密閉空間內爆炸縮比相似模型研究

楊亞東， 李向東， 王曉鳴， 張劉成， 張馬莉

(1.南京理工大學 智能彈藥技術國防重點學科實驗室，南京 210094；2中國工程物理研究院 化工材料研究所，四川 綿陽 621900；3.北方華安工業集團有限公司，黑龍江 齊齊哈爾 161046)

發生在有限定邊界條件的密閉或半密閉結構內部的爆炸稱內爆炸。與自由場爆炸不同，內爆炸產生的高溫、高壓產物無法及時向外擴散，沖擊波在結構壁面來回反射，反射波之間相互疊加作用使超壓峰值增大，作用時間加長，對結構內人員、設備等毀傷更大。精確制導武器攻擊地下掩體及彈藥庫、反艦導彈攻擊艦船、公共場所發生恐怖襲擊等均可歸為內爆炸。近年來探索內爆炸對結構沖擊作用機理、對內爆炸進行危害評估、預測結構破壞程度已成研究熱點。Baker等[1]所提內爆炸荷載簡化模型認為反射波逐次減弱，且以前三個脈沖為主，為目前常用模型；Beshara[2]通過對地表建筑結構發生內部爆炸現象研究，認為結構內爆炸荷載由動態壓力及爆轟產物膨脹產生的準靜態壓力所組成；Remennikov[3]采用多種數值仿真方法預測密閉結構內恐怖襲擊的破壞效應；Lu等[4]對發生在混凝土結構彈藥庫內的爆炸現象進行研究，用理論與實驗相結合方法提出有開口的混凝土結構內爆炸時碎片飛散速度預測公式；楊科之等[5]用等效單自由度法推導出內爆荷載作用下結構等效靜載的動效系數解析式的簡化表達式，便于結構抗內爆炸設計。郭志昆等[6]進行扁平箱形密閉結構內爆炸試驗研究，發現作用于結構內表面的壓力呈非線性下降，且壓力時程曲線主要由一個初始主脈沖與幾個較大后續脈沖組成。

受試驗技術、科研經費及試驗周期等條件制約，對大型建筑結構進行原尺寸內爆炸試驗難度較大，而用縮比模擬技術[7]可實現之。為使縮小后內爆炸試驗能真實反映全尺寸內爆炸試驗的毀傷特性，確定完整的內爆炸毀傷特性影響因素，需建立正確的縮比試驗相似準則。目前對密閉結構內爆炸現象是否滿足相似規律、密閉結構內爆炸縮比模型試驗是否受尺寸效應影響等研究較少，尚需相關研究驗證。

本文運用量綱理論導出典型建筑結構內爆炸的相似規律，建立密閉空間內爆炸相似理論模型。在理論分析基礎上對原模型進行藥量遞增直至結構破壞的仿真計算，研究藥量變化對結構毀傷影響，并以原模型結構產生裂紋的臨界裝藥量為依據進行縮比模型計算，研究縮比模型壁面典型位置處沖擊波反射超壓變化規律，揭示縮比系數對內爆炸毀傷參量影響，驗證縮比模型毀傷形態是否相同，為內爆炸相關研究提供參考。

1 密閉空間內爆炸相似模型

1.1 密閉空間內爆炸毀傷參數影響因素

爆炸沖擊波對結構的破壞作用主要由兩特征量度量：① 作用于結構壁面的沖擊波超壓Δp；② 沖擊波沖量i。兩特征量的影響因素有：

(1) 炸藥參數：炸藥質量Q；炸藥密度ρe；單位質量炸藥釋放的化學能e；爆炸產物膨脹指數γe。

(2) 空氣參數：初始狀態壓力p0；空氣密度ρa；空氣絕熱指數γa。忽略如空氣粘性、傳熱性及空氣溫度等次要因素。

(3) 結構參數：長l，寬b，高h；強度σ；楊氏模量E；材料密度ρs。

(4) 壁面與爆心距離R。

1.2 密閉空間內爆炸量綱分析

以長度、質量、時間量綱M，L，T為基本量綱，各物理量量綱見表1。

表1 內爆炸相關參量及其量綱

據相似第二定律(∏定理)，內爆炸壁面沖擊波超壓與影響因素的函數關系為：

Δp=f(Q,ρe,e,γe,p0,ρa,γa,l,b,h,σ,E,ρs,R)

