Q345等邊角鋼腐蝕疲勞性能試驗研究

張春濤， 范文亮， 李正良

(1 西南科技大學 土木工程與建筑學院，四川 綿陽 621010；2 重慶大學 土木工程學院，重慶 400045)

由于疲勞損傷的隨機性，傳統疲勞試驗研究中需據大子樣試驗數據推斷試件的疲勞統計特性。文獻[1]建議測定材料疲勞性能時用成組法及升降法，成組法測定P-S-N曲線時至少需測試3級疲勞應力水平共計24個試件，測試疲勞極限或條件疲勞極限的升降法則需用30個試件。成組法不僅需試件數量多，且測量精度低，尤其在測定高可靠度、高置信水平的P-S-N曲線時耗時久、耗費大，工程上難以接受。為減少試件、縮短時間，文獻[2-3]結合極大似然法推薦僅需14個試件即能測定S-N曲線的單點-成組法；Ling等[4]在三參數冪函數基礎上結合極大似然法提出更實用的測定P-S-N曲線的改進單點-成組法；但單點-成組法所需試件仍較多，且僅少量試件用于測定曲線。為克服此不足，傅惠民[5-7]通過對a-N曲線及ε-N曲線三參數冪函數擬合方法研究，給出既節省試件又具較高精度的回歸分析法；熊俊江等[8-9]據定量方程隨機化方法建立只需單點試驗而無需成組試驗即能測定P-S-N曲線的單點-似然法；但該方法在確定系數數值求解過程中，每次迭代計算均需假定其它各參數值并參與計算，計算量大、過程繁瑣。由于試驗條件及經費等限制，與試驗理論快速發展相比，對構件疲勞性能試驗研究匱乏，而與材料疲勞性能相比，構件疲勞性能受截面形式、應力分布、邊界條件等影響存在較大差異。結構體系中構件長期受環境、大氣等腐蝕介質浸蝕致使構件截面尺寸減小、疲勞性能退化，使構件腐蝕疲勞性能研究更復雜。為此本文在引入相關系數優化法改進單點-似然法基礎上建立腐蝕疲勞t-P-S-N曲面模型；通過三組不同腐蝕時間18根足尺試件研究Q345等邊角鋼構件的腐蝕疲勞破壞特征，并由試驗結果建立Q345等邊角鋼試件的t-P-S-N曲面模型。

1 腐蝕疲勞t-P-S-N曲面方程式建立

1.1 基于單點-似然法參數回歸分析

中長壽命區S-N曲線常用三參數冪函數表示：

(S-S0)mN=C

(1)

式中：S0，m，C均為材料常數。相同腐蝕條件下材料疲勞性能隨腐蝕時間t出現退化，式(1)可表示為：

[S-S0]m(t)N=C(t)

(2)

由式(2)看出，材料常數S0(t)，m(t)，C(t)均隨腐蝕時間變化，但當腐蝕時間為ti(i=1,2,…,n)時，參數S0(ti)，m(ti)，C(ti) 則均為常數。若各應力水平Sj(j=1,2,…,n)僅做一個試件測試，可采用單點-似然法[8]確定式(2)中各參數。令：

(3)

式(2)可表示為：

y=βi,0+βi,1x

(4)

據一元線性回歸數學模型[11]，式(4)可表示為：

y=βi,0+βi,1x+ε(S)

(5)

式中：βi,0+βi,1x為y隨x線性變化部分；ε(S)為隨機誤差項，某一特定腐蝕環境下設其為僅依賴于應力水平Sj(j=1,2,…,n)的隨機變量，且ε(S)服從標準正態分布，標準差為ε(S)。不難發現，n對測點(xj,yj)，y可視為兩部分疊加：x的線性函數βi,0+βi,1x及由應力水平Sj產生的隨機因素影響。因此，式(5)可認為xi，yi之間存在關系：

yj=βi,0+βi,1xj+ε(Sj)

(6)

式中：ε(Sj)～N[0，ε2(Sj)]，且各ε(Sj)相互獨立。yj～N[βi,0+βi,1x，ε2(Sj)]，通常假定ε(Sj)與lnSj成線性關系[4]，若假定x0=∑(lnSj)/n對應的標準差為σ0(ti)，則σ(Sj)可表示為：

σ(Sj)=σ0(ti)(1+βi,2(lnSj-x0))=σ0(ti)I(Sj,βi,2)

