螺栓連接對結構模態及傳遞特性影響研究

陳長盛， 王 強， 柳瑞鋒， 李國平， 周 璞

(中船重工 第七〇四研究所，上海 200031)

工程機械中諸多零部件間均采用螺栓連接。對整體結構進行模態仿真及動力學分析時，由于處理較復雜，常將連接螺栓忽略，默認各零部件間為剛性連接，故不能正確反映各零部件裝配時的連接剛度及阻尼，動力學特性計算結果與實際情況相差較大[1]；螺栓預緊力不同時，整體結構模態頻率差異較大，導致分析結果誤差較大[2]。原因為：①忽略法蘭連接的法向接觸剛度，計算時可通過對法向剛度因子優化進行修正[3]，將接觸面法向剛度因子設為變化參數，優化目標函數為：

(1)

對整體結構中有多個零部件均用螺栓連接的計算分析，需耗費較多計算機資源。文獻[4]分析過簡化計算方法。本文所選模型較簡單，其螺栓分布均勻，未考慮螺栓位置疏散程度對連接剛度的影響[5]。以某型軸流泵殼及吸入室為結構原型，材料均為結構鋼，見圖1。兩結構件法蘭間用8組M18螺栓連接。本文選三種典型不同材料螺栓，分別為結構鋼材料、銅合金材料及尼龍工程塑料(簡稱鋼制、銅制、塑料)，并施加不同預緊力進行裝配分析，研究不同螺栓連接時裝配件結構模態與傳遞函數變化。傳遞函數作為描述系統動態特性的數學表達式，能直接反映激勵與響應間關系[6]。因此研究結構傳遞特性對控制振動傳播具有現實指導意義[7]。

圖1 吸入室及泵殼結構工程圖

1 有限元模型模態計算分析

用UG建立泵殼、吸入室及螺栓螺母三維模型，并裝配，見圖2。

本文螺栓預緊力采用定力矩扳手控制。建模時因未考慮螺紋部分，在ANSYS前處理設置中需將定力矩扳手設置的螺母擰緊力矩轉化為沿螺栓軸向的預緊力。擰緊螺母所需力矩T為螺紋摩擦力矩T1與支承面摩擦力矩T2之和，螺母擰緊力矩計算式為：

(2)

式中：F為預緊力；d2為螺紋中徑；λ為螺紋升角；ρv為螺紋當量摩擦角；dm為螺母支承面平均直徑；f1為螺母支承面摩擦因數。

設扭矩系數為K，螺紋大徑為d，有：

(3)

螺母預緊力矩計算式可簡化為：

T=KFd

(4)

取d2/d=0.92，λ=2.5°，ρv=9.83°，dm/d=1.3，f1=0.15，則扭矩系數近似取為：

(5)

試驗用三種材料螺栓型號均為M18，有限元分析時可通過式(4)由扭力矩扳手設置的螺栓擰緊力矩值計算獲得對應的軸向預緊力值。

由于結構對稱且較規則，泵殼及吸入室計算網格用ANSYS自帶軟件進行劃分，螺栓網格加密處理，網格尺寸設置更精細。整體結構計算網格劃分見圖3，螺栓網格見圖4。

圖2 裝配體三維模型

表1 不同螺栓連接模態頻率對比

已知螺栓伸長量Δl與預緊力F間關系為[8]：

(6)

式中：lb為螺栓全長(mm)；Δl為螺栓變形伸長量(mm)；E為彈性模量 (MPa)；As為螺栓平均截面積(mm2)。用ANSYS進行預應力模態計算，螺栓施加擰緊力矩為：0 Nm，27 Nm，54 Nm三種工況，據式(6)計算變形量，查材料手冊得預緊力小于54 Nm時，三種材料螺栓均未產生塑性變形；超過54 Nm后，塑料螺栓會發生塑性變形，進而產生扭斷。鋼螺栓連接在54 Nm預緊力時前六階振型見圖5。

