CFRP中等約束鋼筋混凝土方柱反復受壓本構模型＊

王代玉，王震宇，喬 鑫

（1.結構工程災變與控制教育部重點實驗室（哈爾濱工業大學），黑龍江 哈爾濱 150090；2.哈爾濱工業大學 土木工程學院，黑龍江 哈爾濱 150090；3.中煤科工集團沈陽設計研究院有限公司，遼寧 沈陽 110015）

FRP約束混凝土反復受壓滯回本構模型是對FRP加固混凝土構件及結構抗震性能進行研究和分析的基礎.目前，國內外學者對FRP約束混凝土單調受壓性能進行了許多研究，并提出了多種單調受壓本構模型[1－10]，但對反復受壓性能的研究卻較少；而已有的研究對象多為FRP約束小尺寸的素混凝土圓柱，考慮已有縱筋和箍筋的存在對反復受壓性能的研究則更少.

Shao等[11]對24個采用不同FRP材料和包裹層數約束的素混凝土圓柱進行了不同加卸載水平的反復受壓試驗，發現殘余應變與卸載應變具有很好的線性關系，建立了FRP約束素混凝土的加卸載規則，提出了FRP素混凝土的強化型滯回本構模型.Lam和Teng等[12－13]進行了FRP約束素混凝土圓柱的反復受壓試驗，結果表明：加卸載歷史對反復受壓時的應力－應變包絡線影響不大，可用單調受壓應力－應變曲線代替反復受壓包絡線，反復加卸載可產生累積損傷，對殘余應變及應力的退化有影響.并在隨后的分析中建立了FRP約束混凝土圓柱的加、卸載規則，細化了再加載曲線的表述，將再加載曲線分為共同點之前的直線段和之后的曲線過渡段，建立了適于圓柱強約束的應力－應變滯回模型.王震宇等[14]對12個CFRP約束素混凝土方柱進行了反復受壓試驗，研究發現FRP約束方柱與約束圓柱的反復受壓性能有明顯差異：兩者具有不同的殘余應變與卸載應變關系，且再加載曲線形式也不同，圓柱近似為直線，而方柱的再加載曲線與卸載曲線相似，為下凸的曲線形式.隨后基于試驗結果，建立了FRP約束素混凝土方柱的滯回本構模型.Abbasnia等[15]對10個CFRP約束混凝土方柱開展了反復受壓試驗，建立了殘余應變與卸載應變的線性關系，但并未提出相應的反復受壓滯回本構模型.

針對目前FRP約束混凝土反復受壓性能研究較少，且研究對象也多為小尺寸的素混凝土柱，沒有考慮尺寸效應及已有鋼筋對反復受壓應力－應變滯回模型影響的情況，本文對較大尺寸CFRP約束鋼筋混凝土方柱開展了單調及反復受壓的試驗研究，考察了尺寸效應、縱筋、箍筋和CFRP包裹層數對反復受壓應力－應變關系的影響，在材料層面上建立了可用于CFRP約束鋼筋混凝土柱非線性分析的滯回本構模型.

1 試驗概況

1.1 試件設計

共設計了30個試件，根據截面尺寸分為2個系列，其中S1系列試件為12個邊長305mm，高915 mm的方柱，包裹0～3層CFRP；S2系列試件為18個邊長204mm，高612mm的方柱，分別包裹0～2層CFRP.未約束混凝土實測抗壓強度為25.5 MPa，縱筋配筋率均為1.46%，箍筋體積配箍率分別為0，0.4%和0.8%；縱筋和箍筋分別采用HRB335和HPB235級鋼筋.為保證破壞出現在柱中，上下柱端采取箍筋加密并多包裹一層CFRP.試件尺寸及配筋如圖1所示，具體試件試驗工況見表1.其中直徑分別為6，10和12mm鋼筋實測屈服強度分別為397，312和340MPa；CFRP的極限抗拉強度、彈性模量和單層厚度分別為4 340MPa，2.4×105MPa和0.167mm；MS系列碳纖維配套粘結樹脂的抗拉強度及受拉彈性模量分別為46.3和2 745MPa.

圖1 試件尺寸及配筋Fig.1 Dimension and reinforcement of specimens

表1 試件工況及主要試驗結果Tab.1 Specimen characteristics and main test results

1.2 加載及量測裝置

軸向荷載采用5 000kN壓力機加載，縱向位移采用4個LVDT測量，量測范圍為柱中間1／3高度，箍筋和CFRP應變采用應變片量測，量測方案如圖2所示.

