粘彈性阻尼材料力學參數測試實驗用雙邊附加自由結構阻尼試件設計方法研究

王 超， 呂振華

(清華大學 汽車工程系，北京 100084)

大多數的車身結構都采用薄鋼板焊接結構，其阻尼損耗因子通常只能達到5×10-3左右[1]。因此，車身薄板結構通常還需要附加粘彈性阻尼材料(簡稱阻尼材料)，以衰減來自動力總成、傳動系統、懸架系統等的振動能量，從而降低車身結構的振動和噪聲。

(對于普通轎車，通常至少需要10～15kg的附加阻尼材料用于減振降噪，而對于某些高級轎車，附加阻尼材料的用量可達到30kg[2]。為了實現輕量化和動態舒適性的雙重要求，就需要對車身薄板上的附加結構阻尼進行優化設計。因此，精確獲取阻尼材料的力學參數是對其進行合理化設計的基礎。

目前，主要有動態機械分析(Dynamic Mechanical Analysis, DMA)法[3]和懸臂梁彎曲共振法[4,5]兩種測試方法來獲取粘彈性材料的力學參數。車身上常用的某些阻尼材料由于其彈性較差，DMA法測試過程中試件的夾持端易發生斷裂。這種情況下，懸臂梁彎曲共振法將是其唯一的選擇。同時，懸臂梁彎曲共振法因其理論成熟、實現方便且測量精度較高而得到廣泛的應用。

自由阻尼結構梁試件是懸臂梁彎曲共振法中經常使用的試件形式。相對于單邊附加自由阻尼結構的試件，雙邊附加自由阻尼結構件具有對稱性，可以抵消一部分試件制作中引起的誤差，因此該結構形式也獲得了較多的應用。

懸臂梁彎曲共振法主要通過改變試件的規格(長度、厚度、基體材料等)來測量不同頻率下阻尼材料的力學參數，但由于理論及測試設備的限制，試件的設計有許多約束條件，對一些關鍵的約束條件進行分析，可以避免試件制作的盲目性，提高測量結果的精度。討論彎曲共振法用試件的設計問題的文獻還較少，胡衛強等[6]簡單分析了單邊自由阻尼結構試件的設計過程中的一些注意事項，并考慮了基礎梁阻尼對測試結果的影響[7]。馬少璞等[8-9]對對稱約束阻尼結構試件的設計方法進行了簡單的探討。這些研究工作雖然對阻尼結構試件的設計提出了若干建議，有一定的指導意義，但其給出的建議太過零散，沒有找出試件設計過程中需重點關注的共性指標，且沒有對雙面粘貼阻尼材料的試件的設計進行分析。經過對單邊自由阻尼試件、雙邊自由阻尼試件及附加約束阻尼試件的設計方法的分析，發現試件設計中需要關注多個重要因素，且這些因素間是相互關聯且統一的，如果在設計中重點關注這個相互統一的物理量，則會為試件的設計提供便利。由于篇幅所限，本文以雙邊粘貼自由阻尼結構試件為例，詳細介紹其設計制作過程中應注意的事項。

1 基本理論

1.1 懸臂梁彎曲共振法測粘彈性材料力學參數的理論

如圖1所示的雙邊對稱粘貼阻尼材料的復合梁試件通過懸臂梁彎曲共振法實驗可測得復合梁結構的共振頻率fc及對應階次的損耗因子η，即可根據ASTM E756-05[4]給出的式(1)和式(2)即可求得阻尼材料的彈性模量E2和損耗因子ηv。

圖1 雙邊粘貼阻尼材料的試件

(1)

(2)

式中：E1為基礎梁的材料的彈性模量；fb表示與頻率fc階次對應的基礎梁的頻率；D為阻尼材料的密度ρ2與基礎梁材料的密度ρ1的比值，D=ρ2/ρ1；h為阻尼層與基礎層厚度比h=H2/H1。

