探討高等數學教學中的數學建模能力的培養

◆張 敏 蔡秋娥

(南華大學數理學院)

數學建模作為一種運用數學知識對現實中的實際問題進行解決的方法措施，能夠對學生運用數學建模思想對數學的思考、表達、分析以及解決問題能力進行培養。數學建模，指的是對于某個特定目的，將現實生活中的某個對象作為研究對象，運用該對象自身具備的內在規律，制定科學合理的數學教學方法，構建數學結構，對其進行求解與運用。對學生的數學建模能力進行培養，能夠有效激發學生的學習興趣，提高學生的數學應用能力。

一、在高等數學教學中運用數學建模思想的重要性

在運用數學建模思想進行高等數學的教學中，主要運用以下幾個過程，首先對數學問題進行表述，然后運用適宜的方法進行求解，運用相關的理論知識進行解釋，最后對該問題進行驗證。在高等數學的教學過程中，運用數學建模思想，具有以下幾個方面的重要性:

(1)將教材中的數學知識運用現實生活中的對象進行還原，讓學生樹立數學知識來源于現實生活的思想觀念。

(2)數學建模思想要求學生能夠通過運用相應的數學工具和數學語言，對現實生活中的特定對象的信息、數據或者現象進行簡化，對抽象的數學對象進行翻譯和歸納，將所求解的數學問題中的數量關系運用數學關系式、數學圖形或者數學表格等形式進行表達，這種方式有利于培養、鍛煉學生的數學表達能力。

(3)在運用數學建模思想獲得實際的答案后，需要運用現實生活對象的相關信息對其進行檢驗，對計算結果的準確性進行檢驗和確定。該流程能夠培養學生運用合理的數學方法對數學問題進行主動性、客觀性以及辯證性的分析，最后得到最有效的解決問題的方法。

二、高等數學教學中數學建模能力的培養策略

1.教師要具備數學建模思想意識

在對高等數學進行教學的過程中，培養學生運用數學建模思想，首先教師要具備足夠的數學建模意識。教師在進行高等數學教學之前，首先，要對所講數學內容的相關實例進行查找，有意識的實現高等數學內容和各個不同領域之間的聯系;其次，教師要實現高等數學教學內容與教學要求的轉變，及時的更新自身的教學觀念和教學思想。例如，教師細心發現現實生活中的小事，然后運用這些小事建造相應的數學模型，這樣不僅有利于營造活躍的課堂環境，而且還有利于激發學生的學習興趣。

2.實現數學建模思想和高等數學教材的互相結合

教師在講解高等數學時，對其中能夠引入數學模型的章節，要構建相關的數學模型，對其提出相應的問題，進行分析和處理。在該基礎上，提出假設，實現數學模型的完善。教師在高等數學的教學中融入建模意識，讓學生潛移默化的感受到建模思想在高等數學教學中應用的效果。這樣有利于提高學生數學知識的運用能力和學習興趣。例如，在進行教學時，針對學生所學專業的特點，選擇科學、合理的數學案例，運用數學建模思想對其進行相應的加工后，作為高等數學講授的應用例題。這樣不僅能夠讓學生發現數學發揮的巨大作用，而且還能夠有效的提高學生的數學解題水平。另外，數學課結束后，轉變以往的作業模式，給學生布置一些具有專業性、數學性的習題，讓學生充分利用網絡資源，自主建立數學模型，有效的解決問題。

3.理清高等數學名詞的概念

高等數學中的數學概念是根據實際需要出現的，所以在數學的教學中，教師要引起從實際問題中提取數學概念的整個過程，對學生應用數學的興趣進行培養。例如在高等數學教材中，導數和定積分是其中的比較重要的概念，因此，教師在進行教學時，要引導學生理清這兩個的概念。比如導數概念是由幾何曲線中的切線斜率引導出來的，定積分的概念是由局部取近似值引出的，將常量轉變為變量。

4.加強數學應用問題的培養

高等數學中，主要有以下幾種應用問題:

(1)最值問題

在高等數學教材中，最值問題是導數應用中最重要的問題。教師在教學過程中通過對最值問題的解題步驟進行歸納，能夠有效地將數學建模的基本思想進行反映。因此，在對這部分內容進行教學時，要增加例題，加大學生的練習，開拓學生的思維，讓學生熟練掌握最值問題的解決辦法。

(2)微分方程

在微分方程的教學中運用數學建模思想，能夠有效地解決實際問題。微分方程所構建的數學模型不具有通用的規則。首先，要確定方程中的變量，對變量和變化率、微元之間的關系進行分析，然后運用相關的物理理論、化學理論或者工程學理論對其進行實驗，運用所得出的定理、規律來構建微分方程;其次，對其進行求解和驗證結果。微分方程的概念主要從實際引入，堅持由淺入深的原則，來對現實問題進行解決。例如，在對學生講解外有引力定律時，讓學生對萬有引力的提出、猜想進行探究，了解到在其發展的整個過程中，數學發揮著十分重要的作用。

(3)定積分

微元法思想用途比較廣泛，其主要以定積分概念為基礎，在數學中滲入定積分概念，讓學生對定積分概念的意義進行分析和了解，這樣有利于在對實際問題進行解決時，樹立“欲積先分”意識，意識到運用定積分是解決微元實際問題的重要方法。教師在布置作業題時，要增加該問題的實例。

三、結語

總之，在高等數學中對學生的數學建模能力進行培養，讓學生在解題的過程中運用數學建模思想和數學建模方法，能夠有效地激發學生的學習興趣，提高學生的分析、解決問題的能力以及提高學生數學知識的運用能力。

［1］巨澤旺，孫忠民.淺談高等數學教學中的數學建模思想［J］.中國科教創新導刊，2009，17(11):16 －17.

［2］王愛武，楊云霞.數學建模思想在高等數學教學中的應用［J］.佳木斯教育學院學報，2011，02(31):71 －72.