基于改進人工魚群算法的無人艇控制參數優化

廖煜雷，劉鵬，王建，張銘鈞，2

(1.哈爾濱工程大學 水下機器人技術重點實驗室，黑龍江哈爾濱150001;2.哈爾濱工程大學 機電工程學院，黑龍江 哈爾濱150001)

近年來，隨著海洋資源勘探與開發、海洋安全越來越受到人們的高度重視，無人艇(unmanned surface vehicle，USV)由于在海洋科研、海洋安全等方面具有廣泛的應用潛力，逐漸成為了國際研究熱點［1-2］。一些學者針對欠驅動USV的控制問題進行了深入探討［3-6］，欠驅動USV控制系統的參數優化存在分析復雜、多參數、強非線性等難點，是典型的非線性系統最優控制問題。在該類系統的設計中，一般依據設計者的經驗，采用試湊的方法來調整控制參數，這樣難以得到最優、甚至次優的控制參數。一種可能的解決辦法是利用優化算法進行參數尋優，目前常用的優化方法有模擬退火、遺傳、蟻群、粒子群、人工魚群等算法。文中針對控制參數調節困難的問題，考慮將人工魚群算法(artificial fish swarm algorithm，AFSA)應用到USV控制系統的參數優化中，為解決非線性控制參數的優化問題提供一種有效途徑。由于AFSA具有對參數、初值和目標函數等要求低，分布并行尋優、全局收斂性好、收斂迅速等諸多優點［8］，在控制參數優化［8］、股票預測［9］、模型辨識［10］、數據挖掘［11］、通信網絡優化等領域均有應用。然而AFSA也存在求解精度低、后期收斂緩慢、算法退化等問題［12-15］。

本文針對AFSA存在的收斂緩慢等問題，考慮引入生存機制、尋優過程評估、動態調整參數等方法，提出了一種改進人工魚群算法(improved artificial fish swarm algorithm，IAFSA)，并利用IAFSA解決欠驅動USV的控制參數優化問題。

1 控制系統設計

1.1 控制問題描述

本文討論的一類欠驅動USV的水平面運動模型如圖1。該USV僅有的控制輸入為縱向推力F和轉艏力矩T(2個控制輸入)，少于系統輸出維數(3自由度)，因此該USV具有欠驅動性。

圖1 無人艇的水平面運動模型Fig.1 USV model in plane motion

在一定假設條件USV的運動和動力學模型可描述為［16］

式中:x、y表示船的重心在慣性坐標系{I}中的位置，ψ是船的艏向角;u、υ、r分別表示在船體坐標系{B}中船的縱向、橫向和偏航(角)速度;τ1、τ2、τ3分別表示船在縱向、橫向、艏向受到的有界環境干擾力;參數mii和dii分別是船的慣性和阻尼參數矩陣在{B}系3個坐標軸上的分量，模型參數存在有界不確定性。

選用文獻［17］中的軌跡規劃方法，假設在慣性系{I}中USV重心G所跟蹤的軌跡是慣性系下位置變量xd(t)、yd(t)關于時間的函數，下標“d”表示期望變量。、為慣性系{I}下的參考速度:

式中:下標“r”表示參考變量;正常數Ux，max、Uy，max表示USV向期望軌跡運動的最大接近速度，其大小由USV的機動能力決定;Δx、Δy為調節因子，用于調節跟蹤過程的動態行為。通過坐標變換，船體坐標系{B}下的參考跟蹤速度ur、υr和加速度可表示為

因此USV的軌跡跟蹤控制目標為:設計反饋控制律保證USV跟蹤上參考速度，并最終收斂到期望軌跡。

1.2 控制器設計

下面基于滑?？刂评碚摚?6-18］，分別設計縱向和橫向的軌跡跟蹤控制器［16］。

1.2.1 縱向控制器設計

縱向滑模表面采用一階的指數鎮定面:

式中:ue=u-ur表示縱向速度差。

設計縱向滑?？刂破鳛?/p>

式(1)中模型參數和干擾力的不確定界限為

定義Lyapunov函數:將V1對時間求導，并將式(1)、(2)代入，可得

選擇k1為

式中:η1為正常數。

將式(5)代入式(4)可知，V1滿足可達條件:

1.2.2 橫向控制器設計

橫向滑模表面定義為二階的指數鎮定面:

式中:υe=υ-υr表示橫向速度差。

將S2對時間求導，并設其導數為零，可得等式:

將式(1)、(7)代入式(6)，可得名義橫向控制器

式中:h、b的表達式為

設計橫向滑?？刂破鳛?/p>

式中:Φ2為邊界層厚度。定義Lyapunov函數:

