多孔介質內預混合燃燒的二維數值模擬

劉宏升，張金艷，解茂昭

(大連理工大學能源與動力學院，遼寧大連116024)

過濾燃燒即多孔介質中的燃燒是自然界和工程中廣泛存在的一種燃燒現象，因其具有燃燒效率高、可燃極限大、污染物排放低等特點，受到國內外學者的廣泛關注［1］。

近幾十年來，國內外學者對過濾燃燒的研究涉及預混合過濾燃燒能量的累積效應、火焰瞬時特性、火焰穩定性理論等多個領域［2］。模擬研究主要側重于過濾燃燒中的燃燒火焰速度、溫度和濃度分布及燃燒的輻射熱效率等內容［3］。在多孔介質燃燒器的穩定性方面，一維模型可在給定當量比下預測火焰穩定性界限［4］。多孔介質燃燒器內的燃燒和排放特性可采用二維骨架機理［5］和一維瞬態全化學反應模型［6］2種方法。國內對過濾燃燒的實驗與模擬研究相比發達國家起步較晚，模擬研究一般將多孔介質為一種連續介質，不考慮固相介質參數的變化。浙江大學對多孔介質內的燃燒與傳熱規律進行了大量研究，通過實驗方法分析低速過濾燃燒的燃燒波傳播規律［7］，模擬了多孔介質內低熱值氣體燃燒及傳熱過程［8］，分析了往復式熱循環多孔介質燃燒系統點火燃燒特性［9］。中國科技大學采用一維解析模型，研究了甲烷/空氣的低速過濾燃燒［10］，并對雙層丙烷/空氣多孔介質燃燒器進行實驗和數值研究［11］。大連理工大學采用二維單溫模型［12-13］，研究了多孔介質燃燒-換熱器內的流動、燃燒和壓力損失等。

本文采用二維雙溫模型和簡化化學反應機理，對甲烷/空氣預混氣在多孔介質內的燃燒進行了數值模擬，分析了燃燒特性，并通過與實驗對比驗證了模型有效性。

1 多孔介質預混合燃燒數學模型

1.1 物理模型

本文在構建燃燒器幾何模型時，直接建立多孔介質小球固體區模型，以便研究氣、固相各自溫度場分布規律及小球蓄熱特性。燃燒器主體為軸對稱結構的石英玻璃管，燃燒器長335 mm，直徑65 mm。燃燒器模型與網格劃分如圖1所示，孔隙率為0.41(氧化鋁小球直徑6 mm)。模型中燃氣為甲烷和空氣預混合氣，氣體熱物性參數隨溫度變化，固體設為常物性，采用1 300 K下氧化鋁參數，密度 ρ=3 707 kg/m3，導熱系數 λ =0.613 W/(m·K)，定壓比熱容cp=1 298 J/(kg·K)。

圖1 多孔介質燃燒器模型與二維網格劃分Fig.1 Model and 2D mesh of porous medium burner

數值模擬采用二維模型，忽略燃燒器壁面對環境的散熱損失，認為壁面絕熱。為了簡化，本文引入如下假設:

1)混合氣體為不可壓縮理想氣體，忽略氣體輻射;

2)同時考慮氣、固兩相的溫度變化，即采用雙溫模型;

3)多孔介質為惰性均勻光學厚介質，固相為各向同性、無催化作用，固體輻射傳熱采用有效導熱近似;

4)忽略Soret效應、Dufour效應及氣體彌散效應;

5)采用簡化的化學反應機理(雙步反應)。

1.2 控制方程

基于以上假設，控制方程可寫成如下形式:理想氣體方程:

連續方程:

氣體組分質量守恒方程:

氣體能量方程:

固體能量方程:

式中:Tg、Ts分別為混合氣體及固相的溫度，K;ρg、ρs分別為混合氣體和固體的密度，kg/m3;υg為氣體速度，m/s;為混合物平均摩爾質量，kg/mol;Yi為組分i的質量分數;-?Ji為組分i因濃度梯度產生的擴散通量;vi為組分i的反應速率;Ri為化學反應的凈生產速率;cg、cs分別為混合氣體及固體的比熱容，J/(kg·K);Shg為氣相能量源項，包括導熱源項及化學反應源項;Shs為固體能量源項，包括導熱源項、熱輻射源項及熱損失;λeff為有效導熱系數，W/(m·K)，設 λeff=λs+λrad，其中 λs為多孔介質導熱系數，W/(m·K);λrad為氧化鋁小球的輻射折合導熱系數，W/(m·K)。

