設出“關鍵點”的坐標，“量化”函數中的幾何圖形

王芳

函數載體下的幾何圖形是中考必考題型之一，一般出現在中考試卷的壓軸題位置. 這類考題命制的基本想法是用函數的思想研究幾何圖形，因此解決這類試題時，需要將函數圖像中的幾何圖形用代數手段來研究，常用手段是設圖像上點的坐標.

例1 直線y=x與雙曲線y=（x>0）交于點A. 將直線y=x向右平移個單位后，與雙曲線y=（x>0）交于點B，與x軸交于點C，若=2，則k=______.

【方法一】根據解析式y=x設出點A的坐標.

分別過點A、B作AD⊥x軸于點D，BE⊥x軸于點E，由于點A是直線y=x上一點，可設A點坐標為a

，a，又=2，△AOD∽△BCE，故AD=2BE，所以B點的縱坐標為a. （根據相似，求出B點縱坐標）

直線BC是由直線y=x向右平移個單位后得到的，因此BC的解析式為y=

【方法點撥】函數圖像上點的設法：

（1） 直線y=kx+b上的點可設為（x，kx+b）.

（2） 雙曲線y=上的點可設為a

，.

（3） 拋物線y=ax2+bx+c上的點可設為（x，ax2+bx+c）.

（作者單位：江蘇南通市通州區育才中學）

函數載體下的幾何圖形是中考必考題型之一，一般出現在中考試卷的壓軸題位置. 這類考題命制的基本想法是用函數的思想研究幾何圖形，因此解決這類試題時，需要將函數圖像中的幾何圖形用代數手段來研究，常用手段是設圖像上點的坐標.

例1 直線y=x與雙曲線y=（x>0）交于點A. 將直線y=x向右平移個單位后，與雙曲線y=（x>0）交于點B，與x軸交于點C，若=2，則k=______.

【方法一】根據解析式y=x設出點A的坐標.

分別過點A、B作AD⊥x軸于點D，BE⊥x軸于點E，由于點A是直線y=x上一點，可設A點坐標為a

，a，又=2，△AOD∽△BCE，故AD=2BE，所以B點的縱坐標為a. （根據相似，求出B點縱坐標）

直線BC是由直線y=x向右平移個單位后得到的，因此BC的解析式為y=

【方法點撥】函數圖像上點的設法：

（1） 直線y=kx+b上的點可設為（x，kx+b）.

（2） 雙曲線y=上的點可設為a

，.

（3） 拋物線y=ax2+bx+c上的點可設為（x，ax2+bx+c）.

（作者單位：江蘇南通市通州區育才中學）

函數載體下的幾何圖形是中考必考題型之一，一般出現在中考試卷的壓軸題位置. 這類考題命制的基本想法是用函數的思想研究幾何圖形，因此解決這類試題時，需要將函數圖像中的幾何圖形用代數手段來研究，常用手段是設圖像上點的坐標.

例1 直線y=x與雙曲線y=（x>0）交于點A. 將直線y=x向右平移個單位后，與雙曲線y=（x>0）交于點B，與x軸交于點C，若=2，則k=______.

【方法一】根據解析式y=x設出點A的坐標.

分別過點A、B作AD⊥x軸于點D，BE⊥x軸于點E，由于點A是直線y=x上一點，可設A點坐標為a

，a，又=2，△AOD∽△BCE，故AD=2BE，所以B點的縱坐標為a. （根據相似，求出B點縱坐標）

直線BC是由直線y=x向右平移個單位后得到的，因此BC的解析式為y=

【方法點撥】函數圖像上點的設法：

（1） 直線y=kx+b上的點可設為（x，kx+b）.

（2） 雙曲線y=上的點可設為a

，.

（3） 拋物線y=ax2+bx+c上的點可設為（x，ax2+bx+c）.

（作者單位：江蘇南通市通州區育才中學）