超聲波在原木內部傳播理論研究

余 斌，高 珊，王立海，謝婉欣，侯玉婷

(東北林業大學 工程技術學院，哈爾濱 150040)

木材缺陷的檢測是目前提高木材有效使用率的主要途徑之一。然而隨著社會的發展，傳統的人工檢測木材缺陷的方法，已經滿足不了木材生產過程中對木材非破壞性快速檢測和持續檢測的需求。作為木材無損檢測技術中的一種，超聲波檢測技術的基本原理是超聲波產生的聲脈沖進入被檢測木材中，在木材內部經過穿透、反射、衰減后被另一端的傳感器收集，通過提取和處理接受端傳感器收集到的不同信號參數，進行木材材性和健康情況的預測。雖然到目前為止有關于超聲波在木材無損檢測的實際應用方面已經有了較多的研究成果，如于文勇等對超聲波木材缺陷檢測若干問題的探討[1]，楊慧敏等對超聲波功率譜技術在木材空洞缺陷無損檢測中的應用研究[2]，孫吉男等對超聲波探測紅櫟木材的蜂窩和淺裂的研究[3]，肖江等對基于DSP的木材強度超聲波檢測系統研究[4]等等，但是從理論模型角度對超聲波在木材內部傳播規律的研究還是尚未深入展開。

本文將原木看作正交各向異性材料，結合彈性波在固體介質中的傳播理論以及聲學理論[5-6，11]，研究了超聲波在原木內部的傳播規律，并得出了超聲波在原木內部傳播過程中的位移方程和速度方程，為超聲波在木材檢測應用上提供了理論依據。

1 超聲波在固體介質中的控制方程

∑Fx=0,∑Fy=0,∑Fz=0。

∑Mx=0,∑My=0,∑Mz=0。

由∑Fx=0，可以得到下列等式：

圖1 微分平行六面體受力分析

(1)

同理，根據∑Fy=0，∑Fz=0，可以得到與公式(1)類似的另外兩個等式：

(2)

(3)

由于研究對象超聲波在固體物內部的傳播過程中會引起質點的運動，因此以上公式(1)、(2)、(3)中的右邊項應不等于零。結合牛頓第二定律，可得到超聲波在固體物中傳播時質點的運動微分方程：

(4)

(5)

(6)

σij,i+Fj=ρiij。

(7)

其中i,j的取值范圍為1，2，3，且分別對應坐標x，y，z；σij,i表示應力分量對坐標的偏導數，Fj表示體力分量，iij表示加速度分量。

σij=cijkluk,l。

(8)

其中cijkl為四階張量。

再將公式(8)代入公式(7)可以得到超聲波在固體介質中的控制方程：

cijkluk,il+Fj=ρiij。

(9)

其穩態無源形式為：

ρiij-cijkluk,il=0。

(10)

2 原木中的超聲波傳播方程

基于以上超聲波在固體介質中的傳播理論，為了探究超聲波在原木內部的傳播規律，首先必須分析原木的材料性質。原木通常被看作成一種圓柱形的正交各向異性材料，這種材料的彈性常數首先是一個四階對稱張量，滿足cijkl=cjikl=cijlk=cklij，其中i、j、k、l的取值范圍均為1、2、3。然后將應力、應變以及彈性常數的足標簡化[11]，可得下式：

(11)

由于研究的原木屬于正交各向異性材料，這種材料只有9個獨立的彈性常數[7]，因此原木的勁度系數矩陣為：

(12)

(13)

(14)

(15)

上式中的各項系數為：

A1=C11·l；B1=C66·l；C1=C55·l；D1=(C12+C66)·m；E1=(C13+C55)·n；F1=ρ·l。

A2=C66·m；B2=C22·m；C2=C44·m；D2=(C21+C66)·l；E2=(C23+C44)·n；F2=ρ·m。

A3=C55·n；B3=C44·n；C3=C33·n；D3=(C32+C44)·m；E3=(C31+C55)·l；F3=ρ·n。

根據公式(13)、(14)、(15)，令U(x,y,z,t)的分離變量形式為：

U(x,y,z,t)=X(x)·Y(y)·Z(z)·T(t)。

(16)