1.2 試件參數測量誤差對材料參數測試精度的影響

懸臂梁彎曲共振法測量阻尼材料力學參數的實驗中，試件的厚度比h、共振頻率比fc/fb、密度比D及損耗因子η等參數對測試結果精度的影響程度是有差異的。如某些參數在一定范圍內變化基本上不會對測試精度產生影響，但有些參數與其它參數同比例的誤差卻會導致測量結果誤差巨大。因此在試件設計時必須先明確試件各參數的測量誤差對阻尼材料力學參數測試精度的影響，以便在試件設計時確定合適的試件組合及測量精度。本文通過靈敏度分析法引入影響系數的概念研究試件的各參數測試誤差對材料參數測試精度的影響。

對式(1)表示的阻尼材料的彈性模量E2進行變分

(3)

由于變量δE2，δE1，δ(fc/fb)，δD和δh的物理意義不同，且各變量的數值差異巨大，為了消除這種影響，這里將各變量予以歸一化，則式(3)可以表示成

(4)

令：

P=(fc/fb)2(1+2Dh)-1Q=8h3+12h2+6h

α=(fc/fb)2(1+2Dh)

進一步得：

由式(4)可知，E1，fc/fb，D，h的測量精度直接關系到阻尼材料彈性模量E2的測試精度，為了評價各變量的測量誤差對E2測試精度的影響，這里引入如式(5-8)所示的各變量的影響系數的概念來評價各變量的測量誤差對測試精度的影響程度。

(5)

(6)

(7)

(8)

將式(1)所示的E2代入式(2)得:

(9)

進而得到：

(10)

式中:

(11)

(12)

(13)

(14)

2 試件參數測量誤差對實驗精度的影響分析

懸臂梁彎曲共振法測試設備中多用非接觸式的電磁傳感器為激振和測振傳感器，且鋼材有較好的剛度且應用廣泛，因此實驗中一般多用鋼材制作復合梁試件的基礎梁。車身上常用的阻尼材料的密度為ρ2=1.5×103～3.0×103kg/m3，已知鋼的彈性模量E1=2.1×105MPa，密度ρ1=7.8×103kg/m3，則密度比D=0.19～0.38，為了分析的方便，這里取平均值D=0.28。

2.1 試件參數測量誤差對彈性模量測試精度的影響

表1 各厚度比h下最大時的頻率比fc/fb

表2 各厚度比h下SE2 D最大時的頻率比fc/fb

表3 各厚度比h下SE2 h最大時的頻率比fc/fb

2.2 試件參數測量誤差對損耗因子測試精度的影響

(1)Sηvη=1表示試件損耗因子η的測量誤差率與由此引起的阻尼材料的損耗因子ηv的誤差率是等比例的，且增益為1。

圖2 影響系數SE2 fc/fb與頻率比fc/fb的關系

圖5 影響系數SE2D與α的關系

表4 各厚度比h下Sηv h最大時的頻率比fc/fb

表5 各厚度比h下Sηv fc/fb最大時的頻率比fc/fb

(4)SηvD表示密度比D測量誤差對阻尼材料損耗因子ηv測量精度的影響。圖12表示影響系數SηvD隨頻率比fc/fb的變化。可見，隨著厚度比h的增加影響系數SηvD峰值處的頻率比fc/fb不斷減小。各厚度比h下影響系數SηvD的峰值頻率比fc/fb如表6所示，設計試件時應使SηvD避開峰值的區域。SηvD與參數α的變化關系如圖13所示，可見，任意厚度比h下，當α在1附近時，影響系數SηvD出現峰值。

