聲發(fā)射信號在不同結(jié)構(gòu)軸中傳播特性研究

肖儼衍, 盧文秀, 褚福磊

(清華大學(xué) 機(jī)械工程系, 北京 100084)

聲發(fā)射信號是材料變形或破壞時(shí)應(yīng)變能釋放而產(chǎn)生的瞬態(tài)彈性波[1]。因?yàn)槁暟l(fā)射信號本身有著動態(tài)性、敏感性、整體性和及時(shí)性[2]等優(yōu)點(diǎn)，近年來在石油化工、電力、交通運(yùn)輸、航空航天中都得到了廣泛的應(yīng)用。

目前的聲發(fā)射研究絕大多數(shù)集中在缺陷源定位[3-4]以及提取故障信息[5-6]這兩方面，較少涉及聲發(fā)射信號的傳播特性。而聲發(fā)射信號在傳播介質(zhì)中的傳播特性會對準(zhǔn)確獲取故障信息產(chǎn)生影響[7-8]，故研究其傳播特性具有重要意義。

Breckenridg在1975年證明聲發(fā)射信號是一種彈性波，研究聲發(fā)射信號的傳播特性本質(zhì)上是研究彈性波的傳播特性。Yih-Hsing[9]較早地系統(tǒng)性地研究了聲發(fā)射信號傳播的基本特性。龔仁榮[10]建立了聲發(fā)射信號的一維和二維傳播模型，并利用模型進(jìn)行了簡單的定位分析，并運(yùn)用Gabor小波分析方法對信號進(jìn)行分析提出了新的源定位方法研究。

由上可知，目前聲發(fā)射信號傳播特性研究主要研究內(nèi)容為平面、一維圓桿等抽象對象，而較少針對具體機(jī)械部件進(jìn)行研究。旋轉(zhuǎn)機(jī)械中裂紋、碰摩等故障都會產(chǎn)生聲發(fā)射信號。然而在進(jìn)行源定位或故障識別時(shí)，傳感器獲得的含有故障信息的聲發(fā)射信號都必須經(jīng)過不同結(jié)構(gòu)軸的傳播，故研究聲發(fā)射信號在不同結(jié)構(gòu)軸中的傳播特性對提取更準(zhǔn)確的聲發(fā)射源信息有重要意義。郭福平[11]重點(diǎn)對聲發(fā)射信號在波導(dǎo)桿中的傳播特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，其實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容包括7種不同直徑，3種不同長度的波導(dǎo)桿信號傳播影響研究。

本文利用二維有限差分方法建立了聲發(fā)射信號在三種最常見軸中的傳播模型(光軸、階梯軸、階梯退刀槽軸)，研究了不同結(jié)構(gòu)軸對聲發(fā)射信號傳播的影響。利用PAC聲發(fā)射采集系統(tǒng)進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)，對聲發(fā)射信號在仿真情況中的傳播進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。

1 模型建立

二維有限差分是建立聲發(fā)射信號在軸中傳播模型最有效的方法之一。Glimm等[12]較早地進(jìn)行了一維雙曲型偏微分方程有限差分方法的研究。Hirose[13]提出了時(shí)域邊界單元法，且將其運(yùn)用于軸對稱物體彈性波傳播特性研究，但其方法運(yùn)用于雙曲型微分方程的有限差分格式時(shí)卻沒有那么順利。Xiao等[14]利用規(guī)則網(wǎng)格差分格式對圓桿、圓頭桿等在沖擊應(yīng)力波輸入下進(jìn)行了數(shù)值仿真研究，獲得了很有價(jià)值的結(jié)果。

如圖1所示的光軸、階梯軸中，假設(shè)軸的材料均為各向同性、線彈性體且無扭轉(zhuǎn)變形，聲發(fā)射信號傳播的動力學(xué)方程如下。

圖1 光軸、階梯軸

圖2 矩形單元坐標(biāo)定義

(1)

式中:r,z,θ為圓柱體坐標(biāo),t為時(shí)間,τrr,τzz,τθθ,τrz為應(yīng)力分量，vr,vz為r，z方向上的質(zhì)點(diǎn)速度，c1,c2為縱波和橫波傳播的速度,μ=1-2(c2/c1)2為各向同性材料系數(shù)。為了方便計(jì)算，可以將式(1)轉(zhuǎn)換為矩陣形式:

(2)

考慮到矩陣φ,φ1,φ2,φ3可以通過轉(zhuǎn)換矩陣聯(lián)系起來有:

