基于交通波理論的高速公路瓶頸路段排隊分析

任作武，朱守林，戚春華

(內蒙古農業大學 能源與交通工程學院，呼和浩特 010018)

依托煤炭優勢，內蒙古經濟發展迅速，但是煤炭經濟高速發展的同時，也伴隨著煤炭運輸帶來的嚴重交通擁堵。號稱“國內煤炭第一通道”的京藏高速內蒙古段，從2009年至今接連發生嚴重擁堵現象。為了緩解交通壓力，高速公路管理局對重載車輛進行了交通管制，如重載車輛不能占用小汽車道和客車道，重載車輛白天限制通行等，交通管制取得了明顯的效果，但是在管制作用下，交通擁堵情況還是時有發生。因此，從根本上研究車輛排隊形成過程是十分必要的。目前研究車輛排隊演化過程的主要方法有概率論[1]、排隊論[2]、累計曲線法[3]、交通波分析法[4]和神經網絡模擬法[5-7]等。其中，交通波分析法能夠很好地分析交通瓶頸路段的排隊現象，因為在瓶頸路段，由于實際情況的限制，即使車道下游沒有車輛，領頭車輛也不會提高車速，因此在研究交通瓶頸路段(例如信號交叉口、收費站等)有廣泛的應用。

交通瓶頸可以表述為：因為交通事件或者通行能力限制導致道路服務水平下降的位置。產生瓶頸的原因主要有駕駛員因素導致、線形突變、交通管理措施(如交通信號，匝道限流，收費站等)和車輛匯流4類[8]。在高速公路行車過程中，由于沒有交通信號控制，交通瓶頸主要是由于駕駛員因素和線形突變引起。而駕駛員因素屬于隨機因素，本文不做分析。本文主要分析線形突變引起的交通瓶頸對交通流的影響。

1 基于交通波的排隊過程分析

1995年，英國學者來特希爾(Light Hill)和惠特汗姆(Whit Ham)，提出了車輛波動理論[9]。在此基礎上，建立了如圖1所示的交通波基本模型[10]。

圖1 兩種密度的車流運行情況

圖1中各參數含義如下：μ1為A區車輛的區間平均速度；μ2為B區車輛的區間平均速度；k1為A區車流密度；k2為B區車流密度；μw表示交通波波速。波速的計算公式為：

(1)

交通波總是從前車向后車傳播的，單位時間內交通波所掠過的車輛數稱為波流量。通常意義下的流量總是相對于道路的一個固定斷面而言，而波流量則是相對于移動的波界面來計算的[11]。

(2)

式中：Qw為車流波w的波流量；V2、V1為前后兩種車流狀態的車速；K2、K1為前后兩種密度。

根據交通波理論，對車輛的集結——消散過程的進行分析，能夠得出排隊過程中體現排隊過程的參數。

(3)

擁擠車隊持續時間tj=ts+tA。

(4)

(5)

式中：xA為瓶頸路段長度；v2為瓶頸路段車速；w1為集結波速；w2為消散波速。

擁擠車隊最長時的車輛數Nm=Qw1tA。

(6)

擁擠過的車輛總數N=Qw1tj。

(7)

(8)

式中：Qw1為集結波波流量；Kj為阻塞密度。

2 交通波理論在瓶頸路段的應用

根據交通波理論及排隊分析，需要調查的數據主要包括瓶頸路段長度、瓶頸路段車速及車流量、一般路段車速及車流量、阻塞密度等。

2.1 線形調查

通過對G6高速呼和浩特至集寧段的線形調查，選取了5個線形突變較大的瓶頸路段，分別為大下坡、大上坡、上坡轉彎、下坡轉彎及平坡轉彎，對比的一般路段選取興和K286+400段。5個瓶頸路段的長度統計情況見表1。

