利用題組教學培養學生思維能力

桑江濱

在數學教學中教師往往會根據學生的認知規律，合理有效地選用一組數學問題組織教學。在這個教學過程中不僅要關注問題的解決，更要關注問題解決的方法，形成一種更高層次的思維方法，以達到對問題本質的了解。在這個教學過程中，教師要以題目為開路先鋒，引導學生進行分析、談論、研究和解決，從而使學生在積極的探索中學習知識、鞏固知識，發現規律性的東西，讓不同層次的學生的智力和能力得到有效的訓練。當然，這應該是一組題目，一組有著內在聯系，能夠啟發學生思考，引導學生發現規律，提高思維能力的題目。

一、在分析比較中，加深問題理解

題組是一組有著內在規律的題目組合。在教學中應該引導學生在原有的基礎上再進一步進行比較，這樣能夠增加學生對問題的理解，能夠培養學生思維的深度，防止學生的思維僅僅停留在思維的表面上。比如：

（1）一瓶礦泉水3 / 4升，喝去全瓶1 / 2，喝了多少升？（3 / 4×1 / 2）

（2）一瓶礦泉水3 / 4升，喝去全瓶1 / 2升，還剩下多少升？（3 / 4-1 / 2）

（3）一瓶礦泉水3 / 4升，喝去全瓶1 / 2，還剩下全瓶的幾分之幾？（1-1 / 2）

（4））一瓶礦泉水3 / 4升，喝去全瓶1 / 2，又喝了1 / 4升，兩次一共喝去了多少升？（3 / 4×1 / 2+1 / 4）

比較：題（1）和題（2）的問題和條件各是什么？這兩道題從本質上看有哪些不同？在解題的時候應該注意些什么？

通過這樣設疑，引導學生在思考中認真審題、分析比較，使學生懂得這兩個題目僅一字的差別，但是題意和解題的思路是大不相同的。題（1）中的1 / 2是分率，題（2）中的1 / 2升是具體的數量。通過這樣的比較學生就能夠很好地區分“量”與“率”的各自內涵。這樣一來題（3）的解題思路就清晰了，3 / 4升是個多余的條件，解決問題只要用單位“1”減去1 / 2就可以了。至于題（4）那就更明了了，第一步和題（1）相同，即3 / 4×1 / 2，第二步用“3 / 4×1 / 2+1 / 4”就可以了。

上面的四道題目的數量關系是對立而統一的，學生很容易分不清其中的內在關系。教師適時引導學生思考，進而分析比較，為學生指點迷津，能夠使學生的分析比較能力得到很好的提升。

二、在抽象概括中，揭示內在規律

題組中的題目事理相同，解題的思路也是相通的。在學生做完題目后，教師應該引導學生從具體的例題中，進一步抽象概括出這一類題目的特點和解題的思路，揭示出其中的內在規律。比如：

（1）某工廠一季度用電8000度，二季度用電9500度，二季度用電量是一季度的百分之幾？

（2）某工廠一季度用電8000度，二季度用電9500度，二季度用電量比一季度多百分之幾？

（3）某工廠一季度用電8000度，二季度用電9500度，一季度用電量比二季度少百分之幾？

這三道題是屬于求一個數是另一個數的百分之幾的應用題。在學生解題過后，我先組織學生說說自己的解題思路，分析、比較一下題組內各題之間的不同點。接下來，我又引導學生進行縱向的比較：這三道題之間有什么共同的地方？問題有什么特征？解決求一個數是另一個數的百分之幾的應用題有什么規律？通過引導比較，學生能夠抽象概括出：比較量除以標準量就等于比較量是標準量的百分率。回顧這一過程，不難看出學生從具體的問題出發，概括出了解題的規律，深化了對知識的認識，訓練了抽象概括能力。

三、在變式題目中，滲透數學思想

數學思想較之于數學基礎知識及常用數學方法處于更高的層次，它來源于數學基礎知識及常用的數學方法，在運用數學基礎知識及方法處理數學問題時具有指導性的地位。在題組教學時有意識地安排一組變式的題目，在學生的無意識中滲透一些數學思想對于他們以后的學習有著重要的作用。比如：

（1）8+（ ）=10 6+（ ）=10 5+（ ）=8 7+（ ）=9

（2）5+5=2+□ 3+4=□+1 10-2=4+□ 9-3=3+□

（3）4+□=5+□ 6+□=7+□ 8+□=9+□

題（1）既能鞏固求未知加數的方法，又能通過求未知加數，進一步體會減法的意義。求未知加數的方法，一般可以想10的組成——8和幾合成10？或者用減法10-8計算。想10的組成能看著等式8+（ ）=10進行，和學生已有經驗銜接比較緊。列減法算式能感受到減法是求未知加數的算法，從而體會減法的意義，對運算概念的形成更加有益。

初看題（2）與題（1）沒有聯系，但細細分析，如果先算出5+5=10，就變式為10=2+□，也就是2+□=10，只是用方框代替括號，這同樣是一道求未知加數的題目。

我在教學題目（3）時力爭做到三點：（1）引導學生找到與上兩題的聯系。如：先確定右邊的□里填1，就變式為4+□=5+1；或先確定等號左右兩邊都等于6，就變式為“4+■=6、5+■=6”。（2）方法多樣，答案也不唯一。（3）對于學有余力的學生要求高點，讓他們最好能做到有序的思考，等式左邊□中最小可填幾，等式右邊□中最大可填幾，從而滲透有序思考的方法、極限思想、變中抓不變的數學思想。

（責編 金 鈴）endprint