在數(shù)學模型的建構中夯實符號意識

陳海濤

數(shù)學中的符號意識，是指有意識地運用適當?shù)姆柮枋鰯?shù)學研究對象，以便于將數(shù)學的相關思想、方法、邏輯關聯(lián)以及方法更加精確、鮮明地表達出來。數(shù)學學習呼喚學生建立相應的符號模式，并運用符號模式解決現(xiàn)實生活中的問題。

一、激活內在意識，夯實符號意識的基礎

師：大家都玩過撲克牌，同一種花色有多少張撲克？生：好像是13張。師：晃動手中的牌，任取三張演算出24。生抽出2、6、8。生：（6-2）×8=24。生：再次抽，抽出了K、A、2，一臉茫然。師：出現(xiàn)符號，這個24點還怎么算呢？生：這些符號在撲克中也代表著數(shù)字，比如J代表11，Q代表12，K表示13，而A表示1。師：在撲克牌中字母表示相應的數(shù)字，那在數(shù)學學習中呢？

在本案例中，教師創(chuàng)設了計算24的情境，喚起了學生以字母表示數(shù)字的原始記憶。案例中所涉及的“K”“A”并非字母的生活再現(xiàn)，而是將學生的意識聚焦到字母表示數(shù)字的數(shù)學本質中來。學生進行演算，在提升參與激情的同時，意識深處也引發(fā)了學生對字母表示數(shù)字的內心需要。而在辨析的過程中，體驗到具體數(shù)字表示的確定性，架設起字母表示數(shù)字全新意義和既得經驗之間的橋梁，感受其現(xiàn)實價值和意義，從原本對字母表示數(shù)字的陌生和抵觸感轉變?yōu)檎J同和親切感，以此為基礎提升學生的符號意識。

二、體驗提煉過程，把握符號意識的關鍵

師：（電腦屏幕中出示若干籃子，里面放著3個蘋果，外加省略號）這些籃子里共有多少個蘋果呢？生：不能確定，因為多少個籃子不知道啊！師：可能有多少籃子，猜猜看，共有多少個蘋果？生：可能有6個，18個蘋果。生：可能有11個籃子，33個蘋果。師：想象你們是用什么辦法算的？生：籃子的個數(shù)×3=蘋果的個數(shù)。師：還有什么表示的方法嗎？生：？×3。生：a×3。師：同學們喜歡哪種表示方法，為什么呢？生：喜歡用字母表示，這樣看著方便，表示起來也很簡潔。

在這一案例中，教師引導學生經歷了從某一事物到個性化的符號再到數(shù)學方式呈現(xiàn)的過程，讓學生在簡潔的符號下感受這一表示方法的魅力。實施過程中，教師以視頻中的情景，充分激活了學生的內在思維，將學生原始的“算式語言”向“代數(shù)語言”過渡。在這一過程中，教師引導學生從普遍現(xiàn)象入手進行歸納提煉，從而將數(shù)學本質化、符號化，感受到符號表示的作用和優(yōu)越性。

三、感知豐富內涵，扣準符號意識的核心

師：課件出示：小軍的牌是x，妹妹的牌是x+4。誰摸的牌大？生：當然是妹妹的大，因為妹妹的牌在小軍牌的基礎上還要加上4呢！師：小軍的牌可能是多少？可以是任意一個數(shù)字嗎？生：可能4，可能是7，但不能超過9。師：為什么呢？說說自己的想法。生：因為撲克牌中最大的數(shù)字是13，要減掉4，所以最大不能超過9。師：請以其他方式用數(shù)字表示妹妹的牌。生：x-4，表示妹妹的牌小4個點。生：還可以用x×4，表示妹妹的牌是小軍的4倍，小軍的牌就不能超過3了。

在本案例中，教師首先引導學生對“x+4”與“x”進行大小比較，形成了學生的認知沖突，從而讓學生進行猜測，從而做出判斷。而當學生能夠得出x表示的范圍不能超過9的時候，學生已經不再是簡單的數(shù)學感悟，而進一步強化了學生對其數(shù)量關系的把握，深刻體驗到算式其實是一個恒久的變量，因而運用數(shù)字的方式進行概括則顯得尤其必要。在本環(huán)節(jié)中，教師在x+4的基礎上演化出x-4和x×4，旨在讓學生感受運用數(shù)字表示可以嘗試多種變式，加深學生的體驗和情感認知，從而強化公式嚴謹性的認知。

四、體驗內在價值，注重符合意識的歸宿

課件呈現(xiàn)：小娟帶了x元去超市購買學習用品，文具盒需要a元，想購買2個文具盒。師：根據(jù)以上的已知條件，寫出幾個含有字母的式子，并說明它們之間的關系。生：2a，這個表示購買兩個文具盒需要多少錢。生：x÷a，這個可以表示小娟身邊的錢可以購買多少個文具盒。生：x-2a，這表示在購買了2個文具盒之后，小娟身上還剩下多少錢。師：這里的2a是兩個文具盒的價錢，如果變成別的情境，可能會表示什么意思呢？生：一輛自行車是a元，2a就表示兩輛自行車的價錢。生：每排隊伍有a人，2a就表示兩排有多少人。

在本案例中，教師在小學數(shù)學教學中，聯(lián)系運用代數(shù)思想幫助學生進一步體驗用字母代替數(shù)字的內蘊和作用。教學中，教師圍繞著學生較為熟悉的問題情境引導學生進行數(shù)學模型的運用，學生感知了用字母表示數(shù)字從個別化向整體化的過渡，鞏固了這種形式的認知效果。同時，又將這種方式引入到現(xiàn)實生活中加以運用，將代替的數(shù)字從固定數(shù)值向非固定數(shù)值轉變，為初中代數(shù)學習起到了奠基作用，充分感知了模型所起到的廣泛性和概括性。

總而言之，數(shù)學教學中符號意識的形成不是一朝一夕的事情。要在學生生活經驗和認知能力的基礎上，讓學生經歷具體形象、抽象提煉、形成符號的思維歷程，深刻把握其內涵，促進學生思維逐漸向理性抽象層面提升。

（江蘇省寶應縣涇河中心小學）