帶角度約束的傾斜轉彎飛行器制導律設計

晁 濤,王松艷,楊 明

(哈爾濱工業大學 控制與仿真中心,哈爾濱 150080)

傾斜轉彎(back-to-turn,BTT)飛行器不同于以往的側滑轉彎飛行器,只有一個主升力面,轉彎時需要將升力面轉到理想的方向,產生所需的機動加速度。針對這種飛行器設計制導律,需要結合其自身的運動特點,建立相應的制導律設計模型,綜合考慮以特定角度攻擊目標、合理分配過載要求等性能需求,因此,其制導律設計方法得到了廣泛關注。

針對上述需求,文獻[1]給出了具有角速率反饋形式的最優導引律,通過建立俯沖平面和轉彎平面內的相對運動模型,引入落角約束要求,在能量最優的情況下達到期望的性能指標要求。而文獻[2]給出了一種最優制導律,只使用角度反饋即可實現制導精度和落角約束的要求,適合應用于采用角跟蹤伺服系統的雷達導引頭。文獻[3]利用拉格朗日法,構造帶有落點和落角約束的飛行器運動方程,研究了制導系統中的動力學滯后對脫靶量和落角誤差的影響。文獻[4]應用SDRE方法將終端角度約束的制導律設計問題轉化為非線性控制問題,并通過數值仿真驗證了該制導律對控制回路動態有一定的魯棒性。文獻[5]基于比例導引律提出一種由末制導初始預定位置的幾何關系獲得導航系數的方位制導指令法,該方法能夠滿足期望的落角約束條件。文獻[6-7]討論了從制導模型中直接獲得最優俯仰加速度指令和滾動角速度指令的方法,引入一種設計BTT飛行器制導律的思路。文獻[8]在考慮BTT飛行器具有一階加速度跟蹤自動駕駛儀和零階滾轉角速率跟蹤自動駕駛儀的情況下,利用拉格朗日乘子法對飛行器進行了最優制導律設計,得到理想的仿真結果。文獻[9]通過對視線轉率進行修整來獲得調整參數,建立能夠滿足終端時間和落角要求的視線轉率剖面,并應用二階滑模控制方法跟蹤期望視線轉率剖面。文獻[10]在視線測量存在延遲的情況下,基于改進的比例導引律,用開關控制函數代替視線轉率設計滑模制導律,并應用閉環濾波法消除抖振。

通過對上述文獻的分析可知,文獻[1-5]考慮了落角約束的條件,沒有考慮飛行器控制回路的動態特性;文獻[6-8]考慮了飛行器控制回路的動態特性,但不能滿足落角約束要求。目前鮮有針對BTT飛行器的考慮角度約束和控制回路動態特性的制導律設計方法。

本文針對BTT飛行器,在考慮控制回路動態特性的情況下,研究一種帶角度約束的制導律設計方法。根據其控制方式,考慮控制回路的影響,建立以傾側角和法向過載指令為控制量的設計模型。基于該模型,考慮終端角度約束條件,設計滑動模態變結構制導律,在滿足落點精度要求的同時,滿足終端角度約束條件。引入動態切換項以消除制導律開關函數項的抖振。最后,從理論推導和數值仿真兩方面對本文的制導律與文獻[1]中的最優制導律進行比較分析。

1 數學模型與問題描述

1.1 數學模型

目前已有的制導律設計模型多是以速度轉率為控制量,當計算BTT飛行器的制導指令值時,需要進行轉換,給實現帶來不便。另外,以往制導律設計時,通常忽略控制回路動態特性對制導過程的影響,不利于提高制導性能[11]。因而,本文提出含控制回路動態特性、以傾側角和法向過載指令為控制量的制導律設計模型。

為簡化研究,將飛行器與目標間的三維運動分解為俯沖平面yoT和轉彎平面zox內的二維運動來描述,如圖1所示,圖中oxsyszs為視線坐標系。由幾何關系可知:

ηD=γD-λD

(1)

(2)

(3)

其中:v為飛行器速度;vD為速度在水平面內的投影;ρ為彈目相對距離;γD為vD與平面xoz間的夾角;ηD為vD與視線間的夾角;λD為俯沖平面內的視線高低角,即視線與平面xoz間的夾角。

圖1 俯沖平面內彈目相對運動示意圖

將式(3)兩邊同時對時間t求導,整理得俯沖平面內的相對運動方程:

(4)

同理,令ηT=γT-λTT,得到轉彎平面內的相對運動方程:

(5)

式中:vT為飛行器速度v在轉彎平面內的投影,γT為vT與平面xoy間的夾角,ηT為vT與視線間的夾角,λTT為視線與平面xoy間的夾角。

(6)

假設飛行器有時間常數為τb的傾側角自動駕駛儀和時間常數為τa的法向過載自動駕駛儀,即飛行器控制回路動態特性滿足:

(7)

式中:nL,c,nL分別為飛行器的法向過載指令和實際法向過載;γv,c,γv分別為傾側角指令和實際傾側角。

(8)

1.2 問題描述

考慮到以特定角度攻擊目標的需求,可知飛行器的終端約束為

(9)

式中:tf為飛行結束時間,λD,f為期望落角。

綜合上述制導律設計模型推導和約束條件,將制導律設計問題描述為:在考慮飛行器控制回路動態特性的情況下,針對式(8)所示的制導律設計模型,設計一種滑模變結構制導律,使飛行器滿足式(9)。

