小學低年級學生數感培養的策略

顏長江

數感（number sense）是指對數的理解或數概念的形成。數感建立起數量與計數之間的聯系，強調對多與少、相對數量、空間與數量的關系（即數的守恒）、數量的部分與整體的關系等的理解。

數學課程標準中也指出數感主要是關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。數感是一種必備的素養，擁有良好的數感的學生，對于數的感悟能力很靈敏，能很好地運用所學知識來解決實際的問題。因為家庭與環境的影響，每個學生的數感是不盡相同的，這就要求我們教師在平時的教學中注重培養學生的數感。尤其是對于小學低年級的學生，要引發學生學習數學的興趣，發展學生心算、估算等技巧。

一、數出來的數感

從嬰兒到幼兒，他們的數概念逐漸發展，并成為他們解決問題的工具。計數有助于兒童理解數量，理解最后數出的數代表了整個物群的數量是一個關鍵的基本概念。數感是對“1”指1個具體的事物，“2”指2個具體的事物等的理解。在小學一年級階段，教學“100以內數的認識”時，讓學生去數數，不僅僅是說會從1數到100，而且更重要的是教會學生正確地理解有些特殊的數“5”、“10”等與其他數的關系與位置。在數的過程中，可以從小到大數，也可以從大到小數，可以二個二個地數，三個三個地數，也可以五個五個地數，十個十個地數……如教學100的時候，可以讓學生數黃豆，先數出十粒放在一個透明的容器里，然后再數100粒黃豆放在一個透明的容器內（板書：10個十是一百），讓學生觀察10粒黃豆與100粒黃豆有多少，再用手掂，從而體會一下10粒與100粒黃豆的重量，強化學生頭腦中對于10和100的感受與認識，從而建立10與100的數感。在教學的過程中，需要教師從學生熟悉的生活情境或童話世界出發，選擇學生身邊的，生動有趣的，有利于學生主動探索的事物來創設鮮明的問題情境來讓學生認識數。學生（尤其是低年級學生）學習數學的熱情和積極性在一定程度上取決于他們對學習素材的感受與興趣，因而現實的，有趣的，具有挑戰性的問題情境容易激活學生已有的生活經驗和數學知識，調動學生解決問題的策略與機智。這樣的教學有助于學生去探索數的關系而避免枯燥的記憶，同時讓學生感悟到數與數之間的聯系與區別。

二、擺出來的數感

實際操作是學生喜愛的一種方法，在教學中可以根據內容適當地選擇一些實物讓學生操作，讓學生在操作中找到解決問題的方法。如在教學“7+8=？”時，一般的教學是把7分成2和5，然后2+8=10，10+5=15。一年級的小學生雖然他們學過數的分解，但他們可能會想到7也可以分成1和6、3和4。這時可以讓他們同桌兩個人分別拿7根、8根小棒，數一數他們一共有多少根小棒，并要求達到10根小棒就要捆成一捆。這樣他們無論是先數7根還是8根，都達不到10根，那么就要從另一個人手里拿來3根或2根，捆成一捆得到10根，再加上剩下的小棒就得到一共有15根小棒。在實際操作過后，再來教學口算7+8=15的“湊十法”原理，學生理解起來就非常容易了。因為活動讓學生對于口算的算理得到了強化與提升，所以在低年級的數學教學中，動手操作是一種不可忽視的教學方法，它可以利用學生的直覺與推理的結果來指導學生個體的判斷與行動。

三、估出來的數感

課程標準加大了估算的教學分量，這是因為估算形成的“數感”對計算能力、問題解決能力以及對數量關系進行合情合理的判斷和推理能力有著重要作用。因此，估算教學對于學生估算意識和估算能力的養成，對于提高他們觀察、處理、解決實際問題的能力，具有十分重要的價值。而學生形成良好的估算習慣，有助于他們形成對數的直覺，讓他們學著用定量的方法來幫助解決問題，進而增強他們的數感。估算有感知估算和概念估算兩種，在小學階段的估算主要以概念估算為主。感知估算被認為是計數和基數（cardinality）（理解最后說出的數是物群的總數）的基礎。

如，第一疊紙有200張，估一下第二疊紙有多少張？這里就要求學生首先把第一疊紙的厚度作為一個基數，然后從第二疊紙中找找看看有幾個這樣的基數，再通過口算估出得數。再如下圖，連云港到徐州的鐵路長223千米，估一估徐州到南京的鐵路大約長多少千米？學生必須先比較兩條線的長短，以徐州到連云港的那條線為基數，來判斷徐州到南京的那條線是第一條線的幾倍，從而計算出從徐州到南京的鐵路大約有多少千米。

