基于水動力-結構模型的波浪載荷計算方法

任慧龍，孫葳，李輝，童曉旺

(哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江哈爾濱150001)

近年來，隨著船舶與海洋工程業的不斷發展，出現了很多新船型和海洋平臺形式，這對浮體結構設計方法提出了新的要求，傳統的基于規范公式的結構設計方法正逐步被直接結構設計方法所取代。直接結構設計方法能夠提高浮體設計的安全性和經濟性，但對浮體的外載荷計算及結構分析精度都提出了更高的要求［1-2］。

在浮體結構分析過程中，用于水動力計算的面元數量級為O(103)，而用于結構分析的網格外殼則較為精細，其量級可達O(104)甚至更高［3］。為了順利進行結構分析，必將涉及到如何將水動力計算中的波浪壓力轉化到結構模型上這個問題。通常是將水動力網格上的波浪壓力通過插值、映射等方法傳遞到結構單元上，張海彬［4］采用線性插值方法得到結構網格節點的水動壓力，但水動力網格和結構網格之間的差異會引起所表達的幾何信息不同，壓力轉化將不可避免地帶來誤差，這種情況下很難得到一個平衡的外載荷力系。此外，忽略水動力計算中考慮的附加載荷對結構模型的影響使得尋求一個完全平衡的外載荷力系更加困難，而結構模型的平衡性是保證有限元準靜態分析獲得正確結果的關鍵［5］。

本文針對上述問題進行了研究，結合法國BV船級社提出的水動力模型與結構模型相結合的水動力計算方法［6］，構造了一種與結構分析協調的三維頻域波浪載荷直接計算模型。通過建立水動力模型和結構模型之間的聯系，計算結構網格控制點的速度勢，進而實現結構網格上波浪壓力的直接計算。在此基礎上，對各種載荷成分的加載方式及合理性進行了討論分析。

1 基于水動力-結構模型的載荷計算

1.1 結構網格控制點處速度勢計算

假定流體理想不可壓縮，流動無旋，基于三維線性頻域勢流理論，流體的速度勢可分解為如下形式:

式中:φI、φD、φR分別表示入射勢、繞射勢和輻射勢，ω為波浪頻率。

根據速度勢滿足的物面條件，在水動力模型上建立分布源密度σ所滿足的邊界積分方程［7］:

式中:p和q分別為場點、源點，φ0為單位波幅入射勢，S表示浮體濕表面，np表示面元法向量，指向浮體內部。

引入三維無航速無限水深或有限水深格林函數G(p，q)［8-9］，應用邊界元法對式(2)進行數值離散，將其轉化成線性方程組進行求解:

式中:N為水動力模型劃分的網格個數，其中:

應用基于分布源模型的邊界元法解決滿足定解條件的速度勢邊界值問題時，速度勢的表達式在流域內是連續的。因此，結構網格控制點處的速度勢可以表示成物面上的分布源形式:

式中:φ(PS)為結構網格控制點處的速度勢;PS和QH分別表示結構網格和水動力網格上的點(如圖1所示)。

圖1 水動力－結構模型Fig.1 Hydro-structure model

1.2 流體載荷計算

結構模型的流體靜力載荷計算與水動力模型相似，只需在結構模型上進行積分即可。則流體靜力系數:

式中:k，l=1，2，...，6 ，{η}為浮體六自由度運動;Fg為重力分量;pHlS為浮體各模態運動引起的靜水壓力變化部分，其中:

(Xg，Yg，Zg)為浮體重心位置，ρ為海水密度，g為重力加速度。

根據線性化的伯努利方程，扣除靜水壓力變化部分的浮體濕表面水動力壓力可表示為

流體動力載荷可由上述水動壓力沿結構模型濕表面積分得到，則波浪激勵力和輻射力分別為

1.3 運動方程求解與波浪壓力直接計算

浮體在規則波中的運動方程為

式中:［M］為剛體的質量矩陣。

由于按線性勢流理論計算的橫搖興波阻尼較粘性橫搖阻尼而言，只是很小的一部分，為了合理地預報浮體橫向運動，需對橫搖阻尼系數進行粘性修正。

求解上述運動方程，得到浮體六自由度運動響應，進而直接計算結構網格控制點處的波浪壓力:

1.4 加載到結構模型上的各項載荷分量

最終施加到結構模型上的外載荷由以下4個部分組成:

1)波浪壓力。通過式(10)在結構網格控制點處直接計算得到包含靜水壓力、入射壓力、繞射壓力及輻射壓力在內的總波浪壓力，加載到平均濕表面的每個結構網格上。

2)慣性力-ω2mij。值得注意的是，對于散貨船和載液型船舶而言，散貨和液貨對艙壁有內壓，因此需將貨壓以壓力的形式加載到艙壁上，而此時貨物的慣性力則需單獨加載，不在全船慣性力范圍內。

