新課改中加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效策略

勾瑞年

（甘肅省永昌縣第一高級(jí)中學(xué)，甘肅 永昌 737200）

高中數(shù)學(xué)新課程強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性、選擇性和探究性，而概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，在新課程背景下搞好概念教學(xué)是一個(gè)值得探討的課題，下面結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐，就此問題的教學(xué)體會(huì)闡述如下，與各位同仁共享。

一、重要作用

由于新課程特別重視每個(gè)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和形成，同時(shí)深刻理解并準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)概念又是學(xué)好數(shù)學(xué)的第一關(guān)。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不僅要使學(xué)生學(xué)會(huì)、學(xué)懂，還要使學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)思想方法與基本解題技巧，要通過概念教學(xué)促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)乃至數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，以達(dá)到三維綜合教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。高中數(shù)學(xué)中概念較多，它是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式、數(shù)量關(guān)系及其特有屬性在思維中的反映，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提，是學(xué)好數(shù)學(xué)定理、公式和掌握數(shù)學(xué)方法，提高解題能力的基礎(chǔ)。為了深刻的理解數(shù)學(xué)中的概念，必須認(rèn)真閱讀教材，仔細(xì)領(lǐng)會(huì)概念的含義，提高自己分析問題解決問題的能力。

二、有效策略

1.科學(xué)合理的運(yùn)用“數(shù)學(xué)史”，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)興趣。影響學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的因素除原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、感性材料和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、抽象概括能力外，激發(fā)學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí)興趣也是很重要的因素。數(shù)學(xué)概念多是有實(shí)際問題抽象而來的，大多數(shù)都有其實(shí)際背景，還有的數(shù)學(xué)概念都與數(shù)學(xué)家有關(guān)。數(shù)學(xué)概念中的實(shí)際背景和數(shù)學(xué)家是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念興趣的最好教材。因此，在教學(xué)中應(yīng)重視概念中的實(shí)際背景的引入，重視概念中的數(shù)學(xué)家的介紹，使學(xué)生學(xué)好每個(gè)數(shù)學(xué)概念，從而學(xué)好數(shù)學(xué)。教師應(yīng)適當(dāng)選編一些有趣的實(shí)際問題和數(shù)學(xué)家的介紹，進(jìn)行教學(xué)，這樣既加深了學(xué)生對(duì)概念的理解，又培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。例如在“函數(shù)”概念的教學(xué)中，先提問：誰最先使用“函數(shù)”一詞？函數(shù)作為數(shù)學(xué)術(shù)語被引進(jìn)的是萊布尼茲，萊布尼茲（Leibniz，1646—1716）生于萊比錫，他8歲自學(xué)拉丁文，14歲自學(xué)希臘文，15歲入萊比錫大學(xué)法學(xué)系，是罕見的“神童”。但22歲時(shí)，他還基本上不懂?dāng)?shù)學(xué)，這之后，他才與一些科學(xué)家和數(shù)學(xué)家接觸，特別是數(shù)學(xué)家惠更斯，從而激發(fā)了他對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。1672年到1677年間他寫下了大量數(shù)學(xué)筆記，這里也有他引進(jìn)的常量、變量與參變量等概念，以及“=”、“dx，dy”、“∫”等數(shù)學(xué)符號(hào)。后來圍繞他形成了一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)派，這一學(xué)派對(duì)17、18世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重要的推動(dòng)作用。誰先用符號(hào)“f（x）”表示函數(shù)？是歐拉。歐拉（Euler，1707—1783）是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界的中心人物，可與數(shù)學(xué)史上的三大數(shù)學(xué)家阿基米德、牛頓、高斯并列。1707年生于瑞士的巴塞爾，他幼年早慧，決心以數(shù)學(xué)為業(yè)，少年矢志，皓首窮研，18歲開始發(fā)表論文，他幾乎連年獲獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金成了他的固定收入。他的《微分學(xué)》、《積分學(xué)》，特別是《無窮小分析引論》，是他劃時(shí)代的代表作。初等幾何的歐拉線（三角形的外心、垂心、重心、九點(diǎn)圓心共線）。但在他59歲時(shí)，雙目失明，在此后的17年中，他憑著頑強(qiáng)的毅力、超人的才智、淵博的知識(shí)，堅(jiān)持科學(xué)研究工作，又發(fā)表了近400篇論文。通過對(duì)這兩位數(shù)學(xué)家的介紹，充分激發(fā)了學(xué)生學(xué)好“函數(shù)”這一概念的興趣。對(duì)于這些“數(shù)學(xué)史”的教學(xué)，最好提前制作成多媒體課件，通過媒體的聲像播放，既節(jié)約了課堂時(shí)間，又繪聲繪色，效果很好。

