基于內(nèi)彈道過程的膛內(nèi)燃燒產(chǎn)物的計算

王 亮,許厚謙,薛 銳

(南京理工大學 能源與動力工程學院,南京 210094)

為進一步提高武器的性能,國內(nèi)外許多學者對膛口流場進行了深入的研究[1-4]。Jiang Z等[1]數(shù)值模擬了含高速運動圓柱形彈丸的膛口流場,獲得了較好的流場分布;Sakamoto K等[2]通過引入MUSCL格式計算了在沒有彈丸的情況下膛口的流場;曲普、薄玉成、方舉鵬等[3]數(shù)值模擬了三管并聯(lián)發(fā)射產(chǎn)生的膛口射流,較好地預測了膛口射流與彈丸出膛口后的相互耦合作用;周星、許厚謙等[4]將無網(wǎng)格方法引入膛口流場的數(shù)值模擬中,結果較好。但是,膛口流場數(shù)值模擬中所需的發(fā)射藥燃燒產(chǎn)物組分初始數(shù)據(jù)還無相關文獻給出具體的計算方法。郁偉等[5]在模擬含彈丸的膛口流場時引入了內(nèi)彈道過程,并未加入發(fā)射藥燃燒產(chǎn)物組分的計算。菅曉霞、劉慶上等[6]提出改進的吉布斯自由能法求燃燒產(chǎn)物平衡組分,僅計算了燃燒產(chǎn)物平衡組分,并沒有涉及到其他方面。本文在內(nèi)彈道計算過程中加入了發(fā)射藥燃燒產(chǎn)物組分的計算,進一步為膛口流場的計算提供了初始的燃燒產(chǎn)物組分值。發(fā)射藥的燃燒產(chǎn)物一般是處于高溫高壓的狀態(tài),在本文中視為實際氣體,服從范德瓦爾斯狀態(tài)方程,燃燒產(chǎn)物的計算采用最小自由能法。

1 計算模型

1.1 內(nèi)彈道模型

建立經(jīng)典的內(nèi)彈道模型,提出以下假設:

①點火藥瞬間燃完,火藥在點火藥壓力下開始燃燒;②所有的火藥燃燒規(guī)律遵循幾何燃燒定律,且火藥的燃燒是在平均壓力下進行;③彈丸在膛內(nèi)運動時,彈丸與膛壁之間不存在空隙,即無漏氣現(xiàn)象;④彈丸在膛內(nèi)平均壓力達到擠進壓力p0時才開始運動;⑤在整個過程中火藥燃燒產(chǎn)物的組分始終保持不變;⑥火藥燃氣服從范德瓦爾斯氣體狀態(tài)方程。

根據(jù)以上假設,可建立經(jīng)典內(nèi)彈道數(shù)學模型[7]:

(1)

1.2 范德瓦爾斯狀態(tài)方程

范德瓦爾斯狀態(tài)方程是范德華在前人研究的基礎上提出的第一個比較有意義的真實氣體狀態(tài)方程[8],該方程在理想氣體狀態(tài)方程的基礎上分別引進了2個修正項,分別修正由于分子間存在相互作用力和分子占有體積造成的誤差,其形式為

(2)

式中:a為反映分子間相互作用力強度的參數(shù);b為反映分子占有體積的常數(shù),其取值見表1;Rg為氣體常數(shù);T為氣體的溫度;ν為氣體的比體積。

表1 常見氣體的范德瓦爾斯常數(shù)[8-9]

2 計算方法

2.1 四階龍格-庫塔方法

本文采用四階龍格-庫塔方法計算求解內(nèi)彈道方程,具體見文獻[7]。

2.2 最小自由能法

本文采用最小自由能方法計算發(fā)射藥燃燒產(chǎn)物組分值。當溫度和壓力一定,整個反應體系達到化學平衡時,火藥燃燒產(chǎn)物的自由能之和最小;又由于整個系統(tǒng)在整個反應過程中保持質(zhì)量守恒,可以求出一組燃燒產(chǎn)物的組分值,這就是最小自由能法的基本原理[10]。在本文中,發(fā)射藥的燃燒產(chǎn)物視為實際氣體,服從范德瓦爾斯狀態(tài)方程。

系統(tǒng)自由能函數(shù):

(3)

式中:G為物質(zhì)的吉布斯自由能,上標?表示標準狀態(tài),k為系統(tǒng)中組分個數(shù);ps為系統(tǒng)壓力;Ts為系統(tǒng)溫度;下標i表示第i種氣體,上標g表示氣體,ng為氣體組分物質(zhì)的量。