1.3 初始條件及求解方法

本文使用商用CFD軟件Fluent6.3求解上述控制方程。采用結構化網格對計算區域進行劃分(如圖1所示)，模型將流動空間分為氣相混合區(即小球間隙)和固相氧化鋁小球區，計算中采用自適應的網格劃分，先采用粗糙的均勻網格進行初始迭代，迭代收斂后，根據網格加密要求調整網格密度，對入口段、小球邊界及小球內部等局部區域進行網格加密，最后形成205 518個四邊形單元網格。為了模擬點火過程，模型中燃燒器上游設置一寬為70 mm，溫度為1 300 K的高溫點火區。假設固體小球的間隙內的氣體是透明的，小球與氣體間熱傳遞以對流和導熱為主，小球之間熱傳遞以導熱與輻射為主。混合氣體化學反應采用渦耗散概念有限速率化學反應模型模擬，該模型在湍流火焰計算中使用了Arrhenius化學動力學機理;多孔介質內的湍流非穩態流動使用k-ε標準模型;多孔介質內的輻射問題采用離散坐標輻射模型處理，固相與氣相間的傳熱用耦合計算方法計算，在計算混合氣流體區與氧化鋁固體間的傳熱的同時，還可以計算固體內部之間的傳熱，熱量計算更為準確。

化學反應主要為甲烷燃燒反應，采用2步簡化化學反應機理:

在求解過程中，為模擬實際情況，首先求解冷態流場的穩定解，然后加入化學反應對燃燒過程進行模擬。

邊界條件包括入口流速、壓力出口以及絕熱邊壁條件。

入口邊界:

出口邊界:

2 數值模擬結果及分析

2.1 溫度分布

圖2給出當量比為0.19，氣體入口速度為0.38 m/s時，多孔介質燃燒器內200 s后的氣固溫度分布云圖，其時間間隔150 s。如果將火焰面定義為可燃氣體發生劇烈化學反應的區域，則可用高溫區域表示燃燒火焰面。

圖2 溫度分布云圖(υg=0.38，φ =0.19)Fig.2 Contours of the temperature distribution at υg=0.38，φ=0.19

由圖2可知，整個燃燒過程中燃燒區最高溫度始終維持在1 600 K左右，沒有大幅度變化，高溫區呈向下游移動的趨勢，這與文獻［14］的實驗結果相吻合。可以看出，在燃燒初期(t=200 s)火焰面較窄，火焰前緣形狀接近于平面;隨燃燒進行，該平面逐漸彎曲，呈現出二維準拋物面形狀。這是因為壁面粘性的存在使氣流在近壁面處流速較低，而中間區域流速較高，從而導致軸向溫度中心高、兩邊低。此外，隨時間推移燃燒火焰面厚度呈逐漸擴寬趨勢，這主要是由于多孔介質小球具有很強的蓄熱能力，燃燒化學反應產生的部分熱量在多孔介質中不斷積累，使高溫區域逐漸擴大，但由于燃燒波不斷向下游傳播，熱量并沒有在某一位置聚集，因此燃燒區最高溫度變化不明顯。

2.2 模型有效性分析

為了驗證模型的有效性，本文將數值模擬的溫度分布與實驗結果進行了對比分析。圖3給出當量比為0.15時，中心軸線上溫度模擬值和實驗值的對比圖。實驗數據取自于Zhdanok等［15］在當量比φ=0.15，t=456 s時的溫度分布。模擬對應的主要參數為 φ =0.15，t=800 s，混合氣入口速度為 υg=0.43 m/s。可以看出，溫度模擬值與實驗結果符合得較好，但稍有偏差。模擬結果能夠基本準確地預測堆積小球多孔介質燃燒的最低、最高溫度及火焰面寬度，并預測溫度的分布趨勢。

圖3 溫度模擬與實驗結果對比Fig.3 Comparison of experimental and modeling results for temperature

圖4給出了當量比為0.19，氣體入口速度為0.38 m/s，時間間隔為250 s時，多孔介質預混合燃燒過程的溫度場變化規律，從圖中可以看出穩定傳播的燃燒波。通過計算得燃燒波的平均傳播速度為0.12 mm/s，燃燒火焰面跨度在30 mm左右，與Bubnovich 等［16］模擬的當量比為 0.2，入口速度為0.43 m/s，燃燒波波速為 0.17 mm/s 的結果基本相符。