(1)

對縮比模型而言，若結構材料與原型相同，則楊氏模量E不是獨立量可略去；γe，γa為無量綱量，符合相似定律無量綱原則，亦可省略。故式(1)簡化為：

Δp=f(Q,ρe,e,p0,ρa,l,b,h,σ,ρs,R)

(2)

以Q，ρe，e為基本量，式(2)可寫成無量綱形式：

(3)

同理，仍以Q，ρe，e為基本量，由量綱分析可得裝藥在密閉空間內爆炸時，作用于結構壁面的沖量i滿足的相似規律為：

(4)

2 計算模型及材料參數

2.1 有限元模型及算法

圖1 數值模擬模型及網格

圖2 鋼筋框架結構

有限元模型見圖1(a)，密閉結構為長600 cm×寬600 cm×高350 cm的鋼筋混凝土建筑，底板、側墻厚30 cm，頂板厚18 cm，墻體配筋率0.5%，用C30混凝土澆筑鋼筋框架，見圖2。鋼筋型號HRB335，直徑22 mm，在底板、側墻厚度方向布兩層，頂板厚度方向布一層。裝藥位于密閉空間中心，裝藥用TNT炸藥。考慮結構對稱性，取1/4模型建模分析。結構用單點積分Lagrange六面體網格，炸藥、空氣用Euler六面體網格。鋼筋以梁單元形式嵌于混凝土中，兩種單元以共節點進行藕合，用流-固耦合方法求解Lagrange單元與Euler單元之間的相互作用。

2.2 材料模型及參數

TNT炸藥采用High_Explosive_Burn材料模型與JWL狀態方程描述，狀態方程為：

(5)

式中：V為相對體積；E為初始內能；A，B，R1,R2，ω為常數。TNT參數見表2。

表2 TNT參數

用Plastic_Kinematic模型模擬鋼筋在沖擊載荷作用下受力情況。鋼筋參數：密度ρ=7.85×103kg/m3；彈性模量E=2.1 GPa；泊松比ν=0.22；屈服強度σs=335 MPa；失效塑性應變εp=0.8。混凝土采用的HJC模型[8-9]考慮動載下混凝土本構特征，可模擬混凝土材料破碎及崩落現象，參數為：最大抗壓強度fc=48 MPa；彈性模量Ec=20.68 GPa；泊松比ν=0.2；密度ρ=2.44 g/cm3；抗拉強度ft=4 MPa。

3 密閉空間內爆炸相似規律數值模擬

利用LS-DYNA對原模型進行藥量逐次增加直至結構破壞的仿真計算，研究結構尺寸不變而藥量變化時內爆炸現象是否具有相似規律，并以原模型結構產生裂紋的臨界裝藥量為依據進行縮比模型計算，驗證臨界藥量在縮比模型中是否服從相似的毀傷形態，為能否以縮比模型試驗驗證原模型試驗提供理論依據。

3.1 結構毀傷分級及易損面分布特性

圖3為不同質量裝藥對鋼筋混凝土結構毀傷情況，Pi為壁面入射超壓。計算表明，裝藥質量小于1.1 kg時結構不發生破壞；大于1.1 kg時，結構較薄弱的頂板角點出現裂紋，直至裝藥小于1.4 kg區域頂板主要以剪切破壞裂紋為主，且無通透裂紋出現，該段區域定義為裂紋區；裝藥質量大于1.4 kg時，頂板與側墻交接處、頂板角點出現剪切通透破壞裂紋，頂板正中出現沖切破壞裂紋[10]，此區域定義為破損區。在破損區內，前期小裝藥量只會使內部鋼筋產生變形而不會斷裂。裝藥量繼續增大時，頂板內部位于側墻交接處的鋼筋在墻體剪切作用超過鋼筋抗剪強度時出現剪切斷裂。

由于結構底面為正方形，且裝藥位于結構幾何中心，由圖1(a)知，每個面以爆心投影點為中心呈對稱分布特性，結構四個側面分布特性應相同，頂板較薄為易損壁面，取頂板及側壁沖擊波超壓與沖量進行對比，找出結構較大受力位置作為測試點，分析結構的沖擊波分布特性。