在本文中采用剩余性質(zhì)[9]的概念計算實際氣體的標準自由能:

H=H*+ΔH′,S=S*+ΔS′

(4)

G=H-TS。

式中:H,S分別為真實氣體的焓和熵;H*,S*分別為理想氣體的焓和熵;pg為氣體壓力;T為氣體溫度。

本文在使用最小自由能法計算燃燒產(chǎn)物組分時所采用的溫度與壓力是通過內(nèi)彈道方程計算得來的,但是燃燒產(chǎn)物組分的計算并不影響內(nèi)彈道方程的計算。

3 數(shù)值計算結果

本文以59式100 mm高炮為例,采用單一管狀藥,采用的火藥為雙芳-3 18/1;火炮構造和裝填條件見表2和表3,表中,d為火炮口徑,lg為彈丸的全行程長,c為火藥長度,φ1為阻力系數(shù)。內(nèi)彈道計算結果如表4所示,表中,pm為最大膛壓,tm為達到最大膛壓的時間,v0為彈丸出炮口時的速度,tg為彈丸出炮口時的時間,pg0為彈丸出炮口時的膛內(nèi)平均壓力。

表2 火炮構造條件

表3 火炮裝填條件

表4 59式100 mm高炮內(nèi)彈道計算結果

從表4可以觀察到,采用本文Fortran程序計算得到的59式100 mm高炮內(nèi)彈道結果與文獻[7]的計算結果以及實驗值相比誤差均小于1.5%,在誤差的允許范圍內(nèi),所以本文的內(nèi)彈道程序是滿足要求的。

本文采用59式100 mm高炮,對雙芳-3 18/1典型火藥在內(nèi)彈道計算的基礎上進行了燃燒產(chǎn)物組分的計算。本文中假設燃燒產(chǎn)物為CO,H2O,H2,N2,CO2,因為在實際情況中其他組分只占有很小的一部分,計算結果如表5和圖1所示,其中物質(zhì)的量n是指每千克火藥燃燒完全所生成氣體的物質(zhì)的量,以下本文中所提到的“物質(zhì)的量”均是此含義。

表5 每kg火藥在火藥燃燒結束時刻和彈丸出炮口時刻的燃燒產(chǎn)物的物質(zhì)的量

圖1 膛內(nèi)每kg火藥從火藥燃燒結束時刻到彈丸出炮口時刻對應的燃燒產(chǎn)物的物質(zhì)的量變化曲線

圖1分別給出了膛內(nèi)每kg火藥從火藥燃燒結束時刻到彈丸出炮口時刻的主要燃燒產(chǎn)物CO、H2O、H2、CO2物質(zhì)的量變化曲線。當火藥燃燒結束后,n(N)不再改變,n(NO)很小,n(N2)變化不大,其變化曲線不再給出。通過圖1可以觀察到,從火藥燃燒結束時刻到彈丸出炮口時刻膛內(nèi)燃燒產(chǎn)物組分n(CO)、n(H2O)逐漸變小,n(H2)、n(CO2)逐漸變大,產(chǎn)生這些變化的主要原因是溫度和壓力的降低使膛內(nèi)水煤氣化學平衡反應移動。但是通過圖中數(shù)據(jù)可以觀察到這些變化只是在較小的范圍內(nèi),這是由于燃氣溫度相對較低,變化也較小,而且當溫度較低時,燃燒產(chǎn)物的組成受壓力變化的影響很小[10]。

表5分別給出了在火藥燃燒結束時刻和彈丸出炮口時刻燃燒產(chǎn)物的物質(zhì)的量,以及所對應的壓力和溫度。通過表5中的數(shù)據(jù)可以計算得到膛內(nèi)水煤氣反應在火藥燃燒結束時刻和彈丸出炮口時刻的平衡常數(shù)值Kw,如表6所示。可以觀察到本文計算得到的2個時刻水煤氣反應平衡常數(shù)值與文獻[10]的值相差較小,表中,相對誤差E是滿足要求的。

