發(fā)動(dòng)機(jī)雙平衡軸系統(tǒng)設(shè)計(jì)分析

李鳳琴， 鄭光澤， 艾曉玉

(1. 重慶長安汽車股份有限公司動(dòng)力研究院，重慶 401120；2. 汽車噪聲振動(dòng)和安全技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 401120 3. 重慶理工大學(xué)，汽車零部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400054)

發(fā)動(dòng)機(jī)的NVH(Noise, Vibration and Harshness)性能很大程度上決定了汽車的NVH性能，隨著發(fā)動(dòng)機(jī)向高速、輕型、大功率方向發(fā)展，其振動(dòng)噪聲問題日趨嚴(yán)重，發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)和噪聲水平己成為發(fā)動(dòng)機(jī)綜合性能的重要考評(píng)指標(biāo)之一[1]。直列四缸發(fā)動(dòng)機(jī)的1階往復(fù)慣性力、1階往復(fù)慣性力矩和2階往復(fù)慣性力矩能自平衡，而2階往復(fù)慣性力及由活塞拍擊力[2-3]及主軸承反力所構(gòu)成的力偶產(chǎn)生的傾覆力矩?zé)o法自平衡，是發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)和噪聲的重要激勵(lì)源之一[4-5]。

近年來，國內(nèi)外新開發(fā)的直列四缸發(fā)動(dòng)機(jī)大多采用安裝平衡軸的方法來消除或消減2階往復(fù)慣性力和傾覆力矩的激振作用，降低發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)的振動(dòng)響應(yīng)。劉運(yùn)蘭等[6]分析了低質(zhì)量平衡軸的設(shè)計(jì)原則以及結(jié)構(gòu)參數(shù)和安裝對(duì)平衡軸系統(tǒng)誤差的影響，張保成等[7]提出了“粗-細(xì)雙軸”平衡的新概念，在平衡2階往復(fù)慣性力的基礎(chǔ)上，部分抵消了傾覆力矩，樊文欣等[8]重點(diǎn)研究了平衡軸安裝位置，初始安裝角對(duì)傾覆力矩平衡優(yōu)化的影響，王珊等[9]比較分析了單平衡軸的不同設(shè)計(jì)方案對(duì)2階往復(fù)慣性力及傾覆力矩的平衡效果。陳丹[10]、羅福強(qiáng)[11]等通過試驗(yàn)驗(yàn)證了平衡軸系統(tǒng)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)的減振效果。同時(shí)，平衡軸齒輪的嚙合沖擊影響發(fā)動(dòng)機(jī)NVH性能帶，陳禮煥等[12]應(yīng)用多體動(dòng)力學(xué)方法，對(duì)某發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，評(píng)價(jià)了不同曲軸齒輪位置對(duì)曲軸的轉(zhuǎn)速不均勻率以及不同齒輪輪齒參數(shù)對(duì)嚙合力的影響。楊陳等[13]利用AVL Excite Designer和Excite Timing Drive建立了平衡軸系統(tǒng)仿真分析模型，研究了外部激勵(lì)和內(nèi)部激勵(lì)對(duì)嚙合力的影響并優(yōu)化了相關(guān)參數(shù)。Alexandre等[14]研究了直列四缸機(jī)平衡軸設(shè)計(jì)原理，給出了平衡軸軸承、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、罩殼等主要零部件的設(shè)計(jì)矩陣，為平衡軸系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供決策依據(jù)。Hubmann等[15]分析了不同曲軸偏置的2缸發(fā)動(dòng)機(jī)平衡軸的設(shè)計(jì)、仿真分析和試驗(yàn)方法，設(shè)計(jì)結(jié)果得到試驗(yàn)驗(yàn)證。

上述研究基本上著眼于發(fā)動(dòng)機(jī)平衡軸的平衡效果、平衡軸齒輪嚙合力的分析，以及試驗(yàn)研究平衡軸發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)噪聲的影響，對(duì)于采用平衡軸系統(tǒng)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)NVH性能和車內(nèi)噪聲的影響還未深入論述。本文基于重慶長安汽車公司的某直列四缸發(fā)動(dòng)機(jī)的雙平衡軸系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案，利用AVL Excite PU建立發(fā)動(dòng)機(jī)多體動(dòng)力學(xué)仿真分析模型，從平衡軸齒輪嚙合力出發(fā)，系統(tǒng)討論平衡軸系統(tǒng)對(duì)曲軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)、主軸承反力、油底殼振動(dòng)響應(yīng)以及懸置振動(dòng)響應(yīng)的影響。采用傳遞路徑分析方法(TPA)，研究懸置振動(dòng)對(duì)車內(nèi)噪聲的貢獻(xiàn)，預(yù)測平衡軸對(duì)車內(nèi)2階轟鳴噪聲的影響。

