機械制圖“箭頭二幅圖”看圖法研究

孫海明+王永泉+任柏林

摘要：空間想象力不足的學生對機械制圖展開后的基本視圖缺乏方位感，無法區分箭頭方向與位置的含義及其對投影結果的影響。分析了視圖錯覺的原因，提出了補畫投影軸有助于理解箭頭方位的解決辦法。在此基礎上派生出“箭頭二幅圖”看圖法，即箭頭所指方向的第二幅圖就是該方向的投影圖。針對后視圖可能布置的四種情況進一步驗證了該方法的正確性，并給出了該方法圖解組合體的應用實例。結果表明，“箭頭二幅圖”看圖法有助于理解形體的構成和遮擋關系，有助于提高機械制圖圖解的準確度。

關鍵詞：機械制圖；箭頭；方位；二幅圖；看圖方法

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）23-0111-03

引言：

隨著社會對應用性人才提出的更高要求，《機械制圖》課程朝著“減少學時、增強計算機繪圖能力和創新思維”的方向逐步改革，但是僅僅依靠壓縮內容來適應學時是遠遠不夠的。在機械制圖新課改的引導下，國內高校在少學時和學分制的框架下做了大量的研究和探索，提出了許多創新的教學方法。清華大學楊東超等針對恢復原形法求解復雜切割體難度較大的問題，提出了直接將相似形轉化為求平面的第三投影的畫法幾何求解思路，大大降低了多平面復雜切割體求解難度。清華大學田凌等提出將制圖教學的相關內容與產品設計，特別是現代產品設計的過程緊密聯系在一起，解決低年級學制圖枯燥與高年級做畢業設計時不會畫圖的現象。孫海明運用“內外法”（新舊投影軸外部距離對應相等）高效求解投影變換的距離問題，使得多次投影變換的距離量取問題變得簡單且高效。林清夫運用“單元目標教學法”進行工程圖學課程教學，充分發揮課堂教學的主體性原則、發展性原則和創造性原則。

用二維圖形組合來表達三維的空間形體，這使得空間想象力不足的學生對機械制圖的學習產生困難，本文針對展開后基本視圖的錯覺關系展開探討，提出了“箭頭方位看圖法”及“箭頭二幅圖看圖法”，并給出了該看圖法在組合體看圖及其判斷遮擋關系方面的應用。

一、忽略箭頭位置導致的錯覺

在軸測圖中，很容易理解各箭頭表示的投影方向，這也是現行國家標準技術制圖[6]規定的投影方向。如圖1中的1號方向表示從前往后看，得到主視圖，圖中的5號方向表示從下往上看，得到仰視圖。但按照三視圖展開成圖2后，1號方向和5號方向感覺都是從下往上看，容易出現錯覺和混淆。

導致這個錯誤的原因是學生把注意力集中在了箭頭的方向上，從而忽視了箭頭所在的位置，此時，需要把原始的投影軸畫出來，講解箭頭的位置和方向共同決定投影圖。

二、“箭頭方位”看圖法

為了解決三視圖展開后只注重箭頭方向而忽視箭頭位置所導致的看圖錯覺，需要補畫出原始的X、Y和Z投影軸。如圖3所示，當在三視圖中補畫出原始的投影軸后，可以清晰地判斷出5號箭頭所在的位置是主視圖的下方，5號箭頭的方向與Z軸同向，即在5號箭頭的方位看過去應該得到仰視圖。同理，位于俯視圖前方和左視圖前方的1號箭頭方向都表示逆著Y投影軸的方向，都應該得到主視圖。

箭頭方位看圖法中的方向是容易正確判斷的，其關鍵是判斷箭頭所在的位置。圖4是按照該方法標出的6個基本視圖的方向。但是，當投影軸省略后，空間想象力不足的學生可能還會產生只看箭頭方向而忽略其位置所導致的錯覺，即回到圖2所示的錯覺狀態，因此可以進一步對箭頭方位看圖法予以完善。

