置于聲源兩側的旁通管道噪聲自抵消研究

張 浩， 周城光， 劉碧龍， 劉 克

(1.中國科學院 噪聲與振動重點實驗室(聲學研究所)，北京 100190; 2.北京航空材料研究院，北京 10095)

軸流機械在工業(yè)生產和日常生活中應用廣泛，其帶來的噪聲問題日益受到人們的關注。軸流機械噪聲主要是機械噪聲和流動噪聲。控制流動噪聲主要有安裝消聲器、敷設吸聲材料和主動控制三種方法。

旁通管道，也叫HQ管(Herschel-Quincke Tube)是一種常見的管道消聲裝置，如圖1所示。國內外對HQ管的消聲特性已經進行了深入的研究。Selamet等[1-3]用平面波理論研究了普通HQ管的聲傳遞特性，發(fā)現當主管道和旁通管道的長度之差為半波長的奇數倍以及長度之和為波長的整數倍時發(fā)生共振吸聲。接著Selamet等[4]繼續(xù)研究了只考慮平面波時多個并聯的HQ管的傳遞特性。Torregrosa等[5]和國內的朱之墀等[6]研究了有流情況下HQ管的傳遞特性。Brady[7]考慮了高階模態(tài)對HQ管吸聲效果的影響。Panigrahi等[8]給出了具有各種不同的HQ管的裝置傳遞特性的一般化的算法。Poirier等[9]研究了管道中既有HQ管也敷設吸聲材料時的傳遞特性。但這些研究都是把HQ管安裝在聲源的同一側，利用HQ管與原管道的聲程差進行消聲。

圖1 普通Herschel-Quincke Tube 示意圖

軸流機械的流動噪聲是流體介質與葉輪、導葉等結構之間相互作用[10]引起的，屬于偶極子聲源[1-3]，但由于管道和流體機械壁面的分隔使其變?yōu)閮蓚€同幅反相的單極子源[14]，增強了輻射噪聲。Bolton等[15-18]對電子產品機箱壁面上的風扇周圍的材料進行了改進，使用易于透聲的材料，使風扇上下游的聲場能連通起來，從而使同幅反相的聲波部分抵消，達到噪聲控制的目的。Huang等[19]利用加大風扇葉片周圍的管道截面積的方法恢復風扇本身的偶極子特性，并在原有管道壁面位置使用薄膜來維持風扇原有流體動力學特性。但是這種結構實施起來有一定的困難。

本文使用旁通管把管道中的軸流機械上下游聲場連通起來，對管道中的流動噪聲進行控制，采用平面波模型對控制系統(tǒng)進行了分析，并求解得到了系統(tǒng)的插入損失，通過數值仿真和空氣管道實驗對結果進行了驗證。

1 理論模型

圖2是一個管道中軸流風扇的示意圖。風扇葉片的兩側用旁通管道連接起來，旁通管道和主管道的連接處用透聲材料封住以阻隔流體，風扇截面的尺寸與管道內壁截面是一致的。假設管道中為平面波，管道的左端和右端均為全吸收邊界，則管道中聲場分布如圖中所示。風扇向左端和右端輻射聲波分別是pL和pR，由于風扇引起的流動噪聲具有典型的偶極子特性[11-13]，因此可以認為pL=-pR。p1L和p2L是聲源左側相向的兩列行波，p1R和p2R是聲源右側相向的兩列行波，p5和p6是旁通管道中相向的兩列行波，pLt和pRt是系統(tǒng)向左和向右的出射波。

圖2 旁通管道自抵消系統(tǒng)示意圖

根據管道中聲源的雙端口模型[20]，風扇附近的聲場滿足：

(1)

(2)

其中時間項exp(jωt)已經略去。忽略管道中介質流動和透聲材料對聲傳播的影響。Lp是旁支管道的有效長度，文中暫取其軸線長度，Sp是旁支管道的橫截面積，LM是主管道中與旁通管道接口位置的距離，SM是主管道的橫截面積。共八個方程，p1L，p1R，p2L，p2R，p5，p6，pLt，pRt八個未知數，求解方程組即可得到管道中各部分的聲場。

如果散射矩陣是空直管道的散射矩陣，也就相當于忽略了風扇部分對聲波的散射作用。求得的聲源輻射噪聲與出射聲波之比為：

(3)

由于pL和pR是無旁通管道時管道中的聲壓，因此連接旁通管道的插入損失為：

(4)