四、畫出來的數感

畫圖對于學生而言具有直觀性，在解決較為復雜的問題時，通過畫圖法來幫助學生理解題意，把文字語言轉換成直觀形象，能夠促進學生對數學問題的理解。如教學“倍”的時候，“（1）小明有10本課外書，小紅的課外書本數是小明的2倍，小紅有多少本課外書？（2）小紅有10本課外書，小紅的課外書本數是小明的2倍，小明有多少本課外書？（3）小明和小紅一共有30本課外書，小紅的課外書本數是小明的2倍，小明有多少本課外書？學生一下子看到這三題，理解起來一定十分困難，此時就可用線段圖（也可以是三角形、圓等圖形）來幫助學生理解。

以上三個圖形似乎相同，但給的條件與問題卻不盡相同，當線段圖畫好后，學生會仔細觀察以找到它們的不同之處，這樣就把學生難以理解的問題變得簡單易懂了。學生對于個體情景中的數量關系的理解也更為深刻。這種用數量、數形結合的方法去刻畫他們熟悉的事物，并從中進一步認識定量刻畫事物的方法，促進了學生主動學習，從而幫助學生建立數感。

五、讀出來的數感

數學語言表達是影響數感形成的一種重要因素。數感的形成從某種程度上說是一種關于數的全方位的立體感，它的形成需要視覺、聽覺等各種感官的刺激。而語言與思維的密切關系使我們不能忽略語言解釋在數感建立中的地位。如在學習混合運算時，學生常把100×（25-4）、100×25-4、100-25×4幾種類型的式子運算順序搞錯。教師想要掌握學生的理解情況，可以讓學生把算式讀出來，即把數學符號轉換成文字語言。如100×（25-4）是“100乘25與4的差，積是多少”；100×25-4是“100乘25的積再減去4，差是多少”；100-25×4是“100減去25乘4的積，差是多少”。讀的過程中，文字語言通俗易懂，幫助了學生的理解，學生自然就不會把順序搞錯了。再如，蘇教版三年級的40×31=40×（30）+（40）=（1240）是“31個40相當于30個40加上1個40等于1240”；40×29=40×（30）-40=（1160）是“29個40相當于30個40減去1個40等于1160”。因為兩位數乘兩位數已經學過，所以有的學生會問為什么要用這種算法，此時就可順勢引導學生發現這兩題通過口算就知道結果了。當然也可以告訴學生這種類型的題目其實是在滲透運算定律簡便計算的數學思想。可見讓學生讀出題意是非常重要的，這為學生將來進一步學習打下了堅實的基礎。同時這也要求我們教師在教學過程中注意自身的數學表達，給學生更多機會表述數學，且逐漸規范學生的數學表達，同時也讓其表達具有個性，使數感的形成和表現擁有更豐富的渠道。

（責編 金 鈴）endprint

數感（number sense）是指對數的理解或數概念的形成。數感建立起數量與計數之間的聯系，強調對多與少、相對數量、空間與數量的關系（即數的守恒）、數量的部分與整體的關系等的理解。

數學課程標準中也指出數感主要是關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。數感是一種必備的素養，擁有良好的數感的學生，對于數的感悟能力很靈敏，能很好地運用所學知識來解決實際的問題。因為家庭與環境的影響，每個學生的數感是不盡相同的，這就要求我們教師在平時的教學中注重培養學生的數感。尤其是對于小學低年級的學生，要引發學生學習數學的興趣，發展學生心算、估算等技巧。