將V2對時間求導，并把式(6)～(11)代入，可得

選擇k2為

式中:η2為正常數;H為h的不確定性范圍，且滿足;β的范圍依賴于b的幾何平均數，詳細定義見文獻［18］。

將式(13)代入式(12)可知，V2滿足可達條件

根據文獻［16］的分析過程可證明，控制器式(3)、(11)保證了軌跡跟蹤系統的漸近穩定性，且艏搖運動r是有界輸入-有界輸出穩定的。

2 改進人工魚群算法

2.1 人工魚群算法

李曉磊［8］提出了人工魚群算法。該算法基于動物自治體的概念，通過模擬自然界中魚群的覓食、追尾、聚群等行為，并模擬魚群集體協作的社會行為，以最終實現集群智能的一種仿生型群智能優化算法。

AFSA中基本概念與參數的定義:為最大目標搜索空間的維度;表示欲尋優變量的求解域，即表示人工魚的視野;為人工魚的最大移動步長;κ為擁擠度系數;為試探次數;n為人工魚群體的總數量;X表示人工魚群整體，X=[X1，X2，…，Xn]T;第i條人工魚的狀態表示為向量Xi=(xi1，xi2，…，)，(i=1，2，…，n);人工魚個體間的距離為;人工魚當前所在位置的食物濃度為Yi=f(Xi)，即Y為目標函數值為最大迭代次數，表示第次迭代。文中以求取極大值為例進行討論。

大量文獻研究表明［11-15］，雖然AFSA具有很多突出優點，但也存在一些問題:1)在搜索前期收斂速度快，但后期收斂變慢;同時搜索缺乏協調性，易出現“算法退化”現象。2)對最優精確解的獲取能力不夠，僅能得到全局最優解的鄰域。3)魚群群體缺乏協調性和交互性。公告板是自下而上的交互(個體行為可以影響到群體最優解)，而沒有自上而下的交互(群體最優解沒有對個體行為施加影響)。

2.2 改進人工魚群算法

在AFSA提出后，很多研究者曾嘗試改進其算法，主要改進思路:1)對算法本身提出了很多的改進措施，例如:彈性自適應AFSA、極坐標編碼AFSA、生境式AFSA、分解協調式AFSA等;2)將不同的優化算法相結合或融合，通過利用各自算法的長處以實現優勢互補，例如:AFSA與蟻群、AFSA和模擬退火、AFSA同 Hopfield網絡、AFSA與遺傳算法等。

文中提出一種改進人工魚群算法(IAFSA)，主要改進思想:引入生存機制以提高群體的進化能力和協調性;隨著尋優的進行，自適應地調整魚群參數和求解域，并最終實現全局性、自適應、高速、高精度的尋優目標。下面討論幾點改進方法。

2.2.1 搜索過程的評估和行動策略的調整

將尋優過程動態地分為3個階段，前期、中期、后期。前期:對整個求解域進行粗略搜索，確定局部最優求解域。中期:淘汰部分局部最優解域，定位全局最優求解域。后期:重點在最優解域附近開展精細搜索，提高求解精度。對于求解極大值問題，采用的評估方法為

其中:

行動策略選為:前期和中期采用進步最快策略，預先開展3種行為，而后選擇最優者執行，若3種行為仍未進步則執行隨機行為。而后期采用進步即可的策略，即先覓食行為，如取得進步即退出，否則執行聚群行為，這兩行為均無進步則采取追尾行為，若3種行為仍未進步才采取隨機行為。

2.2.2 動態調整魚群參數

魚群參數對算法性能有直接影響:視野越大，越利于搜索全局極值并收斂，反之則越利于局部搜索;步長越大，越易搜索全局最優，但同時降低了求解精度;擁擠度因子避免了過度擁擠而陷入局部最優，然而由于排斥作用而難以逼近精確解。參數調整原則:既要保證前期全局粗略搜索和快速收斂，也要兼顧后期對定位的最優解域進行精細搜索。調整方法為

式中:ρ1、ρ2、ρ3、ρ4表示調整系數，均大于1。分別為初始視野和擁擠度。

2.2.3 生存機制

在自然界中，如果某條小魚長期處于缺乏食物狀態(食物濃度較低)，該魚往往因生命力降低而逐漸被淘汰。尤其是在搜索中、后期，當某條人工魚仍處于低食物濃度狀態時，若繼續讓這條魚存活，勢必會降低群體的生存能力，影響群體的進步性。

基于上述事實，文中引入生存機制——在搜索的前期，對食物濃度較低人工魚的魚群參數進行調整，擴大其視野、步長，使其有更大的生存機會;而在中、后期，將食物濃度較低的人工魚淘汰，并將其引導至最優解域附近。為此定義第i條人工魚的生存因子為

