格林函數(shù)的沖量定理解法淺析

余海軍

摘 要： 不同的定解條件下，一維波動(dòng)方程和一維輸運(yùn)方程所對(duì)應(yīng)的格林函數(shù)不同，但均可用沖量定理法求相應(yīng)的格林函數(shù).本文具體分析了如何利用沖量定理法求解一維波動(dòng)方程和一維輸運(yùn)方程的格林函數(shù)，并給出了具體的推導(dǎo)過程.

關(guān)鍵詞： 格林函數(shù) 沖量定理 推導(dǎo)過程

格林函數(shù)又稱為點(diǎn)源函數(shù)，它表示一個(gè)點(diǎn)源在一定的定解條件下所產(chǎn)生的場.由于任意分布的源所產(chǎn)生的場可看成許許多多點(diǎn)源產(chǎn)生的場的疊加，因此格林函數(shù)一旦求出，就可算出任意源的場.在一般情況下，應(yīng)用格林函數(shù)法解題的關(guān)鍵在于求格林函數(shù)，對(duì)于波動(dòng)與輸運(yùn)這類含時(shí)間的定解問題，其格林函數(shù)的求解可借助于沖量定理法求得.

本文具體分析了如何利用沖量定理法求解一維波動(dòng)方程和一維輸運(yùn)方程的格林函數(shù)，希望本文的討論有助于理工類本科生更好地掌握數(shù)學(xué)物理方法等相關(guān)課程.

一、用沖量定理法求解一維波動(dòng)方程的格林函數(shù)

1.一維無界空間中的受迫振動(dòng)問題

2.一維有界空間的波動(dòng)定解問題

二、用沖量定理法求解一維輸運(yùn)方程的格林函數(shù)

1.一維無界空間的輸運(yùn)定解問題

2.一維有界空間的輸運(yùn)定解問題

3.一維半無界空間的輸運(yùn)定解問題求解

三、結(jié)語

不同的定解條件下，一維波動(dòng)方程和一維輸運(yùn)方程所對(duì)應(yīng)的格林函數(shù)不同，但均可用沖量定理法求出相應(yīng)的格林函數(shù)，爾后將格林函數(shù)以一定的積分形式表示所討論的數(shù)理方程的定解問題對(duì)應(yīng)的通解.格林函數(shù)的沖量定理法，還能用于求解非齊次方程，齊次方程兼帶非齊次定解條件的問題.

參考文獻(xiàn)：

[1]梁昆淼.數(shù)學(xué)物理方法[M].北京：人民教育出版社，1979.

[2]陳恕行，秦鐵虎，周憶.數(shù)學(xué)物理方程[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2003.

[3]梁昆淼.數(shù)學(xué)物理方法[M].北京：高等教育出版.

[4]梁昆淼.數(shù)學(xué)物理方法[M].高等教育出版社，1978.6.

[5]姚端正.數(shù)學(xué)物理方法[M].武漢大學(xué)出版社，1991.10.

[6]馬文金.計(jì)算物理學(xué)[M].科學(xué)出版社，2005.5.

[7]復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)物理方程[M].人民教育出版社，1979.5.

[8]郭玉翠.數(shù)學(xué)物理方法學(xué)習(xí)指導(dǎo)[M].清華大學(xué)出版社，2006.2.

[9]程建春.數(shù)學(xué)物理方程及其近似方法[M].科學(xué)出版社，2004.8.

[10]李泉鳳.電磁場數(shù)值計(jì)算與電磁鐵設(shè)計(jì)[M].清華大學(xué)出版社，2002.10.

[11]李榮華，馮果忱.微分方程數(shù)值解法（第三版）[M].北京：高等教育出版社，1996.

[12]李立康，於崇華，朱政華.微分方程數(shù)值解法[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，1999.

[13]陸金甫，顧麗珍，陳景良.偏微分方程差分方法[M].高等教育出版社，1988.

[14]林群.微分方程數(shù)值解法基礎(chǔ)教程（第二版）[M].科學(xué)出版社，2004.2.

[15]呂英華.計(jì)算電磁學(xué)的數(shù)值方法——高等院校與通信工程系列教材[M].清華大學(xué)出版社，2006.

