經歷分層探索 積累活動經驗

駱如意

[摘 要] 本課時教材結合學生熟悉的素材提出了挑戰性的情景，讓學生幫助老師設計一個打電話的方案，并從中尋找最優方案. 從中，學生進一步體會到了數學與生活的密切聯系，以及優化思想在生活中的應用，同時通過畫圖的方式發現了事物隱含的規律，培養了學生歸納推理的思維能力.

[關鍵詞] 分層探索；流程圖；優化

教學內容？搖

義務教育課程標準實驗教科書人教版五年級下冊綜合實踐“打電話”.

設計說明

《課程標準》指出：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上. “打電話”這個綜合實踐活動要求學生設計一個用最少的時間通知完15個合唱隊員的挑戰性情景，由于綜合實踐應用的編排相對獨立，教學內容綜合性比較強，為了摸清學生的認知基礎，我在教學前進行了一次前測，讓學生根據問題情景設計方案，前測情況如下表：

通過調查，發現如果按照教材直接研究“通知15個學生”的情景，起點較高、難度較大，學生探究起來比較困難. 為了使絕大部分學生能充分經歷方案的優化過程，在教學上，我采用了分層探索的形式，分散了教學難點. 第一個層次，先研究“通知7個學生”的情景，因為減少人數后不僅降低了難度，而且人數“7”又是優化方案下3分鐘最多可以通知的人數. 在這個環節中，我放手讓學生探索不同的方案，經過比較、分析，篩選出最佳方案，并通過討論，使學生感悟到最佳方案的特征. 第二個層次延拓到“通知15個學生”，再次讓學生探索用時最少的方案，再次經歷優化的過程，進行二次建模，強化“不空閑通知”的數學內涵. 第三個層次，通過整理流程圖、繪制統計表，探索打電話最佳方案的規律，并應用規律解決實際問題. 這樣的教學安排既符合教材的邏輯結構，又遵循學生的認知規律，學生通過不同層次的動手操作、探索、思考、歸納，逐步建立打電話的數學模型，在解決問題的過程中，學生不斷地感悟到了數學的優化思想，從而培養了學生的探索能力和創新精神.

教學目標

1. 結合“打電話”的生活情境，通過畫流程圖的方式讓學生記錄“打電話”的不同方案，并對各個方案進行分析、比較，篩選出最佳方案.

2. 經歷“打電話”規律的探索過程，使學生養成從簡單現象入手、由易到難地研究事物規律的一般方法，并嘗試運用規律解決生活中類似的實際問題.

3. 滲透數形結合思想，在解決問題的過程中使學生體會到優化數學思想在生活中的應用.

教學重點

能結合圖示理解打電話的各個方案，并從中篩選出最佳方案.

教學難點

讓學生充分經歷解決問題的過程，借助畫流程圖的方式發現事物隱含的規律，體會到優化思想在生活中的應用.

教學準備

多媒體課件.

課前談話

同學們，我們在過新年時有個習俗，正月里要請客吃飯，你家正月里請客時，你爸爸媽媽事先是怎樣通知親戚的？

設計意圖？搖 由于剛過新年，通過課前談話，使學生體會到打電話在生活中是很普通的事情，請客吃放時通常用“逐個通知”的方式，通過談話為研究“通知7個學生”時的逐個通知方案做鋪墊.

教學過程

1. 創設問題情境，滲透作圖方法（研究逐個通知）

（1）情景導入

出示情景：寒假里江南新城社區有一個緊急的文藝演出，讓我們學校的合唱隊表演節目. 合唱隊有7個人，音樂老師接到通知后，需要盡快通知到每一個隊員. 如果用打電話的方式，每分鐘通知1個人，請你幫老師設計一個打電話的方案.

（2）學生先獨立思考，全班再簡單地交流.

（3）重點討論“逐個通知”的方案.

師：這個同學的方案是一個一個通知，這樣的方式我們可以稱為“逐個通知”. （板書）

（4）用流程圖表示“逐個通知”方案（如圖1所示）.

師：這樣的表示方法既快捷又清晰，我們把它叫做“流程圖”.

（5）結合流程圖，用合理的數學語言描述方案.

（6）討論在具體情景中“逐個通知”方案的合理性.

反思？搖 結合打電話的具體情景，用畫圖的方法表示出打電話的流程，使學生感悟到“流程圖”能清晰、簡明地表示出打電話的方案，體現數形結合思想. 引導學生根據流程圖用規范的數學語言描述打電話方案，為下一個環節學生探索不同的方案打下基礎.

2. 內化不同方案，展現優化過程

（1）在“逐個通知”的基礎上討論打電話的其他方案.

師：因為是緊急演出，要盡快通知到全體學生，那么大家想一想有沒有更快的通知方案呢？

（2）學生先獨立思考，然后同桌交流討論.

（3）用流程圖表示自己打電話的方案，并用合理的數學語言描述自己的方案.

（4）四人小組交流，交流要求：①結合流程圖，向組內同學介紹自己的方案；②比較不同的方案，哪一個方案用時最少？為什么？

（5）組織全班匯報交流、評價（展示不斷優化的過程）.