三、“箭頭二幅圖”看圖法

（一）“箭頭二幅圖”看圖法原理

進一步研究發現，箭頭所指方向的第2幅圖就是從該看圖方向得到的投影圖。如圖5所示俯視圖中，1號看圖方向所指的第1幅圖是俯視圖，順著箭頭方反越過第1幅圖后，第2幅圖正是從該方向看應該得到的主視圖。同理，在左視圖上標明的1號方向所得到的第2幅圖也是主視圖。該方法是基于箭頭方位看圖法的進一步簡化，即徹底忽略箭頭的位置，只看箭頭的方向，可以命名為“箭頭二幅圖”看圖法。用該方法可以輕松判斷5號方向的第2幅圖是仰視圖，6號方向的第2幅圖是右視圖，從而分清1號和5號方向的區別，以及分清1號和6號方向的區別。同理，按照3號箭頭所指方向的第二幅圖就是左視圖。“箭頭二幅圖”看圖法是基于箭頭方位看圖法的進一步簡化，也可以理解成一個容易記憶的推論。

（二）“箭頭二幅圖”看圖法的進一步完善

如圖6所示，圖中的五個箭頭所指的方向都無法找到第二幅圖，即？（1）—？（5）這五個位置不存在第二幅圖。解決該問題的方法是需要對六個基本視圖的安放位置作一個調整和說明。

目前國家標準默認將展開后的后視圖布置在左視圖的右側，如圖7中的A位置。進一步研究發現后視圖的位置非常靈活，若后視圖隨右視圖一起向左展開可以得到B位置的視圖（雙點線表示）。同理，若后視圖隨主視圖一起向上展開可以到達C位置，隨俯視圖一起向下展開還可以到達D位置。也就是說，左視圖還可以布置在B、C和D等另外三個位置中的某一個位置，這就表明圖9提出的“？（1）”、“？（2）”和“？（3）”的位置處布置的都是后視圖。

研究發現，六個基本視圖展開后，45度線都省略了。圖8中恢復了這4條45°轉折線，則2號箭頭所指的方向經過45度線轉折后即可得到俯視圖，這就解決了圖6提出的“？（4）”。同理，5號箭頭方向經45°線轉折后得到的第2幅圖就是仰視圖。箭頭采取逆時針方向循環，“箭頭二幅圖”原理也是成立。

針對圖6的問題5，可以用循環看圖的思想來解決。討論循環看圖法的需要回到六個基本視圖展開的起點上。如圖9所示，國家標準將六個基本視圖中的右視圖、主視圖、左視圖和后視圖展開后依次從左至右排列。研究發現，這4幅圖展開前就在投影六面體的4個側棱面上，且主視圖在后視圖正對面的側棱面上，左視圖與右視圖也是這種相向而放的規律，因此這4幅圖就形成一個閉環，展開后就可以用循環的思想來看圖，繼而說明“箭圖二幅圖”看圖法也是成立的。同理，箭頭采取逆時針方向循環，“箭頭二幅圖”原理也是成立。

四、“箭頭二幅圖”法應用

“箭頭方位”看圖法和“箭頭二幅圖”看圖法的優勢在于快速理解組合體各形體的位置關系和遮擋關系，結合傳統長對正、高平齊和寬相等的看圖方法可以快速而準確地圖解空間三維形體，準確確定虛線的位置。如圖10所示，求解組合體的俯視圖中利用該方法解題。

圖10中，通過3號箭頭方位得到左視圖（即3號箭頭指向的第2幅圖），確定中間的開槽特征，還可以確定前后角的切割特征。通過6號箭頭的方位得到主視圖，確定下部是類似梯形的特征、上部的圓弧相切特征以及圓孔特征。3號與6號箭頭相互驗證形體的構成方式時，發現中間槽底的虛線沒有體現在主視圖中，需要進一步確認。通過6號箭頭方位發現切角高度與槽底深度相等，從而遮擋了主視圖的虛線，至此，箭頭二幅圖法形體分析完畢。

形體分析完成后，還可以通過該方法快速完成俯視圖的投影。如圖11所示，兩個2號箭頭方位都指向俯視圖，但是二者對圖解俯視圖的分工不一樣。主視圖上方的2（1）號箭頭主要確定長對正的關系，從該方位圖解圓孔的虛線比較容易理解。左視圖上方的2（2）箭頭主要確定寬相等的關系，在該方位可以直觀地觀察到槽底的小平面，因此在俯視圖中產生小矩形框，箭頭2（2）的方向也容易理解前后角被切割后在俯視圖產生的虛線。同理，前后角被切割后的特征在左視圖產生，空間上可以理解為角向內收縮，這種視覺感受也只有通過箭頭2（2）方位才能提現，從而容易理解俯視圖的4個角向內收縮的效果。