由圖4可知，燃燒反應發生之前，固體小球的溫度在火焰面上游要略高于氣體溫度，固體向氣體傳熱;而當燃燒發生以后，在火焰面中心及下游區域，氣體溫度要高于固體小球溫度，氣體向固體傳熱。這是主要是因為模擬中采用高溫固體區域代替點火，在燃燒發生之前固體對未燃預混氣有預熱作用，溫度相對較高，當氣體燃燒后，化學反應放出大量熱量使氣體溫度迅速升高，而固體小球因熱容量大，溫度變化幅度相比氣體要平緩，固體最高溫度也要略低于氣體;在火焰面下游，由于多孔介質固體具有良好的蓄熱性，多孔介質與氣體通過對流及輻射方式進行熱量交換，抑制了氣體溫度迅速下降，使氣體溫度曲線相對平緩。需要說明的是在火焰面附近，氣體溫度最高點溫度出現很強的突變，這是由于氣體的比熱容很小，其溫度受燃燒化學反應放熱影響較大，而且在反應混合氣進入反應區前，氣體已被高溫固體預熱，火焰面上游的焓值迅速升高，在流動過程中產生超焓或超絕熱火焰［17］，導致在火焰面處氣體溫度發生劇烈變化，出現明顯的超絕熱火焰溫度。該超絕熱火焰溫度與文獻［11］中的模擬結果相一致。

圖4 多孔介質中燃燒波的穩定傳播Fig.4 Propagation of combustion wave in porous media

2.3 影響溫度分布的主要參數

圖5給出了入口速度為0.38 m/s、時間為530 s，當量比分別為 0.15、0.24 和 0.41 時，燃燒區氣固溫度分布規律。由圖5可以看出，隨當量比增大，燃燒區域最高溫度從1 570 K升高至1 800 K，而且火焰面上游溫度曲線變得陡峭、燃燒位置明顯提前、升溫劇烈，火焰面下游溫度變化并不明顯，說明當量比對火焰面上游影響要大于其對下游的影響。這是因為在相同混合氣流速下，當量比增大代表燃料供應量的增加，在相同預熱溫度下，燃燒熱增大、燃燒反應更加劇烈，因此溫度曲線更加陡峭，燃燒最高溫度顯著升高。此外由圖可知，火焰面寬度隨當量比增大明顯擴大，這是因為氣體將燃燒熱量傳遞給固體介質并蓄積在固體小球，隨小球內部積累熱量增多，高溫區溫度曲線趨于平緩，火焰面范圍擴大。

圖5 當量比對溫度分布的影響(υg=0.38 m/s，t=530 s)Fig.5 The influence of equivalence ratio on the temperature distribution(υg=0.38 m/s，t=530 s)

計算結果表明:燃燒波速度在0.1 mm/s量級附近波動，當當量比在0.15～0.24變化時，燃燒波速度基本沒有變化，維持在0.14 mm/s;而當當量比大于0.24時，燃燒波速度隨著當量比的增加明顯降低，當量比為0.41 mm/s時，燃燒波傳播速度降低至0.08 mm/s。這是因為隨燃料供應量增加，多孔介質內的燃燒更加充分，過濾燃燒更加穩定，在一定程度上就減緩了燃燒區的前移速度，所以燃燒波傳播速度降低。

圖6給出了當量比為0.24、時間為450 s、入口速度分別為0.15、0.43 及0.67 時，燃燒區氣固溫度分布規律。由圖6可以看出，隨燃氣入口速度增加，燃燒區最高溫度從1 460 K升至1 670 K，火焰面上游高溫區溫度曲線變得陡峭，這是因為氣體流速的增大導致單位時間內燃燒器獲得更多熱值，使燃燒反應更加劇烈，溫度梯度增大同時峰值溫度也增大。計算結果表明隨入口速度增加，燃燒波速度從0.066 mm/s(vg=0.15)增至 0.187 mm/s(vg=0.67)，這是由于氣流速度增大會推動高溫火焰區向下游迅速傳遞，使燃燒波傳播速度增加。

圖6 氣體入口速度對溫度分布的影響(φ=0.24，t=450 s)Fig.6 The influence of gas inlet velocity on the temperature distribution(φ =0.24，t=450 s)

由圖6可知，隨燃氣入口速度增加，著火位置明顯后移、火焰面寬度變窄、且相同位置上固體小球與氣體的溫差增大，這是因為燃燒波傳播過快，在燃燒初期固體小球對氣體的預熱不充分，導致點火延遲，同時因燃燒高溫區在燃燒器內駐留時間縮短，燃燒過程對下游未燃燒區域的預熱作用也隨之下降，多孔介質不能充分發揮蓄熱作用所致。因此合理的燃氣入口流速是決定過濾燃燒最高溫度、火焰面寬度及燃燒波波速的重要參數。

