《平行四邊形的面積》課堂實錄

李學輝

教學內容：青島版六年制小學數學五年級上冊第77～78頁。

教材分析：本節教材是在學生掌握了面積概念和面積單位，長方形、正方形的面積計算，以及認識平行四邊形特征的基礎上進行教學的，是進一步要學習三角形的面積、梯形的面積、組合圖形的面積及六年級圓的面積與立體圖形表面積的基礎。可見這節課的內容在整個教材體系中起著承上啟下、舉足輕重的作用。

學情分析：五年級的小學生雖然已經具有了一定的知識與生活經驗，但知識和認知水平還存在一定的局限性，空間想象能力不夠豐富，對圖形的轉化、公式的推導會有一定的難度。因此本節課的學習就要讓學生充分利用好已有知識和經驗，調動他們多種感官全面參與新知的發生發展和形成的過程。

教學目標：

1. 探索平行四邊形面積的計算方法，會運用“轉化”的數學思想方法推導平行四邊形的面積計算公式，會計算平行四邊形的面積。

2. 讓學生經歷觀察、操作、討論、分析、比較、歸納等教學活動過程，獲得積極的數學學習情感，從而發展學生的空間觀念，提高學生的數學素養。

教學重點：探究平行四邊形的面積計算公式。

教學難點：充分理解剪拼成的長方形與原平行四邊形之間的關系。

教具準備：多媒體課件、平行四邊形框架。

學具準備：平行四邊形紙片、尺子、剪刀。

教學過程：

一、復習舊知，引入新課

1.師：同學們，我們以前學過哪些平面圖形？

生：長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓形、梯形。

2.師：在這些圖形中，你會計算哪些圖形的面積？

生：長方形和正方形。

師：長方形的面積怎么計算呢？

生：長方形的面積=長×寬。（同時教師板書：長方形的面積=長×寬。）

師：正方形的面積怎么計算呢？

生：正方形的面積等于邊長乘邊長。（點擊課件出示正方形的面積公式。）

（設計意圖：溫故知新，喚起學生的舊有的知識，為下面推導平行四邊形的面積做好鋪墊。）

3.師：這是一個方格圖，一個方格的邊長是1厘米，不數方格會求下圖的面積嗎？（同時點擊課件出示一個長是5厘米、寬是3厘米的長方形。）

師：這是一個什么圖形？

生：長方形。

師：它的面積是多少？

生：15平方厘米。

師：根據什么算出的？

生：長方形的面積公式。

師：這還是一個長方形嗎？（課件出示：一個不規則圖形。）

生；不是。

師：這是一個不規則圖形，它的面積怎么求呢？

生：把右邊的一個小正方形割下來補到缺的地方，正好補成一個長方形，然后根據長方形的面積公式算出它的面積也是15平方厘米。

師：變成的長方形和原來的平行四邊形相比，它的什么變了？什么沒變？

生：形狀變了，但是面積沒變。

師：還能求這個圖形的面積嗎？（課件出示另一個不規則圖形。）

生：它的面積也是15平方厘米，也是把右邊的小三角形割下來平移到缺的地方正好補成一個長方形。

師：變成的長方形和原來的平行四邊形相比，它的什么變了？什么沒變？

生：形狀變了，但是面積沒變。

師：同學們，我們在求這兩個不規則圖形的面積時，有什么共同的地方嗎？

生：都是把不規則圖形轉化成規則圖形，把沒有學過的圖形轉化成學過的圖形。

師：這個方法，這種過程叫轉化。（板書：轉化。）

（設計意圖：學生可能想到把這個不規則的圖形轉化成長方形，教師在這個地方及時捕捉學生的思維點，滲透轉化的思想。）

4.師：這是一個什么圖形？（課件出示一個帶網格的平行四邊形）

生：平行四邊形。

師：請同學們用數方格的方法求出這個平行四邊形的面積？不滿一格的都按半格計數。（設計意圖：先讓學生用數方格的方法來計算平行四邊形的面積，然后去掉方格又怎樣來計算這個平行四邊形的面積呢？以此來過渡引出平行四邊形面積的計算順理成章）

