柔性飛艇及其懸掛屏體系結構力學性能分析

陳宇峰，陳務軍，何艷麗，張大旭

(上海交通大學空間結構研究中心，上海200240)

大型柔性飛艇質量輕、體積大，可以獲得較大有效載荷，是目前平流層飛艇為主要型式。目前對柔性飛艇結構的研究還不多。Bessert N［1］研究了大型飛艇非線性氣彈性分析方法。王曉亮［2］等利用ABAQUS軟件結合CFD軟件采用非線性動態的流體與結構交錯積分耦合方法，對某平流層飛艇在遭受突風干擾時動力響應特性進行了分析。陳務軍等［3-5］基于平衡形態原理分析了245 m柔性飛艇形態;基于工程彈性理論分析了200 m級大型飛艇的受力及適用性。王文雋等［6］對飛艇氣囊壓力與蒙皮張力的估算方法進行了探索。高海健等［7-9］基于工程彈性理論對柔性飛艇應力、變形進行了深入分析，提出了多種懸掛索柔性飛艇結構體系布局方案，并對懸掛索柔性飛艇結構體系囊體應力分布和橫斷面的保形性進行了分析。陳務軍等［11］基于充氣膜結構原理，利用Easy軟件對含懸掛屏柔性飛艇結構體系在不同工況下保形性進行了分析。計算發現在荷載作用下，懸掛屏易發生褶皺。目前對索-膜結合的懸掛屏體系力學性能研究還較少，特別是動力性能較少。本文對考慮內外壓差自平衡體系與考慮浮力和重力共同作用的平衡體系進行靜動力行為特征研究。

1 工程彈性理論

飛艇結構初步設計時常應用工程彈性理論，飛艇囊體假設為理想回轉體，在內壓力作用下囊體產生雙向張力，其環向和縱向張力分別為

式中:rL(x)、rH(x)分別為囊體縱向和環向半徑，r＇(x)、r＇(x)分別為回轉曲線半徑函數一、二階導數。f1、f2為囊體環向、縱向張力，t為囊體膜材厚度，r(x)為囊體截面半徑，σ1(x)、σ2(x)分別為囊體環向、縱向應力。p為內外壓差。在飛艇中間部分，囊體接近圓柱面，則式(1)、(2)簡化為

2 充氣膜模態分析方法

充氣膜的剛度主要來源于壓差，因此分析充氣膜結構模態時必須考慮預載荷，充氣膜的模態可看作結構預載荷下的模態。模態分析的控制方程為

式中:M為質量矩陣，K為結構總剛度矩陣，Ke為單元剛度矩陣，u為節點振幅向量，Ke的表達式為

式中:KeL、Keσ和KeNL分別為線性剛度矩陣、初應力剛度矩陣及大位移剛度矩陣，D為彈性矩陣。

對式(7)通過廣義坐標正則化，可得到結構的廣義特征方程:

式中:ω為結構振動圓頻率，φ為特征向量。

ABAQUS中可以使用線性攝動的方法實現預載荷狀態下的自然頻率的計算，以上一個荷載步結束時的狀態為基準狀態進行模態的提取，在上一個荷載步計算時，通過考慮幾何非線性在模態提取時將靜力計算的應力作為預應力。

3 懸掛屏體系分析方法

平流層飛艇結構系統主要結構組件包括外氣囊、副氣囊、頭錐、尾錐、尾翼、懸掛屏、懸掛索、分艙膜、吊艙等。其中懸掛系統是決定結構整個體系受力的主要因素。懸掛屏系統可分為單純懸掛屏與懸掛屏結合懸索2種形式。單純懸掛屏結構體系的屏與囊體連接部位應力分布較均勻，因懸掛屏膜面應力較小，使得懸掛屏的材料強度沒有被充分利用，且增加結構自重。懸掛屏結合懸索的體系有效克服了單純懸掛屏結構體系的缺點，但在索與膜的連接的部位，膜面會出現大的應力集中。本文僅對圖1所示索與膜結合的懸掛屏結構形式進行研究。