表1 瓶頸路段長度統計表

2.2 流量及車速統計

在確定瓶頸路段的基礎上，對高速公路公司有關瓶頸路段和對比路段的視頻錄像進行了統計分析，結合高速公路管理局提供的數據，得到了重載車輛以及標準車輛在瓶頸路段和對比路段的流量和速度數據，見表2和表3。發生阻塞時重載車輛和標準車輛的車頭間距分別為16 m和5.5 m，所以阻塞密度分別為62.5輛/km和182輛/km。

統計情況表明，在隧道K405+200(下坡轉彎)處，車速變化的幅度最大，其次是在K448+900(大上坡)處，在K440+300(平坡轉彎)處，車速變化的幅度最小。重載車輛與標準車輛相比較，重載車輛車速變化幅度明顯大于標準車輛車速變化幅度。

表2 重載車輛流量車速統計

表3 標準車輛流量車速統計

2.3 排隊模型參數計算

根據排隊模型，反映排隊情況的主要參數有擁擠車隊持續時間、擁擠車隊最長時的車輛數、擁擠車輛數以及阻塞排隊最遠距離等。將統計所得的數據代入排隊模型進行計算，則可得到排隊模型各主要參數。計算結果見表4和表5。

表4 重載車輛排隊模型參數

表5 標準車輛排隊模型參數

計算結果表明，在呼市K448+900(大上坡)處，擁擠車隊持續時間和排隊最遠距離最長，其次是隧道K405+200(下坡轉彎)處；在呼市K440+300(平坡轉彎)處，擁擠車隊持續時間和排隊最遠距離最短。

2.4 重載車輛與標準車輛的對比

重載車輛與標準車輛的擁擠持續時間及阻塞排隊最遠距離對比情況見表6和表7。

表6 排隊持續時間對比

表7 排隊距離對比

通過重載車輛和標準車輛的對比分析，發現重載車輛的擁擠時間和排隊長度遠遠大于標準車輛，重載車輛的擁擠時間平均是標準車輛的3.45倍，重載車輛的排隊長度平均更是達到了標準車輛的13.43倍。

3 結 論

根據計算公式以及數據分析，瓶頸路段的長度越長，對車速的影響越大，越容易造成嚴重的排隊現象。同時，結果表明，線形突變對重載車輛的車速影響巨大，因此，在今后設計重載車輛較多的路線時，要注意考慮線形結構對重載車輛的行車影響，盡量避免較大的線形突變，在線形突變不可避免時，可以考慮在突變段加寬道路等措施來減小線形突變對重載車輛的影響，從而減小排隊長度，縮短擁擠時間。

【參 考 文 獻】

[1]Akcelik R，Rouphal N.Overflow queues and delays with random and platoon arrivals at signalized intersections [J].Journal of Advanced Transportation，1994，28(3)：227-251.

[2]劉沃野，吳洪臣，吳振宇.排隊論在交通控制中的應用[J].數理統計與管理，1996，15(1)：19-22

[3]Lawson T W，Lovell D J，Daganzo C F.Using the input-output diagram to determine the spatial and temporal extents of a queue upstream of a bottleneck [J].Transportation Research Record，1997，1572：140-147.

[4]王殿海，景春光，曲昭偉.交通波理論在交叉口交通流分析中的應用[J].中國公路學報，2002，15(1)：93-96.

[5]郭秀文.信號交叉口排隊長度預測的神經網路方法[J].中南公路工程，2004，29(3)：72-75.

[6]Ghosh-Dastidar S，Adeli H.Neural network-wavelet micro simulation model for delay and queue length estimation at freeway work zones [J].Journal of Transportation Engineering，2006，132(4)：331-341.

[7]楊 紅，邵祖峰.高速公路保暢策略研究[J].森林工程，2012，28(1)：63-67.

[8]高志剛，劉海洲，周 濤.交通波理論在交通瓶頸處的應用分析[J].交通標準化，2009(11)：77-79.

[9]王殿海.交通流理論[M].北京：人民交通出版社，2002.

[10]李 江.交通工程學[M].北京：人民交通出版社，2002.

[11]徐吉謙.交通工程總論[M].北京：人民交通出版社，2002.