基于面板數據的Cobb—Douglas生產函數的擴展研究

常艷+胡春龍

摘 要：通過將C-D生產函數與面板數據有效地融合，解決了技術參數、資本產出彈性和勞動產出彈性不同時期差異性問題。研究發現：經濟總體大致呈現規模報酬不變。經濟總體中的資本和勞動對產出的貢獻處于此消彼長的長期均衡的過程中。

關鍵詞：C-D生產函數；面板模型；技術參數；產出彈性

一、文獻綜述

Cobb和Douglas（1928）在對生產理論的研究中提出了Cobb-Douglas生產函數（簡記為C-D生產函數）。Douglas（1976） 對C-D生產函數進行了再研究，分析了C-D的歷史、檢驗以及一些新的經驗價值。在國外學者研究基礎上，國內也有很多學者對C-D生產函數進行了研究。穆東（1995）提出了一種更符合生產函數定義的C-D生產函數的DEA估計方法。崔永偉等（2012）總結了生產函數形式選擇的理論與實證標準。從上述分析中，可知C-D生產函數有很強的理論價值和實際價值。對其進行深入的理論研究和應用，對于生產理論的發展以及用其更好的解決現實問題具有重大的意義。在這些研究者所研究的基礎上，本文研究的目標是實現C-D生產函數與面板數據的完美融合。

二、理論模型

三、樣本數據說明

本文選擇中部地區的十個省份作為截面個體。這十個省份分別是：山西省、內蒙古自治區、吉林省、黑龍江省、安徽省、江西省、河南省、湖北省、湖南省和海南省。從《新中國六十年統計年鑒》可搜集到1988年-2007年我國中部地區十個省份以現價表示的GDP、GDP指數、總就業人員數。根據GDP和GDP指數可以構造出GDP平減指數；然后用現價表示的GDP除以GDP平減指數可以得到以1988年價格表示的實際GDP（經濟總體產出Y）。用總就業人員數來表示經濟總體中的勞動投入L。孫輝等（2010）對我國各省資本存量進行了估計，可得我國1988年-2007年中部十省經濟總體的資本存量K。因而獲得了中部十省的實際產出Y、資本存量K，和勞動投入L的數據。

四、經濟總體面板模型計量分析

依據第二部分對柯布道格拉斯生產函數的擴展分析，對我國中部十個省經濟總體構建了如等式（2）所示的經濟總體面板模型。

由上表可知，大多數常數項系數估計值的P值大于0.05，因而技術因素對產出的影響并不是顯著的。從資本產出彈性的估計來看，在8%的顯著性水平下，1997年-2000年的系數估計值不顯著，其他的均為顯著。從經濟意義來說，資本產出彈性估計值的范圍為0.384～0.627，是符合柯布-道格拉斯生產函數理論的。從勞動產出彈性的估計來看，所有參數估計值在4%的顯著性水平下都是顯著的。從經濟意義來說，勞動產出彈性的估計范圍為0.405～0.533，是符合柯布-道格拉斯生產函數理論的。另外，判定系數為0.96，調整判定系數為0.95，F統計量的P值為0.00，說明模型的整體估計效果是比較理想的。

五、結論

本文在已有研究的基礎上，將C-D生產函數與面板數據進行了較為完美的結合?？紤]了C-D生產函數在不同時期可能存在的技術參數、資本勞動彈性和產出彈性的不同，對C-D生產函數進行了擴展分析。在此基礎上研究了我國中部十省經濟總體的生產問題。經濟總體面板模型估計在統計上是比較令人滿意的。資本產出彈性估計值的范圍為0.384～0.627，勞動產出彈性的估計范圍為0.405～0.533，是符合柯布-道格拉斯生產函數理論的。

參考文獻：

[1]Cobb C W， Douglas P H.A theory of production[J].American Economic Review，1928，18：39-65.

[2]Paul H. Douglas. The Cobb-Douglas Production Function Once Again [J].Journal of Political Economy， 1976， 84（5）：903-916.

[3]穆東.階段C—D前沿生產函數的DEA估計[J].系統工程，1995，05：48-51.

[4]崔永偉，杜聰慧.生產函數理論與函數形式的選擇研究[J].中國管理科學，2012，S1：67-73

[5]孫輝，支大林，李宏瑾.對中國各省資本存量的估計及典型性事實：1978～2008[J].廣東金融學院學報，2010，03：103-116+129.

[6]威廉.H.格林.計量經濟分析[M].張成思譯.北京：中國人民大學出版社，2011： 175-238.

[7]靳云匯，金賽男等.高級計量經濟學.下冊[M].北京：北京大學出版社，2011：147-198.