圖1 索－膜結合的懸掛屏Fig.1 The suspended curtain of cable and membrane

圖2 飛艇數值模型Fig.2 The FEM model of the airship

以“致遠”一號驗證飛艇母線放大3倍的模型為對象，對懸掛屏力學性能展開研究。“致遠”一號母線采用三段多項式函數構成［8］，驗證飛艇長25 m，分析模型如圖2。

柔性飛艇囊體剛度主要來自內外壓差和壓力梯度，壓力梯度是產生浮力根源，壓力梯度對囊體剛度貢獻遠小于囊體內外壓差。平流層柔性飛艇內外氣體密度差(凈浮力梯度)大約僅有地面附近的0.1倍，則其囊體剛度主要來源內外壓差。因此在分析懸掛屏力學性能時應對只考慮內外壓差自平衡體系與考慮浮力與重力共同作用下的平衡體系分別進行研究。浮力與重力共同作用下的平衡形態是分析懸掛屏飛艇結構體系力學性能的前提。基于平衡形態建立結構有限元分析模型的難點在于約束的處理。以懸掛屏與底部囊體連接處作為約束點，其豎向反力作為凈浮力的平衡力，使模型的平衡狀態和實際懸浮靜態飛艇類似。對內外壓差作用下的自平衡體系有限元模型不施加約束。驗證飛艇結構是對稱結構體系，沿對稱面取一半進行分析。

囊體及懸掛屏都采用ABAQUS軟件中的膜單元M3D4，索單元采用 T3D2兩節點空間索。在建立有限元模型時用*MPC，TIE把懸掛屏的膜單元節點與相應索節點及囊體部位的膜單元節點連接。模型的荷載可按荷載步施加，可按內外壓差、壓力梯度、重力及索的制作誤差順序加載。在最后得到平衡形態的基礎上，通過線性攝動然提取模態，*Restart，write，frequency。模型的材料常數見表1。

表1 模型材料特性參數Table 1 Material properties of the model

4 自平衡體系分析

只考慮壓差作用，囊體結構自身處于平衡狀態，把這種體系可稱為自平衡體系。平流層飛艇懸浮時，囊體周圍空氣稀薄，內外密度差較小，囊體的剛度主要取決于內外壓差，這時囊體的力學性能接近只考慮壓差的自平衡體系。

4.1 靜力學分析

為了考察懸掛屏作用，首先對模型進行靜力分析。柔性飛艇的內外壓差須滿足在考慮靜載和空氣動力時維持艇體形態最小壓差，最小設計壓差可采用經驗公式［12］:

式中:Vmax為最大空氣速度，km/h;Δp為氣囊內外壓差，MPa。

針對不同風速要求不同設計壓差，平流層飛艇設計風速，一般15～30 m/s。取相對風速最大為30 m/s，則代入式(13)即可得壓差為510 Pa。對75 m柔性飛艇有限元模型，內壓取500 Pa。

圖3 75 m飛艇在內壓500 Pa下的應力Fig.3 Stress configurations of 75 m airship under inner pressure 500 Pa

圖3分別為75 m飛艇在內壓500 Pa作用下的各組成部分的應力分布圖。由圖3(a)可見囊體中間部位應力較大，最大值為10.5 MPa。按工程理論計算的囊體中間部位的最大應力誤差小于5%。由圖3(b)可見懸索與懸掛屏的連接部位膜面應力最大為2.83 MPa。在飛艇囊體中間部位懸掛屏膜面應力僅是相應囊體膜面應力0.075倍。但在索與囊體及索與懸掛屏膜材的連接處會出大的應力集中。懸索 B的應力為 39.6 MPa，懸索 A的應力為34.3 MPa。索與底部囊體聯接部位是薄弱部位，易發生撕裂破壞。因懸掛屏中膜面的應力較小，可以選用質量輕強度較低的膜材作為懸掛屏的制作材料。

4.2 懸掛屏對模態的影響

以75 m飛艇為分析對象，內壓500 Pa，考察懸掛屏模態、及其對飛艇主氣囊模態影響。通過靜力分析獲得模型的平衡形態，在此基礎上通過線性攝動法提取模態。為了分析懸掛屏對飛艇主氣囊模態影響，對75 m飛艇模型進行不含懸掛屏和包含懸掛屏2種結構體系的自振特性分析。分析結果見圖4～6。

圖4 飛艇囊體模態(無懸掛屏)Fig.4 Modes of airship envelop without the suspended curtain

圖5 飛艇囊體與懸掛屏的整體模態(有懸掛屏)Fig.5 The integral modes of airship envelop with the suspended curtain