圖3 不同質量裝藥條件下結構毀傷情況

圖4為1.1 kg裝藥作用下頂板、側面沖擊波超壓及沖量分布。由圖4(a)看出，頂板正對爆心的A點處沖擊波超壓最大為0.656 MPa，原因為A點離爆心最近；隨與A點距離的增加，壓力峰值逐漸減小，但在邊界BC，FC處壓力峰值明顯增大，為0.468 MPa，原因為BC，FC為頂板與側面的交線，在BC，FC處，頂板及側面的反射沖擊波匯聚疊加，造成邊界線沖擊波超壓增大；而兩相鄰側面與頂板共同交點C點處沖擊波超壓增加較明顯，其超壓值達到0.572 MPa，雖C點為頂板離爆心最遠點，但該處受三個面的反射沖擊波相互匯聚疊加作用，導致壓力增大明顯。由此可知，壁面的沖擊波超壓隨測試點與爆心間距離增加而減小，在邊界附近因受邊界面影響而加強；在C點附近區域內，與BC，FC成45°夾角線沖擊波超壓較明顯，由于兩側面反射沖擊波在45°夾角線上匯聚作用最強。因此，當頂板角點在剪力、彎矩作用下超過鋼筋混凝土抗拉強度時，頂板會以角點為起點，產生與兩邊線成45°方向向內生長的彎剪裂紋[10]。圖4(b)為頂板超壓沖量分布圖。頂板的沖量仍為離爆心最近的A點處最大，為3.496 MPa.ms，其次為邊界線C點、B點，分別為3.388 MPa·ms，2.708 MPa.ms。側面的沖擊波超壓與沖量分布見圖4(c)、(d)。由于側面與爆心距離大于頂板與爆心距離，故側面中心D點的沖擊波超壓低于頂板中心A點的沖擊波超壓，其超壓峰值為0.333 MPa。側面邊界BC，FC線的沖擊波疊加作用較頂面更明顯，使側面邊界中點B、E，三面交點C處沖擊波超壓大于側面中心D點處沖擊波超壓。C點超壓峰值最大為0.572 MPa。由此推斷，壁面的沖擊波超壓由測點與爆心距離及測點與相鄰壁面的距離共同起作用。壁面離爆心較近時，爆心距離起主導作用；壁面離爆心較遠時，與相鄰壁面的距離起主導作用。由圖4(d)看出，側面中心E點處沖量最大為4.981 MPa.ms。超壓最大的C點沖量反而小于E點，原因為沖量由超壓與作用時間共同決定。由頂板、側面分析結果看出，壁面出現較大沖擊波超壓及沖量位置分別為：頂板正對爆心的A點、頂板與側面的交線中心B點(或F點)、兩側面與底面的交點C點、側面正對爆心的D點、側面與側面的交線中心E點，這些點均為結構易損點。

圖4 頂板和側墻上的超壓與沖量分布

圖5為文獻[6]中實驗所得墻體破壞形態，由實驗獲得結構主要破壞形式為：頂板爆心投影點處向外鼓脹，按塑性鉸線形破壞；結構頂板角點沿45°線向內開裂；兩墻交線中點處出現通長裂縫。該破壞現象與本文計算的破壞形式較相似。

圖5 墻體局部破壞情況

3.2 裝藥質量變化相似性分析

以圖4中頂板及側壁受力較大的A、B、C、D、E點作為典型測量點，研究藥量變化、結構尺寸不變時內爆炸現象能否滿足相似規律。

由圖6看出，藥量變化時反射超壓總體上不服從相似規律，但僅受單面墻影響的A點、D點及受兩面墻影響B點、E點與受三面墻影響的C點分開考慮時卻服從相似規律較好(圖1(a))。將文獻[11]中受單面墻影響的第1、2、4測點試驗數據與文獻[6]中受雙面墻影響的第P2、P4、P5測點試驗數據按比例距離換算后與本文計算結果對比看出,文獻數據與計算結果吻合較好，說明本文計算結果較合理。在雙對數坐標中，反射超壓與比例距離呈線性關系。受單面墻影響的A、D點擬合公式為：

