面向起飛質量的小型飛航導彈參數優化方法

陳陽陽，陳衛東，吳限德

(1.哈爾濱工程大學航天與建筑工程學院，黑龍江 哈爾濱150001;2.北京電子工程總體研究所，北京100854)

近年局部沖突頻發，對固定目標和低速運動目標的精確打擊需求激增，該背景下近程小型飛航導彈以其成本低廉、打擊精度高、研制周期短、效費比突出、作戰反應時間短、反導系統對其攔截效果差等優點成為各國競相研制和裝備的導彈類型［1-3］。

小型飛航導彈打擊效果受雷達反射面大小、飛行速度、飛行高度、制導方式和機動性等因素的影響，而導彈的總體質量、氣動布局、結構形式和彈道形式直接決定了速度、高度、機動性和隱身性等指標。因此，在氣動布局、結構形式和彈道形式確定的前提下，有必要研究導彈起飛質量的優化方法，確定起飛質量對導彈其他總體參數的影響，兼顧射程、巡航高度、巡航速度、法向過載、發射角、發動機裝藥和末速度等因素，最大限度降低導彈起飛質量，進而降低導彈對發射裝置和運輸環節的要求、提高導彈性能和效費比等。

導彈總體參數優化多采用縱向平面運動的質點彈道模型，根據研究背景的不同選取不同的優化模型，國內外文獻［4-6］中的目標函數包括綜合目標、最遠射程、最小總加熱量、殺傷概率、時間最短等;設計變量通常選取程序角的控制參數、動力系統(推力的變化、燃料質量、發動機點火時刻)等;約束條件通常為過載限制、速度限制、攻角限制、高度限制、氣動熱限制、特殊點參數限制(助推結束時速度限制、轉彎時刻攻角限制、落地條件等);優化方法通常有粒子群算法、復合形法、序列二次規劃法、遺傳算法、混合優化算法等。這些文獻中多進行彈道控制參數的優化，對導彈總體參數的優化涉及不多，尤其是以起飛質量為直接目標，以射程、速度和過載等為約束條件的優化研究較少。

文獻［7-8］從動力系統出發估算了導彈的起飛質量，但對總體參數的選取并沒有進行深入的研究。本文以縱向平面運動的方案彈道為模型，推導了起飛質量公式，并利用復合形法以最小起飛質量為目標，通過具體算例，對飛航導彈的總體參數進行了優化。

1 彈道模型

導彈的總體參數確定是研制初期的關鍵問題，貫穿導彈研制全過程，是其他參數確定的主要依據，總體參數(起飛質量m0，發動機的推力F，彈翼面積S)依據導彈的戰術指標和飛行性能(導彈的射程d、飛行高度H及導彈的飛行速度V)來初步確定，在發動機推力F及彈翼面積S確定之后，起飛質量m0則成為導彈初步研究的重點。影響起飛質量的因素主要有:結構參數、動力系數參數、有效載荷質量、氣動參數、彈道特性、最大射程等，這些因素在減小導彈質量過程中存在耦合，給定量分析導彈的起飛質量帶來難度。

本文所作優化研究基于彈道計算模型，研究過程中考慮了飛行過程中的諸多要素。導彈在空間的運動情況十分復雜，為了提高彈道優化的效率，本文將導彈簡化成可控質點，只考慮縱向平面內的運動，導彈數學模型［9］如下:

式中:m為導彈瞬時質量，V為速度，P為推力，G為重力，X為氣動阻力，Y為氣動升力，α為攻角，θ為彈道角，?為俯仰角。

給定式(1)中各參數的初始數據，利用龍格-庫塔法求解上式即可得到導彈在給定控制規律(導彈俯仰角隨時間變化關系)下的飛行彈道。

2 優化模型

本文采用復合形法對小型飛航導彈起飛質量和其他總體參數進行優化，優化模型首先給出優化目標函數的具體推導過程，然后確定優化的設計變量和約束條件，最后對優化方法和優化過程進行了詳盡的闡述。

2.1 目標函數

本文以最小起飛質量作為優化的目標函數，下面對起飛質量進行詳細的推導。

起飛質量表達為

式中:m0為導彈起飛質量，m1為導彈第一級質量，本文中為助推級質量，m2為導彈第二級質量，本文中為導彈主級質量。將式(2)具體到各分系統質量:

式中:mx為戰斗部裝藥質量，mgu為導引頭質量，mct為飛控系統質量，me為電氣系統質量，mb為彈體質量，mpr1為助推發動機裝藥質量，mpr2為巡航發動機裝藥質量，men1為助推發動機結構質量，men2為巡航發動機結構質量，mp1b為助推發動機結構質量。其中，mgu、mct、me為確定值，mpr1、mpr2為設計變量，本文所取發動機為固體火箭發動機，men1的統計值一般可取men1=0.8mpr1，men2的統計值為men2=0.6mpr2，mp1b包括助推器的彈翼、蒙皮等結構質量，其值為mp1b=0.1mpr1。

mb包括彈身質量、彈翼質量和舵面及其操縱機構，彈身結構質量不包括推進劑的貯箱質量或發動機燃燒室的殼體質量，在初步設計階段，通常取型號的統計值，飛航導彈通常取 (0.09～0.15)m2，本文取 0.12m2，彈翼結構質量為 (qw/p0)m2，其中p0為翼載，其值為p0=m2/S，S為彈翼面積，qw為單位面積彈翼的結構質量，它與彈翼的結構形式、材料類別、工藝方法及要求承受的最大載荷等因素有關，對于小型導彈可取12+0.018p0，即彈翼質量為12S+0.018m2，若導彈彈翼采用“×”形布局，則彈翼結構質量為上式的2倍，舵面及其操縱機構質量為舵面結構質量和操縱機構質量之和，在初步設計階段，可根據統計數據估算，對于飛航導彈，舵面結構質量通常取 (0.004～0.04)m2，本文取 0.02m2，操縱機構質量通常取0.01+0.7×10-4τ(τ為操縱機構的工作時間)，本文取0.019m2，則舵面及其操縱機構質量為0.039m2，以上幾部分相加則得到彈體結構質量。

綜合以上分析，導彈起飛質量計算公式如下

其中

將式(5)代入式(4)可得

將式(6)等式變換:

最后得到起飛質量的計算公式:

2.2 設計變量

在彈體結構形式及結構質量確定的情況下，起飛質量與助推器推進劑質量mpr1、巡航發動機推進劑質量mpr2有關，同時，本文從彈道計算出發，研究中必須考慮到導彈飛行過程中諸多要素(速度、射程、過載等)的限制，初始發射角決定了導彈的助推結束的高度和速度，巡航高度對導彈的射程和末速度均有影響，助推和巡航發動機的性能對彈道特性影響較大，故設計變量選取為

式中:x1為助推器推進劑質量，x2為巡航發動機推進劑質量，x3為巡航高度，x4為導彈初始發射角，x5為助推發動機推進劑比沖，x6為助推發動機推力，x7為巡航發動機推進劑比沖，x8為巡航發動機推力，x9為發射軌道長度。

2.3 約束條件

總體參數不僅要滿足戰術技術指標的要求，同時還要滿足飛行過程中受到的各種外在因素的限制，綜合考慮，約束條件選取為

式中:L為導彈射程，Vf為導彈末速度，Nymax為導彈最大法向過載，Vp1為導彈最大速度，h0為巡航高度，Vlg為導彈離軌速度。其中

從上式可以看出，約束條件為設計變量的隱式函數，無法得到確切的表達形式，其值只能通過求解彈道方程得到。

2.4 總體參數優化方法

導彈總體參數優化涉及變量多、計算量大，目前用于總體參數優化的方法包括遺傳算法、序列二次規劃法［10］、改進粒子群算法等，以上算法理論性強，發展前景廣闊，理論研究價值較高，但作為工程應用，需要算法的可靠性高、實用性強，復合形法［11］是單純形法對約束優化問題的推廣，算法簡單、提出較早，理論發展成熟。復合形法的優點是不需要目標和約束函數的任何導數信息，始終在可行域內尋優，有一定收斂精度，能有效處理不等式約束的優化問題，而且是在可行區進行較廣泛的搜索，求出的最優解通常是全局最優解。