2 滑模變結構制導律設計

本文采用滑模變結構方法,針對上節描述的制導律設計問題,給出如下定理。

定理1 針對式(8)所示的飛行器制導律設計模型,設計滑模變結構制導律:

(10)

(11)

證明為滿足俯沖平面內視線高低角的約束條件,將視線高低角期望動態表示為

(12)

進一步,將視線角轉率的期望動態表示為

(13)

將式(13)帶入式(6)中,可推導出傾側角和法向過載的期望值γv,d和nL,d,即

(14)

式中:arctan2(·)表示反正切函數,且其角度取值范圍為(-180°,180°]。

由式(12)～式(14)可知,要使視線角及視線角速率滿足終端約束條件,可通過使傾側角和法向過載達到期望值來實現,故選取滑模面的2個切換函數為

(15)

(16)

設計滑模面s1和s2的指數趨近律:

(17)

其中,趨近律系數k1>0,k2>0;切換項增益ε1,ε2為

(18)

式中:εi0>0;μ1>0,μ2>0,是切換項增益變化率的系數;δ1和δ2都是小正數,是自定義的邊界參數,可根據實際需要選擇。從式(18)可知,如果‖si‖>δi,趨近速度將增加,否則趨近速度會減小。與切換項增益εi取固定值相比,選用動態值時能夠使系統以較小的速率趨近滑模面,起到消除抖振的效果。結合上述滑模趨近律可得:

(19)

(20)

3 與最優制導律的比較

文獻[1]給出的帶落角約束的最優制導律為

(21)

(22)

式中各符號的定義同前。

首先,在飛行器末制導的開始階段對2種制導律進行比較分析。末制導開始時,傾側角γv和法向過載nL的初值為0,由式(7)和式(14)可得:

(23)

式中:

(24)

最優制導律的制導指令值如式(22)所示,法向過載指令與速度轉率的平方相關,傾側角指令的正切值與速度轉率的比值相關,速度轉率變化將引起指令值較大的變化,很容易造成指令值過大,因而在末制導初始階段實際值很難跟蹤上指令值。

其次,對飛行器在滑模變結構制導律的導引下進入滑模面運動后的情況與在最優制導律的導引下跟蹤上制導指令值后的情況進行比較分析。

當系統處于滑模面運動狀態時,s1=0,s2=0,則有

(25)

(26)

(27)

由式(26)和式(27)可知,當取k11=-1/tg,k21=-2/tg,k22=-1/tg時,系統在滑模面上實際的運動規律與最優制導律期望的飛行器運動規律相同,本文通過調整該制導律的系數,能夠得到不同的制導效果。

4 數值仿真

分別將變結構制導律和最優制導律應用在BTT飛行器的末制導過程中進行仿真,其中初始條件設置如下:目標點距地面的高度為0;飛行器末制導起始位置距離目標點的距離為9.45 km,距地面高5 km,初始速度v0=300.0 m/s;初始彈道傾角為0°,彈道偏角為2°;終端約束條件要求落地時的彈道傾角為-90°;仿真結束的標志為飛行器的高度為0。根據收斂速度的需要確定制導律參數:k1=15/tg,k2=6/tg,k11=-1/tg,k21=-2/tg,k22=-1/tg。

仿真結果如圖2和圖3所示,其中SMC,optC分別表示變結構制導律指令和最優制導律指令。SM,opt分別表示經過姿態環節后的變結構制導律仿真結果和最優制導律結果。

圖2 傾側角隨時間的變化曲線

圖3 法向過載隨時間的變化曲線

從圖2可見,最優制導律的初始段傾側角指令很大,并要求瞬間達到,而實際上傾側角在3.4 s之后才跟蹤上指令。變結構制導律的傾側角指令是從零開始緩慢增大,因而與實際傾側角的變化幾乎同步,跟蹤性能好。從圖3可見,在初始段,變結構制導律的法向過載指令從一個較小值開始緩慢增大;在末段時,指令下降到最小,此時飛行器控制能力的裕量較大,提高了攻擊目標時抑制外界干擾的能力。從仿真結果可知,最優制導律的落點偏差為0.26 m,變結構制導律的落點偏差為0.15 m,二者落點位置幾乎一致,均能達到位置要求。最優制導律的落角偏差為-0.42°,滑模變結構制導律的落角偏差為0.41°,均能滿足落角要求。

5 結論

本文針對BTT飛行器的運動特點,考慮控制回路特性對制導過程的影響,建立了以傾側角和法向過載指令為控制量的制導律設計模型。該模型與已有的設計模型相比,不需要進行指令轉換,為BTT飛行器制導律設計模型的建立提供了一種新方法。

針對該制導律設計模型,提出了一種滿足終端角度約束的滑模變結構制導律設計方法,通過合理的選擇趨近律參數可以消除抖振,使系統更好地趨近滑模面。理論分析表明,在初始階段該制導律較最優制導律對過載的需求小;通過調整參數,當系統進入滑模面運動后,飛行器能按最優制導律命中目標。該制導律在保證滿足落點精度要求和落角約束條件的同時,在末制導過程中的各個階段對過載的需求分配合理,終端速度損失小,因而具有較好的工程應用價值。

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