木材干燥過程含水率和溫度變化的數學模型研究

周 正，孫麗萍

(東北林業大學 機電工程學院，哈爾濱 150040)

隨著科技的進步和人們在生產、生活中對木材質量需求的提高，木材干燥技術在不斷地發展。木材干燥時的含水率和溫度在很大程度上影響著木材的質量，所以，在干燥過程中如果能夠準確掌握木材的含水率和溫度變化對提高木材質量有著重要的意義。由于木材干燥過程中存在著熱質交換和各種能量的變化，利用熱力學原理研究木材干燥過程是較為合適的一類方法。這類方法計算精度高，能夠準確模擬木材干燥過程含水率和溫度變化的規律，具有極強的方便性和有效性。

近年來，我國對木材干燥理論的研究不斷出現新的突破，并取得了豐碩的科研成果。在木材的滲透性研究方面，我國的許多林業院校都有較為深入的研究，其中最具代表性的是中國林業科學院由鮑甫成[1-3]領導的課題組，他們在木材內水分滲透的難易程度和木材微觀構造方面的研究取得了大量具有實際應用價值的成果；在對木材干燥過程水分遷移機理的研究方面，具有代表性的有滕通濂等[4]對短周期工業木材干燥過程內部水分遷移特點的研究，李大綱、莊壽增[5-6]對木材干燥過程中水分的非穩態擴散和真空干燥時的水分遷移機理的研究，和伊松林[7]通過理論分析與實驗對木材在真空浮壓干燥過程的水分遷移驅動力和干燥的基本規律的研究。利用熱力學原理，通過數學方法建立能夠描述木材干燥過程含水率和溫度變化的數學模型在國內還是比較少見的，本文將對該方法的可行性和有效性進行論述。

1 數學模型的建立

根據熱力學原理，建立用于表達木材干燥過程含水率變化的兩個獨立的高度非線性化的液體和能量守恒方程為公式(1)和公式(2)。

(1)

(2)

守恒方程(1)和(2)中的主要變量是含水率X，其值取決于由自由水含水率、結合水含水率和溫度XbT，其余的符號則是二次變量和參數。X和Xb的單位均為kg/kg；T的單位為℃；ρ0是木材的密度，ρV為水蒸氣密度，ρw為自由水密度，ρg為氣體密度，ρa為空氣密度，單位分別為kg/m3；vw是液體相位速度，單位是m/s；εg為氣體體積系數，單位為m3/m3；ωV為水蒸氣含量百分比，單位為kg/kg；hw為自由水的熱焓，hs為細胞壁的熱焓，ha為空氣熱焓，hV為水蒸氣的熱焓，單位分別為J/kg；Db是自由水擴散系數，DV為有效水蒸氣擴散系數，單位分別為m2/s；Keff為有效導熱系數，單位為w/m/K。

利用有限元原理將守恒方程(1)和(2)離散化，得到方程：

(3)

(4)

離散方程的解法采用聯立法，聯立法求解離散方程組的主要步驟是首先把非線性方程組轉化成線性方程組，再對線性方程組進行求解[8]。在把非線性方程組轉化成線性方程組時，根據隱式的程度不同，分為半隱式和全隱式。半隱式法在一個時間步長內只求一次系數，解一次方程，系數并不參與迭代；而全隱式法在一個時間步長內進行多次迭代，系數參加迭代，每經過一次迭代，系數就會更新一次，經過這個過程，系數不斷的更新，使其不斷地逼近i+1時刻的值。可以看出，全隱式法的隱式程度更高，在時間步長取值較大的情況下穩定性更高。所以對于求解穩定性要求較高時，采用全隱式法比半隱式法得到的結果更精確。全隱式法的數學原理是基于牛頓法解非線性方程組，因此也被成為牛頓法，本研究選用的就是利用牛頓法解離散方程組。

應用牛頓法解離散方程組的公式可表示為：

(5)

(6)

其中，D1和D2為對角矩陣。

2 仿真結果及分析

用于研究木材干燥過程含水率和溫度變化的試驗板材為紅松，尺寸為0.04 m×0.01 m×0.2 m。試驗中，板材被劃分為兩個對稱平面，如圖1所示，每個平面的尺寸為0.02 m×0.01 m×0.1 m。干燥窯中的干球溫度為80℃，濕球溫度為50℃，空氣相對濕度為22.18%，氣壓為10 506Pa。板材的初始溫度與室溫相同，為30℃，平均含水率為170%，木材的干燥時間為10 h。