1 雙平衡軸系統(tǒng)

雙平衡軸系統(tǒng)實(shí)質(zhì)是一對(duì)裝有偏心質(zhì)量并以曲軸2倍轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的軸，利用偏心質(zhì)量產(chǎn)生的反向旋轉(zhuǎn)慣性力來平衡四缸發(fā)動(dòng)機(jī)2階往復(fù)慣性力。假設(shè)活塞—連桿系統(tǒng)的往復(fù)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量mj，曲軸曲柄半徑R，曲柄連桿比λ，曲軸以恒定的角速度ω作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在任意曲軸角度α=ωt，直列四缸發(fā)動(dòng)機(jī)的2階往復(fù)慣性力PⅡ由如下公式計(jì)算可得：

PⅡ=4mjRω2λcos2α

(1)

圖1 平衡軸機(jī)構(gòu)及布置示意圖

雙平衡軸系統(tǒng)如圖1所示，由于扇形平衡重的質(zhì)量要比偏心圓平衡重輕[16]，因此，本文采用扇形平衡重。平衡軸的偏心質(zhì)量m和偏心半徑r滿足如下關(guān)系式:

mr=2mjRλ

(2)

兩根平衡軸安裝在曲軸下方，與曲軸平行且與氣缸中心線等距, 平衡軸上下偏置產(chǎn)生的附加力矩可部分平衡傾覆力矩。曲軸上的傳動(dòng)齒圈熱套在第二曲柄臂上，曲軸通過斜齒輪驅(qū)動(dòng)排氣側(cè)平衡軸，排氣側(cè)平衡軸齒輪直接驅(qū)動(dòng)進(jìn)氣側(cè)齒輪，齒輪參數(shù)如表1所示。平衡軸單元的螺栓緊固平面為缸體裙部與機(jī)油盤連接的法蘭面。壓鑄鋁合金平衡軸殼體設(shè)計(jì)為上下兩部分，通過螺栓連接。

表1 曲軸齒輪及平衡軸齒輪參數(shù)

2 動(dòng)力總成多體動(dòng)力學(xué)分析

動(dòng)力總成的有限元模型如圖2所示，坐標(biāo)系原點(diǎn)為曲軸第三主軸頸中心，沿曲軸由前端輪系指向飛輪為X軸，沿缸心線由油底殼指向缸蓋罩為Z軸，由進(jìn)氣側(cè)指向排氣側(cè)為Y軸。動(dòng)力總成有限元模型包括動(dòng)力總成所有重要、關(guān)注零部件，變速器內(nèi)部輪系和傳動(dòng)軸分別采用集中質(zhì)量單元MASS和BAR單元模擬，部分小尺寸及非關(guān)注零部件簡化為質(zhì)量點(diǎn)，附加質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，零部件之間的螺栓連接采用RBE2和BAR單元模擬。有限元模型單元總數(shù)50.75萬，節(jié)點(diǎn)總數(shù)94.86萬。

基于AVL Excite PU建立如圖3所示的動(dòng)力總成多體動(dòng)力學(xué)模型，曲軸與缸體的主軸承連接采用NONL單元、第四主軸承座的止推軸承采用AXBE單元，曲軸與連桿大頭的滑動(dòng)軸承連接采用REVO單元、發(fā)動(dòng)機(jī)本體與整車底盤間的懸置連接采用SLS單元、平衡軸齒輪嚙合采用GGEA單元，平衡軸軸承采用NONL單元和AXBE單元，輸入軸與變速器之間的連接采用REVO單元。忽略正時(shí)機(jī)構(gòu)激勵(lì)、變速器激勵(lì)等的影響，采用GUID單元模擬活塞與缸套之間的相互作用，忽略活塞拍擊力的影響，分析動(dòng)力總成在缸內(nèi)燃?xì)鈮毫Α⑦M(jìn)排氣凸輪軸系激勵(lì)(氣門落座力、氣門彈簧力、凸輪軸軸承作用力)等外部載荷的作用下的振動(dòng)響應(yīng)。