上式中，X(x)僅為變量x的函數，Y(y)僅為變量y的函數，Z(z)僅為變量z的函數，T(t)僅為變量t的函數。因此根據公式(16)可得到如下關系式：

這樣公式(13)～公式(15)可以改寫為：

(17)

(18)

(19)

U(x,y,z,t)=k1k2k3e(ax+by+cz)·(k4edt+k5e-dt)。

(20)

其中k1、k2、k3、k4、k5為任意常數。

U(x,y,z,t)=k1k2k3k4e(ax+by+cz)·(edt-e-dt)。

(21)

根據沿空間任意方向傳播的平面波表達式P=Aexpi(kx·x+kv·y+kz·z-ωt)，可以得到在t=0時刻，原木內部質點的振動速度大小為：

(22)

由公式(21)、(22)可得：

(23)

將公式(23)求解，可以得到：

(24)

因此，將公式(17)及公式(24)聯立后可以解得：

(25)

(26)

最后，將公式(21)、(24)、(25)、(26)聯立，可解得超聲波在原木內部傳播過程中質點的位移方程為：

(27)

相應地，質點的速度方程為：

(28)

根據得到的原木內質點運動速度方程，通過分析可得：超聲波在原木內部傳播過程中，原木內質點的運動速度首先會受到超聲波傳播速度、傳播方向、角頻率、振幅等參數變化的影響，并且隨著振幅的增大，質點運動速度加快。同時，原木本身的材料性質，如原木內部質點的密度大小、不同原木材料的彈性常數變化等，也會對質點的運動速度產生一定的影響。

3 結束語

超生波檢測技術作為無損檢測技術中較為常見的一種[12]，在木材腐朽以及材質的檢測上起到了重要作用。為了更好地利用超聲波檢測技術，了解超聲波在原木內部的傳播理論，本文依據彈性波在固體介質中的傳播理論，結合正交各向異性材料的性質，對超生波在原木中的傳播規律進行了研究，

并得出了相應地位移方程和速度方程。當然，對于超聲波這一檢測技術而言，如果想完全了解它在木材內部真實的傳播情況，目前還存在一些比較復雜的技術問題未能完全解決，這有待科研工作者進一步的研究與完善。

【參 考 文 獻】

[1]于文勇，王立海，楊慧敏，等.超聲波木材缺陷檢測若干問題的探討[J].森林工程，2006，22(6)：7-9.

[2]楊慧敏，王立海.超聲波功率譜技術在木材空洞缺陷無損檢測中應用[J].森林工程，2005，21(2)：8-9.

[3]孫吉男，于 莉，金德子.用超聲波探測紅櫟木材的蜂窩和淺裂[J].林業科技，1998，23(4)：61-62.

[4]肖 江，楊建華，黃 娜.基于DSP的木材強度超聲波檢測系統研究[J].林業機械與木工設備，2008，36(1)：27-287.

[5]杜功煥，朱哲民，龔秀芬.聲學基礎(第2版)[M].南京：南京大學出版社，2001.

[6]Pierce Allan D.Acoustics[M].New York：McGraw-Hill Book Company，1981.

[7]吳家龍.彈性力學[M].北京：高等教育出版社，2001.

[8]蔣玉川，張建海，李章政.彈性力學與有限單元法[M].北京：科學出版社，2006.

[9]薛 強，馬士進，童智能.彈性力學[M].北京：北京大學出版社，2006.

[10]Timoshenko S P，Goodier J N.Theory of elasticity[M].3rded.New York：McGraw-Hill Book Co，1970.

[11]張海瀾.理論聲學[M].北京：高等教育出版社，2007.

[12]中國無損檢測學會.超聲波探傷[M].北京：機械工業出版社，1987.