圖7給出了當量比為0.24、入口流速為0.38 m/s、時間為 400 s、小球直徑分別為 3、6、10 mm 時，燃燒區氣固溫度分布規律。由圖7可以看出，隨小球直徑增加，著著火位置后移，氣固溫差明顯增大，這是由于顆粒直徑增大，對流換熱變弱，固體得到的交換熱量相對減少所致。當小球直徑過大(10 mm)時，氣體溫度出現多處波動，表明小球的顆粒過大容易出現不穩定燃燒現象。計算結果表明，小球直徑從3 mm增大到10 mm，燃燒波速度從0.10 mm/s增至0.145 m/s，增加幅度不是很大。這是因為小球的顆粒直徑越大，多孔介質的孔隙率越大，燃燒波的流道越寬松，受到的阻礙相對較小，因此燃燒波的傳播速度越快。值得注意的是，圖7中小球直徑變化，燃燒區最高溫度變化較小且不呈單調變化規律，表明在一定工況下，最高溫度對應一最佳小球尺寸，這需要在下一步研究中詳細計算。

圖7 小球直徑對溫度分布的影響(t=400 s)Fig.7 The influence of spherule diameter on the temperature distribution(t=400 s)

2.4 多孔介質小球溫度變化規律

多孔介質內的過濾燃燒與傳統燃燒相比，其最顯著的優點是多孔介質固體具有優良的蓄熱性能，能夠優化燃燒、降低排放，因此研究多孔介質固相的溫度變化具有重要意義。

為了分析多孔介質小球傳熱及蓄熱特性，取單個小球為研究對象，從其開始受熱到冷卻的整個過程中選取具有典型特點的瞬時溫度，繪成如圖8所示的單個小球溫度分布圖。該工況對應當量比為0.19，小球直徑為6 mm，空氣入口速度為0.38 m/s，經計算其燃燒波傳播速度為0.12 mm/s。由圖8可看出，t=100 s固體小球剛開始受熱，燃燒發生后小球上游氣體溫度快速上升，氣體通過對流換熱將熱量傳給固體，小球溫度從左至右逐漸升高。至t=690 s左右時，小球附近氣體區域發生燃燒反應，小球整體達到最高溫度。火焰面附近氣體最高溫度為1 686 K，固體小球最高溫度為1 616 K。在t=780 s以后，燃燒區向下游移動，氣體溫度快速下降，由于氧化鋁小球具有比氣體大得多的比熱容，小球溫度降低非常緩慢、小球的冷卻比氣體有明顯延遲，說明固體小球具有非常好的蓄熱能力。而累積在小球中的熱量，通過對流與熱輻射換熱方式，與新鮮預混氣體換熱、對未燃氣體預熱。在此工況下，小球從開始受熱到達到最高溫度大約需要590 s左右時間，小球從最高溫度冷卻到最低穩定溫度大約需要410 s左右。由圖8可看出，因小球內部溫度分布受整個燃燒火焰拋物面形狀的影響，小球靠近軸線的位置溫度首先受熱(冷卻)，小球內部受熱面形狀與拋物面形狀有一致的偏轉方向。

圖8 單個氧化鋁小球溫度變化圖Fig.8 The temperature profiles of single alumina spherule

3 結論

本文利用軟件FLUENT6.3，采用二維雙溫模型和簡化的化學反應機理，對長為335 mm，直徑為65 mm堆積床內，甲烷/空氣的預混和燃燒進行了數值模擬，得出如下結論:

1)低速過濾燃燒的燃燒波波面呈現明顯的二維拋物線形狀，在當量比為 0.19、入口速度為0.38 m/s時，最高溫度約為1 600 K，燃燒波波速約為0.12 mm/s，固體溫度相比氣體溫度要平緩一些。

2)當量比對燃燒特性影響很大，當量比從0.15增加至0.41 mm/s時，燃燒波速度從0.14 mm/s降低到0.08 mm/s，對應的燃燒區最高溫度從1 570 K升至1 800 K，且燃燒區域范圍擴大。

3)入口速度從0.15 m/s增加到0.67 m/s時，燃燒區最高溫度從1 460 K增至1 670 K，同時火焰面寬度變窄，燃燒波波速增大。

4)固體小球具有非常好的蓄熱能力，小球最高溫度略低于氣體溫度，隨小球直徑增大，燃燒火焰面厚度變窄，燃燒波傳播速度增大，但容易出現不穩定燃燒現象。

與傳統宏觀模型相比，本文對小球固體區的微觀物理模型進行了直接模擬，分析了單個小球的傳熱特性，這對分析過濾燃燒中多孔介質的蓄熱能力具有重要意義。但由于模型中采用的簡單化學反應機理在排放預測方面有較大誤差，因此本文未作排放特性分析。在下一步研究中擬采用詳細化學反應機理模擬燃燒反應，從而對過濾燃燒的排放特性加以深入研究。

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