一、數出來的數感

從嬰兒到幼兒，他們的數概念逐漸發展，并成為他們解決問題的工具。計數有助于兒童理解數量，理解最后數出的數代表了整個物群的數量是一個關鍵的基本概念。數感是對“1”指1個具體的事物，“2”指2個具體的事物等的理解。在小學一年級階段，教學“100以內數的認識”時，讓學生去數數，不僅僅是說會從1數到100，而且更重要的是教會學生正確地理解有些特殊的數“5”、“10”等與其他數的關系與位置。在數的過程中，可以從小到大數，也可以從大到小數，可以二個二個地數，三個三個地數，也可以五個五個地數，十個十個地數……如教學100的時候，可以讓學生數黃豆，先數出十粒放在一個透明的容器里，然后再數100粒黃豆放在一個透明的容器內（板書：10個十是一百），讓學生觀察10粒黃豆與100粒黃豆有多少，再用手掂，從而體會一下10粒與100粒黃豆的重量，強化學生頭腦中對于10和100的感受與認識，從而建立10與100的數感。在教學的過程中，需要教師從學生熟悉的生活情境或童話世界出發，選擇學生身邊的，生動有趣的，有利于學生主動探索的事物來創設鮮明的問題情境來讓學生認識數。學生（尤其是低年級學生）學習數學的熱情和積極性在一定程度上取決于他們對學習素材的感受與興趣，因而現實的，有趣的，具有挑戰性的問題情境容易激活學生已有的生活經驗和數學知識，調動學生解決問題的策略與機智。這樣的教學有助于學生去探索數的關系而避免枯燥的記憶，同時讓學生感悟到數與數之間的聯系與區別。

二、擺出來的數感

實際操作是學生喜愛的一種方法，在教學中可以根據內容適當地選擇一些實物讓學生操作，讓學生在操作中找到解決問題的方法。如在教學“7+8=？”時，一般的教學是把7分成2和5，然后2+8=10，10+5=15。一年級的小學生雖然他們學過數的分解，但他們可能會想到7也可以分成1和6、3和4。這時可以讓他們同桌兩個人分別拿7根、8根小棒，數一數他們一共有多少根小棒，并要求達到10根小棒就要捆成一捆。這樣他們無論是先數7根還是8根，都達不到10根，那么就要從另一個人手里拿來3根或2根，捆成一捆得到10根，再加上剩下的小棒就得到一共有15根小棒。在實際操作過后，再來教學口算7+8=15的“湊十法”原理，學生理解起來就非常容易了。因為活動讓學生對于口算的算理得到了強化與提升，所以在低年級的數學教學中，動手操作是一種不可忽視的教學方法，它可以利用學生的直覺與推理的結果來指導學生個體的判斷與行動。

三、估出來的數感

課程標準加大了估算的教學分量，這是因為估算形成的“數感”對計算能力、問題解決能力以及對數量關系進行合情合理的判斷和推理能力有著重要作用。因此，估算教學對于學生估算意識和估算能力的養成，對于提高他們觀察、處理、解決實際問題的能力，具有十分重要的價值。而學生形成良好的估算習慣，有助于他們形成對數的直覺，讓他們學著用定量的方法來幫助解決問題，進而增強他們的數感。估算有感知估算和概念估算兩種，在小學階段的估算主要以概念估算為主。感知估算被認為是計數和基數（cardinality）（理解最后說出的數是物群的總數）的基礎。

如，第一疊紙有200張，估一下第二疊紙有多少張？這里就要求學生首先把第一疊紙的厚度作為一個基數，然后從第二疊紙中找找看看有幾個這樣的基數，再通過口算估出得數。再如下圖，連云港到徐州的鐵路長223千米，估一估徐州到南京的鐵路大約長多少千米？學生必須先比較兩條線的長短，以徐州到連云港的那條線為基數，來判斷徐州到南京的那條線是第一條線的幾倍，從而計算出從徐州到南京的鐵路大約有多少千米。

四、畫出來的數感

畫圖對于學生而言具有直觀性，在解決較為復雜的問題時，通過畫圖法來幫助學生理解題意，把文字語言轉換成直觀形象，能夠促進學生對數學問題的理解。如教學“倍”的時候，“（1）小明有10本課外書，小紅的課外書本數是小明的2倍，小紅有多少本課外書？（2）小紅有10本課外書，小紅的課外書本數是小明的2倍，小明有多少本課外書？（3）小明和小紅一共有30本課外書，小紅的課外書本數是小明的2倍，小明有多少本課外書？學生一下子看到這三題，理解起來一定十分困難，此時就可用線段圖（也可以是三角形、圓等圖形）來幫助學生理解。

以上三個圖形似乎相同，但給的條件與問題卻不盡相同，當線段圖畫好后，學生會仔細觀察以找到它們的不同之處，這樣就把學生難以理解的問題變得簡單易懂了。學生對于個體情景中的數量關系的理解也更為深刻。這種用數量、數形結合的方法去刻畫他們熟悉的事物，并從中進一步認識定量刻畫事物的方法，促進了學生主動學習，從而幫助學生建立數感。

