地方院校《數學分析》課程教學改革的實踐與思考

趙育林 汪新凡

（湖南工業大學理學院，湖南 株洲412007）

《數學分析》是數學類本科專業的主干基礎課程，教學時間至少持續三個學期，故其在數學類專業課程的教學中具有舉足輕重的地位。《數學分析》課程思想內容非常豐富，不僅為后繼課程的學習提供必要的基礎知識，而且它體現的分析思想、推理論證方法和處理問題的技巧可延伸到現代分析學當中，在后續的數學學習和研究中起著奠基作用，同時該課程也是數學類研究生入學的必考課程之一。作為地方工科院校的數學類本科主干基礎課程,結合工科院校專業特色,加強對《數學分析》課程的教學改革和實踐,具有重要的實際意義。

1 我校數學分析教學的現狀

1.1 教材的使用情況

目前我校數學類專業使用的《數學分析》（第四版）[1]教材是華東師范大學數學系主編的“面向21世紀課程教材”，該套教材是“十一五”國家級規劃教材，在國內影響很大，第一版在1987年獲全國優秀教材獎，第二版榮獲全國第一屆高等學校優秀教材優秀獎。經過十幾年的教學經歷，該教材已經形成相對成熟和完整的體系，但是我校屬于地方工科院校，擴招后生源質量與重點院校存在一定差距，數學分析的教學內容向重點院校看齊，凸顯出很多問題（其實也是地方院校數學類專業存在的普遍問題[2,3]）：所選教材內容多是純理論敘述，強調定義、定理，注重邏輯思維、推理論證，而忽略概念和模型的實際意義和計算，實際應用性不強；只注重局部細節和經典范例，過于精雕細刻，而忽視數學思想方法訓練和推陳出新，不能激發學生的興趣；與校本專業特色沒有結合，課程教學墨守成規；加之基礎薄弱，使得學生感到數學分析高深莫測，很難盡快適應數學分析的教學。另外，缺乏結合我校學生實際水平的數學分析習題資料，導致選用配套的習題解答參考書的效果也不理想。

1.2 課時與教學進程的問題

我校從大一開始對數學類專業連續開設三個學期的數學分析課程,每學期80課時，總共240學時，其中第一學期講授教材的第1-7章,第二學期講授第8-16章,第三學期講授17-22章。作為地方本科院校，要求培養出具有寬口徑、厚基礎、重應用的專業人才，從而削減了基礎課的課時數，增加了選修課的門數。與其他院校相比，數學分析課時相對少，無專門的習題課課時安排，而教學內容和教學要求并未因此而減少和降低。

1.3 教學模式問題

《數學分析》是我校的精品建設課程，我們基本改變了那種單一的注入式教學，教學過程中初步實施了有效教學的模式、融入了數學實驗和數學建模的思想以及開展研究性教學的探索與實踐，課堂上采用傳統粉筆板書和多媒體教學相結合。但由于課時緊張，講得過快，只注重邏輯思維能力和分析能力的培養，輕視解決問題的思想方法和計算能力的培養，即使融入了數學實驗和建模的問題，也是匆匆帶過；實施有效教學的手段也不多，需要教師引導好學生開展自我探索、小組討論，近一步提升數學分析的學習成效等。

1.4 與高中數學教材的接軌問題

我校數學類專業的學生來自不同的省份，各自的高中數學課程的教材有差異，所選修的內容也不一致，有些內容與現行的數學分析教材銜接不上（如三角函數的積化和差、極坐標變換和復數的三角形式等），而有些內容又重復地講解（如極限的計算、一階求導和定積分等）。這樣需要教師對現行教材的第1-9章的部分內容進行整合，根據學生的實際情況補充一些內容，略講部分內容。

1.5 考核評價方式

目前，數學分析課程是采用“平時成績的30%+期末考試成績的70%=期評成績”的傳統評價方式。考試的內容主要是各章節的基本理論和基本知識點，綜合類型的不多，在實際操作中，平時考察作用不明顯，往往還是一卷定是否掛科。這種成績評價方式并不能客觀公正地對學生做出合理的評價。

1.6 學生的思想問題

地方工科院校的數學類學生大多是通過專業調劑而錄取的，學生專業認同不高，自感“先天不足”，就業前景不佳。加之地方工科院校的學生自學能力不強，對數學分析缺乏全面認識，數學應用能力和意識不強。同時數學分析課程與中學數學相比更注重邏輯思維、推理論證，教材的習題有一定的難度等，導致部分學生的學習處于被動狀態，對該課程的學習興趣不高，甚至懼怕數學分析課程。

2 數學分析課程教學改革與實踐

2.1 優化有效教學模式，提高課堂教學質量

針對我校數學分析教學中所存在的問題，教研室組織課程老師深入學習相關的“有效教學”理論和教學設計理論，并采取“課堂全息實錄”的方式對若干節課進行全程實錄，然后應用“有效教學”理論、教學設計技術和課堂診斷分析技術進行分析，明晰數學分析有效教學的獨特征象，優化相應的有效教學模式，并結合實際提出幾個基本要求：①以生為本,即在教學中要求教師盡量少講一點，學生盡量多自我學習一點。②把握核心，精講多練。③數形結合，類比猜想。④畫知識樹，理清結構。⑤突出思維，加強數學實驗和建模。同時，在教學中也要求主講教師根據不同的教學內容采用相適應的有效教學手段，并積極引導學生在“學、問、做、結”中自主學習，在“改、答疑、命題、制作”中參與教師的“教”，充分發揮學生的積極主動性，激發學生的學習興趣，培養學生獨立分析問題和解決問題的能力，促進學生的有效學習。

