土－海底沉管隧道體系三維地震響應分析＊

張如林，樓夢麟，袁 勇

（1.同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092；2.中國石油大學（華東）儲運與建筑工程學院，山東 青島 266555；3.同濟大學 巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092）

據不完全統計，目前世界范圍內已修建了百余座海底沉管隧道，中國已經建成的有10多座.為了減少由于溫度、不均勻沉降等因素引起的內力，沉管隧道一般由多節混凝土管節連接而成，接頭一般設計為半柔或全柔性，接頭部位往往是最薄弱的環節.沉管隧道的抗震設計目標就是要求接頭有足夠的變形能力以保證隧道的水密性.地震發生時，強烈的地震作用將影響沉管地基土體的穩定性，可能會造成接頭處拉伸破裂，一旦遭到水淹造成破壞，將產生災難性后果且修復十分困難，因此對沉管隧道進行地震響應分析，研究其抗震性能十分重要.由于沉管隧道建設歷史較短，還未見到沉管隧道地震時遭受嚴重破壞的文獻或報道[1].

鑒于土－海底沉管隧道體系的復雜性，進行模擬振動臺模型試驗難度較大，可采用數值方法進行研究.近年來，國內外學者基于質量－彈簧模型和三維有限元法對沉管隧道的抗震問題進行了研究.質量－彈簧模型首先由日本學者田村重四郎和岡本舜三提出[2]，之后得到廣泛應用.Anastasopoulos等[1]采用梁－彈簧模型對深水條件下沉管隧道的非線性抗震性能進行了研究.Lyngs[3]采用不同計算模式對沉管隧道的抗震精度進行了比較分析.Oorsouw[4]研究了地震作用下隧道采用不同接頭形式時接頭部位的力學性能和變形特點.Choshiro等[2]總結了日本所建沉管隧道的抗震設計情況，建議沉管隧道采用柔性接頭.國內韓大建等[5]、嚴松宏等[6]分別采用質量－彈簧簡化模型對沉管隧道的抗震性能進行研究.在采用簡化模型時，土層彈簧剛度的取值存在不確定性，土體和隧道及隧道接頭連接部分做了一定簡化，與三維計算結果可能會有較大差異[7].金先龍等[8]采用顯式有限元方法，建立了包括地基土體、沉管隧道以及柔性接頭在內的全三維模型進行分析，但其計算量較大，不適用于超長沉管隧道[7].

本文以港珠澳大橋工程中的海底沉管隧道為研究背景，選取處于地質地形復雜多變的斜坡段隧道管節，建立土－沉管隧道體系三維精細化有限元數值分析模型，探討沉管隧道的縱向地震響應的特點.

1 動力顯式有限元方法

地震激勵時結構體系動力反應的控制方程為：

式中：M，C和K分別為結構的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；˙u（）t，u¨（）t和u（）t分別為節點的加速度、速度和位移向量；p（t）為作用于結構上的等效地震荷載向量.

采用中心差分方法即可完成對運動平衡方程式（1）的逐步積分求解：

將式（2）和式（3）分別代入式（1），整理后得：

式中：K和分別為有效剛度矩陣與有效荷載向量，其表達式如下：

如果記：

則式（4）可寫為：當采用集中質量矩陣，并假定阻尼矩陣與質量矩陣成比例時，顯然D1和D1－1為對角陣.根據式（7），若已知ut－Δt和ut，不必求解線性代數方程組便直接解出ut＋Δt，進而據式（2）和式（3）解出t時刻的速度和加速度，這是基于時間的遞推公式.由于土－沉管隧道體系計算規模巨大，采用上述顯式時域數值積分方法能顯著提高計算效率.

海底隧道一般沿管道縱向的方向較長，在分析這類結構的地震響應問題時，還需要考慮地震波沿隧道縱向行進傳播時所帶來的影響.本文在建立地震動多點激勵下結構體系的動力平衡方程基礎上，分析土－隧道體系的多點激勵地震響應.