式中:ρ5為調整系數，滿足ρ5＞1。

2.3 優化目標函數和算法流程

在最優控制設計中，性能指標可用Bolza代價函數表示為［19］

式中:xs為系統狀態，uc為控制輸入，且滿足(xs，uc，t);λ1、λ2、η1、η2為欲尋優的控制參數。

在USV實際操控中，常選用一定的性能指標，比如最小跟蹤誤差、最小能量消耗等。

1)最小跟蹤誤差目標。

這種情況下，代價函數表示為

式中:L定義為USV重心與期望軌跡間的距離，L

2)最小能量消耗目標。

這種情況下，代價函數表示為

且滿足約束條件

算法基本流程如下:

2)運行第+1次迭代，對尋優過程進行評估，并設定行動策略，然后動態地調整魚群參數。

3)執行生存機制，若某人工魚Xi食物濃度較低，則更新其魚群參數或求解域。

4)按照行動策略，各人工魚Xi執行覓食、聚群和追尾等行為。如果某人工魚優于公告板，則用該人工魚來更新公告板。

5)判斷是否滿足退出條件(最大迭代次數、滿足尋優精度等條件)。本文以達到最大迭代次數為終止條件，即時算法退出，否則轉到第2步，繼續執行。

3 仿真結果與分析

為驗證所提出優化算法的有效性，下面進行數值仿真對比試驗。仿真軟件環境為MATLAB 7.1，計算機CPU為Intel Core Duo主頻2.33 GHz，內存為2 GB。仿真中USV考慮了推力和轉艏力矩的飽和性限制，其具體參數如下:

考慮到USV的機動能力，選取軌跡規劃的參數為

討論如下

圓形運動軌跡。仿真初始狀態設置為:x=-4 m，y=2 m，ψ=15o，u=υ=r=0。為了對比方便，以文獻［16］中參數為原始控制參數 λ1，o=0.2，λ2，o=0.5，η1，o=0.001，η2，o=0.1，Φ1=0.1，Φ2=0.1 。

魚群參數設置:根據調試經驗，選取待優化參數范圍為0＜λ1，λ2≤5;0＜η1，η2≤0.5 ，則 AAFSA的魚群參數選為

若以式(14)為目標函數(最小跟蹤誤差優化目標)，則可得優化后 USV 的控制參數為:λ1，T=0.95，λ2，T=0.46，η1，T=0.01，η2，T=0.07 。同理，若以式(15)為目標函數(最小能量消耗優化目標)，則可得優化后 USV 的控制參數為:λ1，E=0.7，λ2，E=0.27，η1，E=0.009，η2，E=0.056 。在上述3 組控制參數下進行仿真，仿真試驗結果如圖2～4所示。

圖2 原始參數下軌跡跟蹤Fig.2 Response curves of USV under original parameters

圖3 最小誤差優化下軌跡跟蹤Fig.3 Response curves of USV under minimal tracking error

從圖2～4可以看出，3組參數均能驅使USV迅速地跟蹤上期望軌跡，狀態輸出光順、無超調，皆具有良好的動態性能。圖5顯示了3組參數作用下，USV的跟蹤誤差響應曲線。從圖5可知，原始參數下的跟蹤誤差值為93。而最小誤差優化參數下的跟蹤誤差值為57，減小了39%(且3組參數中，鎮定時間最短);最小能量優化參數下的跟蹤誤差值為66，減小了29%。

圖4 最小能量優化下軌跡跟蹤Fig.4 Response curves of USV under minimal energy consumption

圖5 跟蹤誤差的對比曲線Fig.5 Comparison curves of tracking error

圖6顯示了3組參數作用下，USV的能量消耗響應曲線。從圖6可知，原始參數下的能量消耗值為351。而最小誤差優化參數下的能量消耗值為308，減小了12%;最小能量優化參數下的能量消耗值為281，減小了20%，且鎮定時間較短。顯然，利用文中優化方法對欠驅動USV控制系統進行優化設計的控制參數，可以實現預定的優化目標，并具有良好的控制性能。

圖6 能量消耗的對比曲線Fig.6 Comparison curves of energy consumption

4 結語

針對人工魚群算法存在的問題，提出了一種改進人工魚群算法，并成功運用該算法對欠驅動無人艇的控制參數進行了優化，得到如下結論:

1)考慮到人工魚群算法的不足，通過引入生存機制、尋優過程評估和動態調整參數等方法，提出了一種改進人工魚群算法。

2)利用改進人工魚群算法，解決了欠驅動無人艇控制系統設計中的參數優化問題。仿真對比試驗表明，利用該算法得到的優化參數，實現了預定優化目標，并具有良好的控制性能。

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