圖2 動(dòng)力總成有限元模型

圖3 多體動(dòng)力學(xué)模型

3 平衡軸對(duì)動(dòng)力總成振動(dòng)響應(yīng)的影響

作用于動(dòng)力總成的燃?xì)鈮毫θ鐖D4所示，其中，1 000 r/min、5 500 r/min轉(zhuǎn)速下的最大缸內(nèi)壓力分別為60.1 MPa、91.2 MPa。文中考慮了氣門落座力、氣門彈簧力和凸輪軸承力等作用力的影響，5 500 r/min轉(zhuǎn)速下作用于動(dòng)力總成的進(jìn)氣凸輪軸第14氣門落座力(ValveForce14)、氣門彈簧力(Valvespring14)和第1軸承力(Cambearing1)的Y、Z向激勵(lì)如圖5所示，分析了全負(fù)荷工況下800 r/min～6 000 r/min轉(zhuǎn)速的動(dòng)力總成振動(dòng)響應(yīng)。

曲軸齒輪驅(qū)動(dòng)平衡軸齒輪旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為1 000 r/min以及5 500 r/min工況下曲軸齒輪與平衡軸齒輪嚙合力如圖6所示。由于采用斜齒輪傳動(dòng)，在輪齒驅(qū)動(dòng)側(cè)(Flank2)受力前，背隙側(cè)(Flank1)先受力，在兩個(gè)工況下平衡軸齒輪驅(qū)動(dòng)側(cè)與背隙側(cè)嚙合力的最大值基本相當(dāng)。隨著轉(zhuǎn)速的增加，由于輪齒相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度增大，齒輪嚙合沖擊力也隨之增大，5 500 r/min工況下最大嚙合力大約為1 000 r/min工況最大嚙合力的10倍。

圖4 燃?xì)鈮毫κ疽鈭D

圖5 凸輪軸激勵(lì)力

圖6 平衡軸齒輪嚙合力

安裝平衡軸后曲軸的轉(zhuǎn)速如圖7所示，相比較于未安裝平衡軸情況，由于平衡軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(0.369 6 T.mm2)相對(duì)整個(gè)曲軸系轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(227.68 T.mm2)很小，且平衡軸齒輪嚙合力較低，平衡軸對(duì)于低轉(zhuǎn)速(1 000 r/min)工況下的轉(zhuǎn)速的影響幾乎可以忽略；在高轉(zhuǎn)速(5 500 r/min)工況，雖然曲軸轉(zhuǎn)速總體趨勢上并未出現(xiàn)改變，但由于平衡軸系統(tǒng)通過齒輪副對(duì)曲軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的約束作用，曲軸轉(zhuǎn)速最大波動(dòng)幅度由大約44 r/min下降到37 r/min。降低曲軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)有助于改善變速器齒輪敲擊及附件振動(dòng)響應(yīng)，提升發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)噪聲性能。

圖7 曲軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)

圖8 第2主軸承Y、Z向反力

平衡軸齒輪嚙合力通過曲軸主軸承向缸體傳遞，采用如圖8所示的第2主軸承的Y、Z向反力以及如圖9所示的止推軸承(第四主軸頸)的X方向反力變化情況來評(píng)估平衡軸斜齒輪嚙合力對(duì)缸體的振動(dòng)的影響。由于燃?xì)鈮毫蛻T性力的主導(dǎo)作用，在轉(zhuǎn)速1 000 r/min和轉(zhuǎn)速5 500 r/min工況下，曲軸齒輪附近主軸承的Y、Z向反力的幅值幾乎都沒有變化，但在X方向，平衡轉(zhuǎn)速5 500 r/min工況下往復(fù)慣性力產(chǎn)生的軸向推力較大程度上降低了止推軸承反力，但在低速(1 000 r/min)工況下，止推軸承反力變化情況未呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性。