2.使學(xué)生感受“數(shù)學(xué)美”，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解深化。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)恰當(dāng)?shù)陌盐諏W(xué)生愛美、追求美的心理特征，利用數(shù)學(xué)中的統(tǒng)一美、簡(jiǎn)單美、奇異美和抽象美來感化學(xué)生，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的愛，引發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的興趣，以加強(qiáng)對(duì)概念的認(rèn)識(shí)理解。例如對(duì)數(shù)概念的引入：在a=Nb（a>0，a≠1）中，已知a、b求N（乘方運(yùn)算）；已知N、b求a（開方運(yùn)算）。從統(tǒng)一美（對(duì)稱性）出發(fā)研究；已知a、N求b（對(duì)數(shù)運(yùn)算）。讓學(xué)生以美學(xué)的自覺來確定突破方向，進(jìn)而理解三者間的關(guān)系。例如偶函數(shù)概念：一般的，如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（-x）=f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)。為什么不加上：“-x在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，即偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而暗含在f（-x）=f（x）中”，這就是概念的簡(jiǎn)單美，同時(shí)這個(gè)概念也充分體現(xiàn)了概念的統(tǒng)一美和抽象美。

3.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生閱讀方法的指導(dǎo)，提高對(duì)新概念的理解能力。數(shù)學(xué)概念都是用文字?jǐn)⑹龅模椅淖志珶挕⒑?jiǎn)明、準(zhǔn)確，對(duì)有些數(shù)學(xué)概念的辨析簡(jiǎn)直需要“咬文嚼字”。為了深刻理解數(shù)學(xué)中的概念，教學(xué)中，必須讓學(xué)生認(rèn)真閱讀教材中的概念，重點(diǎn)部分需學(xué)生大聲朗讀，仔細(xì)領(lǐng)會(huì)概念的含義，提高對(duì)新概念的理解能力，從而提高自己分析問題解決問題的能力。例如排列概念引入：從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。這個(gè)定義的理解就需要學(xué)生進(jìn)行深入的辨析：一是“取出元素”；而且是“按照一定順序排列”，這就說明只有元素完全相同，并且元素的排列順序完全相同時(shí)，才是同一個(gè)排列；元素完全相同，順序不同或者元素部分相同，順序一樣，都是不同排列。同樣在學(xué)習(xí)組合概念時(shí)，學(xué)生很容易與排列概念混淆，我們就通過對(duì)比排列、組合這兩個(gè)概念，緊扣關(guān)鍵字眼，進(jìn)行辨析。兩者的相同點(diǎn)：都是從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素。不同點(diǎn)是：排列與元素的順序有關(guān)，組合與元素的順序無關(guān)，即只有元素相同且順序也相同的兩個(gè)排列才是相同的；只要兩個(gè)組合的元素相同，不論元素的順序如何，都是相同的組合。

數(shù)學(xué)概念中處處都有美的因素，我們應(yīng)當(dāng)留意挖掘，只有這樣，才能提高學(xué)生的審美能力，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的閱讀能力，促進(jìn)從審美角度出發(fā)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、結(jié)束語

綜上所述，概念教學(xué)是數(shù)學(xué)新課程的關(guān)鍵，教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)概念的不同性質(zhì)和特點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵進(jìn)行研究挖掘，突出數(shù)學(xué)特色，以有效地提高分析問題解決問題的能力。