圖2 LVDT及應變片位置Fig.2 Locations of LVDT and strain

2 試驗結果與分析

2.1 破壞模式

試件最終破壞均是由于標距范圍倒角附近區域的CFRP由于應力集中被拉斷導致，典型破壞模式如圖3所示.CFRP約束素混凝土試件（圖3（a））破壞時表現出明顯的脆性，柱中區域CFRP幾乎被同時拉斷，試件迅速喪失承載力.而包裹相同CFRP層數的鋼筋混凝土試件（圖3（b））則表現出一定的延性特征，CFRP隨荷載增加而逐步拉斷，直至擴展到柱中間較大區域后試件才最終喪失承載力.試驗結束后剝掉CFRP發現，約束素混凝土柱（圖3（c））表面出現交叉斜裂縫；而約束鋼筋混凝土柱（圖3（d））則表現出明顯膨脹變形，箍筋由于混凝土的膨脹，受彎向外彎曲，縱筋受壓屈曲成燈籠狀.

圖3 試件破壞模式Fig.3 Failure modes of specimens

2.2 應力－應變試驗曲線

反復受壓試件及對應工況下單調受壓試件的應力－應變試驗曲線如圖4所示.圖中應力為實測軸力除以試件截面面積，應變為LVDT量測位移平均值除以標距，且應力、應變均以受壓為正受拉為負.由圖4可知：1）與未約束鋼筋混凝土試件相比，FRP約束柱的極限壓應變得到顯著提高，但承載力的提高幅度不大；2）應力－應變關系試驗曲線多為峰值點后存在軟化段的中等約束情況；3）單調受壓應力－應變曲線與反復受壓時的包絡線整體趨勢基本一致；4）對S1和S2系列柱，全部CFRP應變片量測的橫向斷裂應變平均值分別為CFRP極限拉應變的57%和68%，兩者相差不大；而柱倒角部位CFRP應變片量測的橫向斷裂應變平均值分別為CFRP極限拉應變的40%和60%，由于方柱僅角部混凝土受到了FRP的有效約束，故計算FRP的有效約束作用時應取倒角部位應變片的量測結果平均值.

圖4 應力－應變試驗曲線Fig.4 Stress－strain test curves

2.3 鋼筋對應力－應變曲線的影響

單調受壓試驗結果表明，鋼筋的存在對單調受壓應力－應變關系曲線形狀、峰值應力及極限應變等有明顯影響，詳細結果討論見文獻[16－17].

本文反復受壓試驗結果表明：鋼筋的存在對加卸載曲線同樣有較大影響.部分包裹層數相同的鋼筋混凝土柱和素混凝土柱反復受壓應力－應變關系試驗曲線的比較如圖5所示.由圖5可知，卸載曲線前期近似為直線，后期呈明顯的曲線形式，素混凝土方柱在卸載后期的模量變化很大，而鋼筋混凝土方柱的卸載模量變化較小；在卸載應變相同時，鋼筋混凝土柱的殘余應變明顯大于素混凝土柱.素混凝土方柱與鋼筋混凝土方柱的再加載曲線也不同，鋼筋混凝土方柱為直線，而素混凝土方柱為曲線.因此，在建立反復受壓應力－應變關系模型時不應忽略鋼筋的影響.

圖5 鋼筋對加卸載曲線的影響Fig.5 Influence of steel bars on unloading／reloading curves

3 反復受壓應力－應變模型

本文試驗結果表明，由于鋼筋的存在導致柱的倒角半徑不能做到很大，此時對截面尺寸較大的柱其應力－應變關系曲線存在軟化段，CFRP的約束作用降低，為中等約束.已有FRP約束混凝土本構模型多針對應力－應變關系曲線為單調上升的強約束情況提出，中等約束本構模型很少，考慮鋼筋影響的反復受壓本構模型則更少.而在實際工程中，由于構件截面尺寸較大且均為鋼筋混凝土，此時約束混凝土應多為中等約束情況.故本文針對FRP中等約束鋼筋混凝土方柱建立反復受壓應力－應變關系模型.

3.1 有效側向約束應力

前文試驗結果表明，FRP約束鋼筋混凝土柱應考慮箍筋約束對有效側向約束應力的影響，故本文所建立的修正有效約束應力模型為：

式中：flm為修正后有效側向約束應力；flf為FRP有效側向約束應力；fls為箍筋約束應力；Ef為FRP彈性模量；n為FRP包裹層數；tf為FRP單層厚度；ρf為FRP體積含纖率；εfe為FRP有效斷裂應變，由前文可知應取倒角部位應變片量測結果平均值且應考慮截面尺寸的影響，基于試驗結果本文建議：當約束方柱截面尺寸大于300mm 時，εfe＝0.4εfu，當截面尺寸小于300mm 時取εfe＝0.6εfu；ρst為體積配箍率；fyt為箍筋屈服強度；截面形狀系數κa及箍筋有效約束系數kes和kv分別為：

式中：ρg和ρcc分別為全截面和核心區截面縱筋配筋率；rc為截面倒角半徑；wxi和wyi分別為沿截面兩垂直方向第i個縱筋間凈距.

