車輛電液主動懸架PID最優控制研究

趙 強， 范超雄，孫子堯，陳 杰

(東北林業大學 交通學院，哈爾濱 150040)

車輛是一個相當復雜的多自由度機械振動系統，在行駛過程中，路面不平度及行駛狀態的改變等都引起車輛的行駛姿態發生改變，產生振動和噪聲[1]。車速的提高以及人們對車輛的乘坐與駕駛品質的高要求，學者及相關汽車研發部門越來越關注性能優越的主動懸掛，提出了最優控制[2-4]、預見控制[2]、滑模控制[5]等方法，研究結果表明有效地改善了主動懸架的行駛平順性。但多數學者采取理想化的處理液壓作動系統，而在實際生產中，普遍采用液壓作動系統提供的作用力和車體運動密貼相關，具有固有的非線性特性，因而對非線性作動器設計性能優越的力跟蹤控制器，具有較大的工程實際意義。

建立1/4車輛被動和主動懸架系統的振動模型及液壓伺服系統模型，設計PID內環控制器跟蹤力和最優控制器實現性能指標的級聯控制策略。通過Matlab/Simulink建立仿真模型驗證設計方法的正確性和有效性，并在此基礎上對該車輛懸架系統減振效果進行性能分析。

1 1/4車懸架模型的建立

本文針對1/4車二自由度線性車輛模型的有效性，首先建立了1/4車輛的2DOF被動及主動懸架的簡化模型，如圖1和圖2所示，主動懸架則是在被動懸架的基礎之上布置液壓作動器，還包括液壓伺服系統，控制器及傳感器等。原理為：由傳感器(陀螺儀)將測得車身加速度反饋給控制器，控制器根據輸入的車身振動加速度信號進行設計運算，得出控制電壓，再經伺服放大器完成電壓到控制電流的轉換，進而輸入到伺服閥，伺服閥根據輸入的電流信號，產生相應的閥芯運動，改變液壓泵輸入到液壓作動器里的流量及方向，從而控制液壓作動器的輸出力，使車體振動得以有效抑制。在所建懸架模型中，表示簧載質量；表示非簧載質量；表示主動控制力；表示減振器的阻尼；表示非簧載質量的位移；表示簧載質量的位移；表示路面輸入激勵；表示輪胎剛度；表示彈簧剛度。1/4車輛的2DOF被動及主動懸架的微分方程如公式(1)和公式(2)所示：

圖1 2DOF被動懸架模型

圖2 2DOF主動懸架模型

被動懸架：

(1)

主動懸架：

(2)

2 電液作動器動力學模型

應用伺服閥控制液壓缸的電液作動器，由控制器解算出控制電流輸入到伺服閥以控制液壓缸產生相應的作動力的方式，為典型的電液力伺服控制系統[2]，主要參數見表1，動力學模型如下：

液壓缸流量連續性方程為：

(3)

液壓缸活塞桿輸出力方程為：

F=p1A1-p2A2=pLA1。

(4)

液壓缸流量線性化方程為：

QL=Kqxv-KcpL。

(5)

表1 液壓作動器的主要參數

通常，可簡化處理電液伺服閥的輸入電流到閥芯位移的關系，表示為比例環節傳遞函數：Xv/I=Ksv，伺服放大器是電壓U轉化電流I，起限制電流范圍的作用，頻寬較大，高于液壓固有頻率，可以比例環節簡化，即I/U=Ka，則閥芯位移與電壓的關系為：Xv=KsvKaU。經計算分析，可得到液壓系統的伺服控制系統的傳遞函數：

F(s)=

(6)

3 控制器的設計

3.1 控制器結構設計

通過設計控制器來控制液壓作動器產生主動力，從而降低路面輸入對車體帶來的沖擊和振動，達到車輛的平順性要求。然而，主動控制力的大小則是由平順性性能指標所需求的理想力所決定的。在這里，把主動懸架控制部分設計為內外兩環，控制器結構如圖3所示，在內環控制部分，設計期望力跟蹤控制器，跟蹤外環提供的理想作用力[6]；在外環控制部分，暫時忽略由于添加液壓作動器而帶來的非線性的動力學問題，只需利用控制器計算實現懸架主動控制期望的理想力。在內環，利用PID方法控制液壓作動器產生主動控制力，而在外環的線性部分，根據平順性目標設計最優控制器(LQG)。從而，對懸架系統提出了結合PID方法與最優控制的級聯控制策略[5]。

圖3 內外環控制器結構

3.2 內外環控制器設計

(7)

(8)

