淺析數學對國家政治的影響

趙梓伊　李波　曹艷

摘 要： 法國天之驕子拿破侖運用自己非凡的數學與歷史知識捍衛了法國大革命，建立了法蘭西第一共和國。歷史上諸多例子告訴我們，數學在政治中起著不可小覷的作用。那么究竟怎樣在數學與政治之間建立聯系呢？本文希冀于以一葉而知秋，論證數學在國家政治中的影響。

關鍵詞： 數學 國家政治 博弈論 統計學

古希臘是數學的發源地，眾多璀璨的數學之星在那里熠熠生輝，而希臘在政治、藝術、文化、思想上的發展也先于世界上其他各地。作為四大文明古國之一，中國古代數學的發展位于世界先列，中國的四大發明之一指南針也是在角度位置磁場等問題上充分運用了數學和地理知識，從而把指南針傳到了西方。有了新航路的開辟，世界各個地域之間開始互相聯系。蝴蝶效應，以小見大，社會越是迅速地發展，數學對社會的推動作用越是顯而易見。

馬克思曾說：“一門科學，只有成功地運用數學時，才算真正達到了完善的地步。”可見，數學對于國家政治的影響是非常深遠的，具有無可替代的作用。筆者先從以下兩個典型不同政治事例進行剖析。

一、雅典政治的民主性

雅典民主政治的典型代表即公民大會，無論是之前梭倫改革的四百人會議，還是之后克里斯提尼改革的五百人會議，都是以某種標準（血緣組織和地域組織）而在每個單位里派出N個人參與會議，保證了民主性和公平性。而后的各級官職是以抽簽形式公開向公民開放。顯然，在雅典的民主政治中運用了大量的概率學理論，即每個符合標準的公民都有幾率被選為官員，每個官員也都有可能因為反對票（陶片放逐法）而被罷免放逐。對于數學如此抽象化的思維，雅典改革者很好地將其運用到改革成果中，即數學保證了選舉的公正性。

看過《幾何原本》的人都知道，歐幾里得在里面大量論證了我們看來顯而易見的結論，如對頂角相等，但為什么還要論證一番呢？那是因為古希臘數學家以享受數學，探討數學為樂趣，充滿了理性精神。他們對待數學的態度充分體現了他們隨性、自由、天然的生活精神，從而他們選擇的政治制度必然是自由的，不拘束的，即民主政治制度。

二、中國古代政治的專制性與王權

中國古代數學發展于先秦時期，全盛于宋元時期。戰國是中國歷史上戰火紛飛而著稱的時代，各國國主爭權奪勢。戰爭讓人口大量遷徙變動，在統計人口數量上，以及對于田地及國土面積的測量，人們開始有了新的見解和認識。隨著文明的發展和朝代的更替，人們對粟米等農作物的交換，收獲及戰利品的分配，城池的修建，水利工程的設計，賦稅的合理負擔，產量的計算，以及測高望遠等生產生活實踐，積累了大量的數學知識。即人們把數學充分運用到了實際生活中。中國數學重在“用”，這一點和古希臘數學家的理念多少有些偏差。在當時，中國的《九章算術》和希臘的《幾何原本》都是數學史上的巨著，但九章里就著重講解“勾股”“盈余”等實用性非常強的數學理論。“《九章算術》不同于歐式《幾何原本》的最大顯著特點就在于它以實用為目的的實用性特征”。數學得到發展，這和統治者的看重有著密不可分的關系，但之所以被看重，也是因為其實用性強。如果它像《幾何》一樣只是證明對頂角相等這種思考性大于實用性的問題，估計數學在中國古代早就停滯了。中國封建統治幾千年，以王權為中心，數學自然也是為其服務的。不過這也無可厚非，任何學科都是為社會發展服務的，無論是民主制度還是封建制度，適合發展的，就是最好的。而數學在不同的制度下服務著，發揮其不同的作用，為歷史增光添彩。

以上是歷史中較典型的兩種政治制度，而在當下社會，數學對于政治依然有很重大的作用。

（一）統計學

統計學在社會各個階層都有著不可替代的作用，在政治領域更是無可比擬。無論是國家的資金預算，人口統計，國際進出口都不能少了它。根據人口普查，國家制訂相應的生育計劃，調整經濟結構，從而影響到一個國家經濟的發展，影響到政治的運行。在戰爭中，統計學的作用更是不可小覷。二戰時，統計學家沃德教授（Abraham Wald）在被咨詢飛機上什么部位的鋼板需要加強時，他將聯軍飛機的彈著點資料描繪成圖表，并且標出返航的戰斗機上受敵軍創傷的彈孔位置。資料積累一段時間后，機身各部位幾乎都被填滿了。于是沃德建議，把剩下少數幾個沒有彈孔的位置（座艙與機尾發動機部位）裝甲加強，因為這些部位被擊中的飛機都沒有返航。這樣，聯軍飛機的安全性和戰斗性大大加強，看似簡單的統計對于戰爭勝利產生了巨大的作用。

