中日數學教材比較研究——以《圓的性質》為例

金淑嵐 鄭燁曄 陳 婉

（杭州師范大學理學院，浙江 杭州 310018）

1 問題的提出

教材是實現課程目標、實施教學的重要資源，是教學內容的主要依據，是實現一定教育目標的重要工具，是師生教與學的主要材料。教材編寫的質量好壞，水平高低，會直接影響到學生的學習質量，掌握程度。

日本在二戰后短短幾十年時間里，不僅經濟發展水平居于世界前列，在數學課程方面也是“進步最快的國家”。我國數學教育改革正在如火如荼地進行著，如何有效地借鑒日本的成功經驗、吸取失敗的教訓顯得十分重要。因此，對中日兩國的數學教材進行比較，可以讓國人從不同的視角分析數學教科書，借鑒日本成功的經驗。作為日本最著名的出版社之一，數研出版社出版的《新編數學A》，在日本廣泛使用，影響甚大，而人教版和浙教版教材在我國也極具代表性。因此，本文選擇了這三個版本作為比較對象。

圓是平面幾何中最基本的圖形之一，它不僅在幾何中有重要地位，而且是進一步學習數學以及其他科學的重要基礎。圓的許多性質，比較集中地反映了事物內部量變與質變、一般與特殊、矛盾與對立統一等關系，結合圓的有關知識，可以向學生滲透辨證唯物主義世界觀，并對學生今后繼續學習數學，尤其是逐步樹立分類討論、歸納總結的數學思想起著良好的鋪墊作用。因此本文選取了上述三個版本中“圓的性質”這一內容進行比較研究。

2 三套教材整體內容比較

日教材《新編數學A》（高中）中第3章為平面圖形，其中第二節專門講解了有關“圓的性質”的知識。我國浙教版九年級上冊第3章“圓的基本性質”和九年級下冊第3章“直線與圓、圓與圓的位置關系”相結合與人教版九年級上第24章“圓”內容最為相近。這三者存在可比性，故本文選取了該平面幾何內容進行比較。我們將上述三個版本中“圓的性質”所在的章節整體結構進行對比，得出表1。

表1 圓的性質主要內容及其順序

人教版在這部分知識點的處理上最詳盡完備，且都放到了二十四章，表明人教版教材更加注重知識的系統性和整體性，知識點的安排條理清晰，但是知識點涉及的較多較雜，學生熟練掌握這些知識點相對會比較困難。浙教版將“圓的基本性質”和“直線與圓、圓與圓的位置關系”分別放在九年級上冊和下冊，采用了螺旋上升的知識編排方式，更利于學生的掌握，知識點的處理上也較完備。我國教材在“圓周角”之前的三小節內容出現在日本初中教材中，“弧長公式和扇形面積”、“圓錐的側面積和全面積”這兩塊內容日本教材在后面才出現，其他知識點三個版本教材均有涉及。且我國教材在章末都有小結，說明我國注重對知識點的總結歸納。而日教材涉及的知識點少而精，充分考慮了學生的認知和接受的水平，能夠確保大部分學生都能掌握基礎知識。

3 三套教材具體內容比較

3.1 各節內容范圍及編排順序比較

表2 三套教材定理教學情況

（1）在知識覆蓋面上存在不同。日教材圓的性質部分含有的定理最多，有14個，其次為浙教版教材11個，最少的是人教版教材9個，其中4個定理是三套教材共有的。且日教材中“三角形的重心”、“弦切角定理”、“乘方定理（相關弦定理）”、“兩圓的公切線”四塊知識點在我國教材中沒有明確提出，而是由教師在課堂拓展練習中穿插進去的。

（2）在編排方式上存在不同。日教材把原有初中教科書中需要復雜思考的內容移到高中，初中只保留了“認識圓、弧、弦”這一知識點，將平面圖形作為較完整的知識塊安排在了《新編數學 A》中；我國教材則將整塊“圓的性質”知識點安排在了九年級。

（3）在編排理念上存在不同。在“圓與圓的關系”一節中，日教材先展示了圓與圓相離、相切、相交、內含等不同情況，再給出外切圓、內切圓的概念，采用從一般到特殊的思想方法；我國教材則從特殊到一般，由內切圓、外切圓推出總結兩圓相交、相離和內含等情況。

3.2 內容呈現模式比較

我們從三套教材涵蓋的所有公共定理中選取一個，根據其教學內容展示的模式，得到表2，以此分析呈現的定理的一般教學內容展示模式。

比較上表發現，三種教材在知識呈現方式上存在的差異主要表現在以下幾個方面：

（1）定理引入方式不同。日教材：直接給出定理。我國教材：利用量角器或計算機軟件來探究同弧所對圓周角與圓心角的關系。

（2）定理掌握要求不同。人教版教材：對定理證明的要求最低，缺乏規范的證明過程。日教材：對定理證明的要求較高，其證明過程證明格式規范，但過程不詳盡。浙教版教材：對定理證明的要求最高，其證明格式規范，過程較完整、詳細。

