論教育立場下的數學課程知識觀*

李文萍 李英慧

基礎教育課程改革從知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀等三個方面對數學教學提出新的要求。然而現在的數學課堂教學大多停留在知識與技能層面，稍微做得好一點的能上升到 “過程與方法”，而數學的第三維目標“情感態度價值觀”的實現卻顯得遙不可及。怎樣理解數學課程知識？怎樣通過數學知識的教學達到 “人文化人”的效果？本文對此作嘗試性探討。

一、傳統數學課程知識觀的批判

長期以來，教育界將哲學認識論立場的知識觀移植于教育領域，認為 “知識是客觀事物的屬性與聯系的反映，是客觀事物在人腦中的主觀映像”，〔1〕“知識是人類認識的成果，它是在實踐的基礎上產生又經過實踐檢驗的對客觀實際的反映?！薄?〕并且也以這種立場來看待數學課程知識，認為 “數學知識就是數學概念、公理、原理、公式、命題的知識集合體”， “把 ‘數學’等同于數學知識 （指有形的、能被表達的、甚至是能被符號化的） ‘事實性結論’的匯集。”〔3〕哲學認識論從知識的生產過程和生產結果出發來研究普遍的人類知識，是以知識為直接研究對象的認識論，回答的基本問題是人類的知識是如何產生或生產的，突出了知識的客觀性、確定性、真理性。就哲學領域而言，它無疑是一種合理的本體論知識觀，然而卻不是一種合理的教育立場下的知識觀， “對教育活動中的知識問題而言，它缺乏對教育場域特質的關照?！薄?〕

教育領域的知識學習有別于哲學領域，其特點分析如下：

首先，知識的研究對象。哲學認識論是一種就知識論知識的本體論認識，其對教育所賦予的知識，只能是一種“事實存在”。誠如賴欣巴哈 （Reichenbach，H.）所說：“一切知識都是概率性知識，只能以假定的意義被確認?！薄?〕而教育領域中的知識學習，是一種以知識為途徑的、以學習主體為直接研究對象的主體論認識，是與人的生長、生成和發展息息相關的；教育領域的知識并非單純的作為一種 “事實存在”的符號或者展品，而是基于師生的合作而產生的新的意義。

其次，知識學習的過程。哲學認識論立場顯示的是人類知識的一般生產過程，揭示了知識的客觀性。而教育立場則是在知識的客觀性中突出知識學習的主觀性，注重的不是知識的生產問題，而是知識的再生產問題。所謂的“知識再生產”，是指學習者在接受和消化知識的過程中對知識進行的一系列轉化和內化，知識創新就是一種知識的再生產。

再次，知識學習的目的。哲學認識論下的知識學習，是一種人類整體意義上的知識學習，其所理解的知識，是客觀性的、確定性的和真理性的，獲得的是一種理性知識。而教育領域下的知識學習，是一種個體意義上的知識學習，其知識問題不僅僅是科學和真理的問題，更是與 “人的命運和幸福相關”的問題?！?〕換句話說，教育領域的知識更多的是凸顯其 “個人知識”的價值。

總的來說，哲學立場的知識論，最根本的出發點是關心人類客觀事物的認識及其認識方式；知識是以消解 “此時”和 “此地”為目的的，從具體中求得 “普時”和 “廣域”。而教育立場的知識論，最根本的出發點是關心人如何通過對事物的認識改變生存及其生存方式；在教育中，知識是以聚合 “唯我”和 “自我”為目的的，從普遍中求得“我在”和 “我生”，培育人的 “自我感”和 “個性化”。以哲學認識論立場看待數學知識，將導致教師在教學過程中出現以下問題：第一，過分注重數學知識的客觀性，忽視學習主體的主觀性，過分關注數學知識的直接傳授，導致知識教育的機械化，學生對數學的認識也變成了完全被動的發現與呈現。第二，過分注重數學知識的生產過程，忽視知識學習的再生產過程。數學課程知識呈現的是數學知識的生產過程和生產結果，在教科書中變成了死的、形式化的擺放。在數學教學中準確的定義、邏輯地演繹、嚴密的推理等固然是教學的首要內容，但卻不僅僅局限于這些知識。數學知識結合學生的求知需要、能夠為學生所理解和應用的、對他自身有意義的那些再生產的知識，才是學生真正需要的知識。 “教師通過展示數學的美感，體現數學的價值，揭示數學的本質，感染學生，激勵學生。這，才是美好的數學教育?！薄?〕第三，過分注重數學知識的科學理性，忽視數學知識的人文化性。傳統數學教學中的知識學習是一種 “符號知識”的學習，而非真正意義上的“知識”或者說 “文化知識”的學習。固然，符號知識的學習是非常有必要的，然而這種靜態形式的 “客觀符號”脫離了知識的實際運用，是一種死的、難以獲得直接現實意義的知識，換句話說， “這種知識因沒有融人個體親身經歷的心理體驗，所以難以使知識經個體思維的參與而升值轉化為個體品質，且容易造成學得快、忘得快的結果”?！?〕