圖6 懸掛屏飛艇結構體系前6階模態(有懸掛屏)Fig.6 The former six modes of airship with the suspended curtain

圖4為不含懸掛屏飛艇結構體系的主氣囊前6階模態，振型表現為薄膜的振動特征，梁的彎曲振型沒有出現。圖5為含懸掛屏飛艇結構體系的囊體與懸掛屏耦合的前6階模態，振型以薄膜的振動為主，出現了梁的彎曲振型。圖6為含懸掛屏飛艇結構體系的前6階模態。前6階振型全部表現為薄膜的振動特征。含懸掛屏飛艇結構體系模態振型表現為懸掛屏振型與懸掛屏及囊體耦合振型交互發生的特點，前53階都是懸掛屏自身的陣型，懸掛屏先呈現懸掛屏中膜面的面外振動，后出現索面外振動和索-膜共同的面外振動等。第54階才出現懸掛屏和囊體耦合振型。對比含懸掛屏飛艇結構體系囊體與懸掛屏耦合模態和不含懸掛屏飛艇結構體系的主氣囊模態可知，懸掛屏與囊體耦合頻率與裸囊體頻率基本吻合，說明在自平衡體系中懸掛屏對飛艇整體剛度的增加較小。

4.3 氣壓影響分析

平流層柔性飛艇在工作時受太陽輻射的影響，囊體內氣體溫度會發生變化使得飛艇囊體的工作氣壓在一定范圍波動，同時在不同突風作用下，通過改變壓力以提高剛度，以75 m驗證飛艇為分析對象，對內壓為500、800和1 000 Pa時的自振特性進行分析。

圖7反應了壓差對含懸掛屏飛艇結構體系中懸掛屏自振頻率的影響。結果表明懸掛屏飛艇結構的內外壓差對懸掛屏的頻率影響顯著，但振型較一致，頻率隨氣壓差增大而增大，氣壓由500 Pa增加到1 000 Pa基頻增加68%，呈非線性特征。

圖7 75 m飛艇不同內壓下的懸掛屏頻率Fig.7 Natural frequencies of the suspended curtain under the different pressures(75 m model)

5 浮力與重力作用下平衡體系分析

飛艇在工作時處于浮力與重力共同作用下的平衡狀態，壓力梯度對飛艇結構外形會造成影響，通常壓力梯度形成的壓差小于維持飛艇形態所需要的內壓，因此飛艇的囊體整體剛度主要取決于內外壓差。對浮力與重力作用下飛艇結構的平衡體系可先進行氣壓梯度作用下靜力分析獲得其結構體系的平衡形態，在此基礎上分析懸掛屏對囊體模態影響。

5.1 靜力分析

為了考察浮力與重力作用下平衡體系的懸掛屏作用，首先對模型進行靜力分析。以75 m飛艇為對象，內壓500 Pa，在平流層懸浮狀態囊體內外密度差較小，在靜力分析時囊體內外密度差取0.1 kg/m3。

圖8為浮力與重力作用下平衡體系的飛艇各組成部分的應力分布。圖8(a)表明囊體應力與自平衡體系相比的囊體應力相差不大，但在索與囊體及索與懸掛屏膜材的連接處應力集中更明顯，索與囊體連接處囊體膜面應力達到31.9 MPa。圖8(b)表明懸掛屏膜面應力分布變的更均勻，是同樣內壓作用下自平衡體系相同部位應力的3.2倍。與自平衡體系相比的囊體應力與懸掛屏索的應力增加11.2倍;隨著梯度壓變大連接處集中應力會增加。

圖8 75 m飛艇內壓500 Pa下的應力(Δρ=0.1 kg/m3)Fig.8 Stress distribution of 75 m airship under inner pressure 500 Pa(Δρ=0.1 kg/m3)

5.2 懸掛屏對囊體模態影響

以75 m飛艇為分析對象，考察內壓500 Pa作用下懸掛屏對飛艇模態的影響，考慮梯度壓0.1 kg/m3。為了便于對比，有限元模型和自平衡飛艇有限元相同。約束選擇索與底部囊體的連接處，只對豎向平動進行約束。