3)重力分量Fg。由于結構分析與運動方程(式(9))均在與浮體固結的動坐標系下求解，因此結構模型加載時需考慮由于坐標系轉動而產生的重力分量

式中:Ω=(η4，η5，η6)分別對應橫搖、縱搖和艏搖。

4)粘性橫搖阻尼力。由于在水動力計算中考慮了粘性橫搖阻尼的影響，因此結構模型加載時也應計入。假設粘性橫搖阻尼僅由船側舭龍骨引起，則考慮將其以節點力的形式加載到結構模型的舭龍骨范圍內。每個節點的粘性橫搖阻尼力與該點舭龍骨和流體之間的相對速度成比例，即

式中:GPi=(YPi-Yg)j+(ZPi-Zg)k;為節點位置。

粘性系數Cv可通過各節點的粘性橫搖阻尼力對重心取矩求和得到:

式中:為粘性橫搖阻尼力矩，Nv為舭龍骨范圍內的節點個數，Bv為粘性橫搖阻尼系數。

2 載荷計算程序系統

基于水動力-結構模型的波浪載荷計算程序系統如圖2所示，包括以下3個功能模塊:

1)結構有限元網格的提取和處理模塊(GETMESH)。模塊功能:將通用結構分析軟件 MSC.NASTRAN輸出的結構模型轉化為水動力計算的格式。

2)水動力計算模塊(HYDSC)。模塊功能:根據輸入的水動力、結構網格信息，求解水動力網格中心點的分布源密度并計算三維無航速頻域GREEN函數，最終得到結構網格控制點的速度勢。

3)運動與載荷計算模塊(WASTR)。模塊功能:計算結構模型上的水動力系數及波浪激勵力，求解浮體六自由度運動方程，得到直接用于結構模型加載的各載荷分量。

圖2 水動力－結構模型載荷計算程序系統Fig.2 Calculation system of wave loads based on hydro-structure model

3 實船數值計算與分析

應用上述計算程序對補給船在規則波中的運動及載荷響應進行預報，并與基于水動力模型的波浪載荷計算結果進行比較。該補給船的基本計算參數見表1，應用有限元軟件MSC.PATRAN建立的水動力及結構模型見圖3(水動力網格2 190個，結構網格17 922個)。

表1 補給船的基本計算參數Table 1 General parameters of replenishment ship

圖3 水動力網格和結構網格Fig.3 Hydrodynamic and structural meshes

3.1 水動力計算結果比較

從水動力系數、運動及剖面載荷對比結果(圖4～8)可以看出，2種波浪載荷計算模型得到的水動力計算結果吻合良好，剖面載荷之間的差異是由于波浪壓力在不同模型(水動力網格和結構網格)上積分引起的，說明基于水動力-結構模型的波浪載荷計算方法是可行的，實現了波浪壓力在結構控制點的直接計算。圖中和L2)分別表示無因次垂蕩附加質量和橫搖阻尼系數，，?為排水體積;η3a和η4a分別表示垂蕩和橫搖運動幅值;My和Fy表示垂向波浪彎矩和水平剪力，β為浪向角，S.T.表示站號。

圖4 無因次水動力系數Fig.4 Non-dimensional hydrodynamic coefficients

圖5 垂蕩幅頻響應(β=0°)Fig.5 Heave amplitude-frequency responses(β =0°)

圖6 橫搖運動幅頻響應(β=60°)Fig.6 Roll amplitude-frequency responses(β =60°)

圖7 船中剖面垂向波浪彎矩幅頻響應(β=0°)Fig.7 Vertical bending moment amplitude-frequency responses of middle section(β =0°)

圖8 沿船長分布的水平剪力幅值響應(β=60°，ω=0.8)Fig.8 Horizontal shear force amplitude responses along length direction(β =60°，ω =0.8)

3.2 結構模型平衡性分析

表2為迎浪和橫浪狀態下加載到結構模型上的各項載荷分量及平衡性對比結果。可見:1)2種載荷計算方法得到的波浪誘導慣性載荷及由于坐標系轉動引起的重力分量差異很小;2)波浪壓力相差較大。補給船的艉部型線變化較為劇烈，這是導致壓力轉化產生誤差造成結構模型不平衡的主要因素;3)在橫浪狀態下，為了保證水動力計算模型與結構分析模型所受的載荷一致，粘性橫搖阻尼力在結構模型加載時不可忽略。

表2 加載到結構模型上的外載荷(ω=0.5)Table 2 External loads loading on structural model(ω =0.5)

4 結論

本文給出的基于水動力-結構模型的波浪載荷計算方法，為直接結構設計提供了一種有效的技術手段。通過研究，可以得出以下結論:

1)2種模型的水動力計算結果吻合良好，驗證了所采用方法的有效性。

2)結構分析中的模型加載情況應與水動力計算中的模型受力情況一致。其中，需考慮2種模型的坐標變化產生的重力分量、結構和內部載體的慣性力以及水體粘性力等。

3)本文方法可以保證加載到結構模型上的各項載荷分量在任何工況下都能達到慣性平衡，為浮體結構分析提供可靠的依據。

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