五、結論

由箭頭方位看圖法派生的“箭頭二幅圖”看圖法有助于學生理解形體的構成方式和遮擋關系，可以高效而準確地圖解空間形體。當然，空間想象力的訓練是一個長期的過程，機械制圖課程的改革也是一個不斷探索、總結和完善的過程，同時也是一個不斷創新的過程。

參考文獻：

[1]焦永和，張彤，陳軍，等.近兩年我國高校圖學教育現狀調查與研究[J].工程圖學學報，2006，（6）：111-116.

[2]楊東超，王玉坤，李學志.機械制圖課程教學探討[J].工程圖學學報，2007，（2）：183-186.

[3]田凌，童秉樞，馮涓.機械類制圖新課程體系的研究與實踐[J].工程圖學學報，2005，（5）：120-125.

[4]孫海明.關于《工程制圖》課程創新教學法的探討[J].東華大學學報，2006，（增刊）.

[5]林清夫.工程圖學教學中“單元目標教學法”的探討[J].工程圖學學報，2007，（5）：131-136.

[6]GB/T 14692-2008技術制圖投影法[S].

作者簡介：孫海明（1978-），男，湖北黃岡人，碩士，講師，研究方向：綠色設計與制造、圖學技術。

endprint

摘要：空間想象力不足的學生對機械制圖展開后的基本視圖缺乏方位感，無法區分箭頭方向與位置的含義及其對投影結果的影響。分析了視圖錯覺的原因，提出了補畫投影軸有助于理解箭頭方位的解決辦法。在此基礎上派生出“箭頭二幅圖”看圖法，即箭頭所指方向的第二幅圖就是該方向的投影圖。針對后視圖可能布置的四種情況進一步驗證了該方法的正確性，并給出了該方法圖解組合體的應用實例。結果表明，“箭頭二幅圖”看圖法有助于理解形體的構成和遮擋關系，有助于提高機械制圖圖解的準確度。

關鍵詞：機械制圖；箭頭；方位；二幅圖；看圖方法

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）23-0111-03

引言：

隨著社會對應用性人才提出的更高要求，《機械制圖》課程朝著“減少學時、增強計算機繪圖能力和創新思維”的方向逐步改革，但是僅僅依靠壓縮內容來適應學時是遠遠不夠的。在機械制圖新課改的引導下，國內高校在少學時和學分制的框架下做了大量的研究和探索，提出了許多創新的教學方法。清華大學楊東超等針對恢復原形法求解復雜切割體難度較大的問題，提出了直接將相似形轉化為求平面的第三投影的畫法幾何求解思路，大大降低了多平面復雜切割體求解難度。清華大學田凌等提出將制圖教學的相關內容與產品設計，特別是現代產品設計的過程緊密聯系在一起，解決低年級學制圖枯燥與高年級做畢業設計時不會畫圖的現象。孫海明運用“內外法”（新舊投影軸外部距離對應相等）高效求解投影變換的距離問題，使得多次投影變換的距離量取問題變得簡單且高效。林清夫運用“單元目標教學法”進行工程圖學課程教學，充分發揮課堂教學的主體性原則、發展性原則和創造性原則。

用二維圖形組合來表達三維的空間形體，這使得空間想象力不足的學生對機械制圖的學習產生困難，本文針對展開后基本視圖的錯覺關系展開探討，提出了“箭頭方位看圖法”及“箭頭二幅圖看圖法”，并給出了該看圖法在組合體看圖及其判斷遮擋關系方面的應用。

一、忽略箭頭位置導致的錯覺

在軸測圖中，很容易理解各箭頭表示的投影方向，這也是現行國家標準技術制圖[6]規定的投影方向。如圖1中的1號方向表示從前往后看，得到主視圖，圖中的5號方向表示從下往上看，得到仰視圖。但按照三視圖展開成圖2后，1號方向和5號方向感覺都是從下往上看，容易出現錯覺和混淆。