2 工程算例

2.1 工程概況

港珠澳大橋工程中海底沉管隧道部分長約5 664m，加上東、西人工島各有敞開段（398m）和暗埋段（163m），全長共約6 786m.沉管隧道采用節段式，整個海底沉管隧道共有33個管節，其中每個標準管節長度為180m，由8個長為22.5m的節段組成，節段和節段以及管節和管節之間全部采用柔性連接.整個隧道沿沉管縱向布置如圖1所示.

圖1 沉管隧道典型斷面Fig.1 Typical section of immersed tunnel

鑒于整個隧道全長將近7km，如果建立包含全部隧道管節的土－隧道體系三維精細化整體模型進行分析，則計算規模將會十分巨大，為此本文選取典型管節建立局部精細化數值模型進行研究.考慮到E27管節（E代表管節）下方場地土層的地質地形條件變化較大，且基巖面有明顯起伏，本文按照工程場地實際地質鉆孔情況建立三維精細化有限元模型，重點考察E27管節兩端的管節接頭EJ28／27和EJ27／26（EJ表示管節接頭，以下稱“大接頭”）的地震響應特點.為綜合考慮鄰近管節的相互作用，在E27管節的兩側各增加2個管節（分別為E25，E26和E28，E29）一起進行建模.E25～E29管節所在區域土層分布如圖2所示，所在場地的典型橫斷面如圖3所示.

圖2 研究區域放大圖Fig.2 Enlarged view

圖3 典型橫斷面圖Fig.3 Typical cross－sectional diagram

2.2 有限元模型及材料參數

本文采用大型動力非線性分析軟件LS－DYNA進行數值計算分析.數值建模時，針對不同部位的受力特點和材料性質采用不同單元類型進行模擬，采用殼體SHELL單元模擬沉管隧道管節，采用六面體實體SOLID單元模擬土體，采用BEAM梁單元模擬控制沉降樁，采用彈簧COMBIN單元模擬管節之間的柔性接頭在地震作用時的拉伸和壓縮變形特征.選擇合理的土體區域范圍和邊界設置是進行土與結構動力相互作用分析的重要環節.在進行土－隧道體系地震響應分析時，土體截取范圍越大，就越接近于實際情況.實際中往往受計算規模限制，分析時截取足夠大的土體范圍是較為常見的做法.本文采用遠置邊界，由于研究范圍內隧道端部的E29和E25兩個管節共長360m，接近E27管節下方土層最大深度（61.8m）的6倍，滿足遠置邊界對土層范圍截取的要求[9]，可以保證中間3個管節E26，E27和E28計算結果的正確性.

分別建立隧道上方土體回淤之前和回淤之后的有限元模型，其中回淤之后的數值模型共有664 422個單元，670 095個節點，如圖4所示.圖中，X軸為沿橫斷面的水平方向（簡稱橫向），Y軸為沿隧道軸線的水平方向（簡稱縱向），Z軸為豎向.

圖4 沉管隧道回淤后三維有限元模型Fig.4 Three－dimensional model with siltation above the immersed tunnel

根據港珠澳橋隧工程項目設計，標準隧道管節的橫斷面采用2孔1管廊形式，寬37.95m，高11.40m，管廊頂板厚1.60m，底板厚1.70m，其他處頂板和底板厚度均為1.50m，側墻厚1.50m.計算中采用的隧道結構管節和樁體的材料參數如表1所示.根據工程勘察設計資料，選取了土層介質的相關計算參數，如表2和表3所示.

表1 隧道結構和樁體材料參數Tab.1 Parameter of tunnel structure and pile

表2 土層計算參數Tab.2 Calculation parameter of soil site

表3 回填土體材料參數Tab.3 Material parameter of backfill soil

本文采用等效線性化方法來考慮場地土體的動力非線性特征.隧道和土體之間的材料性質差異較大，地震作用下兩者可能會出現相對滑移和脫離.本文采用對稱罰函數接觸算法模擬隧道與土體之間的動力接觸效應，分析時土體和隧道之間的摩擦因數取0.3.