作者簡介：常艷（1990- ），女，山東日照人，碩士研究生，研究方向：金融學；胡春龍（1988- ），男，山東煙臺人，碩士研究生，研究方向：計量經濟endprint

摘 要：通過將C-D生產函數與面板數據有效地融合，解決了技術參數、資本產出彈性和勞動產出彈性不同時期差異性問題。研究發現：經濟總體大致呈現規模報酬不變。經濟總體中的資本和勞動對產出的貢獻處于此消彼長的長期均衡的過程中。

關鍵詞：C-D生產函數；面板模型；技術參數；產出彈性

一、文獻綜述

Cobb和Douglas（1928）在對生產理論的研究中提出了Cobb-Douglas生產函數（簡記為C-D生產函數）。Douglas（1976） 對C-D生產函數進行了再研究，分析了C-D的歷史、檢驗以及一些新的經驗價值。在國外學者研究基礎上，國內也有很多學者對C-D生產函數進行了研究。穆東（1995）提出了一種更符合生產函數定義的C-D生產函數的DEA估計方法。崔永偉等（2012）總結了生產函數形式選擇的理論與實證標準。從上述分析中，可知C-D生產函數有很強的理論價值和實際價值。對其進行深入的理論研究和應用，對于生產理論的發展以及用其更好的解決現實問題具有重大的意義。在這些研究者所研究的基礎上，本文研究的目標是實現C-D生產函數與面板數據的完美融合。

二、理論模型

三、樣本數據說明

本文選擇中部地區的十個省份作為截面個體。這十個省份分別是：山西省、內蒙古自治區、吉林省、黑龍江省、安徽省、江西省、河南省、湖北省、湖南省和海南省。從《新中國六十年統計年鑒》可搜集到1988年-2007年我國中部地區十個省份以現價表示的GDP、GDP指數、總就業人員數。根據GDP和GDP指數可以構造出GDP平減指數；然后用現價表示的GDP除以GDP平減指數可以得到以1988年價格表示的實際GDP（經濟總體產出Y）。用總就業人員數來表示經濟總體中的勞動投入L。孫輝等（2010）對我國各省資本存量進行了估計，可得我國1988年-2007年中部十省經濟總體的資本存量K。因而獲得了中部十省的實際產出Y、資本存量K，和勞動投入L的數據。

四、經濟總體面板模型計量分析

依據第二部分對柯布道格拉斯生產函數的擴展分析，對我國中部十個省經濟總體構建了如等式（2）所示的經濟總體面板模型。

由上表可知，大多數常數項系數估計值的P值大于0.05，因而技術因素對產出的影響并不是顯著的。從資本產出彈性的估計來看，在8%的顯著性水平下，1997年-2000年的系數估計值不顯著，其他的均為顯著。從經濟意義來說，資本產出彈性估計值的范圍為0.384～0.627，是符合柯布-道格拉斯生產函數理論的。從勞動產出彈性的估計來看，所有參數估計值在4%的顯著性水平下都是顯著的。從經濟意義來說，勞動產出彈性的估計范圍為0.405～0.533，是符合柯布-道格拉斯生產函數理論的。另外，判定系數為0.96，調整判定系數為0.95，F統計量的P值為0.00，說明模型的整體估計效果是比較理想的。

五、結論

本文在已有研究的基礎上，將C-D生產函數與面板數據進行了較為完美的結合?？紤]了C-D生產函數在不同時期可能存在的技術參數、資本勞動彈性和產出彈性的不同，對C-D生產函數進行了擴展分析。在此基礎上研究了我國中部十省經濟總體的生產問題。經濟總體面板模型估計在統計上是比較令人滿意的。資本產出彈性估計值的范圍為0.384～0.627，勞動產出彈性的估計范圍為0.405～0.533，是符合柯布-道格拉斯生產函數理論的。

參考文獻：

[1]Cobb C W， Douglas P H.A theory of production[J].American Economic Review，1928，18：39-65.

[2]Paul H. Douglas. The Cobb-Douglas Production Function Once Again [J].Journal of Political Economy， 1976， 84（5）：903-916.

[3]穆東.階段C—D前沿生產函數的DEA估計[J].系統工程，1995，05：48-51.

[4]崔永偉，杜聰慧.生產函數理論與函數形式的選擇研究[J].中國管理科學，2012，S1：67-73

[5]孫輝，支大林，李宏瑾.對中國各省資本存量的估計及典型性事實：1978～2008[J].廣東金融學院學報，2010，03：103-116+129.

[6]威廉.H.格林.計量經濟分析[M].張成思譯.北京：中國人民大學出版社，2011： 175-238.

[7]靳云匯，金賽男等.高級計量經濟學.下冊[M].北京：北京大學出版社，2011：147-198.