導致這個錯誤的原因是學生把注意力集中在了箭頭的方向上，從而忽視了箭頭所在的位置，此時，需要把原始的投影軸畫出來，講解箭頭的位置和方向共同決定投影圖。

二、“箭頭方位”看圖法

為了解決三視圖展開后只注重箭頭方向而忽視箭頭位置所導致的看圖錯覺，需要補畫出原始的X、Y和Z投影軸。如圖3所示，當在三視圖中補畫出原始的投影軸后，可以清晰地判斷出5號箭頭所在的位置是主視圖的下方，5號箭頭的方向與Z軸同向，即在5號箭頭的方位看過去應該得到仰視圖。同理，位于俯視圖前方和左視圖前方的1號箭頭方向都表示逆著Y投影軸的方向，都應該得到主視圖。

箭頭方位看圖法中的方向是容易正確判斷的，其關鍵是判斷箭頭所在的位置。圖4是按照該方法標出的6個基本視圖的方向。但是，當投影軸省略后，空間想象力不足的學生可能還會產生只看箭頭方向而忽略其位置所導致的錯覺，即回到圖2所示的錯覺狀態，因此可以進一步對箭頭方位看圖法予以完善。

三、“箭頭二幅圖”看圖法

（一）“箭頭二幅圖”看圖法原理

進一步研究發現，箭頭所指方向的第2幅圖就是從該看圖方向得到的投影圖。如圖5所示俯視圖中，1號看圖方向所指的第1幅圖是俯視圖，順著箭頭方反越過第1幅圖后，第2幅圖正是從該方向看應該得到的主視圖。同理，在左視圖上標明的1號方向所得到的第2幅圖也是主視圖。該方法是基于箭頭方位看圖法的進一步簡化，即徹底忽略箭頭的位置，只看箭頭的方向，可以命名為“箭頭二幅圖”看圖法。用該方法可以輕松判斷5號方向的第2幅圖是仰視圖，6號方向的第2幅圖是右視圖，從而分清1號和5號方向的區別，以及分清1號和6號方向的區別。同理，按照3號箭頭所指方向的第二幅圖就是左視圖。“箭頭二幅圖”看圖法是基于箭頭方位看圖法的進一步簡化，也可以理解成一個容易記憶的推論。

（二）“箭頭二幅圖”看圖法的進一步完善

如圖6所示，圖中的五個箭頭所指的方向都無法找到第二幅圖，即？（1）—？（5）這五個位置不存在第二幅圖。解決該問題的方法是需要對六個基本視圖的安放位置作一個調整和說明。

目前國家標準默認將展開后的后視圖布置在左視圖的右側，如圖7中的A位置。進一步研究發現后視圖的位置非常靈活，若后視圖隨右視圖一起向左展開可以得到B位置的視圖（雙點線表示）。同理，若后視圖隨主視圖一起向上展開可以到達C位置，隨俯視圖一起向下展開還可以到達D位置。也就是說，左視圖還可以布置在B、C和D等另外三個位置中的某一個位置，這就表明圖9提出的“？（1）”、“？（2）”和“？（3）”的位置處布置的都是后視圖。

研究發現，六個基本視圖展開后，45度線都省略了。圖8中恢復了這4條45°轉折線，則2號箭頭所指的方向經過45度線轉折后即可得到俯視圖，這就解決了圖6提出的“？（4）”。同理，5號箭頭方向經45°線轉折后得到的第2幅圖就是仰視圖。箭頭采取逆時針方向循環，“箭頭二幅圖”原理也是成立。

針對圖6的問題5，可以用循環看圖的思想來解決。討論循環看圖法的需要回到六個基本視圖展開的起點上。如圖9所示，國家標準將六個基本視圖中的右視圖、主視圖、左視圖和后視圖展開后依次從左至右排列。研究發現，這4幅圖展開前就在投影六面體的4個側棱面上，且主視圖在后視圖正對面的側棱面上，左視圖與右視圖也是這種相向而放的規律，因此這4幅圖就形成一個閉環，展開后就可以用循環的思想來看圖，繼而說明“箭圖二幅圖”看圖法也是成立的。同理，箭頭采取逆時針方向循環，“箭頭二幅圖”原理也是成立。