平衡軸安裝在機(jī)油盤法蘭位置，平衡軸齒輪嚙合力通過平衡軸軸承直接傳遞到機(jī)油盤，雖然存在增加激勵(lì)的風(fēng)險(xiǎn)，但如圖10所示的機(jī)油盤底部關(guān)注點(diǎn)的振動(dòng)速度響應(yīng)表明：未安裝平衡軸時(shí)機(jī)油盤底部2階振動(dòng)速度響應(yīng)階次特征非常明顯，增加平衡軸以后，機(jī)油盤底部的2階振動(dòng)響應(yīng)特性(尤其是Z向)顯著改善。機(jī)油盤底部2階振動(dòng)響應(yīng)如圖11所示，由于平衡軸平衡了2階往復(fù)慣性力，隨著轉(zhuǎn)速的提高，機(jī)油盤底部Z向的2階振動(dòng)速度下降幅度越大，轉(zhuǎn)速6 000 r/min時(shí)最大下降幅度約46 dB。

圖9 止推軸承(第四主軸頸)X方向受力

圖10 機(jī)油盤底部振動(dòng)速度級(jí)

圖11 機(jī)油盤底部2階振動(dòng)速度

一般情況下，工程師常通過評(píng)價(jià)動(dòng)力總成懸置振動(dòng)速度或加速度來評(píng)價(jià)動(dòng)力總成向車內(nèi)傳遞的激勵(lì)大小。圖12對(duì)比分析了有無平衡軸對(duì)右懸置2階振動(dòng)速度的影響，相對(duì)于不帶平衡軸方案，帶平衡軸方案的右懸置3個(gè)方向的2階振動(dòng)速度有明顯降低，尤其是在主要方向(Z向)。隨著轉(zhuǎn)速的增加下降幅度越來越大，證明了本發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成平衡軸方案具有優(yōu)良的平衡發(fā)動(dòng)機(jī)2階往復(fù)慣性力能力。其他懸置振動(dòng)響應(yīng)也表現(xiàn)出相同的規(guī)律，由于篇幅的限制此處不再贅述。

圖12 右懸置2階振動(dòng)速度

綜上所述，利用平衡軸平衡發(fā)動(dòng)機(jī)2階往復(fù)慣性力，一定程度上抑制了曲軸的轉(zhuǎn)速波動(dòng)，降低了燃?xì)鈮毫蛻T性力向缸體的傳遞，有助于改善動(dòng)力總成NVH性能。

4 平衡軸對(duì)車內(nèi)噪聲的影響

發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)通過懸置系統(tǒng)向車內(nèi)傳遞引起聲腔共振導(dǎo)致轟鳴噪聲，為了準(zhǔn)確評(píng)估懸置振動(dòng)引起的車內(nèi)噪聲水平，本文利用動(dòng)力總成臺(tái)架實(shí)驗(yàn)和脈沖激勵(lì)相結(jié)合的方法進(jìn)行傳遞路徑分析，如圖13所示。

首先利用發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成臺(tái)架實(shí)驗(yàn)測得的懸置發(fā)動(dòng)機(jī)側(cè)加速度ae0和車體側(cè)加速度ab0，計(jì)算出懸置橡膠的隔振率Tm=ab0/ae0；然后在車體懸置位置施加脈沖激勵(lì)Fb，測得該位置加速度ab1以及車內(nèi)駕駛員兩耳側(cè)位置的聲壓P0，計(jì)算得到在該脈沖激勵(lì)下的綜合等效質(zhì)量Am=Fb/ab1和聲傳遞函數(shù)NTF=P0/Fb；因此，懸置振動(dòng)ae導(dǎo)致的車內(nèi)噪聲可表示為：

Pi=ae·Tm·Am·NTF

(3)

圖13 傳遞路徑分析方法

在5 500 r/min下，動(dòng)力總成前懸置(FRTEngMnt)、后懸置(RREngMnt)、左懸置(LHGbxMnt)以及右懸置(RHEngMnt)的3個(gè)自由度方向的振動(dòng)分量對(duì)車內(nèi)2階噪聲聲壓級(jí)的貢獻(xiàn)如圖14所示。左懸置和后懸置的Y向、前懸置和右懸置的Z向在各懸置振動(dòng)分量中對(duì)車內(nèi)2階噪聲的貢獻(xiàn)相對(duì)較大。其中，尤其是右懸置的Z向振動(dòng)導(dǎo)致的車內(nèi)噪聲分量達(dá)到77.7dB，是懸置振動(dòng)控制的關(guān)鍵分量。在平衡軸的作用下，動(dòng)力總成懸置向車內(nèi)傳遞的能量明顯低于無平衡軸的狀況，其中，有平衡軸的動(dòng)力總成右懸置Z向振動(dòng)響應(yīng)導(dǎo)致的車內(nèi)2階噪聲相較于無平衡軸的車內(nèi)2階噪聲降低約20%。