安徽省高校省級(jí)自然科學(xué)項(xiàng)目（KJ2014A236）

淮南師范學(xué)院教學(xué)研究項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：2013hsjyxm24）endprint

摘 要： 不同的定解條件下，一維波動(dòng)方程和一維輸運(yùn)方程所對(duì)應(yīng)的格林函數(shù)不同，但均可用沖量定理法求相應(yīng)的格林函數(shù).本文具體分析了如何利用沖量定理法求解一維波動(dòng)方程和一維輸運(yùn)方程的格林函數(shù)，并給出了具體的推導(dǎo)過程.

關(guān)鍵詞： 格林函數(shù) 沖量定理 推導(dǎo)過程

格林函數(shù)又稱為點(diǎn)源函數(shù)，它表示一個(gè)點(diǎn)源在一定的定解條件下所產(chǎn)生的場.由于任意分布的源所產(chǎn)生的場可看成許許多多點(diǎn)源產(chǎn)生的場的疊加，因此格林函數(shù)一旦求出，就可算出任意源的場.在一般情況下，應(yīng)用格林函數(shù)法解題的關(guān)鍵在于求格林函數(shù)，對(duì)于波動(dòng)與輸運(yùn)這類含時(shí)間的定解問題，其格林函數(shù)的求解可借助于沖量定理法求得.

本文具體分析了如何利用沖量定理法求解一維波動(dòng)方程和一維輸運(yùn)方程的格林函數(shù)，希望本文的討論有助于理工類本科生更好地掌握數(shù)學(xué)物理方法等相關(guān)課程.

一、用沖量定理法求解一維波動(dòng)方程的格林函數(shù)

1.一維無界空間中的受迫振動(dòng)問題

2.一維有界空間的波動(dòng)定解問題

二、用沖量定理法求解一維輸運(yùn)方程的格林函數(shù)

1.一維無界空間的輸運(yùn)定解問題

2.一維有界空間的輸運(yùn)定解問題

3.一維半無界空間的輸運(yùn)定解問題求解

三、結(jié)語

不同的定解條件下，一維波動(dòng)方程和一維輸運(yùn)方程所對(duì)應(yīng)的格林函數(shù)不同，但均可用沖量定理法求出相應(yīng)的格林函數(shù)，爾后將格林函數(shù)以一定的積分形式表示所討論的數(shù)理方程的定解問題對(duì)應(yīng)的通解.格林函數(shù)的沖量定理法，還能用于求解非齊次方程，齊次方程兼帶非齊次定解條件的問題.

參考文獻(xiàn)：

[1]梁昆淼.數(shù)學(xué)物理方法[M].北京：人民教育出版社，1979.

[2]陳恕行，秦鐵虎，周憶.數(shù)學(xué)物理方程[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2003.

[3]梁昆淼.數(shù)學(xué)物理方法[M].北京：高等教育出版.

[4]梁昆淼.數(shù)學(xué)物理方法[M].高等教育出版社，1978.6.

[5]姚端正.數(shù)學(xué)物理方法[M].武漢大學(xué)出版社，1991.10.

[6]馬文金.計(jì)算物理學(xué)[M].科學(xué)出版社，2005.5.

[7]復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)物理方程[M].人民教育出版社，1979.5.

[8]郭玉翠.數(shù)學(xué)物理方法學(xué)習(xí)指導(dǎo)[M].清華大學(xué)出版社，2006.2.

[9]程建春.數(shù)學(xué)物理方程及其近似方法[M].科學(xué)出版社，2004.8.

[10]李泉鳳.電磁場數(shù)值計(jì)算與電磁鐵設(shè)計(jì)[M].清華大學(xué)出版社，2002.10.

[11]李榮華，馮果忱.微分方程數(shù)值解法（第三版）[M].北京：高等教育出版社，1996.

[12]李立康，於崇華，朱政華.微分方程數(shù)值解法[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，1999.

[13]陸金甫，顧麗珍，陳景良.偏微分方程差分方法[M].高等教育出版社，1988.

[14]林群.微分方程數(shù)值解法基礎(chǔ)教程（第二版）[M].科學(xué)出版社，2004.2.

[15]呂英華.計(jì)算電磁學(xué)的數(shù)值方法——高等院校與通信工程系列教材[M].清華大學(xué)出版社，2006.