四、“箭頭二幅圖”法應用

“箭頭方位”看圖法和“箭頭二幅圖”看圖法的優勢在于快速理解組合體各形體的位置關系和遮擋關系，結合傳統長對正、高平齊和寬相等的看圖方法可以快速而準確地圖解空間三維形體，準確確定虛線的位置。如圖10所示，求解組合體的俯視圖中利用該方法解題。

圖10中，通過3號箭頭方位得到左視圖（即3號箭頭指向的第2幅圖），確定中間的開槽特征，還可以確定前后角的切割特征。通過6號箭頭的方位得到主視圖，確定下部是類似梯形的特征、上部的圓弧相切特征以及圓孔特征。3號與6號箭頭相互驗證形體的構成方式時，發現中間槽底的虛線沒有體現在主視圖中，需要進一步確認。通過6號箭頭方位發現切角高度與槽底深度相等，從而遮擋了主視圖的虛線，至此，箭頭二幅圖法形體分析完畢。

形體分析完成后，還可以通過該方法快速完成俯視圖的投影。如圖11所示，兩個2號箭頭方位都指向俯視圖，但是二者對圖解俯視圖的分工不一樣。主視圖上方的2（1）號箭頭主要確定長對正的關系，從該方位圖解圓孔的虛線比較容易理解。左視圖上方的2（2）箭頭主要確定寬相等的關系，在該方位可以直觀地觀察到槽底的小平面，因此在俯視圖中產生小矩形框，箭頭2（2）的方向也容易理解前后角被切割后在俯視圖產生的虛線。同理，前后角被切割后的特征在左視圖產生，空間上可以理解為角向內收縮，這種視覺感受也只有通過箭頭2（2）方位才能提現，從而容易理解俯視圖的4個角向內收縮的效果。

五、結論

由箭頭方位看圖法派生的“箭頭二幅圖”看圖法有助于學生理解形體的構成方式和遮擋關系，可以高效而準確地圖解空間形體。當然，空間想象力的訓練是一個長期的過程，機械制圖課程的改革也是一個不斷探索、總結和完善的過程，同時也是一個不斷創新的過程。

參考文獻：

[1]焦永和，張彤，陳軍，等.近兩年我國高校圖學教育現狀調查與研究[J].工程圖學學報，2006，（6）：111-116.

[2]楊東超，王玉坤，李學志.機械制圖課程教學探討[J].工程圖學學報，2007，（2）：183-186.

[3]田凌，童秉樞，馮涓.機械類制圖新課程體系的研究與實踐[J].工程圖學學報，2005，（5）：120-125.

[4]孫海明.關于《工程制圖》課程創新教學法的探討[J].東華大學學報，2006，（增刊）.

[5]林清夫.工程圖學教學中“單元目標教學法”的探討[J].工程圖學學報，2007，（5）：131-136.

[6]GB/T 14692-2008技術制圖投影法[S].

作者簡介：孫海明（1978-），男，湖北黃岡人，碩士，講師，研究方向：綠色設計與制造、圖學技術。

endprint

摘要：空間想象力不足的學生對機械制圖展開后的基本視圖缺乏方位感，無法區分箭頭方向與位置的含義及其對投影結果的影響。分析了視圖錯覺的原因，提出了補畫投影軸有助于理解箭頭方位的解決辦法。在此基礎上派生出“箭頭二幅圖”看圖法，即箭頭所指方向的第二幅圖就是該方向的投影圖。針對后視圖可能布置的四種情況進一步驗證了該方法的正確性，并給出了該方法圖解組合體的應用實例。結果表明，“箭頭二幅圖”看圖法有助于理解形體的構成和遮擋關系，有助于提高機械制圖圖解的準確度。

關鍵詞：機械制圖；箭頭；方位；二幅圖；看圖方法

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）23-0111-03

引言：

隨著社會對應用性人才提出的更高要求，《機械制圖》課程朝著“減少學時、增強計算機繪圖能力和創新思維”的方向逐步改革，但是僅僅依靠壓縮內容來適應學時是遠遠不夠的。在機械制圖新課改的引導下，國內高校在少學時和學分制的框架下做了大量的研究和探索，提出了許多創新的教學方法。清華大學楊東超等針對恢復原形法求解復雜切割體難度較大的問題，提出了直接將相似形轉化為求平面的第三投影的畫法幾何求解思路，大大降低了多平面復雜切割體求解難度。清華大學田凌等提出將制圖教學的相關內容與產品設計，特別是現代產品設計的過程緊密聯系在一起，解決低年級學制圖枯燥與高年級做畢業設計時不會畫圖的現象。孫海明運用“內外法”（新舊投影軸外部距離對應相等）高效求解投影變換的距離問題，使得多次投影變換的距離量取問題變得簡單且高效。林清夫運用“單元目標教學法”進行工程圖學課程教學，充分發揮課堂教學的主體性原則、發展性原則和創造性原則。