表6 各厚度比h下Sηv D最大時的頻率比fc/fb

圖8 影響系數Sηv h與頻率比fc/fb的關系

圖11 影響系數Sηvfc/fb與α的關系

2.3 影響系數法誤差分析結果的討論

通過前述分析，可以為雙邊粘貼阻尼材料的試件的設計提出如下一些建議：①為了避免基礎梁和復合梁的相關性質較為相近，從而引入較大的測量誤差，ASTM[4]規定α≥1.01。通過前述對各影響系數的分析，發現各影響系數在α=1附近時各影響系數均會出現峰值。為了使各系數能夠盡量偏離峰值以提高測試精度，建議試件設計時都應使α≥1.05且應盡可能大；②各試件在滿足α≥1.05的條件下，應避免其頻率比出現在表1～ 6中所列出頻率比附近，且越高越好；③當厚度比h=3時，各影響系數均具有較大的幅值，因此建議在制作試件時應盡可能地使厚度比偏離3；④實驗中應盡可能準確地測量頻率比fc/fb，因為由此引起的測量結果的誤差比厚度比h和密度比D的影響高很多；⑤基礎梁的材料的彈性模量E1及復合梁的損耗因子η的測量誤差對測試精度的影響最小且保持不變。

由上面的分析可知α≥1.05時，實驗的測試精度會得到大幅提高，進而由式(1)可得:

e(8h3+12h2+6h)+1

(15)

進而可得，當滿足α≥1.05的條件時，各試件厚度比h下能準確測量的彈性模量比e的最小值如圖14所示。當基礎層分別由鋼和鋁制成時，各厚度比下能較精確測得的阻尼材料的彈性模量的最小值如圖15所示，可見當被測阻尼材料的彈性模量大于圖中所示的值時，采用雙邊對稱粘貼阻尼材料的試件通過懸臂梁彎曲共振法測試阻尼材料力學參數得到的結果才有較高的精度。

圖14 各厚度比h下能精確測量的最小彈性模量比e

圖15 各厚度比h下能精確測量的最小彈性模量E2

由α≥1.05的條件，可得出試件在各厚度比下應達到的最小頻率比如圖16所示。

圖16 各厚度比h下最小的頻率比fc/fb

由式(2)可得

(16)

則有：

(17)

(18)

式(18)中表示的Sηvh與式(12)是一致的，只是形式上略有差異。

圖17 影響系數與厚度比h及彈性模量比e的關系

圖18 影響系數與厚度比h及彈性模量比e的關系

3 討論

3.1 基礎層的材料對影響系數的影響

圖19 基礎梁的材料對的影響

3.2 密度比對影響系數的影響

圖20 阻尼材料的密度對的影響

4 結 論

(1)各影響系數隨參數α的變化規律一致表明，當α在1附近時各影響系數均會出現峰值，因此建議試件設計時應使α≥1.05且應盡可能大，并將此要求作為各試件設計時應普遍遵守的技術規范。

(2)試件在滿足α≥1.05的條件下，復合梁和基礎梁的頻率比應避開各影響系數的峰值頻率比且越高越好。

(3)當厚度比h=3時，各影響系數均具有較大的幅值，因此建議在制作試件時應盡可能地使厚度比偏離3。

(4)實驗中應盡可能準確地測量頻率比fc/fb，因為由此引起的測量結果的誤差比厚度比h和密度比D的影響大很多。

(5)基礎梁的材料的彈性模量E1及復合梁結構的損耗因子η的測量誤差對測試精度的影響最小且保持不變。

(6)利用雙邊對稱粘貼阻尼材料的試件并采用懸臂梁彎曲共振法測量阻尼材料的力學參數的方法有其適應性要求，當阻尼材料的彈性模量大于某一限值時才能利用該方法進行測試，且阻尼材料的彈性模量越高其測量精度越高。

(7)較大厚度的阻尼層有利于提高測量精度，但阻尼層厚度較大時又會降低信噪比，進而以其它方式引入測量誤差，因此阻尼層厚度的選取應綜合考慮理論分析及數據采集等要求。

(8)基礎梁的材料及阻尼材料的密度不影響各影響系數與參數α間的相互關系。

參 考 文 獻

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