驗證牛頓第二定律實驗的系統誤差分析和優化設計

(江蘇省宜興第一中學，江蘇 宜興 214206)

“探究加速度與力、質量的關系”實驗是中學物理中極其重要的學生實驗之一，也是歷年高考的熱點實驗.從近幾年各地高考卷看，對其的考查大多為改進型實驗，需要學生對本實驗的系統誤差有較清晰的認識，同時也考查學生在新情景下的實驗探究能力.針對這一情況，筆者將從消除測量力的系統誤差角度入手，探討三種改進型實驗方案，賞析消除系統誤差的方法和思想.

1 系統誤差分析

圖1

2 優化設計

方案1:改近似為準確

從上文分析可知，誤差的原因是沒有測出真實的繩上拉力T，而是用mg近似替代T.由此，最常規的改進思路呼之欲出，即利用有關測力裝置準確測量出繩上拉力T，從而達到消除誤差的目的.

例1 為了探究加速度與力的關系，利用氣墊導軌和DIS系統等裝置進行實驗，如圖2．兩光電門與數字計時器相連.當滑行器通過光電門時，光束被遮擋的時間Δt1、Δt2都可以被測量并記錄.滑行器連同上面固定的一條形擋光片的總質量為M，擋光片寬度為D，光電門間距離為x，牽引砝碼的質量為m．回答下列問題：

圖2

(1)實驗開始應先調節氣墊導軌下面的螺釘，使氣墊導軌水平，在不增加其他儀器的情況下，如何判定調節是否到位？

(2)在此實驗中，需要測得每一個牽引力對應的加速度，請寫出此加速度的表達式(用Δt1、Δt2、D、x表示).

(3)實驗中，是否應該滿足M?m這樣的條件？

解析：(1)如果氣墊導軌水平，則不掛砝碼時，M應能在任意位置靜止不動，或推動M后能使M勻速運動，即數字計時器記錄每一個光電門的光束被擋的時間Δt都相等；

(3)力傳感器測出的力就是繩對小車的真實拉力，不存在系統誤差，與m、M的大小無關．

點評：本例利用相應的測力裝置測出真實拉力，可消除系統誤差；利用氣墊導軌消除摩擦力，從而使繩上的拉力就是小車所受的合力，比原有實驗平衡摩擦力的方法簡單，更具操作性.

方案2:化部分為整體

方案1是針對原實驗中“拉力不能準確獲得”而設計的，同時我們也可看到原始實驗的對象僅是小車一個物體，我們還可以通過改變研究對象來達到消除誤差的目的.

圖3

例2 利用如圖3所示裝置探究物體加速度與力、質量關系．小車上固定一個盒子，盒子內盛有沙子．沙桶的總質量(包括桶以及桶內沙子質量)記為m，小車的總質量(包括車、盒子及盒內沙子質量)記為M，實驗時已平衡了摩擦力．

(1)驗證在質量不變的情況下，加速度與合外力成正比：從盒子中取出一些沙子，裝入沙桶中，稱量并記錄沙桶的總重力mg，將該力視為合外力F，對應的加速度a則從打下的紙帶中計算得出．多次改變合外力F的大小，每次都會得到一個相應的加速度．本次實驗中，桶內的沙子取自小車中，故系統的總質量不變．以合外力F為橫軸，以加速度a為縱軸，畫出a-F圖像，圖像是一條過原點的直線．①a-F圖像斜率的物理意義？②本次實驗中，是否應該滿足M?m這樣的條件？為什么？

(2)驗證在合外力不變的情況下，加速度與質量成反比：保持桶內沙子質量m不變，在盒子內添加或去掉一些沙子，驗證加速度與質量的關系．本次實驗中，桶內的沙子總質量不變，故系統所受的合外力不變．用圖像法處理數據時，以加速度a為縱橫，應該以倒數為橫軸.

點評:本題利用相同的器材，變更研究對象，巧妙的將系統誤差化解于無形中，以該方案為藍本派生出來的一系列實驗能夠很好的考查學生對實驗原理的理解和新情景中的分析能力、遷移能力.

方案3:變多體為單體

在常規實驗中，產生加速度的力由研究對象(小車)以外的物體提供，因此要消除誤差需得到繩上的真實拉力，那么實驗中提供加速度的力能否由研究對象自身提供呢？針對這一點，筆者考慮了以下方案.

例3 采用如圖4所示的裝置，探究加速度與質量的關系．提供的器材有：氣墊導軌、滑塊(總質量為m，左端裝有遮光板)、光電門(配接數字計時器)、米尺、鐵架臺．實驗中，測出導軌頂端A與光電門所在位置B的距離為L，導軌頂端距水平面的高度為h．

(1)用游標卡尺測量遮光板的寬度為d，接通氣源，讓滑塊從A端由靜止開始向下運動，讀出遮光板通過光電門的時間為t1，若遮光板的寬度用d表示，則滑塊運動到B點時的速度v1=，下滑過程的加速度a1=．

圖4

本方案是對原實驗的一次改進，主要亮點在于通過改變滑塊質量和導軌頂端高度，保持滑塊受到的合外力不變，其目的是為了消除系統誤差．學生初次接觸利用該方案設計的習題時，可能感覺難以下手，這就要求學生能與頭腦中的“原型”進行比對,尋求問題的突破口．本例既考查了原實驗，又考查了學生在新情景下的分析、解決問題的能力．