用二維圖形組合來表達三維的空間形體，這使得空間想象力不足的學生對機械制圖的學習產生困難，本文針對展開后基本視圖的錯覺關系展開探討，提出了“箭頭方位看圖法”及“箭頭二幅圖看圖法”，并給出了該看圖法在組合體看圖及其判斷遮擋關系方面的應用。

一、忽略箭頭位置導致的錯覺

在軸測圖中，很容易理解各箭頭表示的投影方向，這也是現行國家標準技術制圖[6]規定的投影方向。如圖1中的1號方向表示從前往后看，得到主視圖，圖中的5號方向表示從下往上看，得到仰視圖。但按照三視圖展開成圖2后，1號方向和5號方向感覺都是從下往上看，容易出現錯覺和混淆。

導致這個錯誤的原因是學生把注意力集中在了箭頭的方向上，從而忽視了箭頭所在的位置，此時，需要把原始的投影軸畫出來，講解箭頭的位置和方向共同決定投影圖。

二、“箭頭方位”看圖法

為了解決三視圖展開后只注重箭頭方向而忽視箭頭位置所導致的看圖錯覺，需要補畫出原始的X、Y和Z投影軸。如圖3所示，當在三視圖中補畫出原始的投影軸后，可以清晰地判斷出5號箭頭所在的位置是主視圖的下方，5號箭頭的方向與Z軸同向，即在5號箭頭的方位看過去應該得到仰視圖。同理，位于俯視圖前方和左視圖前方的1號箭頭方向都表示逆著Y投影軸的方向，都應該得到主視圖。

箭頭方位看圖法中的方向是容易正確判斷的，其關鍵是判斷箭頭所在的位置。圖4是按照該方法標出的6個基本視圖的方向。但是，當投影軸省略后，空間想象力不足的學生可能還會產生只看箭頭方向而忽略其位置所導致的錯覺，即回到圖2所示的錯覺狀態，因此可以進一步對箭頭方位看圖法予以完善。

三、“箭頭二幅圖”看圖法

（一）“箭頭二幅圖”看圖法原理

進一步研究發現，箭頭所指方向的第2幅圖就是從該看圖方向得到的投影圖。如圖5所示俯視圖中，1號看圖方向所指的第1幅圖是俯視圖，順著箭頭方反越過第1幅圖后，第2幅圖正是從該方向看應該得到的主視圖。同理，在左視圖上標明的1號方向所得到的第2幅圖也是主視圖。該方法是基于箭頭方位看圖法的進一步簡化，即徹底忽略箭頭的位置，只看箭頭的方向，可以命名為“箭頭二幅圖”看圖法。用該方法可以輕松判斷5號方向的第2幅圖是仰視圖，6號方向的第2幅圖是右視圖，從而分清1號和5號方向的區別，以及分清1號和6號方向的區別。同理，按照3號箭頭所指方向的第二幅圖就是左視圖。“箭頭二幅圖”看圖法是基于箭頭方位看圖法的進一步簡化，也可以理解成一個容易記憶的推論。

（二）“箭頭二幅圖”看圖法的進一步完善

如圖6所示，圖中的五個箭頭所指的方向都無法找到第二幅圖，即？（1）—？（5）這五個位置不存在第二幅圖。解決該問題的方法是需要對六個基本視圖的安放位置作一個調整和說明。

目前國家標準默認將展開后的后視圖布置在左視圖的右側，如圖7中的A位置。進一步研究發現后視圖的位置非常靈活，若后視圖隨右視圖一起向左展開可以得到B位置的視圖（雙點線表示）。同理，若后視圖隨主視圖一起向上展開可以到達C位置，隨俯視圖一起向下展開還可以到達D位置。也就是說，左視圖還可以布置在B、C和D等另外三個位置中的某一個位置，這就表明圖9提出的“？（1）”、“？（2）”和“？（3）”的位置處布置的都是后視圖。