此外，過分注重數學知識的科學理性，易導致教師在數學教學過程中因過分關注學生對知識與技能、過程與方法的學習與獲得，而忽視了學生的情感態度價值觀的不斷形成和發展。只有由 “對象化”的知識理解走向 “主體性”的知識理解，才能消解知識教育的危機 （“物性”教學的 “非我”現象），只有推進 “自我感”的知識教育，才能真正實現知識發展人的 “本我”、 “唯我”和 “自我”的價值。

二、教育立場下數學課程知識觀的理解

所謂教育立場，即從教育本質特性來看知識。首先，從人與知識的關系的角度來理解、把握和解決知識問題。教學絕不是 “知識的打開”，學生的發展并非依靠知識的量的累積來實現。數學教學要超越表層的符號教學的局限性，深化知識的形式教學和意義教學，才能實現教學的豐富價值。其次，從生成的角度理解知識。學生在獲得知識過程中，不在于儲存下多少知識，關鍵還在于不斷形成自我。教育的過程旨在建立學生與 “公共知識”之間的意義關系，而不是促使學生對知識符號的簡單占有。第三，從價值的角度理解知識。教育的終極目標是為了獲得和實現人的價值。學生在學習過程中，獲得的不是各種事實符號的堆砌，而是對知識的個體理解的增長、德性的養成和美感的培育。從教育的立場來看，我們應該形成這樣的數學課程知識觀。

（一）數學課程知識的性質

教育立場下的數學知識，并非只是課堂上、教材上和教師提供的現成的數學知識，還包括課堂教學過程中新生成的、教材所延伸的以及教師所隱晦涉及的數學知識。“科學知識”在進入教育活動之前，始終作為一種 “公共知識”并以符號的形式而存在。數學知識的客觀性、確定性和一般性正是其屬于科學知識的表現，也是一直被數學教育較好把握的一面。然而數學知識的人文性、不確定性、針對性和隱晦性，卻是姍姍來遲地被 “請出來”，作為人文知識的數學知識正是我國的幾次數學課改所一直在努力追求并積極靠近的一面。知識不再被當作是為了讓教師進行分配和傳遞而從學術 “發現者”處傳遞下來的私有財產，知識成為師生合作工作的產物。〔9〕只有科學知識在進入教育活動中具有了 “個人知識”的意義，它才能真正具有發展價值。

反復強調數學知識的個人性，不是要抹殺它具有的普遍性，而是要凸出它對學習者的個人意義。學習者的個體差異性是教育教學與工廠生產的最大區別，教育不是為了批量生產完全相同的未來社會公民，而是為了實現每一位學習者的最大自我發展。

（二）數學課程知識的價值

要理解教育立場下數學課程知識的價值，需要明確一下兩點：

首先，哪些數學知識有價值。斯賓塞曾提出 “科學知識最有價值”，在當時的時代背景下無疑是有重大意義的，放在現在顯然又是有些不足的?？茖W知識固然很重要，但科學主義下的人文問題卻也越來越凸出，人文知識同樣不容忽視。教育立場下數學課程知識的價值，就需要從科學知識與人文知識兩方面入手。

（1）科學的數學知識?？茖W的數學知識是人類智慧的結晶，其價值顯而易見，這種外在的工具價值極大地改變了人們的生活和思想。然而，教育立場下的科學數學知識又絕非僅僅是學術上的、教材上的和課堂教學中教師所提供的那些數學知識，而應該是以學術知識為基礎，以學生的需要、已有水平為根本依據的，為學生提供 “加入世界的知識 （knowledge of-and-in the world）” 而非單純的 “關于世界的知識 （knowledge of the world）”〔10〕的那部分數學知識。也就是說，科學的數學知識是需要掌握的，但又必須是加以選擇過的；是人類智慧的集合，更是學生個人經驗與知識的獲得與囤積；是教師能提供的，也是學生所需要的和能把握的。

（2）人文的數學知識。知識的學習不是為了知識的簡單累積，而是為了智慧的生成。人文的數學知識所內在的生命價值彌補了科學知識的 “一板一眼”，文化性的融合了人的氣息，才使得人之為人而非機器。