安徽省高校省級(jí)自然科學(xué)項(xiàng)目（KJ2014A236）

淮南師范學(xué)院教學(xué)研究項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：2013hsjyxm24）endprint

摘 要： 不同的定解條件下，一維波動(dòng)方程和一維輸運(yùn)方程所對(duì)應(yīng)的格林函數(shù)不同，但均可用沖量定理法求相應(yīng)的格林函數(shù).本文具體分析了如何利用沖量定理法求解一維波動(dòng)方程和一維輸運(yùn)方程的格林函數(shù)，并給出了具體的推導(dǎo)過程.

關(guān)鍵詞： 格林函數(shù) 沖量定理 推導(dǎo)過程

格林函數(shù)又稱為點(diǎn)源函數(shù)，它表示一個(gè)點(diǎn)源在一定的定解條件下所產(chǎn)生的場.由于任意分布的源所產(chǎn)生的場可看成許許多多點(diǎn)源產(chǎn)生的場的疊加，因此格林函數(shù)一旦求出，就可算出任意源的場.在一般情況下，應(yīng)用格林函數(shù)法解題的關(guān)鍵在于求格林函數(shù)，對(duì)于波動(dòng)與輸運(yùn)這類含時(shí)間的定解問題，其格林函數(shù)的求解可借助于沖量定理法求得.

本文具體分析了如何利用沖量定理法求解一維波動(dòng)方程和一維輸運(yùn)方程的格林函數(shù)，希望本文的討論有助于理工類本科生更好地掌握數(shù)學(xué)物理方法等相關(guān)課程.

一、用沖量定理法求解一維波動(dòng)方程的格林函數(shù)

1.一維無界空間中的受迫振動(dòng)問題

2.一維有界空間的波動(dòng)定解問題

二、用沖量定理法求解一維輸運(yùn)方程的格林函數(shù)

1.一維無界空間的輸運(yùn)定解問題

2.一維有界空間的輸運(yùn)定解問題

3.一維半無界空間的輸運(yùn)定解問題求解

三、結(jié)語

不同的定解條件下，一維波動(dòng)方程和一維輸運(yùn)方程所對(duì)應(yīng)的格林函數(shù)不同，但均可用沖量定理法求出相應(yīng)的格林函數(shù)，爾后將格林函數(shù)以一定的積分形式表示所討論的數(shù)理方程的定解問題對(duì)應(yīng)的通解.格林函數(shù)的沖量定理法，還能用于求解非齊次方程，齊次方程兼帶非齊次定解條件的問題.

參考文獻(xiàn)：

[1]梁昆淼.數(shù)學(xué)物理方法[M].北京：人民教育出版社，1979.

[2]陳恕行，秦鐵虎，周憶.數(shù)學(xué)物理方程[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2003.

[3]梁昆淼.數(shù)學(xué)物理方法[M].北京：高等教育出版.

[4]梁昆淼.數(shù)學(xué)物理方法[M].高等教育出版社，1978.6.

[5]姚端正.數(shù)學(xué)物理方法[M].武漢大學(xué)出版社，1991.10.

[6]馬文金.計(jì)算物理學(xué)[M].科學(xué)出版社，2005.5.

[7]復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)物理方程[M].人民教育出版社，1979.5.

[8]郭玉翠.數(shù)學(xué)物理方法學(xué)習(xí)指導(dǎo)[M].清華大學(xué)出版社，2006.2.

[9]程建春.數(shù)學(xué)物理方程及其近似方法[M].科學(xué)出版社，2004.8.

[10]李泉鳳.電磁場數(shù)值計(jì)算與電磁鐵設(shè)計(jì)[M].清華大學(xué)出版社，2002.10.

[11]李榮華，馮果忱.微分方程數(shù)值解法（第三版）[M].北京：高等教育出版社，1996.

[12]李立康，於崇華，朱政華.微分方程數(shù)值解法[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，1999.

[13]陸金甫，顧麗珍，陳景良.偏微分方程差分方法[M].高等教育出版社，1988.

[14]林群.微分方程數(shù)值解法基礎(chǔ)教程（第二版）[M].科學(xué)出版社，2004.2.

[15]呂英華.計(jì)算電磁學(xué)的數(shù)值方法——高等院校與通信工程系列教材[M].清華大學(xué)出版社，2006.

安徽省高校省級(jí)自然科學(xué)項(xiàng)目（KJ2014A236）

淮南師范學(xué)院教學(xué)研究項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：2013hsjyxm24）endprint