2.3 柔性接頭參數

相鄰管節之間的大接頭是影響沉管隧道安全使用的關鍵問題，也是沉管隧道的關鍵技術所在.沉管柔性接頭常采用GINA止水帶，其基本材質為橡膠，橡膠是高度非線性的彈性體，其應力－應變關系較為復雜.GINA止水帶的力－位移壓縮曲線為非線性形式，為簡化計算，本文采用兩階段折線型的力－位移壓縮曲線來代替，其中管段間大接頭的轉折處位移為0.13m，管節間小接頭的轉折處位移為0.005m.根據簡化之后的力－位移壓縮關系，采用非線性彈簧單元建立接頭模型.大、小接頭（節段之間的接頭）兩折線的剛度參數見表4.可以看出，小接頭的剛度系數要比大接頭的剛度系數大.

表4 柔性接頭GINA剛度參數Tab.4 GINA stiffness parameter of flexible joint

剪力鍵是沉管隧道接頭的重要組成部分.為了承受地震作用引起的剪力，需要在接頭部位設置一定數量的剪力鍵以確保管節的地震安全性.其中，大接頭采用鋼剪力鍵，小接頭采用混凝土剪力鍵，每個接頭處剪力鍵又分為橫向剪力鍵和豎向剪力鍵.不同方向剪力鍵的材料及剛度參數見表5.

2.4 輸入地震波與激勵方式

本文在建模時充分考慮了場地實際地形地質條件，直接從土層下臥基巖面輸入地震波進行隧道地震響應分析.計算中選取120年超越概率10%的最大設計地震作用進行分析，其中沿隧道縱向和豎直向的峰值加速度分別為147.5和95.9cm／s2，時程曲線分別如圖5所示.地震激勵方式分別采用一致輸入和行波輸入.其中，沿縱向一致輸入、行波輸入時均采用圖5（a）所示地震波；沿縱向和豎向同時一致激勵時，縱向和豎向激勵分別采用圖5（a）和（b）所示地震波.

表5 剪力鍵參數Tab.5 Parameters of shear key

圖5 地震波加速度時程曲線Fig.5 Acceleration time history of seismic wave

本文在建模時所截取的土體范圍足夠大，根據作者研究，可以采用遠置邊界.在采用遠置邊界時，邊界上節點的約束情況根據地震波激勵方向不同而不同，具體如下：1）當地震波激勵方向沿隧道縱向輸入時，根據對稱性條件，左右兩側邊界采用正對稱約束，即約束該邊界所有節點的X向自由度；前后兩端邊界采用反對稱約束，即約束該邊界所有節點的X和Z向的自由度，底部固定.2）當地震波激勵方向沿隧道縱向和豎向同時輸入時，根據對稱性條件，左右兩側和前后兩端邊界的所有節點均約束X向自由度，底部固定.

3 計算結果分析

3.1 回淤土的影響

這一部分通過線性分析討論沉管隧道上方回淤土對沉管隧道計算體系和地震響應的影響.

3.1.1 對土－隧道體系自振頻率的影響

定義e為回淤后體系自振頻率變化程度：

表6列出了回淤前和回淤后土－隧道體系的前5階自振頻率及相應的e值.

表6 土－隧道體系前5階自振頻率Tab.6 The first five natural frequency of soil－tunnel system

表6中e為負值表明，隧道上方的回淤土減小了土－隧道體系的自振頻率，這說明在地震響應中，隧道上方回淤土體的慣性效應大于其彈性效應.

3.1.2 對土－隧道體系地震響應的影響

在圖5（a）地震波沿隧道縱向激勵下，回淤前，大接頭EJ28／27和EJ27／26沿隧道縱向方向的最大相對位移（拉伸變形）分別為5.9和5.4mm；回淤之后，大接頭EJ28／27和EJ27／26縱向最大相對位移（拉伸變形）分別為2.9和15.6mm.可見大接頭EJ28／27的縱向最大相對位移減小了約一半，但是大接頭EJ27／26處變化明顯，增加了1.89倍.從工程安全性角度來看，回淤之后，大接頭EJ27／26的拉伸變形達到最大，此時該接頭應為起控制相對變形的位置.

