基于PMAP過程的信息與計算科學專業數學規劃課程教學改革探索

于 欣，舒振宇

（浙江大學 寧波理工學院，浙江 寧波 315100）

數學規劃是應用型大學信息與計算科學專業（簡稱信計專業）的主修課程之一，包括線性規劃、運輸問題、目標規劃、整數規劃、非線性規劃、動態規劃等內容。數學規劃是一門應用科學，自1947年美國數學家丹捷格提出求解線性規劃問題的方法單純形法之后，數學規劃迅速發展。特別是隨著計算機技術的發展，具有成千上萬約束條件和變量的數學規劃問題得到快速處理，數學規劃在工業、農業、商業、軍事、金融、管理等方面發揮著越來越重要的作用。本文試圖結合我校信計專業的具體特點，根據學校應用型人才培養的實際要求，探討應用型大學信計專業數學規劃課程教學改革問題，提出基于PMAP（問題－模型－算法－實踐）過程的教學改革與實施思路。

一、數學規劃在信計專業課程體系中的地位

信計專業是1998年教育部頒布的一個數學專業，隨著21世紀信息時代到來，本專業是順應應用數學與信息科學融合發展的背景下誕生的。我校信計專業強調以應用型人才培養為主，培養學生良好的數學素養和計算機基礎，使學生具有較強的信息分析與處理、系統建模與優化和軟件設計與開發三個專業基本能力。數學規劃課程以高等代數、數學分析等數學課程為基礎，同時也是數學建模、數學實驗、算法分析與設計、數據結構等課程的先期課程，是我專業的核心課程之一，既具有很強的應用性，又對學生的數學基礎與算法分析能力有較強的要求。數學規劃課程對于我專業信息分析與處理、系統建模與優化和軟件設計與開發三個專業基本能力的培養具有重要的支撐作用。

二、基于PMAP的教學過程

基于PMAP的教學過程是指按照數學規劃自有的課程性質和教學內容特點，針對各類優化問題，使學生按照認識和處理事物的客觀規律，完成從問題引入（Problem）、建立模型（Model）、理解和設計算法（Algorithm）到應用實踐（Practice）的全過程，提升學生的優化技術應用能力與高端算法設計能力，并結合具體行業背景，綜合應用數學和計算機知識發現問題、分析問題和解決問題。

1.問題（Problem）的引入。數學規劃很多問題來源于對實際問題的抽象和總結，具有重要的應用背景。但是一般教材在講解過程中，重視對數學理論和求解過程的講授，對問題的引入和建模講解不夠，導致學生學習興趣下降。例如在講解0－1規劃過程中，教材中往往直接從模型開始講起，對于0－1整數規劃的應用背景講解不多，學生缺乏對0－1規劃的全面了解。我們在教學過程中首先從0－1規劃所能解決的問題入手，這些問題包括背包問題、大型醫院的布點問題、手機基站的信號覆蓋問題等，激發學生對問題探索的興趣。將0－1規劃通過實際問題引入，而不是枯燥地講解數學理論，能起到事半功倍的效果。

2.建立模型（Model）。在問題引入的基礎上，繼續引導學生對問題建立數學描述方法，對問題進行數學模型。正如前面所說，傳統的數學規劃課程對數學建模能力的培養重視不夠，但是數學建模過程恰恰是培養學生運用數學解決實際問題能力的重要途徑，是完成信計專業培養目標要求的關鍵環節。在教學過程中，我們非常重視對問題建模的教學，在引入實際問題后，讓學生針對該問題，綜合應用數學知識和方法加以分析、簡化、抽象和歸納。建模過程為數學的實際應用打開了通道，提供了有效方式，對提高學生的數學素質起了顯著效果，學生分析和解決實際問題的能力得到較大提升。