教育立場下的人文數學知識是有彈性的、內隱的甚至是無形的。這種人文的數學知識，注重的是對學習者的思想啟蒙，不只是單純的數學史的傳遞，更是各種數學思維的形成、方法的有效使用以及價值觀的不斷形成等。那種“想言而不敢言，敢言而不能言”就是一種缺乏人文數學知識的體現。

其次，數學知識有哪些價值。明確數學知識的價值，可以避免數學知識學習的盲目性和被動性。教育立場下數學知識的價值，就需要從科學價值與人文價值兩方面入手。

（1）數學知識的科學價值。數學知識的科學價值是一直為人們所認同和反復實現的，無需多言，但需要指出的是，這種外在實用性價值的極大發揮卻掩蓋了另一種價值的實現，這也是接下來需要說明的一部分。

（2）數學知識的人文價值。數學知識不僅具有直接的理性價值，同時也具有內隱的文化價值。數學知識 “具有啟迪智慧、陶冶情操 （性情）、磨煉意志、解放思想的價值和作用，其思想精髓是實事求是的精神，可貴的質疑、懷疑和批判的態度”?！?1〕

現今社會已經與以往大不相同。在農業社會，突出的是知識的存在價值，知識成為修養和身份的標志；在工業社會，突出的是知識的實用價值，知識成為解決實際問題的工具；而在今天的知識社會，突出的是知識的資源價值，知識成為促進個人生命成長的特殊資源。數學知識是教學中 “育人”的資源和手段，不僅有助于改善學生的生命實踐，而且有助于滋養和豐富學生的精神生命?！?2〕

然而，數學知識的人文價值不是 “想說就能說得清楚，想拿就能拿得出來”的。這就需要對數學知識進行細細體會與琢磨，反復思考與學習。學習者 “在對知識的反思中，展現出來的是自我本身，是對自我的一種認識，是自我同一性的形成過程……看到了自我的自由意志和精神”?！?3〕

（三）數學課程知識的結構

要理解數學知識，就必須明確數學知識的內部結構。

1.數學知識的符號表征——what

這里的 “符號”，不是單單指數學符號，如運算符號等，而是指包括數學符號在內的各種數學知識的記載形式。教育立場下的數學知識表征形式，不只是教材上那些板上釘釘的東西，嚴格來說，準確的定義、邏輯地演繹、嚴密的推理都屬于學術形態的數學知識，而且應該包含教育形態的數學知識，即根據學生的需要、經過教師的理解和轉化而成為對學習者真正有意義的數學知識。

2.數學知識的邏輯形式——how

數學知識的邏輯形式，包括數學的概念、判斷、推理等。對數學知識的理解不能僅僅停留在一種knowledge的層面，關鍵還在于它的knowing。數學知識的構成需要邏輯形式的 “牽線搭橋”是顯然的，因為各種數學知識無法以一盤散沙的狀態堆砌出一個整體，它們彼此之間不是相互獨立自給自足的，而是在相互聯系中共同并存。

3.數學知識的意義系統——why

數學知識的符號表征就像一塊塊磚頭，用邏輯形式這種 “水泥”把它們攪和在一起，然而無論是動工前還是動工后直至徹底完工，制造它的動力皆是來源于我們對它的需要，也是因為這樣，它才被設計、被制造，并最終實現它的價值。數學課程知識對人的意義，不在于它自己本身的價值，而是個人所賦予它的價值。換句話說，遠離某個人的數學知識，對他而言也許是毫無意義的，只有當它進入這個人的生活，它的價值才在他那里得以體現。對學生而言， “個人意義”的價值遠勝于 “人類意義”。符號知識的占有不是目的，提升人的感悟、境界才是歸屬。

三、教育立場下的數學知識觀對數學教學的挑戰

傳統的數學教學在教學目標上追求的主要是知識的獲得與累積，在教學內容上追求的是學生對知識的全盤接受，在教學過程中追求的是教學設計的預設，在教學評價上較多的是簡單的口頭回應。而教育立場下的知識觀要求的是數學教學目標的多維整合、內容的生產與再生產、過程的體會與生成以及評價的多元性與發展性。

（一）教學目標

教學的三維目標，與數學知識的內在構成要素相互對應。數學知識的符號表征對應了目標中的知識，邏輯形式對應了目標的過程、技能與方法，意義系統對應了目標的情感、態度和價值觀。教育立場下的數學課程知識，關注的不只是三維目標之間的相互融合與相互促進，更凸出第三維目標——情感、態度和價值觀的重要性。這就要求數學教學不僅要關注知識的構成，還要關注知識的形成過程，不僅要關注學生的知識掌握情況，遵循學生的學習需要和特點，更要關注知識學習過程中學生的情感、態度和價值觀上的啟蒙和形成。