圖14 懸置振動(dòng)對(duì)車內(nèi)噪聲的貢獻(xiàn)

平衡軸對(duì)車內(nèi)2階轟鳴噪聲的影響如圖15所示，隨著發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速升高，由于2階往復(fù)運(yùn)動(dòng)慣性力被平衡，動(dòng)力總成振動(dòng)通過懸置向車內(nèi)傳遞的能量也因此降低，平衡軸對(duì)車內(nèi)2階噪聲水平的改善效果越明顯。在轉(zhuǎn)速4 750 r/min附近，車內(nèi)2階轟鳴噪聲的聲壓級(jí)降低約15 dB。

圖15 平衡軸對(duì)車內(nèi)2階轟鳴聲的影響

圖16比較了6 000 r/min時(shí)帶平衡軸、不帶平衡軸系統(tǒng)的發(fā)動(dòng)機(jī)安裝到重慶長安某款汽車后的車內(nèi)噪聲預(yù)測值，并與同級(jí)別發(fā)動(dòng)機(jī)的大眾、通用、福特車內(nèi)噪聲測試值進(jìn)行對(duì)比分析。分析結(jié)果顯示：平衡軸可降低車內(nèi)噪聲約10.7 dB，達(dá)到國外同級(jí)別車型的車內(nèi)噪聲水平。

圖16 平衡軸降噪效果對(duì)比分析

5 結(jié) 論

在高端發(fā)動(dòng)機(jī)上采用平衡軸來改善動(dòng)力總成的NVH性能以及車內(nèi)噪聲水平是一種通行的方法。本文基于某發(fā)動(dòng)機(jī)平衡軸的設(shè)計(jì)方案，利用AVL Excite建立發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成的多體動(dòng)力學(xué)分析模型，分析了平衡軸齒輪嚙合力對(duì)曲軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)、主軸承反力等的影響，評(píng)估了平衡軸系統(tǒng)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)油盤、懸置振動(dòng)響應(yīng)的影響，平衡軸明顯改善了發(fā)動(dòng)機(jī)2階振動(dòng)響應(yīng)，尤其是高轉(zhuǎn)速條件下的發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)響應(yīng)。

基于傳遞路徑分析方法(TPA)，結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果和脈沖激勵(lì)響應(yīng)，構(gòu)建了發(fā)動(dòng)機(jī)懸置振動(dòng)向車內(nèi)傳遞的傳遞函數(shù)。利用該函數(shù)，預(yù)測該發(fā)動(dòng)機(jī)裝配到整車后車內(nèi)噪聲水平，分析結(jié)果顯示平衡軸可降低車內(nèi)噪聲水平10.7dB，車內(nèi)噪聲水平與國外同級(jí)別車相近，證明了該分析方法的正確性，為發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)噪聲性能開發(fā)提供了新思路和評(píng)價(jià)方法。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]Vér I, Beranek L L. Noise and Vibration Control Engineering: Principles and Applications [M]. USA: Wiley-Inter-science, 2005.

[2]鄭光澤，袁 林，發(fā)動(dòng)機(jī)連桿動(dòng)力學(xué)特性對(duì)活塞拍擊的影響分析[J].汽車工程，2012(12):1119-1124.

ZHENG Guang-ze, YUAN Lin, A research on the effects of dynamic characteristics of connecting rod on the piston slap of engine[J]. Automotive Engineering, 2012(12): 1119-1124.

[3]趙 帥，唐 斌，安西方.計(jì)及活塞銷間隙的內(nèi)燃機(jī)曲柄連桿機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析[J].振動(dòng)與沖擊，2013，32(4):133-137.

ZHAO Shuai, TANG Bin, AN Xi-fang. Dynamic analysis for a crank and connecting rod mechanism in an internal combustion engine with piston-pin clearance[J].Journal of Vibration and Shock,2013,32(4):133-137.

[4]王 琦, 羅福強(qiáng), 高速往復(fù)式內(nèi)燃機(jī)應(yīng)用平衡軸降低振動(dòng)和噪聲綜述[J]. 江蘇理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2004( 9) : 21-24.