3.理解和設計算法（Algorithm）。數學規劃問題的求解算法是該課程的核心內容，是學生需要重點理解和掌握的部分。以往數學規劃課程教學往往過于偏重理論分析能力，但是無法將理論分析轉化為對實際問題的具體解決方案。因此，在數學規劃課程教學中，應將促進學生對于算法的理解和實際應用作為主要目標，使大部分同學掌握該課程單純性法、表上作業法、分枝定界法等數學算法的思想，能使用Matlab等數學軟件自帶軟件包對數學規劃問題進行求解。將數學規劃算法的程序設計方法納入教學過程，詳細、完整、規范地給出各種優化方法的算法步驟。對于部分較優秀的同學，鼓勵學生根據自身的理解設計計算機算法，編寫程序，實現算法功能。

4.應用實踐（Practice）。應用實踐環節是PMAP教學過程的一個綜合環節。在這個環節中，讓學生綜合運用所學知識和掌握的技能，完成從了解問題、建立模型、算法設計及應用求解的全過程，增強學生綜合運用數學和計算機相關知識解決實際問題的能力。在教學過程中，將在社會生活、企業管理、金融經濟等領域中的實際問題進行簡化和提煉，形成若干和實際問題密切相關的課程實踐項目，使學生感覺生動、有趣。把這些實踐項目的教學貫穿融合在數學規劃課程教學中，要求學生從問題入手，完成PMAP教學過程的各個環節，以實際工程實踐成果促進教學效果的提升。

三、PMAP的教學實施過程中的教學方法

在PMAP的實施過程中，從問題引入、數學建模、算法設計到應用實踐，均要求改變傳統的教學方式，引入科學的教學方法，才能真正達到課程教學目的和人才培養要求。

1.加強實踐教學體系建設。實踐教學體系建設應以提高學生綜合素質、培養創新精神和實踐能力為目標，堅持以“學生為主體”的理念，擺脫長期以來過于偏重理論教學、學生實際動手能力差的局面。在數學規劃課程教學中，我們基于服務地方經濟和社會發展的實際需要，基于信計專業三個基本能力培養的角度，以就業為導向，積極開展實踐教學體系建設，全面提升學生實踐能力。

2.重視Matlab編程能力的培養。和計算機傳統編程語言相比，Matlab具有學生學習門檻較低、實現方便等特點。而且Matlab已集成了很多優秀高效的數學軟件包，為求解具體數學規劃問題，學生可以直接調用而不用自己重新編寫，能使得學生在實踐過程中將主要精力放在數學算法的實現和求解上，學習效率得到較大提升。在這個過程中，學生的動手能力普遍得到提高，學習的信心也得到很大程度的加強。

3.注重學生主動學習意識的培養。PMAP教學過程要求在教學活動的各個環節引導學生積極思考，主動參與，由被動接受轉為主動學習，由理論教授為主轉為算法訓練和動手實踐為主。在數學規劃課程課堂教學過程中，采用討論式和啟發式教學，引導學生積極思考；在實踐教學環節，通過布置大作業、設置答辯等環節，要求學生主動搜尋資料，查找解決方案，完成實踐任務。通過這些環節，學生學習的主動性得到加強，學習效果得到保證。

隨著信息化時代的到來，數學與計算機科學與技術的緊密結合是信息時代發展的趨勢。數學規劃課程的講解采用傳統的理論講解方式無法有效實現對學生實踐能力的訓練和綜合素質的提升。學生不知如何運用這些數學知識，導致學習興趣和積極性下降。本文結合我專業人才培養的具體要求，對應用型大學信計專業數學規劃課程教學改革問題進行探討。按照數學規劃課程自有的課程性質和教學內容特點，提出了基于PMAP（問題－模型－算法－實踐）過程的教學改革與實施思路，對促進學生專業能力的培養提供有益嘗試。

[1]《運籌學》教材編寫組.運籌學（第四版）[M].北京：清華大學出版，2012.

[2]黃雍檢，賴明勇.matlab語言在運籌學中的應用[M].長沙：湖南大學出版社，2005.