目前多以FRP側向約束應力與未約束混凝土峰值應力之比即約束比進行FRP強弱約束的界定，但已有界定標準大都未考慮鋼筋及截面尺寸對側向約束作用的影響；故本文基于建立的修正后有效側向約束應力模型（式（1））與未約束混凝土峰值應力之比對強弱約束重新進行了界定：即當修正約束比大于0.17時為強約束，小于0.09時為弱約束，介于兩者之間時為中等約束.對于FRP約束鋼筋混凝土強弱約束的劃分已有另文介紹，限于篇幅，本文不再重復介紹，詳見文獻[16－17].

3.2 包絡線

本文試驗及已有研究[11－12]均表明，FRP約束混凝土反復受壓時的包絡線可用其單調受壓時的應力－應變曲線代替.故本文采用文獻[16]已提出的FRP中等約束鋼筋混凝土柱單調受壓應力－應變模型作為反復受壓時的包絡線，其方程形式為：

式中：y＝fc／fcc；ycu＝fcu／fcc；x＝εc／εcc；xct＝εct／εcc；xcu＝εcu／εcc；fc，εc分別為混凝土軸向應力和應變；fcc，εcc分別為峰值點應力和應變；fcu，εcu分別為極限點應力和應變；εct為轉折點應變；A＝Ec／Ep為初始上升段曲線控制參數，為混凝土初始彈性模量，fc0為素混凝土峰值應力，Ep＝fcc／εcc為約束后峰值點割線模量；α為下降段控制參數.

上式中各參數的詳細計算公式在文獻[16－17]中根據單調受壓試驗結果已經回歸得到.本文基于反復受壓試驗結果，又對各參數進行了重新修正，修正后的極限應力和應變及下降段控制參數表達式分別為：

式中：εc0＝0.002為未約束混凝土峰值點應變.

3.3 卸載曲線

根據試驗卸載曲線的形狀特征，CFRP約束鋼筋混凝土方柱的卸載曲線描述如下：

式中：σun和εun分別為卸載點應力和應變；εp為卸載殘余應變；B0和B1為卸載曲線形狀系數，由試驗數據回歸分析可得：

對約束鋼筋混凝土柱：

對約束素混凝土柱：

已有研究表明[11－15]，殘余應變與卸載應變成線性關系，本文試驗得到同樣結論，但鋼筋的存在對殘余應變有較大影響，如圖6所示.

由試驗結果可知，當卸載應變小于0.001時，試件處于彈性段無殘余應變產生，當卸載應變大于0.001時，回歸分析得到的殘余應變表達式如下.

約束鋼筋混凝土柱時：

約束素混凝土柱時：

圖6 殘余應變和卸載應變關系Fig.6 Lastic strains versus unloading strains

3.4 再加載曲線

根據試驗得到的再加載曲線特征，采用直線模型描述再加載曲線，其表達式為：

式中：σnew和εnew分別為卸載曲線與再加載曲線交點處的應力和應變，由試驗結果分析可知其分別與σun和εun成線性關系，如圖7和圖8所示.

圖7 共同點應力和卸載應力關系Fig.7 Stress of common points versus unload stress

圖8 共同點應變和卸載應變關系Fig.8 Strains of common points versus unload strains

基于試驗數據的回歸，σnew和εnew確定如下：

3.5 本文模型與試驗結果的比較驗證

以前述單調受壓應力－應變曲線作為骨架曲線，結合加卸載曲線模型，即可建立CFRP中等約束鋼筋混凝土方柱的滯回本構模型.部分卸載時先按完全卸載曲線卸載至殘余應力點，然后從殘余應力點以直線加載至共同點，并與骨架曲線延伸相交.部分計算結果與試驗結果的比較，如圖9所示.由圖9可以看出，本文所提滯回本構模型對CFRP約束鋼筋混凝土及素混凝土柱在完全卸載和部分卸載時均與試驗結果吻合較好，模型精度較高.

圖9 計算結果與試驗結果的比較Fig.9 Comparison of calculation results versus test data

4 結 論

本文對CFRP約束鋼筋混凝土方柱單調及反復受壓性能進行了試驗研究，在此基礎上建立了反復受壓應力－應變滯回本構模型，得到以下主要結論：

1）對大尺寸鋼筋混凝土方柱CFRP約束后明顯改善了柱的延性，但對應力提高幅度不大，其應力－應變關系曲線多為峰值點后存在軟化段的中等約束情況.

2）單調受壓試件的應力－應變關系曲線與相同工況反復受壓試件的包絡線基本一致，鋼筋對約束混凝土反復受壓時的加卸載曲線形狀及殘余應變大小有明顯影響，殘余應變與卸載應變成很好的線性關系.

3）提出了CFRP中等約束鋼筋混凝土方柱單調受壓應力－應變曲線、卸載曲線和再加載曲線的數學描述，在此基礎上建立了反復受壓應力－應變滯回本構模型，模型預測結果與試驗結果吻合較好，可用于CFRP約束鋼筋混凝土結構及構件的非線性分析.

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