在評價汽車的平順性時，有3項指標最為重要，即：車身振動加速度(BA)和懸架的動撓度(SWS)以及輪胎的動載荷(DTL)。故定義性能指標函數為：

(9)

式中：q1、q2、q3分別為3項指標的加權系數，r作為約束系數。選取車身垂向加速度作為基準，并取其加權系數q1為1，不同的加權系數對系統的特性具有不同的影響[4]。選擇q2、q3的原則為：在車身加速度最小的同時能夠容許懸架的動作空間和輪胎壓縮變形的范圍內[6]，加權系數可表示為矩陣q。則性能指標函數可表示為：

(10)

整理式(10)得到：

(11)

設：Q=CTqC，N=CTqD，R=r+DTqD，由LQG最優控制理論可知，可將式(11)向標準二次型化簡：

(12)

根據極值原理推導出性能指標函數值達到最小時，最優控制律：

U=-R-1BTP=-KX。

(13)

式中：K為最優反饋增益矩陣，矩陣P可由以下代數黎卡提(Riccati)方程得到：

PA+ATP-PBR-1BP+Q=0。

(14)

矩陣A、B、C和D可以輸入車輛參數求出；根據假設公式，可以求得矩陣Q、N和R，利用以上矩陣，調用Matlab函數[K，S，E]=LQR(A，B，Q，R，N)計算，最優主動懸架控制器的設計即可完成[7-8]。其中，得出的E為系統閉環特征值，而S則為上式黎卡提方程的解。

4 仿真與分析

在Simulink里選取模塊搭建系統仿真模型，取車輛系統非簧載質量Mw=325 kg，簧載質量Mb=1 360 kg，減振器的阻尼系數C=1 500 N·S·m-1，輪胎的彈性剛度系數Kw=210 000 N·m-1，彈簧的剛度系數Ks=22 500/N·m-1[9]。本文選用PID控制和被動懸架作為對比算法，來驗證最優控制器的有效性。仿真結果如圖4～圖6所示。

圖4 車身加速度仿真結果比較

圖5 懸架動撓度仿真結果比較

圖6 輪胎動載荷仿真結果比較

通過Matlab分別求出被動懸架、PID控制和內外環控制的車身加速度、懸架動撓度及輪胎動載荷的均方根值見表2。

表2 車身加速度、懸架動撓度及輪胎動載荷的均方根值比較

由表2知，當路面輸入為B級路面時，在設定工況下，內外環控制主動懸架相比于被動懸架，車身加速度、懸架動撓度和輪胎動載荷3個性能分別減少約54%、56%和6%；內外環控制主動懸架與PID控制主動懸架相比，車身加速度、懸架動撓度和輪胎動載荷3個性能分別減少約12%、22%和23%。很明顯，在設定條件下內外環控制與PID控制均取得較好的控制效果，并且內外環控制的效果還優于PID控制。

5 結 論

將1/4車輛模型作為控制對象，在分析其動力學的基礎上，建立懸架系統和液壓伺服系統數學模型，并針對系統的特性，提出了一種PID控制與最優控制相結合的內外環控制策略。仿真結果顯示，在輪胎動載荷基本不變條件下，內外環控制的主動懸架無論是與被動懸架還是PID控制主動懸架相比：車身加速度、懸架動撓度都有較大幅度的降低，減振效果明顯。

【參 考 文 獻】

[1]夏均忠，馬宗坡，方中雁，等.汽車平順性評價方法綜述[J].噪聲與振動控制，2012，32(4)：9-13.

[2]薛長久.越野車電液主動懸架系統控制技術研究[D].長春：吉林大學，2008.

[3]胡景煌.汽車主動懸架的最優控制分析[J].機電技術，2012，35(1)：42-47.

[4]許 昭.車輛主動懸架最優控制及懸架實驗臺研究[D].長沙：湖南大學，2007.

[5]Lai C，Liao W.Vibration control of a suspension system via a magnetorheological fluid damper[J].Journal of Vibration and Control，2002，8(4)：527-547.

[6]張玉春，王良曦，叢 華，等.電液主動懸架濾波輸出反饋控制器的設計及仿真實現[J].汽車工程，2004，26(3)：325-330.

[7]柴陵江，孫 濤，馮金芝，等.基于層次分析法的主動懸架LQG控制器設計[J].汽車工程，2010，32(8)：68-74.

[8]王 冰，韓冰源，王 巖，等.汽車磁流變減震器研究綜述[J].森林工程，2008，24(4)：39-43.

[9]張志飛，劉建利，徐中明，等.基于改進層次分析法的半主動懸架LQG控制器的設計[J].汽車工程，2012，34(6)：58-63.