層次不斷遞增的發(fā)展智慧，更有學(xué)生悄然萌發(fā)、生長(zhǎng)的人生智慧！

（江蘇省揚(yáng)州市育才小學(xué)西區(qū)校 225000）endprint