從三個方面對(4)式進行分析：

① 在sin(kLM)≠0情況下極大值的位置

當Lp=nλ，其中n為正整數，即旁通管道的長度為波長的整數倍時，tan(kLp/2)=0，插入損失有極大值；因為此時旁通管道與主管道的兩個連接處是同相位，能使風扇向兩側輻射的反相聲波部分抵消。

當Lp=(n-1/2)λ，其中n為正整數。即旁通管道的長度為半波長的奇數倍時，tan(kLp/2)±∞時，插入損失為零；因為此時旁通管道與主管道的兩個連接處是反相的，導致加入旁通管道后聲波沒有任何抵消作用。

②插入損失的正負

令：

(5)

當β>0時，IL>0；

當β<0時，IL<0；

③ 頻率趨于0 Hz時的插入損失：

(4)式在k趨于0時的插入損失的極限為IL=20lg[1+(SpLM)/(SMLp)]。可見當頻率趨于0時，系統(tǒng)的插入損失不僅與管道的面積比有關，還與管道的長度有關。旁支管道與主管道的面積比越大，則插入損失越大，長度比越小，則插入損失越大。

圖3給出了考慮風扇散射和不考慮風扇散射情況下的連通自抵消管路系統(tǒng)的插入損失。橫軸是用c/Lp歸一化的頻率，縱軸代表插入損失。散射矩陣通過下文中實驗測量得到。三個峰值頻率對應的波長的整倍數就是旁通管道的長度，此時旁通管道中發(fā)生了共振。與傳統(tǒng)的旁通管道消聲器不同的是，在趨于零頻率時，系統(tǒng)的插入損失不是0，而是有一定的插入損失，隨著頻率升高，插入損失有所下降，，直到旁通管道的有效長度是半波長的奇數倍時，插入損失降為0。

圖3 旁通管道自抵消系統(tǒng)的插入損失

圖4 水介質管道中低頻插入損失

圖4中的曲線表示管道中的介質是水的條件下，旁支管道和主管道的面積比和長度比均為1時，旁通管道自抵消結構和普通HQ管結構的插入損失對比。實線和虛線分別是自抵消結構和普通HQ管的插入損失。圖中可以看出，應用旁通管道可以有效的降低極低頻段的噪聲，而普通的HQ管和其他消聲器在這些頻段的插入損失是幾乎為0。

2 數值仿真

對兩種管道系統(tǒng)中的聲場進行仿真計算：普通管道系統(tǒng)和使用旁通管道的自抵消系統(tǒng)。使用ANSYS進行建模并劃分網格，導入SYSNOISE中進行計算。

圖5 普通管道示意圖

圖5是普通管道示意圖。管道橫截面為正方形，邊長為0.1 m，長度為2 m，在管道中央放置一個振動的板作為聲源，屬于典型的偶極子聲源，板為圓形，半徑為0.04 m，厚度為0.02 m。振速為0.01 m/s。

圖6 連通自抵消管道

圖6是連通自抵消管道，是在圖5普通管道的基礎上在聲源兩側的對稱位置添加旁通管道。旁通管道為圓截面直角彎管，截面半徑為0.04 m，其它具體尺寸同圖9中一致。

使用有限元方法對上述模型的聲場進行計算。介質為空氣。管道端口阻抗設置為介質阻抗。在管道軸線上距離聲源0.5 m處設置場點，旁通管道模型與普通管道場點的聲壓級之差即后旁通管道模型的插入損失。仿真結果與分析會在下文圖18中給出。

3 實驗分析

3.1 概述

使用管道中噪聲的雙端口模型[20]，測量安裝在普通管道和旁通管道中的軸流風扇噪聲源的傳遞特性和輻射特性，進而計算自抵消管道的插入損失。使用雙端口模型測量得到的聲源特性相當于管道兩端均為無反射端條件下的聲源輻射特性，不會受到測量時管道本身長度的影響。

3.2 實驗裝置

圖7 普通管道實驗系統(tǒng)示意圖

圖8 旁通管道自抵消實驗系統(tǒng)示意圖

圖9 旁通管道尺寸(單位：cm)

圖7是普通管道實驗系統(tǒng)示意圖。噪聲源是一個軸流風扇。風扇兩側各有兩個傳聲器，傳聲器間距為0.06 m。在管道端口附近各有一個喇叭作為外加聲源。圖8 用旁通管道把風扇前后連接起來，在開口處用塑料薄膜保證流場與普通管道中的流場一致，并且認為塑料薄膜對聲波傳播沒有任何影響。旁通管道有兩種尺寸：長旁通管道和短旁通管道。圖9 中是長旁通管道的尺寸，去除法蘭下面兩段直管道，只保留上半部分的為短旁通管道。管道系統(tǒng)的材質是有機玻璃。傳聲器使用B&K 4189，采集分析系統(tǒng)是B&K PULSE 3560C。圖10到圖13是實驗系統(tǒng)的實物照片。