(7)

因此，yj的概率密度函數可表示為：

(8)

據最大似然性原理[10]，對yj的似然性函數取自然對數，并令F=lnL，有：

(9)

由極大似然性原理，分別對F求變量βi,0，βi,1，βi,2，σ0，S0(ti)的偏導，并令其為0，有：

(10)

由式(10)得：

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：

式(11)～式(14)均為S0(ti)，βi,2的二元函數。為精確求得βi,0，βi,1，σ0(ti)值，由相關系數優化法[10]，可使相關系數絕對值|r|最大，即：

(15)

(16)

式中：

據文獻[9]，由式(10)數值解即可獲得各系數，但該方法每次迭代求解過程中均需將假定的S0(ti)，βi,2值代入式中計算βi,0，βi,1，σ0(ti)的假定值，再將各系數值代入式(10)進行循環往復數值計算，確定各系數取值。每次假設S0(ti)，βi,2值后，再重新計算βi,0，βi,1，σ0(ti)值，不僅計算量大、計算過程繁瑣，在迭代循環計算過程中亦會引入βi,0，βi,1，σ0(ti)的不確定因素。為此，本文基于回歸分析方法[7]，將單點-極大似然法與相關系數優化法結合，提出計算步驟為：

(3) 將各系數值代入式(10)、式(14),驗證各系數取值的精確性。若式(10)計算值不為0或與0相差較大則調整步驟(1)中S0(ti)，βi,2的取值，再重復上述步驟，但S0(ti)，βi,2的取值需使式(14)絕對值接近1。

1.2 腐蝕疲勞t-P-S-N曲面估計式

用上述計算步驟，據試驗數據分別計算出腐蝕時間ti(i=1,2,…,n)系數βi,0，βi,1，βi,2，σ0(ti)，S0(ti)。由各數據隨腐蝕時間t的變化規律，獲得S0(t)，m(t)，C(t)，σ0(t) 表達式。由于Y～N[β+βx1，σ2(Sj)]，故當可靠度為p時，有：

?lnNp=lnN+upσ0(t)×

(17)

將式(2)代入式(17)，即可確定任意腐蝕時間t時P-S-N曲線三參數冪函數估計式為：

(18)

2 腐蝕疲勞試驗

2.1 試驗概況

本試驗通過MTS電液伺服加載系統對70×5 mm的Q345等邊角鋼進行腐蝕疲勞試驗，加載頻率4 Hz,見圖1。據角鋼構件在輸電塔體中的連接構造要求對試件加工開孔，孔直徑20 mm；為避免腐蝕削弱試件連接部位材料性能及真實反映試件中部構造部位疲勞性能，試驗中對試件端部進行防腐處理，試件最終加工狀態見圖2。

利用濃硫酸、硝酸、鹽酸及蒸餾水按一定比例配置成PH=2的酸性溶液[12]。并用“浸泡-晾置”腐蝕方式對試件進行腐蝕，即將試件在酸性溶液中浸泡2 h，取出后在空氣中晾置2 h，如此往復循環3次，共12 h為一次完整腐蝕。腐蝕疲勞試驗中采用“腐蝕-疲勞”交替循環加載方式，即將試件腐蝕12 h后再進行疲勞振動。為研究Q345等邊角鋼疲勞性能隨腐蝕時間變化規律，分別對三組試件進行“腐蝕-疲勞”交替循環2次、3次、4次，腐蝕時間t1，t2，t3分別為24 h，36 h，48 h。各組試件等幅疲勞荷載水平相同，共6級。每級荷載水平均采用一個角鋼構件進行單點試驗。

圖1 MTS電液伺服加載系統

2.2 試驗現象

試件浸泡于酸性溶液中會緩慢產生大量氣泡附著容器壁，浸泡2 h后試件表面及容器底壁均有灰黑色反應產物，見圖3(a)。試件浸泡后置于空氣中，表面的腐蝕液與氧氣接觸致腐蝕速率加快，隨腐蝕液蒸發腐蝕速度逐漸減慢，因在空氣中晾置時間較短，且無風自然蒸發，致試件表面產生一層較厚的紅褐色鐵銹，見圖3(b)。不同腐蝕時間內，同一荷載水平作用下試件疲勞破壞模式見圖4。三組試件破壞模式基本相同，斷口較整齊，均呈現脆性破壞典型特征。但試驗過程中三組試件存在差異，振動荷載較大時試件受腐蝕時間影響不明顯，有塑性破壞特征；隨振動荷載減小，試件腐蝕時間越長，振動疲勞次數越少，腐蝕致疲勞性能退化越顯著。