圖1 板材的立體圖

低溫對流干燥方法是目前應用最廣泛的傳統干燥方法之一，用這種方法進行木材干燥，板材的內部氣壓可以被視作是恒定的，并且可以忽略不計[9]。圖2所示的是木材平均含水率和仿真中用到的離散時間步長δt的開方，圖3所示的是利用有限元分析法劃分的板材橫斷面網格，圖4所示的是圖3中對稱面上a、b、c、d點的溫度變化，圖5所示的是圖3中干燥面上a、b、c、d對應點的溫度變化。圖2中能夠看出在0～75 min的過程中，板材的平均含水率呈勻速下降狀態，這與圖4中0～75 min的濕球溫度基本保持恒定狀態一致，在這段含水率呈勻速變化的過程中，板材表面的平均含水率高于木材纖維飽和點，氣壓等于飽和氣壓。外部氣流的熱能主要被用于把板材中的自由水轉化成水蒸氣，在這個過程中，板材表面的溫度等于濕球溫度，這是因為在板材內部沒有能量的轉化，如圖4和圖5中0～75 min溫度保持恒定狀態的階段。圖5中的點b在很長一段時間內都保持濕球溫度，約為200 min，這是由于板材的幾何形狀和縱向水分的劇烈遷移導致的。在板材平均含水率呈線性勻速下降這個過程中，發生水分遷移現象的主要原因是毛細力的作用，這段時間，水分從板材內部持續不斷地遷移至板材表面，這段時間的長短取決于干燥條件和木材的種類。

一旦板材表面的含水率達到吸濕范圍，氣壓減小至低于飽和氣壓，外部水蒸氣通量和干燥速率也會明顯地下降。熱流一直持續給板材加熱，使熱量從表層傳導到芯層，使板材的溫度持續升高，一段時間后，板材進入減速干燥階段，這個階段板材表面溫度持續升高，且表面平均含水率降低，如圖4和圖5所示。干燥中，在板材中逐漸形成了兩個區域，一個是內部區域，另一個是表層區域，內部區域的水分遷移更快，表層區域存在著結合水的遷移和水蒸氣的擴散。最后，當水分遷移停止時，整個木材干燥過程完成，溫度達到干球溫度，木材含水率達到平衡含水率。

圖2 木材平均含水率和離散時間步長的變化曲線

圖3 板材橫截面上的點

3 結 論

本文建立了描述木材干燥過程含水率和溫度變化的數學模型，并對含水率和溫度的變化情況進行了仿真。首先根據熱力學原理給出了木材干燥的守恒方程組，然后應用數學方法(有限元法分析原理)對方程進行離散，并討論了方程的解法，最后模擬了木材干燥過程含水率和溫度變化的仿真圖，驗證了利用熱力學原理建立的數學模型描述木材干燥過程含水率和溫度變化規律的可行性和有效性。

圖4 對稱面上4個點的溫度變化

圖5 干燥面上4個點的溫度變化

【參 考 文 獻】

[1]鮑甫成.杉木和馬尾松木材滲透性與微細結構的關系研究[J].北京林業大學學報，2003，25(1)：1-5.

[2]Catel B F.On the permeability of main wood species in China [J].Foreshung，1999，53(4)：305-354.

[3]苗 平.馬尾松木材橫向滲透性[J].南京林業大學學報，2000，24(3)：29-31.

[4]滕通濂.短周期工業木材干燥過程中內部水分遷移特點的研究[J].木材工業，1998，12(4)：3-7.

[5]莊壽增.間歇真空干燥條件下水分移動極力初探[J].林產工業，1992，19(6)：38-42.

[6]李大綱.馬尾松木材干燥過程中水分的為穩態擴散[J].南京林業大學學報，1997，21(1)：75-79.

[7]伊松林.木材真空浮壓干燥過程中吸著水遷移特性分析[J].北京林業大學學報，2003，25(6)：60-63.

[8]呂心瑞.基于控制體積方法的離散裂縫網絡模型流動模擬研究[D].青島：中國石油大學，2010.

[9]周 正，孫麗萍.基于算術平均值和遞推估計算法的木材含水率檢測研究[J].森林工程，2013，29(6)：52-55.