由此可見，地震作用下回淤土體會帶動隧道一起運動，增大了隧道接頭處的變形，從隧道抗震角度來講是不利的，使得結構偏于不安全.

3.2 地震激勵方式的影響

本文一共設計了4種地震激勵計算工況，分別為地震動沿隧道縱向一致水平激勵，沿縱向視波速分別為2 000和3 000m／s的水平行波激勵，以及地震動沿縱向和豎向同時一致激勵的情況，并且將它們分別記為工況1、工況2、工況3和工況4，如表7所示.輸入的地震波時程前面已有說明.

表7 計算工況Tab.7 The calculation conditions

3.2.1 對管節間接頭相對變形的影響

表8為2個大接頭的縱向最大相對位移.

由表8可知，柔性接頭處的縱向最大相對位移受地震動激勵方式影響較大.其中，在地震動沿縱向和豎向同時激勵下，大接頭EJ27／26和EJ28／27的縱向相對位移達到最大，分別為13.7和17.6mm，相比只考慮縱向激勵時有明顯增加.因此，沉管隧道的柔性接頭部位是地震響應重點分析的對象，而且豎向地震作用的影響不可忽視.

表8 大接頭縱向最大相對位移匯總Tab.8 The relative longitudinal displacement of big joint mm

圖6分別給出了4種計算工況下2個大接頭相對位移時程的對比情況.由圖6可知，在工況1，同一時刻2個大接頭的變形狀態有所不同，一個大接頭處于受壓狀態時，另一個大接頭處于受拉狀態.而在其他工況下，2個大接頭的地震響應情況和工況1有所不同，在較長時間內都處于拉伸狀態.這說明行波激勵引起的豎向地震動分量增大了接頭的縱向拉伸變形，并且豎向和水平向同時激勵時的工況對接頭的拉伸變形影響最為不利.

圖6 大接頭縱向相對位移時程比較Fig.6 Relative longitudinal displacement of big joint

3.2.2 對接頭剪力鍵剪力的影響

除了接頭處的相對變形之外，還應關心隧道的內力響應，為隧道的抗震設計和驗算提供依據.地震作用下隧道上的剪力主要由接頭處的剪力鍵來承擔.

給出大接頭EJ27／26和EJ28／27的剪力響應峰值，以及每段管節上8個節段間所有小接頭剪力鍵的剪力響應峰值，如表9所示.其中，剪力值為整個斷面上所有剪力鍵的剪力之和，橫向剪力是指沿X軸方向的剪力，豎向剪力是指沿Z軸方向的剪力.

表9 接頭處剪力響應峰值匯總Tab.9 The peak shear force of joint

從表9可以看出，隧道中大、小接頭處的剪力地震響應與計算工況關系較大.在地震動沿縱向一致水平激勵下，最大豎向剪力為1.31MN，發生在E26管節中的小接頭上；在行波波速3 000m／s地震激勵時達到1.45MN，出現在大接頭EJ27／26處；同時考慮豎向和縱向地震動激勵時，剪力增大到5.14MN，發生在E26管節上的小接頭，需要引起特別的注意.還可以看出，各種工況下最大橫向剪力差別不大.

綜合來看，同時考慮縱向和豎向激勵時對剪力響應有一定影響，使得橫向剪力有所減小，但變化有限，而引起的豎向剪力變化較顯著，相比不考慮豎向分量激勵時增加了2.9倍，應引起特別重視.

3.2.3 對管節內力的影響

對前面4種計算工況下隧道管節的軸力和彎矩地震響應峰值結果進行匯總，如表10所示.其中，軸力是指沿隧道縱向Y軸的軸力，橫向彎矩是指繞橫軸X軸的彎矩，豎向彎矩是指繞豎直軸Z軸的彎矩.軸力、橫向彎矩和豎向彎矩分別是指隧道管節整個斷面的軸力、橫向彎矩和豎向彎矩.