WANG Qi, LUO Fu-qiang. Reducing vibration and noise of high speed reciprocated engine with balancer shaft[J]. Journal of Jiangsu University of Science and Technology (Natural Science), 2004( 9) : 21-24.

[5]Suh K H, Yoon K, Yoon H S. A study on the balancing of the three-cylinder engine with balance shaft[R]. SAE: 2000-01-0601.

[6]劉運(yùn)蘭，王 琦，羅福強(qiáng).高速往復(fù)式內(nèi)燃機(jī)平衡軸設(shè)計(jì)分析[J].江蘇大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2002(1): 30-33.

LIU Yun-lan, WANG Qi, LUO Fu-qiang. Design of balancer shaft in high speed reciprocated internal combustion engine[J]. Journal of Jiangsu University, 2002(1): 30-33.

[7]張保成，樊文欣，孟祥偉.雙軸平衡機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)及工程實(shí)現(xiàn)[J].華北工學(xué)院學(xué)報(bào)，2005(3): 171-173.

ZHANG Bao-cheng, FAN Wen-xin, MENG Xiang-wei. Optimum design and engineering realiztion of twin balancer shafts mechanism for certain four cylinder engine[J]. Journal of North China Institute of Technology, 2005(3): 171-173.

[8]樊文欣，李雙虎，楊桂通，等.一種發(fā)動(dòng)機(jī)平衡軸機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的新方法研究[J].內(nèi)燃機(jī)學(xué)報(bào)，2009(6): 557-562.

FAN Wen-xin, LI Shuang-hu, YANG Gui-tong, et al. Study on a new method of balancer shaft mechanism design of engine[J]. Transaction of CSICE, 2009(6): 557-562.

[9]王 珊，舒歌群，李小倩，等.直列四缸發(fā)動(dòng)機(jī)單平衡軸方案的計(jì)算及比較分析[J].汽車工程，2008(9): 764-767.

WANG Shan, SHU Ge-qun, LI Xiao-qian, et al. Calculation and comparative analysis on single shaft balancing scheme for four-cylinder engine[J]. Automobile Engineering, 2008(9): 764-767.

[10]陳 丹，李佑長，胡作武.采用雙平衡軸對(duì)四缸柴油機(jī)的減振研究[J]，集美大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2004(9): 255-258.

CHEN Dan, LI You-chang, HU Zuo-wu. Study on reduced vibration of 4-cylinder enginewith dual balancer shaft[J]. Jouranl of Jimei University (Natural Science), 2004(9): 255-258.

[11]羅福強(qiáng)，王 琦.用平衡軸降低高速往復(fù)式內(nèi)燃機(jī)的振動(dòng)和噪聲[J].內(nèi)燃機(jī)工程，2002(1): 72-74.

LUO Fu-qiang, WANG Qi. Reduction vibration and noise of high speed reciprocated engine with balancer shafts[J]. Neiranji Gongcheng, 2002(1): 72-74.

[12]陳禮煥，胡景彥，沈 源，等.某發(fā)動(dòng)機(jī)平衡軸優(yōu)化研究[C]. AVL2011年用戶大會(huì)論文集，2011 : 48-50.

[13]楊 陳，胡景彥，沈 源，等.基于仿真技術(shù)的平衡軸系統(tǒng)NVH性能優(yōu)化[C]. AVL2011年用戶大會(huì)論文集，2011 : 93-99.

[14]Ferreira A A R, Calviti C, Barbieri F, et al. Balancer shaft development for an In-line 4-Cylinder High Speed Diesel Engine[J]. SAE Technical Paper Series 2008-36-0219.

[15]Hubmann C, Schoeffmann W. Hubert friedl and bernhard graf, 360° vs. 270° vs. 180°: The difference of balancing a 2 cylinder inline engine[J]. Design, Simulation, Comparative Measurements, SAE Technical Paper Series 2012-32-0106

[16]羅福強(qiáng),王 琦.高速往復(fù)式內(nèi)燃機(jī)平衡軸低質(zhì)量設(shè)計(jì)分析[J].內(nèi)燃機(jī)學(xué)報(bào)，2002(1):71-74.

LUO Fu-qiang, WANG Qi. Low mass design of balancer shaft in high speed reciprocated internal combustion engine[J]. Transaction of CSICE, 2002(1):71-74.