師：同學們，你們用數方格的方法求出這個平行四邊形的面積是多少呢？

生：我數了有24個整格，8個半格，所以平行四邊形的面積是24平方厘米。

師：如果去掉方格又該怎樣計算它的面積呢？想不想知道？這節課咱們就一起來研究平行四邊形面積的計算。（板書：平行四邊形的面積）

二、探究新知

活動一：小組合作探究把平行四邊形轉化成長方形

師：同學們我們不妨大膽猜想一下，平行四邊形的面積會與它的什么有關系呢？

生1：和它的底和高有關系。

生2：和它的邊長有關系。

師：這些都是同學們的猜想，想不想親自來驗證一下？那你打算怎么來驗證呢？

生1：把平行四邊形轉化成一個正方形，因為我們學過正方形的面積公式。

生2：把平行四邊形轉化成一個長方形，因為我們學過長方形的面積公式。

師：轉化是一個很好的辦法。我們先來看一下活動要求。（課件出示小組活動要求。）

（小組合作探究，教師指導。）

師：哪個小組愿意先來匯報？（學生匯報，教師及時有效地進行指導。）

生：我們小組先畫一條高，然后沿著高剪開，把剪下的三角形平移到另一邊，正好拼成一個長方形。在轉化的過程中，它們的形狀變了，但是面積沒有變。

師：其他小組還有不同的方法嗎？（展示不同小組的剪拼方法。）

師：我們一起來總結一下，剛才同學們的剪拼方法主要有這幾種（課件演示），無論哪一種剪拼方法，都是把平行四邊形轉化成長方形。那么轉化后的長方形和原平行四邊形之間究竟有什么聯系？我們繼續來探索好嗎？我們先來看活動要求。（課件出示活動要求。）

活動二：小組合作探究轉化成的長方形和原平行四邊形之間的關系

（小組活動，教師指導）。

師：誰愿意來匯報？（學生匯報。）

生：我們小組把拼成的長方形和原來的平行四邊形進行對比，發現平行四邊形的底正好是轉化后長方形的長，平行四邊形的高正好是轉化后長方形的寬，因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。

師：我們一起來看長方形的長和寬與原來的平行四邊形之間的關系。（課件演示，學生認真地觀看。）

師：同學們，你們剛剛經歷了兩次合作探究：第一次合作，同學們想到了把平行四邊形轉化成了長方形；第二次合作，同學們找到了平行四邊形和轉化后長方形之間的聯系，從而得出了平行四邊形的面積公式。在轉化的過程中，圖形的形狀變了，但是面積沒有變，所以平行四邊形的面積就是轉化后長方形的面積。（板書：平行四邊形的面積=底×高，用字母表示：S=a×h。）

師：因為字母間的乘號可以省略，所以平行四邊形的面積用字母表示為S=ah。

師：從平行四邊形的面積公式我們很容易地看出平行四邊形的面積和它的什么有關系？

生：底和高。

師：和它的周長有關系嗎？

生1：沒有。

生2：有。

師：讓我們來看一個實驗。（教師手拿一個平行四邊形的架進行演示。）

師：看這個平行四邊形的周長變了嗎？

生：沒有。

師：面積呢？

生：變了。

師：怎么變了。

生：變小了。

師：為什么變小了。

生：因為平行四邊形的高變短了

（教師向相反的方向演示再次問學生的變化情況。）

師：由此看來，平行四邊形的面積和它的周長沒有關系，與它的底和高有關系。

三、鞏固練習

（一）基礎練習

師：我們推導出了平行四邊形的面積公式，下面我們來練習一個好嗎？（課件出示兩個平行四邊形）它的面積是多少？

生1：8平方分米。

師：說說為什么？

生2：因為這個平行四邊形的底是4分米，高是2分米，根據平行四邊形的面積公式用底乘高可以計算出平行四邊形的面積是8平方分米。

生3：……

師：同學們，你學會了平行四邊形的面積這個本領，現在你會求剛才我們去掉方格之后的這個平行四邊形的面積嗎？（課件出示一個平行四邊形。）

生：會。

師：同學們拿出平行四邊形的紙片，想辦法求出它的面積。

（學生動手測量，并認真計算。）

師：誰想說說你的測量方法？

生：我先測量出了這個平行四邊形的底是6厘米，又測量出了它的高是4厘米，根據平行四邊形的面積公式用底乘高得出這個平行四邊形的面積是24平方厘米。

師：老師還想出道題考考大家。（課件出示判斷練習題。）

師：通過這個題目，我們在計算平行四邊形面積時應注意什么？（用底乘相對應的高。）

（設計意圖：基礎練習題是為了鞏固本節課所學的平行四邊形的面積公式；判斷練習題是為了使學生更清楚地認識到公式中的底和高是相對應的，并不是任意的底和高。）

（二）提升練習

師：我們教學樓后邊有塑膠跑道和綠色的草坪，如果在草坪上建一個花壇，要求花壇的形狀是平行四邊形，面積是12平方米，為了施工的方便，要求底和高都是整米數，有幾種方案？（課件出示綠色的草坪。）

（學生設計方案。）

師：誰想想說說你的方案。

生1：平行四邊形的底是3米，高是4米，它的面積是12平方米。

師：他的設計符合要求嗎？生：符合。

師：誰還有不同的設計方案？

生2：我的設計是底2米，高6米，它的面積也是12平方米。

生3：……

師：如果現在草坪上正好有這樣一個空地，在這些方案中哪種方案更合適呢？（課件出示帶有空地的草坪。）生：我認為底是12米，高是1米這個方案比較合適。師：相信有了同學們的智慧和努力，我們的校園會更加美麗。

四、拓展延伸

師：老師這里還有一個平行四邊形，我們一起來看。（課件出示一個平行四邊形，變成一個三角形。）

師：平行四邊形發生了什么變化呢？

生：變成了一個三角形。

師：這個三角形的面積怎樣計算呢？想不想知道？我們下節課繼續探究。