本文研究的導彈總體參數優化問題，目標和約束函數的導數無法求解，采用復合形法可以得到滿意的優化結果，通過將復合形法與彈道計算程序結合起來，實現總體參數的優化，圖1是優化流程圖。

圖1 優化流程圖Fig.1 Optimization flow chart

為提高計算的收斂速度和保證計算的精度，可采用設計變量歸一化處理，使設計變量值在同一數量級內變化。

3 最小起飛質量優化算例

本文仿真算例的戰術技術指標包括:射程不小于48 km，末速度不小于150 m/s，巡航速度Ma為0.8左右，導彈離軌速度不小于30 m/s。導彈氣動布局為正常式，彈翼為梯形翼，采用“×”型布局，彈體幾何參數詳細數據見表1。

表1 彈體幾何參數Table 1 Missile body geometric parameter

氣動數據計算采用工程計算方法，具體計算方法參見文獻［12-14］。方案彈道形式為:初始段無控飛行，導彈達到最高點之后轉彎，當高度降低到距離巡航高度一定值時，導彈平滑過渡到巡航高度，巡航發動機開始工作，然后按預定高度飛行。優化初始質量 366.99 kg。

本文優化方程可表達如下

程序開始，在可行域內，給定設計變量的一組初始值，利用這組值求得復合形其余頂點值，構成初始復合形。從初始復合形出發，利用映射點取代最壞點，構成新的復合形，不斷迭代，當復合形各頂點值誤差小于誤差限時，可認為優化過程結束。圖2、3是設計變量和目標函數不斷迭代變化的過程，其中設計變量x1～x4為迭代尋優得到的參數，x5～x9為經過優選確定的參數。

從圖2中可以看出，設計變量經過58次迭代最終均趨于穩定值，其值為歸一化處理結果，表2列出了各設計變量的優化結果。

圖2 設計變量優化過程Fig.2 Design variables optimization procedure

圖3 目標函數優化過程Fig.3 Goal function optimization procedure

表2 設計變量優化結果Table 2 Design variables optimization result

與表2相對應，表3給出了總體參數優化結果，包括助推器推進劑質量、巡航發動機推進劑質量、巡航高度、導彈發射角、助推發動機推進劑比沖、助推發動機推力、巡航發動機推進劑比沖、巡航發動機推力和發射導軌長度等參數。

將上述優化結果代入彈道計算程序中，得到彈道優化結果，目標函數值及約束條件參數值如表4所示。

從表3可以看出，采用優化之后的彈道參數滿足各種約束的限制，同時起飛質量較原先方案有明顯減小，在滿足各種約束的前提下，起飛質量減小了20.80%，優化效果顯著。本文優化方法基于彈道計算，圖4列出了彈道形式、速度曲線、攻角變化曲線和法向過載曲線。

表3 總體參數優化結果Table 3 Design variables optimization result

表4 目標函數值及約束條件參數值Table 4 Goal function value and constraint condition parameters

圖4 仿真結果曲線Fig.4 Curves of the simulation results

圖4給出了初始參數和優化結果計算的彈道參數對比曲線。從圖中可以看出，由于初始值是可行域內的一組值，所以初始值和優化結果的彈道特性均滿足優化的各種約束條件。優化結果的射程小于初值的射程(圖4(a))，但是通過優化之后，起飛質量得到大幅減小;優化結果的速度略小于初值的速度(圖4(b))，較小的巡航速度在一定程度上減小了導彈在飛行過程中的能量損失;優化之后，飛行過程中的最大攻角減小，攻角變化較初值變平緩(圖4(c))，有利于提高導彈在飛行中的穩定性;優化結果的最大法向過載小于初值的最大法向過載(圖4(d))，減小了對彈體結構和彈內儀器的設計壓力。

4 結束語

本文設計和推到了面向起飛質量的小型飛航導彈參數優化模型，優選了設計變量和優化目標函數;以小型飛航導彈初步設計變量為輸入，進行了優化算法的工程應用，最后確定助推器推進劑質量、巡航發動機推進劑質量、巡航高度和導彈發射角等總體參數。通過仿真結果看出，導彈在滿足戰術技術指標的前提下，起飛質量最小。采用本文方法能夠有效地解決小型導彈總體參數優化設計問題，為工程應用提供參考。

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