在馬克思的《資本論》中，馬克思研究了資本主義經濟學的理論和英國歷年的經濟統計資料，對資本主義經濟學理論進行了分析和批判。他認為，無產階級的“全部理論內容是從研究政治學產生的。”他從統計的角度闡述了資本的剝削，并提出剩余價值理論。對社會主義的經濟有很大的推動作用。而在中國發展為公有制為主體，多種所有制并存的經濟形勢，推動了中國經濟飛速發展。

（二）運籌學

“運籌帷幄之中，決勝于千里之外”——1955年我國從此句中取“運籌”二字，將Operationgs Research漢譯為運籌學。可以說，運籌學與上述的統計學相輔相成，又加入了數學模型和算法等數學方法，以求在看似復雜的問題中找到最佳解決方法。在中國古代軍事著作《孫子兵法》中記錄了大量關于作戰的運用與籌劃的概念，這就是早期樸素的運籌學思想。

運籌學的萌芽產生于二戰以前，而現代運籌學的起源眾說紛紜，但說法較可信的是來源于二戰時期。每一作戰方的科學小組需要把有限的物資分配以最有效的方式分配給不同的軍事經營及不同的軍事經營活動。同時，他們也要針對敵人運用科學手段制定和采取相應的戰略戰術問題，對于軍事經營的深入研究則成了這個科學小組必不可少的工作。可見，在二戰期間，運籌學成功地解決了許多重要的作戰和物資問題，數學研究的魅力毋庸置疑，同時，也為其在日后的發展奠定了堅實的基礎。

運籌學發展于五六十年代，當戰后一些國家的工業開始復蘇時，企業內部的矛盾也逐漸暴露出來。部門之間聯系的復雜性及各個部門的專業化所產生的問題，使人們認識到這些與戰爭中面臨的有效分配問題大同小異。只不過問題的現實背景不同而已，人們嘗試著再次把運籌學運用到企業中。就這樣，運籌學再次成功地被廣大工商企業部門所應用，它在軍事，經濟，社會生產上都逐漸占據著越來越重要的地位。中國著名數學家華羅庚曾創造性地把運籌學用于國民經濟領域，他結合中國國情篩選出了“優選法”和“統籌法”（即“雙法”）他組織和領導了廣大工人，農民，戰士和工程技術人員大面積推廣和普及“雙法”對國家重點建設項目的研究，不僅成功節約了能源，增加產量，降低消耗，縮短工期，使我國取得了顯著的經濟效益，并且為國家培養了一支為國民經濟服務的科技隊伍。經濟基礎決定上層建筑，運籌學對社會物資，國家經濟的分配和發展預測有著不可小覷的作用，同時對國家政體的良好運轉也有著不小的影響。

（三）納什均衡

博弈論（Game Theory），亦名“對策論”，屬應用數學的一個分支，目前在生物學、經濟學、國際關系、計算機科學、政治學、軍事戰略和其他很多學科都有廣泛的應用。博弈論主要研究公式化了的激勵結構間的相互作用，也是研究具有斗爭或競爭性質現象的數學理論和方法。其中最著名的理論是納什均衡。

納什均衡由美國普林斯頓大學數學系教授約翰納什提出，電影《美麗心靈》中有趣地把納什均衡和“男人追求女人追到概率”巧妙地聯系在一起。在此局中，追求就是一種博弈，選擇哪一位女人是策略。假設有n個局中人參與博弈，給定其他人策略的條件下，每個局中人選擇自己的最優策略，從而使自己的利益最大化。所有局中人策略構成一個策略組合，那么這種戰略組合即納什均衡。我們以一個參與者為2的假設做分析。有甲乙兩個工業化企業互相競爭，這兩個企業對于環境都存在嚴重的污染，但無論怎么看，都只有按兵不動才能維持自己原有的利益。為了保證自己的利益，每一方都不會購進更貴的保護環境的器械，也不會自發地保護環境。結果可想而知，他們保證了自己的利益，卻損失了國家利益，即環境。放大來看，隨著工業化企業的增加，環境的破壞只會越來越多，而此時若不找出一個均衡點加以遏制，則后果不堪設想。這時就要求政府出面，并硬性要求企業必須在保護環境的前提下生產，否則將采取一系列懲罰措施，這樣，所有的企業都會增加一筆費用保護環境，共同提高成本和價格，競爭實力相對沒變，所獲利益沒變，環境還得到了保護。正是看到了這一點，政府開始加大力度保護環境，十八大中，關于科學發展觀等一系列發展和環境的問題被著重提出修改，并被列為指導思想，可見國家對環境問題的重視。納什均衡戰略對國家的影響可見一斑。

三、結語

以上只是筆者的一些拙見，但不得不說，數學對政治有更多更深的影響。數學影響政治，也為政治服務，是政治的基石。很多人認為學數學沒什么用處，這種觀點顯然是荒謬的，輕視了數學的作用，經濟市場秩序混亂，資源過度使用，人類對于事物的預測準確度也會大大減小。反之，數學高度發展，會讓國家社會的各個方面都有質的飛躍。對此，拿破侖說：“一個國家只有數學蓬勃的發展，才能展現它國立的強大。數學的發展和至善和國家繁榮昌盛密切相關。”

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