圖9為飛艇不同囊體內外密度差下的前6階振型頻率，飛艇囊體內外密度差對飛艇的頻率有顯著影響，飛艇的頻率隨囊體內外密度差的增加而增大。含懸掛屏飛艇的前幾階模態振型是懸掛屏自身振型，飛艇囊體內外密度差改變會引起懸掛屏應力的變化。飛艇囊體內外密度差的變大會增加懸掛屏的面外剛度，從而使懸掛屏的頻率顯著增大。

圖10反應了75 m飛艇在2種平衡體系下，相同囊體振型的前6階頻率，飛艇囊體內外密度差會增加囊體的整體剛度。考慮飛艇囊體內外密度差的模型第一個囊體振型的頻率略提高10%左右。

圖9 75 m飛艇懸掛屏不同凈浮力密度下的頻率Fig.9 Natural frequencies of the suspended curtain under the different net buoyant density(75 m model)

圖10 2種平衡體系飛艇前6階整體頻率Fig.10 The former six integral modes of two airship equilibrated systems

圖11 飛艇囊體與懸掛屏的整體模態(有懸掛屏)(Δρ =0.1 kg/m3)Fig.11 The integral Mode of airship envelop with the suspended curtain(Δρ=0.1 kg/m3)

圖11為飛艇囊體內外密度差為0.1 kg/m3條件下含懸掛屏飛艇結構體系的囊體與懸掛屏耦合的前7階模態，在懸掛屏的索與飛艇底部囊體連接約束處出現了2階新的振型，在不考慮氣壓梯度時這2階振型并沒有出現，可見這是由施加約束形成的。考慮梯度壓力時飛艇前100階的耦合陣型比不考慮梯度壓的耦合陣型更密集。不考慮梯度壓前100階的耦合陣型共3個，考慮梯度壓時前100階的耦合陣型共10個。對比考慮梯度壓耦合模態與不考慮梯度壓耦合模態可以看出，考慮梯度后囊體模態頻率有一定提高。

5.3 懸掛屏懸索張力

浮力與飛艇結構重力的差值即為飛艇囊體底部的約束力，底部約束反力一部分由底部囊體承擔，一部分通過懸掛屏懸索傳遞到上部囊體承擔。懸掛索傳遞到上部囊體的效率可體現懸掛屏的靜力平衡作用，可以通過懸掛屏索的應力計算出懸掛屏分擔的豎向約束反力大小。以靠近頭錐的懸索B為對象，對飛艇囊體在不同凈浮力密度作用下懸掛屏中的索B分擔豎向約束反力占總約束反力百分比T進行分析。

圖12 凈浮力密度與懸掛屏懸索B張力Fig.12 The curve of the reaction force ratio and the net buoyant density

圖12反應了囊體在不同凈浮力密度作用下懸掛屏分擔豎向約束反力的百分比。懸掛屏分擔豎向約束反力百分比隨著囊體凈浮力密度變大而減小。平流層柔性飛艇懸浮狀態內外密度差在0.1 kg/m3左右，飛艇懸掛屏分擔大于50%豎向約束反力。

5.4 索長制作誤差影響

懸索在制作中存在誤差，而索長誤差將導致張力變化，假設懸索的制作誤差±15 mm，對內壓500 Pa及壓力梯度Δρ=0.2 kg/m3時的懸掛屏進行索的制作誤差對其力學性能影響的分析。在有限元模型中通過對索施加溫度場來模擬鋼索的制作誤差。

表2反應出懸掛屏索的制作誤差對懸掛屏索自身應力影響不大，主要是囊體可以通過自身變形來減小制作誤差對懸掛屏的影響。但懸掛屏索的制作誤差對會改變囊體的應力分布，同時也改變了囊體的外形。可以通過靜力分析獲得飛艇的平衡形態，在此基礎上分析索的制作誤差對飛艇結構模態的影響。

圖13反應了懸掛屏索的制作誤差對懸掛屏的基頻影響較小，但會使懸掛屏膜面應力重分布，從而改變高階振型和頻率。

表2 懸索的應力(Δρ=0.2 kg/m3)Table 2 The suspended cable stress(Δρ=0.2 kg/m3)MPa

圖13 懸索制作誤差與飛艇頻率關系曲線Fig.13 The curves of natural frequencies and manufacture error of the suspended cable

6 結論

本文對含懸掛屏飛艇結構體系力學性能進行了研究，建立了2種平衡體系的分析模型，以“致遠”一號驗證飛艇放大3倍模型為基本分析對象進行了數值計算和分析。得到以下結論:

1)囊體內外壓差及壓力梯度的大小對懸掛屏力學性能影響顯著，既影響懸掛屏的應力分布，又影響懸掛屏模態。

2)懸掛屏對囊體自身的頻率改變較小，考慮氣壓梯度與不考慮氣壓梯度相比會增加懸掛屏與囊體的耦合振型。

3)懸掛屏懸索與囊體連接的部位，從靜力分析的應力分布和動力學自振性能來看都是薄弱部位;懸掛屏懸索與膜的連接處是應力集中區域需要加強。

4)飛艇升空過程中隨著壓力梯度的變小，通過懸掛屏分擔的平衡力百分比變大，懸掛屏可以高效地把底部豎向約束反力遞到飛艇上部的囊體。

5)懸掛屏懸索的制作誤差對懸掛屏力學性能影響不大，但會使懸掛屏膜面應力重分布，從而改變振型。

［1］BESSERT N.Nonlinear airship aero-elasticity［J］.Journal of Fluids and Structures，2005，21(8):731-742.

［2］王曉亮，單雪雄，陳麗.平流層飛艇流固耦合分析方法研究［J］.宇航學報，2011，32(1):22-27.WANG Xiaoliang，SHAN Xuexiong，CHEN Li.Study on fluid-structure coupled computational method for stratosphere airship［J］.Journal of Astronautics，2011，32(1):22-27.

［3］CHEN Wujun，XIAO Weiwei，FU Gongyi，et al.Structural performance evaluation procedure for large flexible airship of HALE stratospheric platform conception［J］.Journal of Shanghai Jiao Tong University，2007(1):293-300.

［4］陳務軍，何艷麗，付功義.大型飛艇初始形態分析與結構體系研究［J］.浮空器研究，2006(1):41-46.CHEN Wujun，HE Yanli，FU Gongyi.The initial form analysis and structure system research for large flexible airship［J］.Floating Aircraft Research，2006(1):41-46 .

［5］陳務軍，董石麟.德國(歐洲)飛艇和高空平臺研究與發展［J］.空間結構，2006，12(4):3-7.CHEN Wujun，DONG Shilin.Research and development of airship and high altitude long endurance platform in Germany(Europe)［J］.Spatial Structures，2006，12(4):3-7 .

［6］王文雋，李勇，姚偉，等.飛艇氣囊壓力與蒙皮張力的估算［J］.宇航學報，2017，28(5):1109-1112.WANG Wenjun，LI Yong，YAO Wei，et al.Estimation of the relationship between the pressure in airship ballonet and the tension in its envelop ［J］.Journal of Astronautics，2007，28(5):1109-1112.

［7］高海健，陳務軍，付功義.平流層驗證飛艇結構體系比較研究［J］.宇航學報，2011，32(4):713-718 GAO Haijian，CHEN Wujun，FU Gongyi.Comparison investigation for architecture of stratospheric demonstration airship［J］.Journal of Astronautics，2011，32(4):713-718.

［8］高海健.大型臨近空間平臺柔性飛艇結構分析理論與特性研究［D］.上海:上海交通大學，2010:53-64.GAO Haijian.Structure analysis theory and performance research for large flexible airship of stratospheric platform［D］.Shanghai:Shanghai Jiao Tong University，2010:53-64.

［9］GAO H J，CHEN W J，FU G Y.Structural design conception and analysis for the structural system of large flexible airship［J］.Journal of Shanghai Jiao Tong University，2010(6):756-761.

［10］高海健，陳務軍，付功義，等.平流層平臺柔性飛艇結構彈性分析理論［J］.上海交通大學學報，2010，44(11):1583-1588.GAO Haijian，CHEN Wujun，FU Gongyi，et al.Structural analysis of flexible airship on stratospheric platform based on engineering elastic theory［J］.Journal of Shanghai Jiao Tong University，2010，44(11):1583-1588.

［11］CHEN W J，ZHANG D X，DUAN D P，et al.Equilibrium configuration analysis of non-rigid airship subjected to weight and buoyancy［C］//11th AIAA ATIO Convention.Virginia Beach，2011:1-12.

［12］KHOURY G A，GIUETT J D.飛艇技術［M］.王生等譯.北京:科學出版社，2007:11.