五、讀出來的數感

數學語言表達是影響數感形成的一種重要因素。數感的形成從某種程度上說是一種關于數的全方位的立體感，它的形成需要視覺、聽覺等各種感官的刺激。而語言與思維的密切關系使我們不能忽略語言解釋在數感建立中的地位。如在學習混合運算時，學生常把100×（25-4）、100×25-4、100-25×4幾種類型的式子運算順序搞錯。教師想要掌握學生的理解情況，可以讓學生把算式讀出來，即把數學符號轉換成文字語言。如100×（25-4）是“100乘25與4的差，積是多少”；100×25-4是“100乘25的積再減去4，差是多少”；100-25×4是“100減去25乘4的積，差是多少”。讀的過程中，文字語言通俗易懂，幫助了學生的理解，學生自然就不會把順序搞錯了。再如，蘇教版三年級的40×31=40×（30）+（40）=（1240）是“31個40相當于30個40加上1個40等于1240”；40×29=40×（30）-40=（1160）是“29個40相當于30個40減去1個40等于1160”。因為兩位數乘兩位數已經學過，所以有的學生會問為什么要用這種算法，此時就可順勢引導學生發現這兩題通過口算就知道結果了。當然也可以告訴學生這種類型的題目其實是在滲透運算定律簡便計算的數學思想。可見讓學生讀出題意是非常重要的，這為學生將來進一步學習打下了堅實的基礎。同時這也要求我們教師在教學過程中注意自身的數學表達，給學生更多機會表述數學，且逐漸規范學生的數學表達，同時也讓其表達具有個性，使數感的形成和表現擁有更豐富的渠道。

（責編 金 鈴）endprint

數感（number sense）是指對數的理解或數概念的形成。數感建立起數量與計數之間的聯系，強調對多與少、相對數量、空間與數量的關系（即數的守恒）、數量的部分與整體的關系等的理解。

數學課程標準中也指出數感主要是關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。數感是一種必備的素養，擁有良好的數感的學生，對于數的感悟能力很靈敏，能很好地運用所學知識來解決實際的問題。因為家庭與環境的影響，每個學生的數感是不盡相同的，這就要求我們教師在平時的教學中注重培養學生的數感。尤其是對于小學低年級的學生，要引發學生學習數學的興趣，發展學生心算、估算等技巧。

一、數出來的數感

從嬰兒到幼兒，他們的數概念逐漸發展，并成為他們解決問題的工具。計數有助于兒童理解數量，理解最后數出的數代表了整個物群的數量是一個關鍵的基本概念。數感是對“1”指1個具體的事物，“2”指2個具體的事物等的理解。在小學一年級階段，教學“100以內數的認識”時，讓學生去數數，不僅僅是說會從1數到100，而且更重要的是教會學生正確地理解有些特殊的數“5”、“10”等與其他數的關系與位置。在數的過程中，可以從小到大數，也可以從大到小數，可以二個二個地數，三個三個地數，也可以五個五個地數，十個十個地數……如教學100的時候，可以讓學生數黃豆，先數出十粒放在一個透明的容器里，然后再數100粒黃豆放在一個透明的容器內（板書：10個十是一百），讓學生觀察10粒黃豆與100粒黃豆有多少，再用手掂，從而體會一下10粒與100粒黃豆的重量，強化學生頭腦中對于10和100的感受與認識，從而建立10與100的數感。在教學的過程中，需要教師從學生熟悉的生活情境或童話世界出發，選擇學生身邊的，生動有趣的，有利于學生主動探索的事物來創設鮮明的問題情境來讓學生認識數。學生（尤其是低年級學生）學習數學的熱情和積極性在一定程度上取決于他們對學習素材的感受與興趣，因而現實的，有趣的，具有挑戰性的問題情境容易激活學生已有的生活經驗和數學知識，調動學生解決問題的策略與機智。這樣的教學有助于學生去探索數的關系而避免枯燥的記憶，同時讓學生感悟到數與數之間的聯系與區別。

二、擺出來的數感

實際操作是學生喜愛的一種方法，在教學中可以根據內容適當地選擇一些實物讓學生操作，讓學生在操作中找到解決問題的方法。如在教學“7+8=？”時，一般的教學是把7分成2和5，然后2+8=10，10+5=15。一年級的小學生雖然他們學過數的分解，但他們可能會想到7也可以分成1和6、3和4。這時可以讓他們同桌兩個人分別拿7根、8根小棒，數一數他們一共有多少根小棒，并要求達到10根小棒就要捆成一捆。這樣他們無論是先數7根還是8根，都達不到10根，那么就要從另一個人手里拿來3根或2根，捆成一捆得到10根，再加上剩下的小棒就得到一共有15根小棒。在實際操作過后，再來教學口算7+8=15的“湊十法”原理，學生理解起來就非常容易了。因為活動讓學生對于口算的算理得到了強化與提升，所以在低年級的數學教學中，動手操作是一種不可忽視的教學方法，它可以利用學生的直覺與推理的結果來指導學生個體的判斷與行動。