改變鋼、銅、塑料的材料密度、楊氏模量及泊松比并進行三組計算，獲得擰緊力矩為54 Nm三種材料螺栓連接裝配時固有模態頻率，見表1。

2 剛度對結構模態影響試驗驗證

2.1 模態試驗

為驗證理論計算結果，通過試驗測試不同螺栓剛度對結構模態影響。試驗采用LMS多通道數據采集儀，B&K 4524，4506三向加速度傳感器，利用錘擊法測試結構模態。

圖6 試驗儀器設備

為獲得更準確振型結果，將連接件用彈性軟繩吊起，測試軟繩固有頻率為1～3 Hz，可視測試環境為連接件自由振動。加速度傳感器布置于泵殼及吸入室每個螺栓孔位置，并在泵殼外壁、吸入室外壁分別布置一圈傳感器，共布置6圈計48個三向傳感器。具體測點分布見圖7。試驗采用單點激勵，多點響應法，激勵分別作用于A點、B點。

圖7 結構測點布置圖

逐步增大預緊力，在54 Nm預緊力下分別用三種螺栓連接的一階模態振型見圖8。由圖8看出，在一階模態頻率下裝配件最大變形量銅螺栓連接最大，鋼螺栓其次，塑料螺栓連接最小。分析其它各階固有頻率對應關系亦相同。

圖8 三種螺栓一階模態振型

據表1，有限元模型理論計算結果與試驗測試結果相對誤差約為60 Hz。但塑料螺栓高階模態頻率理論值與計算值相差較大，從圖11傳遞函數中可以看出，塑料螺栓由于強度不夠，在高階頻率處已經軟化。且塑料螺栓同階次的模態阻尼明顯高于另兩種材質螺栓。

2.2 結果誤差分析

三種螺栓中銅制螺栓剛度最大，鋼制螺栓與銅制螺栓連接裝配件前兩階結構固有頻率分別相差約10 Hz，兩者均較塑料螺栓大40～50 Hz。故提高剛度會增加結構固有頻率。其原因可能為：① 自由振動中接觸面的接觸間隔不斷改變，造成接觸剛度隨之改變，而ANSYS模態分析為線性分析，未充分考慮非線性振動；② 實際試驗中兩部件結合面處存在的接觸阻尼致傳遞損失，有限元仿真計算中未于體現。

3 螺栓對結構傳遞特性的影響

3.1 計算值與試驗值比較分析

選取吸入室法蘭下端面靠近螺母位置的一點為激勵點，泵殼法蘭上端面與之對應的點為響應點，如圖9所示。

圖9 激勵點、響應點位置示意圖

諧響應分析的運動方程為：

(-ω2[M]+iω[C]+[K])({Φ1}+i{Φ2})=({F1}+i{F2})

(7)

設剛度矩陣[K]、質量矩陣[M]為定值。對激勵點施加一全頻單位力，則響應點處頻率響應可作為傳遞函數。對鋼制螺栓施加54 Nm扭緊力矩進行傳遞函數計算、試驗，所得傳遞函數見圖10、圖11。對比二圖看出，計算值與試驗值趨勢一致，但計算值頻響曲線毛刺較少，此因計算模型未計細小結構；各階頻率試驗幅值均低于計算值、曲線走勢較平緩原因為計算時未考慮模態阻尼影響。

圖10 傳遞函數計算值

圖11 傳遞函數試驗值

3.2 螺栓剛度對傳遞特性影響

三種不同螺栓連接時測得結構傳遞函數見圖12。由圖12看出，銅制、鋼制螺栓相同擰緊力矩(54 Nm)時結構固有頻率較接近，均較塑料螺栓大。而塑料螺栓連接在高頻部分傳遞函數較雜亂，另兩種螺栓傳遞函數在各頻段均較明朗。