(3)

其中:φ1=Z1·φ,φ2=Z2·φ,φ3=Z3·φ

(4)

將式(2)，式(3)代入式(4)中消去φ的一階偏導(dǎo)數(shù)(二階項(xiàng)略去)，加入聲發(fā)射信號傳播過程中的衰減系數(shù)，即可以得到彈性波有限差分格式，建立仿真模型。利用此方法得到的是一個(gè)二階精度的差分格式，其可以用來計(jì)算軸對稱不同外形(正規(guī)，圓形，橢圓等)邊界固體在沖擊和連續(xù)應(yīng)力下的二維響應(yīng)。

2 仿真計(jì)算

2.1 光軸仿真

在如圖1(a)所示的光軸中，長度z=40 mm, 半徑r=8 mm,ρ=7.85 g/cm3,c1=5 mm/μs,c2=3.25 mm/μs。t=0時(shí)其左端面處承受一個(gè)模擬聲發(fā)射脈沖(如圖3(a)所示)，且為均布載荷。將軸沿r方向分為8個(gè)單元，z方向分為40個(gè)單元，考察光軸右端面中心節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)。

從圖3(b)可以得出逐次反射波峰之間時(shí)間間隔為ΔT=15.8 μs，這個(gè)時(shí)間間隔與信號在軸中傳播一個(gè)來回所需要的時(shí)間ΔT=2*z/c1=80/5=16 μs近似相等。由此可知，影響聲發(fā)射信號在光軸中傳播的主要是反射效應(yīng)，且信號經(jīng)過逐次反射之后將呈指數(shù)規(guī)律衰減。此外，注意到經(jīng)過4次反射之后的波形將明顯發(fā)生畸變。

由圖3(b)和圖3(c)的 對比得出，當(dāng)長徑比為5/1時(shí)，波形產(chǎn)生畸變較明顯。而當(dāng)長徑比增大到20/1時(shí)，形畸變將越來越小，即趨近于一維傳播情況。

2.2 階梯軸仿真

在如圖1(b)與圖4(a)所示的階梯軸中，材料參數(shù)與光軸相同，半徑r1=8 mm,徑向分為8個(gè)網(wǎng)格， 長度方向z1=z3=120。其中，階梯處r2=13 mm徑向?yàn)?3個(gè)網(wǎng)格，長度方向?yàn)閦2=16個(gè)網(wǎng)格。當(dāng)波傳到階梯處分別對界面1和界面2會有兩種不同邊界條件處理：對于界面2，其兩邊節(jié)點(diǎn)于應(yīng)力與速度等參數(shù)連續(xù)；對于邊界1上節(jié)點(diǎn)做自由表面處理；對于邊界1與邊界2的交點(diǎn)，其參數(shù)無法直接由常規(guī)方法計(jì)算，可由其相鄰節(jié)點(diǎn)參數(shù)利用最小二乘法近似給出。

圖3 光軸仿真結(jié)果

圖4(b)是使用與光軸相同的輸入信號得到的軸右端中線節(jié)點(diǎn)響應(yīng)曲線。從圖中可以得出響應(yīng)信號三次波峰之間時(shí)間間隔ΔT1≈ΔT2=51.4μs，這個(gè)時(shí)間間隔與聲發(fā)射信號在階梯軸軸端與階梯處中傳播一個(gè)來回所需要的時(shí)間即ΔT=2L/c1=256/5=51.2μs近似相等。由此可知，由于階梯的存在，信號通過階梯處時(shí)會發(fā)生明顯的反射，且由于階梯處有兩個(gè)發(fā)射界面，其兩次反射波形會發(fā)生疊加，使得波形會發(fā)生改變。從2，3個(gè)波峰之間幅值對比得出，階梯處發(fā)生反射的信號幅值與軸端反射相比較小。3次反射波的時(shí)域?qū)挾纫来螢?0.12 μs， 25 μs，30.26 μs，可見多次反射同樣會使得波的能量越來越分散。

圖4(c)改變了階梯高度，第二次反射波峰幅值增大，即由于階梯高度增加，階梯界面的反射相應(yīng)地增加了。而第一個(gè)反射波峰減小，即根據(jù)能量守恒，階梯處透射波幅值減小。由于反射界面位置沒有改變，故3次反射波形位置沒有改變。