三、估出來的數感

課程標準加大了估算的教學分量，這是因為估算形成的“數感”對計算能力、問題解決能力以及對數量關系進行合情合理的判斷和推理能力有著重要作用。因此，估算教學對于學生估算意識和估算能力的養成，對于提高他們觀察、處理、解決實際問題的能力，具有十分重要的價值。而學生形成良好的估算習慣，有助于他們形成對數的直覺，讓他們學著用定量的方法來幫助解決問題，進而增強他們的數感。估算有感知估算和概念估算兩種，在小學階段的估算主要以概念估算為主。感知估算被認為是計數和基數（cardinality）（理解最后說出的數是物群的總數）的基礎。

如，第一疊紙有200張，估一下第二疊紙有多少張？這里就要求學生首先把第一疊紙的厚度作為一個基數，然后從第二疊紙中找找看看有幾個這樣的基數，再通過口算估出得數。再如下圖，連云港到徐州的鐵路長223千米，估一估徐州到南京的鐵路大約長多少千米？學生必須先比較兩條線的長短，以徐州到連云港的那條線為基數，來判斷徐州到南京的那條線是第一條線的幾倍，從而計算出從徐州到南京的鐵路大約有多少千米。

四、畫出來的數感

畫圖對于學生而言具有直觀性，在解決較為復雜的問題時，通過畫圖法來幫助學生理解題意，把文字語言轉換成直觀形象，能夠促進學生對數學問題的理解。如教學“倍”的時候，“（1）小明有10本課外書，小紅的課外書本數是小明的2倍，小紅有多少本課外書？（2）小紅有10本課外書，小紅的課外書本數是小明的2倍，小明有多少本課外書？（3）小明和小紅一共有30本課外書，小紅的課外書本數是小明的2倍，小明有多少本課外書？學生一下子看到這三題，理解起來一定十分困難，此時就可用線段圖（也可以是三角形、圓等圖形）來幫助學生理解。

以上三個圖形似乎相同，但給的條件與問題卻不盡相同，當線段圖畫好后，學生會仔細觀察以找到它們的不同之處，這樣就把學生難以理解的問題變得簡單易懂了。學生對于個體情景中的數量關系的理解也更為深刻。這種用數量、數形結合的方法去刻畫他們熟悉的事物，并從中進一步認識定量刻畫事物的方法，促進了學生主動學習，從而幫助學生建立數感。

五、讀出來的數感

數學語言表達是影響數感形成的一種重要因素。數感的形成從某種程度上說是一種關于數的全方位的立體感，它的形成需要視覺、聽覺等各種感官的刺激。而語言與思維的密切關系使我們不能忽略語言解釋在數感建立中的地位。如在學習混合運算時，學生常把100×（25-4）、100×25-4、100-25×4幾種類型的式子運算順序搞錯。教師想要掌握學生的理解情況，可以讓學生把算式讀出來，即把數學符號轉換成文字語言。如100×（25-4）是“100乘25與4的差，積是多少”；100×25-4是“100乘25的積再減去4，差是多少”；100-25×4是“100減去25乘4的積，差是多少”。讀的過程中，文字語言通俗易懂，幫助了學生的理解，學生自然就不會把順序搞錯了。再如，蘇教版三年級的40×31=40×（30）+（40）=（1240）是“31個40相當于30個40加上1個40等于1240”；40×29=40×（30）-40=（1160）是“29個40相當于30個40減去1個40等于1160”。因為兩位數乘兩位數已經學過，所以有的學生會問為什么要用這種算法，此時就可順勢引導學生發現這兩題通過口算就知道結果了。當然也可以告訴學生這種類型的題目其實是在滲透運算定律簡便計算的數學思想。可見讓學生讀出題意是非常重要的，這為學生將來進一步學習打下了堅實的基礎。同時這也要求我們教師在教學過程中注意自身的數學表達，給學生更多機會表述數學，且逐漸規范學生的數學表達，同時也讓其表達具有個性，使數感的形成和表現擁有更豐富的渠道。

（責編 金 鈴）endprint