數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的分析

嚴(yán)林波

（1.江西科技師范大學(xué),南昌 330013；2.南昌理工學(xué)院,南昌 330044）

1 PID算法

PID算法既為比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)的組合，作為計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中一類成熟的算法，被廣為使用。適用于對(duì)對(duì)被控對(duì)象模型了解不清楚的場(chǎng)合。PID算法的原理是通過(guò)比例、積分和微分關(guān)系對(duì)對(duì)輸入該系統(tǒng)的偏差值的反復(fù)調(diào)整，最終得到滿足控制要求的輸出信號(hào)。

2 比例積分調(diào)節(jié)器

2.1 比例積分調(diào)節(jié)器

比例積分調(diào)節(jié)器：若將比例和積分兩種作用結(jié)合起來(lái)，就構(gòu)成PI調(diào)節(jié)器。

式中：y 是調(diào)節(jié)器輸出；KP 是比例系數(shù)；e(t)是調(diào)節(jié)器輸入偏差；TI是積分時(shí)間常量。

2.2 特征曲線

圖1 比例微分調(diào)節(jié)器的特征曲線

首先比例調(diào)節(jié)作用輸出Y1；隨后積分作用于同一方向，在Y1的基礎(chǔ)上使輸出值不斷增大；最后PI調(diào)節(jié)器的輸出值趨于穩(wěn)定值[KI*KP*e(t)]。PI調(diào)節(jié)器集合了比例調(diào)節(jié)器和積分調(diào)節(jié)器：后者可以消除由于前級(jí)的比例環(huán)節(jié)帶來(lái)的靜差的問(wèn)題，于此同時(shí)，積分環(huán)節(jié)存在的調(diào)節(jié)時(shí)間慢的問(wèn)題又可以通過(guò)前級(jí)的比例環(huán)節(jié)進(jìn)行調(diào)整，可以說(shuō)是互為補(bǔ)充。但是當(dāng)控制對(duì)象具有較大的慣性時(shí)，無(wú)法得到很好的調(diào)節(jié)品質(zhì)。

3 比例微分調(diào)節(jié)器

3.1 比例微分調(diào)節(jié)器

比例微分調(diào)節(jié)器是將比例調(diào)節(jié)器和微分調(diào)節(jié)器綜合起來(lái)，構(gòu)成了KD調(diào)節(jié)器。

式中：y是調(diào)節(jié)器輸出；KP 是比例系數(shù)；e(t)是調(diào)節(jié)器輸入偏差；TD是微分時(shí)間常量。

3.2 特征曲線

圖2 比例微分調(diào)節(jié)器特征曲線

當(dāng)偏差剛出現(xiàn)瞬間時(shí)PD調(diào)節(jié)器輸出一個(gè)很大的階躍信號(hào)；然后PD調(diào)節(jié)器輸出隨著微分作用的逐漸消失按指數(shù)下降，變成一個(gè)純比例環(huán)節(jié)。因此比例微分控制具備了比例控制器的快速反映偏差和微分控制器的預(yù)測(cè)誤差變化趨勢(shì)的作用，但是不能很好的消除系統(tǒng)的靜差。

4 比例積分微分調(diào)節(jié)器（PID調(diào)節(jié)器）

4.1 PID調(diào)節(jié)器

PID調(diào)節(jié)器把比例、積分、微分三種作用組合起來(lái)，形成PID調(diào)節(jié)器可以進(jìn)一步改善PI、PD調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)品質(zhì)。

式中：y是調(diào)節(jié)器輸出；KP 是比例系數(shù)；TI是積分時(shí)間常數(shù)；TD是微分時(shí)間常量；e(t)是調(diào)節(jié)器輸入偏差。

4.2 特征曲線

圖3 PID調(diào)節(jié)器的特征曲線

PID控制器中三個(gè)環(huán)節(jié)的作用：

（1）比例環(huán)節(jié)的作用：能夠是的系統(tǒng)偏差被立即的反映出來(lái)，同時(shí)具有調(diào)節(jié)時(shí)間短，反映迅速等特點(diǎn)，可以有效的減少偏差；但是隨著比例系數(shù)的變大，將會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定，同時(shí)該環(huán)節(jié)無(wú)法消除穩(wěn)態(tài)誤差。

（2）積分環(huán)節(jié)的作用：該環(huán)節(jié)具有積累系統(tǒng)偏差的作用，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)偏差的積累，使得控制量會(huì)不斷增大，達(dá)到最終消除偏差的目的。缺點(diǎn)是當(dāng)積分的作用過(guò)強(qiáng)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)超調(diào)量的過(guò)大，從而或?qū)е孪到y(tǒng)產(chǎn)生振蕩。

（3）微分環(huán)節(jié)的作用：微分環(huán)節(jié)和積分相反，該環(huán)節(jié)反而對(duì)超調(diào)進(jìn)行減少的作用，從而避免系統(tǒng)發(fā)生振蕩，讓系統(tǒng)處于穩(wěn)定的狀態(tài)。同時(shí)具備提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的優(yōu)點(diǎn)。但微分作用過(guò)大，會(huì)使系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定。

5 PID算法的離散化

在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，首先把過(guò)程參數(shù)進(jìn)行采樣；然后進(jìn)過(guò)量化后轉(zhuǎn)為數(shù)字信號(hào)；數(shù)字信號(hào)往往被送達(dá)數(shù)字化的控制系統(tǒng)如單片機(jī)系統(tǒng)等，在系統(tǒng)內(nèi)部通過(guò)編制相應(yīng)的程序，進(jìn)行控制算法的實(shí)現(xiàn)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)字信號(hào)的運(yùn)算處理。最后通過(guò)數(shù)模轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)到模擬信號(hào)的恢復(fù)，處理好的信號(hào)可以通過(guò)執(zhí)行機(jī)構(gòu)去實(shí)現(xiàn)對(duì)生產(chǎn)的控制。因此計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，必須把PID算法進(jìn)行離散化處理。

[1]張燕紅編著.計(jì)算機(jī)控制技術(shù)[M].南京：東南大學(xué)出版社,2014.