函數(shù)教學中基于思想方法的研究

曹志春

[摘 要] 初中函數(shù)教學，從基礎知識出發(fā)，上升到函數(shù)教學綜合性問題，是一個不斷上升的過程. 下文將以中考綜合性模擬試題為例，做一些函數(shù)教學和思想方法相結合的研究，旨在為教學有效性和指導性做一些嘗試.

[關鍵詞] 數(shù)學；思想方法；函數(shù)；分類討論；數(shù)形結合；反思；研究

初中數(shù)學比較重視基本知識和基本技能的培養(yǎng)，對于思想方法教學，不是特別重視和關注. 隨著新課改的不斷進行，思想方法教學也越來越受到重視，漸漸成為初中數(shù)學重要的教學內(nèi)容. 從函數(shù)角度來說，從初二學習一次函數(shù)開始到初三復習教學中的壓軸函數(shù)綜合性問題等，無不蘊涵著數(shù)學思想. 初中生對思想方法的認知，基本停留在淺顯的地步，以分類討論為例，大多是比較明顯的、常態(tài)的、習慣的討論，而對陌生問題的討論，切入點存在分析不足和認知不夠，筆者認為，對數(shù)學思想的教學應立足兩點：一是對中考常見問題板塊進行典型數(shù)學思想的學習和探究，增長學生在常態(tài)問題上的熟悉程度；二是利用數(shù)學思想請學生對函數(shù)問題進行思考、辨析，如何將數(shù)學思想牢牢地駐扎自己的腦海，以提高學生運用數(shù)學思想的深刻度. 下面來看看中考應試中的常見思想.

數(shù)形結合思想

數(shù)形結合思想一直是初中數(shù)學壓軸題考查的數(shù)學思想方法之一，以形輔數(shù)，即用圖形的方法研究函數(shù)問題，是數(shù)形結合思想優(yōu)秀的體現(xiàn). 在初中復習教學中，函數(shù)教學的圖形一直是初中生函數(shù)復習教學的重點、難點，這主要基于兩方面的原因，其一是如何從函數(shù)圖象中迅速找到突破口，將問題轉化為能利用數(shù)形結合思想的思路和方法；其二是函數(shù)往往含有變量，是初中生應試最懼怕的考點與題型. 筆者的建議是，對函數(shù)圖象的分析要充分，要將函數(shù)充分轉換為圖象語言，這值得教師教學研究和關注.

研究與反思

上述案例告訴我們，數(shù)學教學的研究要立足思想方法，不能以題論題. 中考試題的考查都是將數(shù)學思想方法運用到具體問題中的一種形態(tài)，教師要將分析、研究的過程在課堂中給予學生講解和展示，才能提高數(shù)學教學的有效性，為此，有兩方面的認知：

（1）重要性認知. 每年中考都有大量的模擬試題，沒有必要也不能要求學生每題都做，那是無效的. 教師的目標就是利用思想方法將大量試題的共性給予學生進行指導，提高學生對函數(shù)綜合性試題的認知，培養(yǎng)其解決這類問題的思維，以及對思想方法認知的重要性. 這不僅能培養(yǎng)其數(shù)學思維，還能教育其更多的方面. 通過表象看本質，這才是思想方法研究的深刻之處.

（2）綜合性認知. 初中函數(shù)在復習階段，往往以綜合性問題為背景，結合思想方法進行考查，其綜合性不言而喻. 對學生來說，要培養(yǎng)其在綜合問題中利用諸如分類討論等數(shù)學思想，對于教師而言，在教學和解題中就要合理利用數(shù)學思想方法，引導學生對問題進行反思、思辨，使其數(shù)學學習能力得到培養(yǎng)和提高，這必然將經(jīng)過一個不斷反復、螺旋上升的過程，進而提高學習的綜合能力.

總之，近年來，對初中數(shù)學思想方法的考查越來越受到各地中考試卷的重視，教師在教學中也要對思想方法從初一教學開始就進行全面滲透，提升學生通過問題看本質的能力，使其在掌握扎實的雙基同時，將知識點進行有機整合，最終上升到思想方法的高度，久而久之，磨煉可以提升優(yōu)秀學生的數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng). 用越南菲爾茨獎獲得者吳寶珠教授的話說：“我覺得今天取得自己的一點成就離不開數(shù)學功底，而數(shù)學功底又在于我當年中學時代對數(shù)學思想方法的理解和運用，其伴隨我研究一生.”