圖3 試件“浸泡-晾置”后狀態

2.3 試驗結果

2.3.1 不同腐蝕時間內P-S-N曲線估計式建立

各級荷載水平作用下，三組試件經不同“腐蝕-疲勞”循環次數后疲勞壽命見表1。對比分析知，各級荷載水平作用下試件疲勞壽命隨腐蝕時間增加而減小；荷載水平較高時，試件疲勞壽命受腐蝕時間影響較小，但隨荷載水平降低，腐蝕時間對試件疲勞壽命影響逐漸顯著。如，Smax為156.22 MPa時，試件由2次“腐蝕-疲勞”循環增加到3、4次時，腐蝕時間均增加12 h，但疲勞壽命卻依次降低18%，10%。據表1，用1.1節系數求解步驟分別確定三組Q345等邊角鋼構件經不同腐蝕時間后S-N曲線各系數見表2。

表1 不同腐蝕時間疲勞壽命試驗結果

表2 不同腐蝕時間內S-N曲線參數

由統計表[11]查得可靠度為50%、99%時up分別為0，-2.326，將up值與表2參數值代入式(3)、式(18)計算可靠度為50%、99%時不同腐蝕時間對應的P-S-N曲線方程各參數見表3；將表3參數代入式(18)確定三組腐蝕時間對應的P-S-N曲線方程；據表1試驗結果及腐蝕時間P-S-N曲線方程繪制試驗數據分布與P-S-N曲線變化，見圖5，從而可直觀形象驗證方程參數的精確程度。

表3P=50%，99%時腐蝕疲勞P-S-N曲線參數隨時間變化規律

Tab.3Thevariationtrendofmaterialparameterswiththereliabilitylevelsof50%and99%withindifferentcorrosiontime

ti/hm(ti)S0(ti)P=50%P=99%C′0.5(ti)C′0.99(ti)m′(ti)244.33561.5314.732 10132.024 1013-0.126364.30257.8653.677 10131.889 1013-0.100484.22654.3812.719 10131.511 1013-0.085

2.3.2 不同腐蝕時間P-S-N曲面估計式建立

本文的可靠度P為50%、99%時各參數隨腐蝕時間變化關系式為：

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

圖5 P=50%、99%時不同腐蝕時間P-S-N曲線

圖6 各參數隨腐蝕時間變化規律

將式(19)～式(24)代入式(18)，確定P為50%、99%時70×5 mm的Q345等邊角鋼腐蝕疲勞壽命隨腐蝕時間變化曲面方程為：

Np=f(Smax,t)

(25)

式中：若t=0～50 h，Smax=100～500 MPa及P= 99%時疲勞壽命變化曲面見圖7。曲面隨t，Smax的變化趨勢形象反映出角鋼構件疲勞壽命變化規律。相同Smax作用下曲面翻卷最大高度隨t急劇下降反映出相同Smax作用下試件疲勞振動次數隨t增加而顯著減少；相同腐蝕時間內疲勞壽命隨t的變化規律與圖5相似，隨Smax值的增加腐蝕時間對疲勞壽命影響逐漸減弱，曲面趨于平坦。

圖7 P=99%時不同腐蝕時間S-N曲面

3 結 論

(1) 通過將單點-似然法與相關系數優化法結合，提出確定某腐蝕時間內S-N曲線表達式各參數的改進回歸分析方法，并給出實現算法。

(2) 通過回歸分析方法結合概率分析建立隨腐蝕時間變化的t-P-S-N曲面表達式。通過三組不同腐蝕時間的18根足尺Q345等邊角鋼試件疲勞試驗結果，分析P-S-N曲面方程中各參數隨腐蝕時間的變化規律，并給出相應表達式。

(3) 綜合各參數隨腐蝕時間變化規律，建立反映Q345等邊角鋼試件t-P-S-N曲面模型。通過該模型計算結果發現，相同疲勞荷載水平作用下試件疲勞壽命隨腐蝕時間急劇減小；同一腐蝕時間內疲勞壽命受腐蝕因素影響程度隨荷載減小而增加。

參 考 文 獻

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