圖4 階梯軸仿真結(jié)果

圖4(d) 第1,2號反射波峰時(shí)間間隔有所增大，階梯處反射波峰變寬，幅值增大，即階梯寬度的增加使得在階梯界面處反射增強(qiáng)；兩次反射時(shí)間間隔改變，反射波峰波形變寬，波峰位置發(fā)生相應(yīng)改變。同樣，第一次波峰幅值有所減小，即階梯處透射能量減小。

改變階梯位置到1/3處即z1=60，z3=180。從圖4(e)可以看出，第2,3號反射波峰分別為入射信號通過階梯處反射波峰和軸端反射之后經(jīng)過階梯處的反射波峰。且1,2與3,4波峰之間時(shí)間間隔ΔT=34 μs等于信號從階梯處與軸端傳播一個(gè)來回所需時(shí)間。

由上可知，當(dāng)階梯高度發(fā)生改變時(shí)，階梯處的反射、透射信號的幅值會發(fā)生改變；當(dāng)階梯寬度改變時(shí)，階梯處透射信號的幅值，反射信號的位置、寬度、幅值都會發(fā)生改變；而當(dāng)改變階梯位置時(shí)，階梯處反射信號的位置、幅值會發(fā)生改變。改變其中任一個(gè)參數(shù)，信號的波形都會發(fā)生一定改變。

2.3 階梯軸-退刀槽仿真

在實(shí)際情況中，階梯軸上還經(jīng)常會有退刀槽等結(jié)構(gòu)，其對聲發(fā)射信號傳播特性的影響也不可忽視。如圖1(c)與4(a)所示的尺寸相同的階梯軸中存在一個(gè)退刀槽(如圖所示)，其深度為0.5 mm，寬度為1 mm，位置在階梯與軸端正中處。因?yàn)橥说恫凵疃容^小且此處傳播情況較為復(fù)雜，故在仿真中對槽所在位置處的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，網(wǎng)格密度是普通網(wǎng)格密度的4倍(網(wǎng)格處理如圖5(a)所示)。

圖5(b)是使用與階梯軸相同的輸入信號得到的軸中線節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)信號。從波形時(shí)域圖來看，以到達(dá)時(shí)刻先后可以得出幾次反射波峰的主要來源：1號波峰為信號最先到達(dá)波峰；2號波峰s是由軸端反射之后的信號經(jīng)退刀槽處反射波形；3號波峰是由階梯處產(chǎn)生的反射波形；4號波峰則是由入射信號直接經(jīng)退刀槽處反射后又經(jīng)軸端反射產(chǎn)生的波形；5號波峰為從兩次軸端反射波峰(之后重復(fù))。退刀槽的存在對信號的傳播會有兩方面的影響，其一是由于槽本身對于傳播過的信號產(chǎn)生影響；其二是其本身也會產(chǎn)生反、透射信號，從而影響信號在階梯退刀槽軸中傳播的整體情況。從幅值來看，軸端處反射的波形幅值最大，其次為階梯處反射波形，從退刀槽處反射波形幅值最小。值得注意的是退刀槽處前后兩次反射波形由于反射之后傳播路徑長短不一，故傳播路徑長的衰減幅度大，所以4號波峰峰值最小。而從波形上來看，經(jīng)過退刀槽處反射的波峰變化最大。而與階梯軸相同的是，反射次數(shù)的增加同樣使得波的能量越來越分散。

圖5(c)改變了退刀槽的深度，波峰到達(dá)時(shí)間以及幅值大小關(guān)系并無明顯改變，但是從波形中可以看出，退刀槽處反射信號幅值有所增強(qiáng)，透射信號幅值有所減小；且因?yàn)橥说恫凵疃鹊脑黾樱ㄐ位兏訃?yán)重。

圖5 階梯缺陷軸仿真圖

3 實(shí)驗(yàn)-仿真分析

實(shí)驗(yàn)臺如圖6(a)所示，實(shí)驗(yàn)軸處于自由應(yīng)力狀態(tài)，且傳感器兩端都用精確扭力扳手?jǐn)Q緊以確保每次都使用的同樣擰緊力。利用信號發(fā)生器作為激勵(lì)源，激勵(lì)信號頻率為150 kHz或300 kHz，幅值為1V的單正弦脈沖，由于傳感器的頻率特性，實(shí)際入射激勵(lì)信號如圖6(b)所示。實(shí)驗(yàn)使用的傳感器是美國PAC 公司的R15，R30以及WD型傳感器，信號經(jīng)過40 dB前置放大，采樣頻率為5 MHz。