ΔP1=1.422r-1.449

(6)

受雙面墻影響的B、E點擬合公式為：

ΔP2=3.531r-1.616

(7)

受三面墻影響的C點擬合公式為：

ΔP3=20.072r-2.374

(8)

式中：ΔPi為反射超壓(MPa)；i為受影響墻面數；r為比例距離(m/kg1/3)。

圖6 典型位置反射超壓與比例距離關系

由圖7可見，藥量變化時測點沖擊波到達時間總體上服從相似規律，其擬合公式為：

t=-0.114 9r2+2.558 6r-2.408 2

(9)

由圖8看出，裝藥量不超過使結構破損的質量時(圖3)，各測點比例比沖量按各自位置服從相似規律，在雙對數坐標中比例比沖量與比例距離呈線性關系；裝藥量大于使結構破損的質量時，比例比沖量值低于擬合曲線，不服從相似規律，主要因結構破損導致內部壓力減小，作用時間減短。反射超壓及沖擊波不受結構破損影響主要因結構破損時間落后于該兩特征量的提取時間。

3.3 縮比模型相似性驗證

以原模型結構產生裂紋的臨界裝藥量為依據進行縮比系數分別為0.8、0.6、0.4、0.2、0.1的縮比模型計算，以此驗證臨界裝藥量在縮比模型中是否服從相似規律。

圖9為不同縮比模型典型位置反射壓力時程曲線。由圖9看出，原型與縮比模型各測點壓力變化曲線變化趨勢較一致，各脈沖峰值變化不大；隨縮比系數的減小，縮比模型脈沖寬度逐漸減小。據圖9所得典型位置沖擊波超壓、脈沖寬度及比沖量見表4。

圖9 不同縮比模型典型位置反射壓力時程曲線

表4 測點沖擊波超壓、脈沖寬度及比沖量

圖10為縮比系數與沖擊波超壓、脈沖寬度及沖量關系圖。由圖10看出，隨縮比系數的減小，各縮比模型沖擊波超壓、比例脈沖寬度T/Q-1/3及比例沖量i/Q-1/3與原模型值偏離程度逐漸增大，最大相對誤差分別為3.3%、4.96%、5.1%。比例脈沖寬度T/Q-1/3及比例沖量i/Q-1/3偏離程度大于沖擊波超壓偏離程度。主要原因可能為：① 隨縮比系數的減小，脈沖寬度、沖量的取值誤差逐漸增大，不及超壓峰值計數精確；② 隨模型的逐漸減小，邊界效應對系統影響逐漸增大。

圖10 縮比系數對沖擊波超壓、比例脈沖寬度、比例沖量影響

圖11為縮比模型與原型的頂板裂紋形態，由于計算縮比模型較多，僅給出兩種縮比模型與原模型的對比，其余縮比模型裂紋形態相似。由圖11看出，結構產生裂紋的時間與裂紋形態均服從相似規律，縮比系數不小于0.1時，各縮比模型與原模型毀傷形態相似。

圖11 頂板裂紋形態

4 結 論

通過對原模型裝藥量遞增直至結構破壞與以原模型結構產生裂紋的臨界裝藥量為依據的縮比模型內爆炸仿真計算，結論如下：

(1) 結構尺寸不變、藥量變化時沖擊波服從相似規律；典型位置反射超壓以受單、雙、三面墻影響分開考慮時服從相似規律；結構不破損時沖量按各自位置分開考慮時服從相似規律；結構發生破損時，沖量不服從相似規律。

(2) 以原模型結構產生裂紋的臨界裝藥量為依據進行縮比模型計算時，縮比模型與原模型壁面的沖擊波超壓、比例脈沖寬度及比例沖量服從相似規律。計算結果與理論推導吻合性較好，各縮比模型與原模型毀傷形態相似。工程上可采用縮比系數不小于0.1的縮比模型試驗結果預測原結構尺寸模型內爆炸毀傷效應。

(3) 隨縮比系數的減小，各縮比模型沖擊波超壓、比例脈沖寬度及比例沖量與原模型值的偏離程度逐漸增大，相似程度呈下降趨勢。

參 考 文 獻

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