研究發現，六個基本視圖展開后，45度線都省略了。圖8中恢復了這4條45°轉折線，則2號箭頭所指的方向經過45度線轉折后即可得到俯視圖，這就解決了圖6提出的“？（4）”。同理，5號箭頭方向經45°線轉折后得到的第2幅圖就是仰視圖。箭頭采取逆時針方向循環，“箭頭二幅圖”原理也是成立。

針對圖6的問題5，可以用循環看圖的思想來解決。討論循環看圖法的需要回到六個基本視圖展開的起點上。如圖9所示，國家標準將六個基本視圖中的右視圖、主視圖、左視圖和后視圖展開后依次從左至右排列。研究發現，這4幅圖展開前就在投影六面體的4個側棱面上，且主視圖在后視圖正對面的側棱面上，左視圖與右視圖也是這種相向而放的規律，因此這4幅圖就形成一個閉環，展開后就可以用循環的思想來看圖，繼而說明“箭圖二幅圖”看圖法也是成立的。同理，箭頭采取逆時針方向循環，“箭頭二幅圖”原理也是成立。

四、“箭頭二幅圖”法應用

“箭頭方位”看圖法和“箭頭二幅圖”看圖法的優勢在于快速理解組合體各形體的位置關系和遮擋關系，結合傳統長對正、高平齊和寬相等的看圖方法可以快速而準確地圖解空間三維形體，準確確定虛線的位置。如圖10所示，求解組合體的俯視圖中利用該方法解題。

圖10中，通過3號箭頭方位得到左視圖（即3號箭頭指向的第2幅圖），確定中間的開槽特征，還可以確定前后角的切割特征。通過6號箭頭的方位得到主視圖，確定下部是類似梯形的特征、上部的圓弧相切特征以及圓孔特征。3號與6號箭頭相互驗證形體的構成方式時，發現中間槽底的虛線沒有體現在主視圖中，需要進一步確認。通過6號箭頭方位發現切角高度與槽底深度相等，從而遮擋了主視圖的虛線，至此，箭頭二幅圖法形體分析完畢。

形體分析完成后，還可以通過該方法快速完成俯視圖的投影。如圖11所示，兩個2號箭頭方位都指向俯視圖，但是二者對圖解俯視圖的分工不一樣。主視圖上方的2（1）號箭頭主要確定長對正的關系，從該方位圖解圓孔的虛線比較容易理解。左視圖上方的2（2）箭頭主要確定寬相等的關系，在該方位可以直觀地觀察到槽底的小平面，因此在俯視圖中產生小矩形框，箭頭2（2）的方向也容易理解前后角被切割后在俯視圖產生的虛線。同理，前后角被切割后的特征在左視圖產生，空間上可以理解為角向內收縮，這種視覺感受也只有通過箭頭2（2）方位才能提現，從而容易理解俯視圖的4個角向內收縮的效果。

五、結論

由箭頭方位看圖法派生的“箭頭二幅圖”看圖法有助于學生理解形體的構成方式和遮擋關系，可以高效而準確地圖解空間形體。當然，空間想象力的訓練是一個長期的過程，機械制圖課程的改革也是一個不斷探索、總結和完善的過程，同時也是一個不斷創新的過程。

參考文獻：

[1]焦永和，張彤，陳軍，等.近兩年我國高校圖學教育現狀調查與研究[J].工程圖學學報，2006，（6）：111-116.

[2]楊東超，王玉坤，李學志.機械制圖課程教學探討[J].工程圖學學報，2007，（2）：183-186.

[3]田凌，童秉樞，馮涓.機械類制圖新課程體系的研究與實踐[J].工程圖學學報，2005，（5）：120-125.

[4]孫海明.關于《工程制圖》課程創新教學法的探討[J].東華大學學報，2006，（增刊）.

[5]林清夫.工程圖學教學中“單元目標教學法”的探討[J].工程圖學學報，2007，（5）：131-136.

[6]GB/T 14692-2008技術制圖投影法[S].

作者簡介：孫海明（1978-），男，湖北黃岡人，碩士，講師，研究方向：綠色設計與制造、圖學技術。

endprint