圖6 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備圖

3.1 光軸實(shí)驗(yàn)-仿真

實(shí)驗(yàn)采用的軸直徑為16 mm，長度為400 mm，材料為鋼，入射信號頻率為150 kHz。

將圖7(a)與圖7(b)對比可得，光軸實(shí)驗(yàn)仿真信號具有明顯的反射特征，同時(shí)其不同反射波峰間的幅值衰減為10.70 dB，8.21 dB，5.10 dB，且隨著反射次數(shù)的增加，波形寬度越來越寬。仿真信號則能夠較好地模擬反射波峰分布以及幅值的衰減，且波形有一定相似度。注意到實(shí)驗(yàn)波形會有趨向“扇形”的趨勢，這有可能是由于信號在傳感器與軸接觸界面間的二次反射造成的，使用非接觸傳感器(如光纖聲發(fā)射傳感器)將得到與仿真波形更加接近的信號。

3.2 階梯軸實(shí)驗(yàn)-仿真

實(shí)驗(yàn)采用的軸直徑為16 mm，長度為400 mm，材料為鋼。階梯處位于軸中心，直徑為25 mm，寬度為4 mm，入射信號頻率為150 kHz。

將圖7(c)與圖7(d)對比得，聲發(fā)射信號在階梯軸中的傳播比光軸復(fù)雜，不同波型(橫波、縱波等)疊加，頻散等效應(yīng)使得畸變更加嚴(yán)重。但前5號反射波峰仍能從實(shí)驗(yàn)響應(yīng)信號中讀出，且仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果逐次反射波峰時(shí)間間隔、幅值相符合。2號反射波峰幅值小于3號反射波峰，即在階梯處反射信號較軸端反射要弱。此外，仿真信號能準(zhǔn)確地表現(xiàn)階梯處反射較弱，隨著傳播時(shí)間越長而能量越來越分散等特性。

3.3 階梯退刀槽軸實(shí)驗(yàn)-仿真

實(shí)驗(yàn)中采用的階梯軸長度為600 mm，軸直徑為16 mm，階梯處位于軸中心，直徑為25 mm，寬度為4 mm。退刀槽位于階梯與軸端正中，深度為1 mm，寬度為2 mm，入射信號頻率為300 kHz。

圖7(e)為使用DB6小波包進(jìn)行四層分解產(chǎn)生的(4,1)段波形(取入射信號主要頻率所在的頻段)。由小波變換之后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以比較清晰地分辨出1,2,3,4,5號反射波峰分別與仿真結(jié)果(見圖7(e))的1,2,3,4,5號波峰在時(shí)間間隔與幅值的大小相對應(yīng)。同時(shí)，退刀槽的存在使得信號反射時(shí)間越長，傳播情況因?yàn)椴ㄐ委B加，頻散等原因趨于復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)信號從8號反射波峰之后波形已經(jīng)無法分辨。

3.4 結(jié)果匯總

從光軸、階梯軸、階梯退刀槽軸的實(shí)驗(yàn)以及仿真可以得出：對于光軸，影響聲發(fā)射信號最大的因素是軸端的反射；對于階梯軸，階梯處的反射、透射、波型轉(zhuǎn)換等因素對波形信號傳播影響明顯；當(dāng)退刀槽存在時(shí)，其對波形又會有反射、透射影響，同時(shí)退刀槽的存在也會加劇波形畸變。

圖7 實(shí)驗(yàn)-仿真對比

4 結(jié) 論

(1)不同結(jié)構(gòu)軸(光軸、階梯軸、階梯退刀槽軸)對聲發(fā)射源信號的影響主要表現(xiàn)反射、透射、衰減、能量逐漸分散等特性。當(dāng)階梯界面和退刀槽存在，或者其位置、尺寸改變時(shí)，聲發(fā)射信號反射、透射、衰減、能量分布等特性都會發(fā)生可預(yù)測的改變。本文中研究的不同軸結(jié)構(gòu)在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中無處不在，我們在利用聲發(fā)射技術(shù)進(jìn)行源定位、故障信息提取時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮到這些結(jié)構(gòu)對源信號造成的影響，從而獲得更加準(zhǔn)確的源故障信息。

(2)有限差分格式是建立聲發(fā)射信號傳播模型的有力方法，其對光軸、階梯軸、階梯退刀槽軸的仿真都與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合度較高，同時(shí)其對還原或者反演聲發(fā)射源信號在軸的傳播都將提供重要的理論基礎(chǔ)。

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