初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)初探

林慧

數(shù)學(xué)概念是人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。它是進行數(shù)學(xué)推理、判斷、證明的依據(jù)，是建立數(shù)學(xué)定理、法則、公式的基礎(chǔ)，也是形成數(shù)學(xué)思想方法的出發(fā)點。我們每接觸一個新的事物或一個新的知識，首先就是要知道它的概念，也就是要搞清楚什么是什么，如果概念不清就會做出錯誤的判斷。由此可見，概念教學(xué)在整個數(shù)學(xué)教學(xué)活動中是至關(guān)重要、舉足輕重的，它是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。下面我就如何做好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)工作談?wù)勼w會。

一、引入概念的方法

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，概念的教學(xué)過程是在學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)上重新構(gòu)建新知識的過程。初中學(xué)生由于年齡、生活經(jīng)驗和智力發(fā)展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的，因此教學(xué)中所引入的例子要以學(xué)生熟悉的事物為宜。這樣做符合認(rèn)知規(guī)律，給學(xué)生留下的印象比較深刻，同時也有助于學(xué)生體會學(xué)習(xí)新概念的意義。（1）從實際生活經(jīng)驗引入概念。例如正數(shù)和負(fù)數(shù)教學(xué)：怎樣用數(shù)表示溫度上升2度，下降2度？收入100元與支出100元等這些相反量呢？由此引出正負(fù)數(shù)的概念；由溫度計形象地引入數(shù)軸的概念，等等。（2）從實驗中抽象出數(shù)學(xué)概念。例如圓的概念講解時，可以讓學(xué)生準(zhǔn)備紙片、圖釘和線繩等工具，課堂中引導(dǎo)學(xué)生利用這些工具畫圓，學(xué)生通過實驗歸納圓的概念，最后由幾何畫板動態(tài)演示。（3）從學(xué)生已有的知識類比抽象概念。例如由學(xué)生非常熟悉的分?jǐn)?shù)概念類比引入分式的概念等。

二、形成概念的過程

在課堂教學(xué)過程中，通過學(xué)生對相對具體事物的直接觀察、感知、分析、比較，進而抽象概括出概念。比如等腰三角形的概念，平行四邊形的概念，學(xué)生可以通過先觀察幾何模型感受，再小組內(nèi)合作探討概括基本概念，最后由教師補充完整。整個過程學(xué)生親自參與，由表及里地不斷深入理解，從而品嘗了發(fā)現(xiàn)所帶來的快樂。這樣的概念探究教學(xué)活躍了學(xué)生的思維，學(xué)生樂于接受。

三、分析概念的本質(zhì)

在對所學(xué)概念有了初步的感性認(rèn)識之后，就要深挖其本質(zhì)。比如一元二次方程的概念，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程。一般式為ax■+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定義的。又如“一般地，式子■（a≥0）叫做二次根式”這是一個描述性的概念。式子■（a≥0）是一個整體概念，其中a≥0是必不可少的條件。那么在教學(xué)中就要揭示：這個概念討論的對象是什么？概念中有哪些規(guī)定和條件？與其他概念比較，有無容易混淆的地方？它們與過去學(xué)過的知識有什么聯(lián)系？教師對概念本質(zhì)的分析是概念教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)。講解概念時，首先要講清概念的外延和內(nèi)涵。只有正確地理解了概念的外延和內(nèi)涵，才能準(zhǔn)確地理解概念。為了加深學(xué)生對概念的認(rèn)識，我們常常用改變概念內(nèi)涵、外延的方法，用一般的概念說明特殊的概念。又如在“平行四邊形”概念中增加“有一組鄰邊相等”，就成為“菱形”的概念。

四、鞏固對概念的理解

鞏固是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。心理學(xué)原理認(rèn)為：概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘。鞏固概念，首先應(yīng)在初步形成概念后，引導(dǎo)學(xué)生正確復(fù)述。這里絕不是簡單地要求學(xué)生死記硬背，而是讓學(xué)生在復(fù)述過程中把握概念的重點和本質(zhì)特征。如互余概念的教學(xué)，（1）必須具備兩個角之和為90°，一個角為90°或三個角之和為90°都不能稱為互為余角，互余角只就兩個角而言。（2）互余的角只是數(shù)量上的關(guān)系，與兩角所處位置可以無關(guān)。學(xué)生可以根據(jù)這兩點要求舉例如25°和65°的兩個角互余，但20°，30°和40°這三個角雖然滿足之和是90°，但不符合條件要求。又如學(xué)生在學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)和一次函數(shù)概念后會舉一些例子，如汽車在勻速行駛過程中，路程與時間成正比例關(guān)系；打長途電話，電話費與時間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，等等。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了一定數(shù)量的概念后應(yīng)幫助他們溝通概念間的內(nèi)在聯(lián)系，充分揭示知識發(fā)展的脈絡(luò)，把所學(xué)的知識加深鞏固，并能從數(shù)學(xué)思想方法的深度認(rèn)識它。

五、感受概念的實際應(yīng)用

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：要讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，增強用數(shù)學(xué)的意識，實現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”。在教學(xué)過程中，使學(xué)生掌握概念，并能夠應(yīng)用概念解決生活中的數(shù)學(xué)問題。要使學(xué)生牢固地掌握數(shù)學(xué)概念，必須通過解題、反復(fù)運用這些概念，才能使他們在認(rèn)識上獲得鞏固加深，培養(yǎng)和提高他們運用概念，分析問題和解決問題的能力。讓學(xué)生用學(xué)到的數(shù)學(xué)概念解決日常生活中的實際問題，是概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的有效手段。

總之，中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，雖然教無定法，但最終都是為了讓學(xué)習(xí)主體有所收獲，學(xué)有用的數(shù)學(xué)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律進行概念的教學(xué)設(shè)計，有利于達到良好的教學(xué)效果。