圖10 整體自抵消管路測試系統(tǒng)

圖12 普通管道系統(tǒng)

3.3 實驗結果

管道的橫截面為正方形，邊長為0.1 m，因此管道平面波截止頻率為1 715 Hz。兩組傳聲器的間距均為0.06 m，頻率上限為2 572 Hz，下限為286 Hz。因此本次實驗中雙端口模型的適用的頻率范圍是286 Hz-1 715 Hz，下面的分析都選取300 Hz-1 600 Hz。

圖14、圖15、圖16分別是三種情況下的散射矩陣的實部、虛部和聲源強度。實線代表普通管道的情況，虛線代表短旁通管道的情況，點劃線代表長旁通管道的情況。橫坐標均為頻率。圖14、圖15中左上圖是聲源左端的反射系數，右上圖是聲源右端透射系數，左下圖是聲源左端透射系數，右下圖是聲源右端反射系數。圖16中左上圖是聲源向左輻射聲波的自譜，右下圖是聲源向右輻射聲波的自譜，右上圖和左下圖為向左和向右輻射聲波的互譜。

圖14、圖15中可以看出，安裝了旁通管道顯著改變了聲源部分的散射矩陣，也就是聲源部分的傳遞特性發(fā)生了變化。圖16表示安裝旁通管道后聲源輻射特性在某些頻段也出現了明顯的谷，這些發(fā)生變化的頻段與圖14、圖15中發(fā)生變化的某些是相互對應的，是旁通管道的抵消作用引起的。同時使用旁通自抵消管道時，有些頻率的聲壓級會有略微的上升，這與平面波理論模型預測是相符的，但是這些上升并不明顯。

圖17是兩種旁通管道相對于普通管道的插入損失。上圖代表左端，下圖代表右端。橫坐標是頻率，縱坐標是插入損失。虛線代表短旁通管道，點劃線為長旁通管道的結果。可以看出插入損失基本上在絕大部分頻段是正值。

圖14 三種管道散射矩陣的實部

圖17 旁通管道插入損失的實驗結果

圖18 長旁通管道自抵消系統(tǒng)的插入損失三種方法結果對比

圖18分別是長旁通管道自抵消系統(tǒng)的插入損失理論、仿真和實驗結果對比。實線是理論計算結果，虛線是仿真結果，點劃線是實驗結果。整體上看，三條曲線在低頻部分符合的較好，而在中高頻部分符合的較差，其中仿真結果和實驗結果符合的頻段要更寬一些。第一個峰值在366 Hz左右，對應的波長約為0.93 m，正好對應于旁通管道的長度。這一長度也大致是第二個峰值和第三個峰值處所在的頻率所對應的波長的兩倍和三倍。但是第二個峰值和第三個峰值所在頻率的實驗結果要比理論結果偏低，這說明實驗中峰值頻率對應的波長比平面波模型預計的波長要長，也就是旁通管道的有效長度有所增加。因為隨著頻率的增加，波長與管道的尺寸已經可比，此時旁通管道的長度已經不能簡單的用軸線的長度計算，因為聲波不再是簡單的沿著旁通管道的軸線傳播，管道的形狀對聲波的傳播影響作用開始顯現，而平面波模型則無法捕捉這一影響，才導致頻率上的偏移。可以考慮使用對旁通管道的等效長度進行修正的方法來對平面波進行改進。這個工作需要進一步的研究。

圖中顯示插入損失有三個明顯的峰值。理論結果和仿真結果在峰值處都比實驗結果高很多，原因是理論模型和仿真模型都沒有考慮阻尼帶來的影響，而在實驗中，阻尼是不可避免的。

4 結 論

對利用旁通管道對軸流機械流動噪聲進行自抵消控制的方法進行了理論分析。利用管道連接處的聲壓和體積速度連續(xù)的邊界條件，并根據雙端口模型考慮了風扇對聲波的散射作用，得到了平面波條件下系統(tǒng)的插入損失。使用有限元方法對其進行了仿真計算，并在空氣管道中進行了實驗驗證。

理論、仿真和實驗的結果對比表明，利用旁通管道的軸流機械自抵消控制方法有一定的效果，在旁通管道的有效長度等于聲波波長的整數倍時效果最為顯著。與普通HQ管在趨于0Hz的極低頻率插入損失為0不同，這種方法在趨于0Hz的極低頻率部分也有一定的插入損失，并與旁通管道及主管道的長度和面積有關。這為管道中軸流機械的低頻噪聲控制問題提供了新的思路。

仿真和實驗結果還表明，平面波理論模型對二階共振以下的低頻的預測較為準確，對二階以上的中高頻段的計算結果則有一定的誤差。由于忽略了阻尼，峰值頻率處的插入損失也相對實驗結果偏高。

參 考 文 獻

[1]Selamet A, Dickey N S, Novak J M. The Herschel-Quincke tube: a theoretical, computational, and experimental investigation[J]. J.Acoust.Soc.Am, 1994, 96(5):3177-3185.