作者簡介：常艷（1990- ），女，山東日照人，碩士研究生，研究方向：金融學；胡春龍（1988- ），男，山東煙臺人，碩士研究生，研究方向：計量經濟endprint

摘 要：通過將C-D生產函數與面板數據有效地融合，解決了技術參數、資本產出彈性和勞動產出彈性不同時期差異性問題。研究發現：經濟總體大致呈現規模報酬不變。經濟總體中的資本和勞動對產出的貢獻處于此消彼長的長期均衡的過程中。

關鍵詞：C-D生產函數；面板模型；技術參數；產出彈性

一、文獻綜述

Cobb和Douglas（1928）在對生產理論的研究中提出了Cobb-Douglas生產函數（簡記為C-D生產函數）。Douglas（1976） 對C-D生產函數進行了再研究，分析了C-D的歷史、檢驗以及一些新的經驗價值。在國外學者研究基礎上，國內也有很多學者對C-D生產函數進行了研究。穆東（1995）提出了一種更符合生產函數定義的C-D生產函數的DEA估計方法。崔永偉等（2012）總結了生產函數形式選擇的理論與實證標準。從上述分析中，可知C-D生產函數有很強的理論價值和實際價值。對其進行深入的理論研究和應用，對于生產理論的發展以及用其更好的解決現實問題具有重大的意義。在這些研究者所研究的基礎上，本文研究的目標是實現C-D生產函數與面板數據的完美融合。

二、理論模型

三、樣本數據說明

本文選擇中部地區的十個省份作為截面個體。這十個省份分別是：山西省、內蒙古自治區、吉林省、黑龍江省、安徽省、江西省、河南省、湖北省、湖南省和海南省。從《新中國六十年統計年鑒》可搜集到1988年-2007年我國中部地區十個省份以現價表示的GDP、GDP指數、總就業人員數。根據GDP和GDP指數可以構造出GDP平減指數；然后用現價表示的GDP除以GDP平減指數可以得到以1988年價格表示的實際GDP（經濟總體產出Y）。用總就業人員數來表示經濟總體中的勞動投入L。孫輝等（2010）對我國各省資本存量進行了估計，可得我國1988年-2007年中部十省經濟總體的資本存量K。因而獲得了中部十省的實際產出Y、資本存量K，和勞動投入L的數據。

四、經濟總體面板模型計量分析

依據第二部分對柯布道格拉斯生產函數的擴展分析，對我國中部十個省經濟總體構建了如等式（2）所示的經濟總體面板模型。

由上表可知，大多數常數項系數估計值的P值大于0.05，因而技術因素對產出的影響并不是顯著的。從資本產出彈性的估計來看，在8%的顯著性水平下，1997年-2000年的系數估計值不顯著，其他的均為顯著。從經濟意義來說，資本產出彈性估計值的范圍為0.384～0.627，是符合柯布-道格拉斯生產函數理論的。從勞動產出彈性的估計來看，所有參數估計值在4%的顯著性水平下都是顯著的。從經濟意義來說，勞動產出彈性的估計范圍為0.405～0.533，是符合柯布-道格拉斯生產函數理論的。另外，判定系數為0.96，調整判定系數為0.95，F統計量的P值為0.00，說明模型的整體估計效果是比較理想的。

五、結論

本文在已有研究的基礎上，將C-D生產函數與面板數據進行了較為完美的結合。考慮了C-D生產函數在不同時期可能存在的技術參數、資本勞動彈性和產出彈性的不同，對C-D生產函數進行了擴展分析。在此基礎上研究了我國中部十省經濟總體的生產問題。經濟總體面板模型估計在統計上是比較令人滿意的。資本產出彈性估計值的范圍為0.384～0.627，勞動產出彈性的估計范圍為0.405～0.533，是符合柯布-道格拉斯生產函數理論的。

參考文獻：

[1]Cobb C W， Douglas P H.A theory of production[J].American Economic Review，1928，18：39-65.

[2]Paul H. Douglas. The Cobb-Douglas Production Function Once Again [J].Journal of Political Economy， 1976， 84（5）：903-916.

[3]穆東.階段C—D前沿生產函數的DEA估計[J].系統工程，1995，05：48-51.

[4]崔永偉，杜聰慧.生產函數理論與函數形式的選擇研究[J].中國管理科學，2012，S1：67-73

[5]孫輝，支大林，李宏瑾.對中國各省資本存量的估計及典型性事實：1978～2008[J].廣東金融學院學報，2010，03：103-116+129.

[6]威廉.H.格林.計量經濟分析[M].張成思譯.北京：中國人民大學出版社，2011： 175-238.

[7]靳云匯，金賽男等.高級計量經濟學.下冊[M].北京：北京大學出版社，2011：147-198.

作者簡介：常艷（1990- ），女，山東日照人，碩士研究生，研究方向：金融學；胡春龍（1988- ），男，山東煙臺人，碩士研究生，研究方向：計量經濟endprint