（二）教學內容

教育立場下的數學教學內容，需要包含與融合科學數學知識和人文數學知識。數學教學內容，不只是一種知識生產的呈現，更是一種數學知識的再生產，所以其教學不是數學知識的全盤接受，而是數學知識的一種生產體驗。在體驗中獲得，在體會中成長。教育立場下的數學教學內容，不只是一種共識性知識的傳遞，更是一種個性知識的形成。

（三）教學過程

對新手型教師而言，教學過程總體來說是靜態預設的，是自己能把握的，然而對于有多年教學經驗的熟手型教師而言，教學過程也可以是動態生成的，是需要靈活應對的。教育立場下的數學教學，需要的就是預設與生成的結合。

教學過程的預設顯然是有必要的，但是簡單地遵循預設的教學是教條主義的。學生在學習過程中往往會有自己的思維和想法。因此，教學過程中無法避免地會生成一些新的東西，這時候就需要發揮教師的教學智慧。教師應該有效利用教學過程中的各種生成，哪怕是產生了一些錯誤的信息，這些信息也可以成為有用的資源，暴露出學生學習的漏缺。學生不用害怕失敗，教師也不能排斥錯誤。

（四）教學評價

教學評價是課堂上師生互動的一大重要方式，也是維系師生關系的重要方法。教育立場是一種價值性立場而非事實性立場，因此教育立場下的數學教學評價，不僅要求客觀評價，同時要求多元評價和發展性評價。

對教師而言，學生群體內部是參差不齊的，因此教師需要采取多元評價的方式對學生的即時表現和回答予以反饋，聲音的洪亮、語言的表達、解決問題的切入點、思考問題的角度等都是評價學生的視角，甚至敢說話、敢舉手對于某些學生而言都是一種進步；對學生而言，每一個學生個體的基礎水平是不一樣的，發展空間也各有差異，因此教育立場下的數學教學需要教師采取發展性評價來鼓勵學生不斷進步。就問題解決來說，理解問題是一種能力，能夠分析和表達也是一種能力，動手實踐操作更是一種能力，不是每一個學生都具備這些能力，這就需要教師的不斷鼓勵。也許教師的一句不經意的鼓勵話，可以改變學生的一生。

總的來說，教育立場下數學教學知識觀，主要關注的是學生的生命發展意義，通過學習數學知識為自我服務的方式獲得學習者的自我發展。換句話說，以往是數學知識牽著人走，而我們現在要求數學知識被人牽著走。顯然，這是數學教學應該走的方向，是真正的數學教育。

〔*本研究是江蘇師大校級課題 “數學課堂中的文化價值及實現機制研究” （編號：2013YYB061）成果之一?！?/p>

注釋：

〔1〕中國大百科全書·教育 〔T〕.北京：中國大百科全書出版社，1985：525.

〔2〕中國大百科全書·哲學Ⅱ 〔T〕.北京：中國大百科全書出版社，1987：1169.

〔3〕程廣文，林麗玉.數學知識觀與數學課堂 〔J〕.泉州師范學院學報，2001（06）.

〔4〕郭元祥.知識的性質、結構與深度教學 〔J〕.課程·教材·教法，2009（11）.

〔5〕賴欣巴哈.科學哲學的興起 〔M〕.伯尼，譯.商務印書館，1991：195.

〔6〕 趙汀陽.知識： 真理、 命運與幸福 〔J〕.哲學研究，2001（8）.

〔7〕張奠宙.關于數學知識的教育形態 〔J〕.數學教學，2007（08） .

〔8〕楊欽芬.知識的文化內涵及其文化意義建構 〔J〕.教育研究與實驗，2011（5）.

〔9〕 〔13〕 麥克·揚.未來的課程 〔M〕.謝維和， 等， 譯.上海：華東師范大學出版社，2003：34.

〔10〕趙汀陽.心事哲學·長話短說 〔M〕.北京：東方出版社，2001：189.

〔11〕黃秦安.從數學知識范式的轉換看科學主義與人文主義的融合 〔J〕.陜西師范大學學報：哲學社會科學版，2006（02）.

〔12〕吳亞萍.“新基礎教育”數學教學改革指導綱要 〔M〕.桂林：廣西師范大學出版社，2009（4）.