表6 水煤氣反應在火藥燃燒結束時刻和彈丸出炮口時刻的平衡常數(shù)值

4 結論

本文將內(nèi)彈道方程與最小自由能法相結合,編寫能同時計算內(nèi)彈道參數(shù)和膛內(nèi)燃燒產(chǎn)物組分的Fortran程序。以59式100 mm高炮為例,驗證了本文的內(nèi)彈道計算結果是能夠滿足要求的。在內(nèi)彈道計算的基礎上,本文加入了膛內(nèi)火藥的燃燒產(chǎn)物的計算,得到燃燒產(chǎn)物CO,H2O,H2,CO2的物質(zhì)的量變化曲線。從火藥燃燒結束時刻到彈丸出炮口時刻,CO、H2O的物質(zhì)的量逐漸變小,H2、CO2的物質(zhì)的量逐漸變大,通過分析發(fā)現(xiàn)這是符合實際情況的。另外,通過計算火藥燃燒結束時刻和彈丸出炮口時刻的水煤氣平衡常數(shù),也可以看出本文的燃氣組分計算結果是與實際相符的。所以本文的計算結果是有效的,可以為彈丸出膛口后的流場計算提供初始的數(shù)據(jù)。但是本文計算結果也有不足之處,在燃燒產(chǎn)物計算中未加入次要組分如NO、O、OH、H等的計算,下一步的工作就是加入這些次要組分的計算,并將其應用于膛口流場的化學反應計算中。

[1] JIANG Z,TAKAYAMA K,SKEWS B W.Wave interactions following the emergence of a supersonic projectile from a tube[C]//17th International Symposium on Ballistics.Midrand,South Africa:IBC,1998:9-16.

[2] SAKAMOTO K,MATSUNNAGA K,FUKUSHIMA J,et al.Numerical anaysis of the propagating blast wave in a firing range[C]//Proceedings of the 19th International Symposium on Ballistic.Interlaken,Switzerland:IBC,2001:289-296.

[3] 周星,許厚謙.無網(wǎng)格算法在膛口流場數(shù)值模擬中的應用[J].彈道學報,2011,23(1):23-26.

ZHOU Xing,XU Hou-qian.Application of meshless method in numerical simulation of muzzle flow field[J].Journal of Ballistics,2011,23(1):23-26.(in Chinese)

[4] 曲普,薄玉成,方舉鵬.含運動邊界的并聯(lián)發(fā)射膛口流場數(shù)值模擬預測[J].彈箭與制導學報,2012,32(4):158-160.

QU Pu,BO Yu-cheng,FANG Ju-peng.Numerical simulation on muzzle flow field of multi-barrel gun containing high-speed projectiles[J].Journal of Projectiles,Rockets,Missiles and Guidance,2012,32(4):158-160.(in Chinese)

[5] 郁偉,朱斌,張小兵.耦合內(nèi)彈道過程的膛口流場數(shù)值模擬與分析[J].南京理工大學學報,2009,33(3):336-338.

YU Wei,ZHU Bin,ZHANG Xiao-bing.Numerical simulation and analysis of muzzle flow field coupling with interior ballistic process[J].Journal of Nanjing University of Science and Technology,2009,33(3):336-338.(in Chinese)

[6] 菅曉霞,劉慶上.隨機方向法賦初值求火藥燃燒產(chǎn)物的平衡組成[J].含能材料,2012,20(2):202-204.

JIAN Xiao-xia,LIU Qing-shang.Calculation of equilibrium composition of combustion products of gunpowder based on random direction method initialization[J].Chinese Journal of Energetic Materials,2012,20(2):202-204.(in Chinese)

[7] 翁春生,王浩.計算內(nèi)彈道學[M].北京:國防工業(yè)出版社,2006:2-15.

WENG Chun-sheng,WANG Hao.Computational interior ballistics[M].Beijing:National Defense Industry Press,2006:2-15.(in Chinese)

[8] 童鈞耕,吳孟余,王平陽.高等工程熱力學[M].北京:科學出版社,2006:71-106.

TONG Jun-geng,WU Meng-yu,WANG Ping-yang.Advanced engineering thermal dynamics[M].Beijing:Science Press,2006:71-106.(in Chinese)

[9] 田立楠.物性手冊查用基礎[M].武漢:湖北科學技術出版社,1985:20-25.

TIAN Li-nan.Manual check with the basis of the physical properties[M].Wuhan:Hubei Science and Technology Press,1985:20-25.(in Chinese)

[10] 周起魁,任務正.火藥物理化學性能[M].北京:國防工業(yè)出版社,1983:38-43.

ZHOU Qi-kui,REN Wu-zheng.Physico-chemical properties of gunpowder[M].Beijing:National Defense Industry Press,1983:38-43.(in Chinese)