[2]戴根華,田 瑞，李 鷺,等. 帶旁通的管道中的聲能流及傳聲損失：理論分析[J].聲學學報，1995, 20(4):244-249.

DAI Gen-hua, TIAN Rui, LI Lu, et al. Acoustic energy flux and transmission loss in a duct with by-pass, part I:theoritical analysis[J]. Acta Acustica, 1995, 20(4):244-249.

[3]田 瑞,戴根華,王清理，等. 帶旁通的管道中的聲能流及傳聲損失：實驗研究[J]，聲學學報，1995, 20(5):385-392.

TIANG Rui, DAI Gen-hua, WANG Qing-li, et al. Acoustic energy flux and transmission loss in a duct with by-pass, part II:experimental study[J]. Acta Acustica, 1995, 20(5):385-392.

[4]Selamet A, Easwaran V. Modified Herschel-Quincke tube: Attenuation and resonance for n-duct configuration[J]. J.Acoust.Soc.Am, 1997,106(1):164-169.

[5]Torregrosa A J, Broatch A，Payri A. A study of the influence of mean flow on the acoustic performance of Herschel-Quincke tubes [J]. J.Acoust.Soc.Am, 2000, 107(4): 1874-1879.

[6]朱之墀,國 瑞，田 瑞,等.流動管道內利用旁通管道反聲降噪研究[J].聲學學報,1997,22(1):1-10.

ZHU Zhi-chi, GUO Rui, TIAN Rui, et al. A study of noise reduction by anti-sound using bypass in ducts with flow[J]. Acta Acustica,1997,22(1):1-10.

[7]Brady L A. Application of the Herschel-Quincke tube concept to higher-order acoustic modes in two-dimensional ducts [D]. Blacksburg, Virginia Polytechnic Institute and State University, Master Thesis, 2002.

[8]Panigrahi S N, Munjal M L. Plane wave propagation in generalized multiply connected acoustic filters [J]. J. Acoust. Soc. Am. 2005, 118(5): 2860-2868.

[9]Poirier B, Maury C, Ville J M. The use of herschel-quincke tubes to improve the efficiency of lined ducts [J].Applied Acoustics, 2011, 72:78-88.

[10]Neise W. Review of fan noise generation mechanisms and control methods [A]. Fan Noise-An international INCE Symposium, CETIM, Senlis, France, 1992, 45-56.

[11]Baade P K. Effects of acoustic loading on axial flow fan noise generation [J]. Noise control engineering,1977,8:5-15.

[12]Margetts E J. A demonstration that an axial fan in a ducted inlet ducted outlet configuration generates predominantly dipole noise [J]. Journal of Sound and Vibration, 1987, 117(2): 399-406.

[13]?bom M, Bodén H. A note on the aeroacoustic source character of in-duct axial fans [J]. Journal of Sound and Vibration,1995,186, (4): 589-598.

[14]Beltman W M. Quantification and modeling of fan installation effects [A]. Inter-Noise 2006, Honolulu, Hawaii, USA.

[15]Bolton J S,et al. Fan Noise Control Apparatus [P]. US 2006/0269077 A1. Nov.30,2006.

[16]Lee M Y, Bolton J S, et al. Fan Noise Control by Enclosure Modification [A]. Inter-Noise 2005,Rio de Janeiro Brazil.

[17]Shin Y A, Bolton J S. Study of the Dipole-like Behavior of Axial Fans [A]. Inter-Noise 2008,Shanghai,China.

[18]Lee M Y, Bolton J S, Yoo T, et al. Reduction of fan noise emission by enclosure modification [J]. Noise Control Eng. J. 2008，56 (1):4-15.

[19]Huang L, Ma X, Feng L G. Suppression of broadband noise radiated by a low-speed fan in a duct [J]. J. Acoust. Soc. Am. 2010, 128(1), 152-163.

[20]Laverentjev J, ?bom M, Bodén H. A measurement method for determining the source data of acoustic two-port sources [J]. Journal of Sound and Vibration, 1995, 183(3):517-531.