為更好地表明各種工況下隧道內力地震響應峰值的發生位置，這里將每個管節上8個節段沿縱向（即Y軸正方向）分別用序號1至8表示，如E28－1表示管節E28上的第1個隧道節段，即最靠近管節E28和E29間大接頭的位置；E28－8表示管節E28上的最末隧道節段，即最靠近管節E27和E28間大接頭的位置.

表10 隧道管節內力響應峰值匯總Tab.10 The peak internal force of tunnel

從表10可以看出，地震動激勵方式和激勵方向對管節結構的軸力和彎矩響應均有一定的影響.軸力方面，在地震動沿縱向一致激勵下，最大軸力為101.85MN，發生在 E26－8上，即靠近管節 E25和E26間大接頭處的位置；橫向彎矩方面，當同時考慮縱向和豎向地震動激勵時最大橫向彎矩為309.24 MN，發生在E28－6處；豎向彎矩方面，在視波速3 000m／s的地震動行波激勵下最大，達到801.39 MN，出現在E26－8上.由此可見，地震動激勵方式和方向對隧道軸力影響程度有限，而對彎矩的影響較大.

3.3 進一步討論

有研究表明[10]，如果表層地基勻質、各向同性，而且基巖面水平，則縱向一致水平激勵下地基中任一點均沿同一個方向振動，隧道軸向各處位移也都一樣，隧道僅為整體的剛體運動，不會產生變形和應力.實際工程場地中，由于土層變化和地基物理性質不同等原因，地基振幅和周期均不相同，因此產生相對位移，使結構拉伸或壓縮.一般隧道縱斷方向發生變形的重要原因是地震產生的相位差，包括沿隧道軸向傳播的地震造成的相位差和沿軸向地基條件發生變化產生的相位差[10].在勻質地基模型中，整個表層地基的固有周期等振動特性也是一樣，因此在不考慮輸入相位差的地震反應中不產生地基的相對位移（隧道縱斷方向地基變形）.即使是在變化地基模型不需要考慮輸入相位差的情況下，也會發生因地基不均勻造成的地基相對位移.

根據《港珠澳大橋工程場地設計地震動參數研究報告》，本文所研究的隧道工程場地為Ⅳ類場地，實際場地地質條件較為復雜，場地土層并非勻質和水平成層，基巖面底部有一定的起伏，而且隧道沿縱向較長，并有一定的傾斜角度.要合理準確地模擬場地條件需建立精細的土層模型進行分析.本文根據實際場地條件建模，結果表明，即使在縱向一致激勵下，柔性連接的沉管隧道接頭處均有位移，且值不等，管段間存在著縱向拉壓作用，而考慮地震動輸入的相位差之后，這種拉壓作用表現得更為明顯.這說明，在實際長距離的地下隧道工程抗震計算中，應該考慮實際的場地地質條件和地震波的激勵方式對隧道管節內力和接頭變形帶來的影響.

4 結 論

本文對正在建設中的港珠澳海底沉管隧道進行了多種計算工況下地震響應分析，研究結果表明：

1）隧道上方的回淤土減小了土－隧道體系的自振頻率，回淤土體的慣性效應大于其彈性效應.地震作用下回淤土體帶動隧道一起運動，增大了隧道接頭處的相對變形，從隧道抗震角度來講是不利的.

2）考慮地震動行波效應，以及縱向和豎向同時激勵均增大了接頭相對變形.得到了地震作用下隧道薄弱接頭發生的位置，大接頭EJ28／27位置處較為不利.

3）接頭剪力鍵處的剪力受地震動激勵方向影響較大，當同時考慮豎向和縱向地震動激勵時，引起的豎向剪力響應明顯增大.管節結構的軸力響應受地震激勵方式影響有限，而對彎矩的影響不可忽略.因此，在長距離隧道抗震分析中要注意地震動激勵方式變化對管節內力帶來的影響.

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