逐個展示不同的方案，并與前一個方案進行比較，重點研究為什么時間會不斷地減少，使學生逐步感悟“不空閑通知”的特征.

師：為什么這個方案比剛才的方案節省了1分鐘？你發現這樣的通知方案有什么特征了嗎？

（6）教師小結提升.

①學生修改方案.（請5分鐘或4分鐘方案的學生當堂修改方案）

②判斷能否在2分鐘內通知到7個學生. （重點內化這樣的方案——“沒有人空閑著”）

③教師小結.

師：讓每個接到通知的隊員立即通知后面的隊員，每個人都不空閑，照這樣繼續下去，直到通知到全體隊員為止，所需的時間最少. 看來這樣的方案是最合理的.

反思 “實踐與綜合應用”中學生解決的是與生活實際有密切聯系的、具有挑戰性的問題，但由于學生在數學學習的過程中，各自的思維方式、智力活動水平不一樣，為了讓每個學生都能充分經歷數學的探索活動，因而先研究“通知7個學生”的情景，重點內化不同的通知方案，讓學生經歷自主探究、小組交流、全班評析的過程，讓學生感悟到方案的優化過程.

3. 延拓優化過程，探究變化規律

（1）研究“通知15個學生”的情景.

師：剛才我們研究了“通知7個合唱隊員”需要3分鐘，如果這個合唱隊的人數為15個，那么最少需要幾分鐘？請用流程圖表示你的方案.

（2）學生獨立設計方案.

（3）匯報交流. （教師抽取若干有代表的方案進行展示）

①學生用合理的數學語言描述自己的方案.

②引導學生評價展示的方案，評價時重點突出每一分鐘打電話人數的變化.

③對不同的方案進行比較，使學生進一步體會“不空閑通知”的數學內涵.

師：按這樣的方案通知完15人，用了4分鐘，用時最少. 請你猜想一下，這樣不空閑地再打一分鐘，又有多少學生會接到通知？你是怎么思考的？

（4）整理“最佳方案”的流程圖，同時完成人數統計表，根據表格和流程圖探究規律.

①教師利用課件逐步演示打電話的過程，同時逐步完成人數統計表.

重點：完成表格時要讓學生結合流程圖，充分理解表格中每個數所表示的含義.

②結合圖示和表格，討論這種方案的規律.

③學生反饋交流，教師根據學生的回答及時小結規律. （結合學生的回答，教師要用合理的數學語言進行歸納概括）

（5）應用規律解決問題.

①5分鐘最多可以通知多少學生？

②如果有32個人，需要幾分鐘？

（6）結合打電話方案的探索過程，教師小結.

師：打電話的方案，我們經過不斷調整、修改，所需時間越來越少. 這種思考過程實際上是不斷優化的過程. 優化是一種常用的數學思想，生活中運用優化數學思想可以提高我們的辦事效率.

（7）結合生活實際討論打電話應注意的問題，使學生感悟到只有事先設計好整個流程的預案，嚴格按照方案實施，才能既不重復又不遺漏，用時最少.

反思？搖 在“通知7個隊員”的情景中學生已經初步感悟了最佳方案的特征，本環節設計進一步研究“通知15個人”的方案，學生會呈現出不同的思維方式和思維過程，讓學生再次經歷自主探索、合作交流、逐步優化等環節，使學生對最佳方案的數學內涵得到鞏固和強化. 借助課件動態展示整個打電話的流程，再逐步結合每分鐘接聽電話人數的統計，這樣的教學安排使學生對打電話的規律由感知提升到理性認識，并在學生的大腦中建立數學模型，發展了學生的思維.

4. 應用變化規律解決實際問題

（1）結合班級具體情況創設情境.

師：你們班有幾個同學？如果寒假里學校里有急事，班主任用打電話的方式通知同學，每分鐘通知1個同學，最少花多少時間就能通知到每個人？（簡單板書）

（2）實踐應用（屏幕出示）.

如果要把“周老師今天在××班上課”這個消息按剛才的方案進行通知，根據研究得到的規律，你猜測一下，30分鐘大約可以通知多少人？

（3）課堂小結.

通過今天的學習，大家都有哪些收獲？

重點引導學生結合打電話的探索過程，感悟到研究事物的規律時可以先從簡單現象入手，由易到難地進行研究的一般方法，同時進一步體會優化的數學思想.

反思？搖 練習設計的精要之處在于呈現它的綜合性和有效性. 本堂課只安排了兩個練習：

第一個結合班級的實際人數，創設一個學生身邊的現實情景，學生解決的積極性很高，更容易靈活地應用規律，同時體驗到數學與生活的緊密聯系.

第二個練習，即“實踐應用”，同樣結合現實的情景，先讓學生進行大膽猜測，再運用規律進行計算，不但解決了實際問題，更讓學生體會到了數學的魅力；課堂小結讓學生進一步體會數學與生活的密切聯系，以及優化思想在生活中的應用，更注重學生對研究數學問題的一般方法的滲透，同時體會優化的數學思想.