（3）定理教學模式不同。日教材：“陳述—證明—解釋—應用”。人教版教材：“探究—引出—證明—應用”。浙教版教材：“討論—引出—證明—解釋—應用”。

4 例題與習題的比較與分析

4.1 課內例題的綜合難度比較

根據文獻[1]我們計算出如下表所示的一組題目綜合難度：

表3 三套教材中圓的性質部分例題各難度因素的加權平均

由此我們便得到了人教版、浙教版、日本教材中圓的性質部分例題綜合難度的如下直觀模型（見圖1）：

圖1 三套教材中圓的性質部分例題綜合難度的比較

從圖中可以看到，日教材圓的性質章節中設置的例題在“推理”、“運算”上難度較大，而浙教版教材更重視例題的“背景”和“知識含量”。且兩套教材在“探究”上的水平相差不大。人教版教材在各個因素上都介于日教材和浙教版教材之間。其中，人教版教材在“推理”水平上和日教材相差不大，但比浙教版教材要高出2倍左右。結合表3，可見日教材的例題綜合難度高于我國教材，這與日教材把復雜知識點移入高中的編排方式是一致的。

4.2 問題形式及數量比較

我們把本單元內容的問題按題型進行了劃分，并對問題數量進行了統計，整理后得到表4。

表4 三套教材問題形式及數量統計

通過觀察上表，我們得出以下結論：

（1）日教材問題形式少，簡潔明了。

（2）日教材的問題數量設置更為人性化。浙教版在課后習題上的數量幾乎是日教材的30倍，人教版的2.7倍。這說明我國教材在習題編寫過程中延續了比較傳統的方式，這樣處理雖能促進對新知識的鞏固，但加重了學生的負擔。

（3）日教材基本采用一例一練方式，針對性強，而我國教材采用幾例多練，內容繁雜。

5 啟示

5.1 我國教材應適當刪除和改動教材內容，以適應學生的認知和接受水平

日本教材把原有初中教科書中需要復雜思考的內容移到高中，將平面圖形作為較完整的知識塊安排在了《新編數學 A》中，由此可見，我國學生在基礎教育階段所學的知識明顯多于日本學生。所以，初中教科書的編者要與小學、高中教科書的編者共同合理安排教科書的內容，充分考慮學生的認知和接受水平，對現有的教科書中的知識點進行適當的刪除和改動，并適當延后某些內容的授課時段。

5.2 我國教材在知識呈現方式上，應增強范例的可閱讀性，促進學生自主學習

雖然我國教材的范例都給出了解題步驟，且人教版教材采取了旁白形式進行提示，浙教版教材直接采取“分析”進行提示，但是解題過程中的分析性語言相對日教材來說較少，一章只有少數幾個例題有思考方法的補充說明，這會影響學生的自主學習。范例要體現的不僅僅是解題的過程是什么，更重要的是為什么要這樣解，是怎么想到的，期間應該要注意什么。

5.3 我國教材可適當調整例題的綜合難度水平，優化習題結構

在探究、知識含量、推理、運算、背景這五個維度上，三套教材各有優勢，我們應當吸取各套教材的精華，提高例題的綜合水平，加強教材的實際應用能力，實現各項因素之間的有效平衡。且我國教材習慣于羅列許多例題，以此覆蓋很多知識點，尤其是浙教版的教材，例題數量特別多，減少了學生從犯錯到改錯的自主探究過程。形成了“例題怎么做，習題怎么寫”的定向思維，不利于學生對問題的多層次思考。而日教材中一例一練的方式可以使學生對每個知識點都能及時地鞏固和靈活運用，這值得我們借鑒。

另外，我國教材的例題、習題數量過多，我們可以對一些機械性記憶問題和操作問題的數量進行適當刪減，或將這些操作隱藏在其他較高要求類型的題目之中。同時，可以向日本教材學習，將證明練習與這些記憶性問題和操作性問題相結合，以達到減少數量的目的。教材編寫者在編寫習題時要掌握一個“度”，重思想，達到“量”與“質”的高度統一。

［1］李淑文.中日兩國初中幾何課程難度的比較研究[D].長春:東北師范大學,2006,05.

［2］義務教育數學課程標準(實驗)[M].北京:北京師范大學出版社,2011.

［3］鮑建生,周超.數學學習的心理基礎與過程[M].上海:上海教育出版社,2009,10.

［4］張奠宙.數學教育學[M].江西:江西教育出版社,1997.

［5］羅壽蘭.中日高中數學課程比較研究[D].廣西:廣西師范大學,2004,04.

［6］郭玉峰.日本高中數學學習指導要領簡介及思考[J].北京:北京師范大學,2005,01.