2.2 優化、調整教學內容，推行研究性學習方式

根據《數學分析》（第四版）教材與現行高中數學教學內容的實際情況，我們對教材的內容和教學章節結構進行探索性的調整。（1）根據課時減少的情況，對教材中的一些內容在實際教學中少講或略講，而對主要的概念、定理、法則、公式的本質理解和數學知識的實際應用進行重點講解。學生掌握的程度上分為“基本要求，較高要求和高要求”層次。如實數的完備性理論內容略講，只對基礎好的同學提出要求。（2）從方法論的角度來調整教學內容，將一些方法相同、相似或前后關聯度較大的內容串在一起講解。如嘗試將一元和多元部分的函數與極限、導數與微分，中值定理與導數的應用、函數泰勒公式的余項類型、定積分與重積分等串在一起講授。從而有助于學生對知識的深入理解，方法的統籌把握，即節省了課時，又能提高課堂的效率。（3）在數學分析的學習過程中，積極推行研究性學習方式，尤其對那些基礎較好，學有余力的學生。一是根據教材內容，把一些數學知識形成過程的典型材料設計為研究性學習課題；二是結合日常生活情景提出數學問題，提煉成研究性學習的材料；三是根據大學生數學建模的模擬題及競賽試題簡化出研究性項目。每個學期的期中布置研究性題目，學生組隊進行資料的查閱、問題的解答和期末小組答辯，所得評價結果記入平時成績。由此激發學生對數學分析學習的積極性，提高學生的數學知識實際應用能力。

2.3 創建數學實踐教學平臺，提升學生數學應用能力

我們開發了《數學分析中的數學實驗》課件，分三個學期講授，每學期講授4課時，其它內容以學生自我學習為主。實踐表明，增加的數學實驗教學有助于學生更好的理解數學分析中的幾何圖形、數學模型的求解和數值計算等內容。為了全方位地鍛煉學生的數學創新實踐能力和社會性能力，增強大學生的職業適應性與競爭力，我們依托數學分析精品課程網，結合《數學分析》等課程教學構建了大學數學實踐教學平臺。通過實踐教學平臺，將課程教學大綱、教學計劃、課程簡介、優選試題、研究性題目、小論文寫作、大學生數學競賽和數學建模競賽的相關試題和備賽資料等掛在網站上，供學生查閱，自我學習，自主提升數學應用能力。同時，數學實踐教學平臺也有利于本專業的學生擺脫繁重的、乏味的數學演算和數值計算，并促進數學同其他學科之間的結合，使學生有時間去做更多的創新性工作。目前，近幾屆學生在學科競賽中，獲全國大學生數學競賽（數學類）決賽二等獎1項，湖南省大學生數學競賽（數學類）一等獎1項、二等獎3項，全國大學生數學建模競賽湖南賽區本科組一等獎1項、三等獎1項，主持大學生創新科研項目4項并發表學術論文3篇。

2.4 改革考核方式，激發學生學習興趣

目前，我校數學分析課程是采用“平時成績的30%+期末考試成績的70%=期評成績”的傳統評價方式。這種評價方式的缺點在當下的人才培養要求下越發不適應。單純的從學生的作業和出勤來了解學生平時的學習具有較大的片面性，同時因各種原因，學生作業抄襲情況較嚴重。而期末考試，偶然性大，試卷內容只是書本各章節的基本理論、基本知識點和老師重點講解的內容，綜合類型的不多，特別缺乏對學生的獨立思維能力、數學思想方法和實際應用數學解決問題的考查，更不能反映學生對數學分析重點內容的掌握程度，區分度不大。因此這種考核方式已不能適應教學和人才培養的新要求。我們嘗試一種新的成績評價方式，即“平時成績（作業+出勤+研究性小論文寫作）的30%+期末資格考試（試題來自書本和作業等，以杜絕平時作業抄襲的現象）的40%+期末綜合考試（試題為綜合性）的30%=最終成績”。其中研究性小論文寫作內容包括：對微積分科學、方法思想的探討；對無理數和的研究；對特殊函數的構造；對一致收斂性和重積分變量代換公式證明等的討論；數學建模論文和數學實驗設計等。該考核評價形式可從多角度激發學生的學習興趣和動力，從而既有利于高層次人才的培養，也有利于學困生的成長。

3 結束語

雖然《數學分析》已是我校的校級精品課程建設課程，在數學分析的教學中有著自己一些獨到的教法[4]，也取得了一些成績，但仍需要結合我校實際教學中出現的新問題和地方經濟發展對人才的需求，繼續加強對《數學分析》課程教學進行改革探索，讓數學分析常講常新。

［1］華東師范大學數學系.數學分析[M].4版.北京：高等教育出版社，2010.

［2］紀躍芝，劉慶懷，陳嘉，等.地方工科院校《數學分析》課程的改革與實踐[J].教育教學論壇,2012,6:23-24.

［3］杜超雄.在數學分析教學中打造開放性與實踐性教學課堂[J].湖南邵陽學院學報：自然科學版，2011,8(1):23-25.

［4］汪新凡，湯瓊，等.數學分析有效教學的思考與實踐[C]//The Conference on Higher Education Curriculum and Teaching Reform.2012，7.