圖12 螺栓剛度對傳遞特性影響

3.3 螺栓預緊力對傳遞特性影響

用鋼制螺栓連接兩部件，通過扭矩扳手分別施加0 Nm、27 Nm、54 Nm、68 Nm、81 Nm、95 Nm六種不同的擰緊力矩(0 Nm為徒手將每組螺栓擰緊不松動)，對比分析不同預緊力對結構傳遞特性影響。由圖13看出，預緊力較低時傳遞函數較平緩，尤其中低頻部分；但計算時卻未能體現，原因為小預緊力時部件間結合不緊密，結構傳遞損失較大。隨預緊力的增大，結構各階固有頻率變化明顯，預緊力增大到一定程度后，結構頻響曲線趨于一致。

圖13 螺栓預緊力對傳遞特性影響

4 結 論

通過對不同螺栓連接進行理論計算及試驗分析，結論如下：

(1) 剛度過小的螺栓施加大預緊力時會產生塑性變形，易致扭斷；增加螺栓剛度可提高結構模態頻率，但各階頻率的變形量會隨之增大，且螺栓剛度的提高會影響傳遞函數在低頻段幅值。螺栓剛度過低會導致高階模態無法辨別，且傳遞函數在高頻段趨勢雜亂。

(2) 預緊力過小時結構間連接不夠緊密，會導致傳遞損失較大；增大預緊力會使各階傳遞函數變化明顯，增大到一定程度后，頻響曲線會趨于一致。結構裝配時，可據最大變形量等要求選取合適材質螺栓并施加預緊力。

參 考 文 獻

[1]艾延廷,翟 學,王 志,等.法向接觸剛度對裝配體振動模態影響的研究[J].振動與沖擊,2012,31(6): 171-174.

AI Yan-ting，ZHAI Xue，WANG Zhi，et al. Influences of normal contact stiffness on an assembly’s vibration modes[J]. Journal of Vibration and Shock,2012, 31(6): 171-174.

[2]趙 猛,張以都,馬良文,等.裝配結構模態仿真與實驗對比研究[J].振動與沖擊,2005,24(1):28-30．

ZHAO Meng，ZHANG Yi-du，MA Liang-wen,et al. Research on assembly structure modal simulation and experiment contrast[J]. Journal of Vibration and Shock, 2005,24(1):28-30.

[3]趙 丹,艾延廷,翟 學,等.法向接觸剛度對螺栓連接結構振動模態的影響研究[J].航空發動機,2012，3:54-57.

ZHAO Dan, AI Yan-ting, ZHAI Xue, et al. Effect of normal contact stiffness on vibration modes of bolted structure[J]. Aeroengine,2012,3:54-57.

[4]趙 丹,艾延廷,田 晶,等.螺栓聯接結構模態頻率有限元計算的簡化方法[J].沈陽航空航天大學學報, 2012,29(2):14-17.

ZHAO Dan,AI Yan-ting,TIAN Jing,et al. Simplified calculation of modal frequency of bolted structure by FEM[J]. Journal of SheIlyang Aerospace University, 2012, 29(2):14-17.

[5]蔡克霞.兩種計算環法蘭聯接剛度的方法[J].寧夏大學學報(自然科學版),2001,1:33-34.

CAI Ke-xia. Two calculation methods of the flexural rigidity of the annular flange connection[J].Journal of Ningxia University(Natural Science Edition), 2001, 1: 33-34.

[6]趙 薇，張義民. 具有直線與搖擺耦合運動的振動傳遞路徑系統的參數靈敏度分析[J].噪聲與振動控制, 2008, 6:35-37.

ZHAO Wei, ZHANG Yi-min. Path systems with translational and rotational motions[J]. Noise and Vibration Control,2008,6: 35-37.

[7]柳瑞鋒，周 璞，王 強.傳遞路徑分析在結構設計中的應用[J].噪聲與振動控制,2012, 32(4):16-19.

LIU Rui-feng, ZHOU Pu, WANG Qiang. Application of transfer path analysis in structure design[J]. Noise and Vibration Control,2012,32(4):16-19.

[8]劉臣保.石油設備有限元分析[M].北京:石油工業出版社,1996.