坡道上重載列車縱向沖動研究

魏 偉， 王 強

(遼寧省載運工具先進技術重點實驗室,大連交通大學交通運輸工程學院，大連 116028)

隨著鐵路運輸需求的增長，鐵路貨運正朝著“重載”“提速”的方向發展，增加列車牽引噸位是進一步擴大運能的有效途徑。但是，隨著列車長度的加長，列車在坡道線路中所處的位置將更加多變復雜。以大秦線為代表的貨運線路縱斷面具有地形復雜、長大坡道多的特點[1]。長大列車在復雜線路中做制動或牽引，可能導致列車縱向力和縱向沖動加劇，嚴重時會引起斷鉤等事故，對行車安全形成新的挑戰。因此必須對長大列車通過復雜坡道時的縱向沖動進行研究，了解線路因素對列車縱向沖動的影響規律，避免列車通過復雜坡道時產生過大的列車縱向沖動，確保復雜線路區段長大列車運行安全。

由于列車縱向沖動試驗耗資巨大，周期長，并且很難得到列車縱向沖動的系統規律。而仿真計算具有時間短、節省費用、與試驗互補、能夠模擬危險工況等優點，國內外許多研究機構以及學者已經開展了仿真研究。美國的Low與Gary[2]建立列車縱向動力學的準動態模型，成功的運用于計算列車脫軌和制動距離等問題中。Martin與Tideman[3]采用類似于準動態模型的方法，建立列車縱向動力學的完整動態模型。澳大利亞研究了列車動力學仿真系統TDS，作為節油、線路和車輛設計的研究手段，并用于培訓司機和改進列車操縱方法[4]。Cole[5-6]教授的團隊研發的列車運行模擬系統，以確保列車的運行安全。國內的縱向沖動仿真在也日趨成熟，鐵道科學研究院的耿志修針對大秦線重載列車，建立了新的制動裝置模型和重載列車運行仿真技術模型，對大秦線重載列車牽引制動以及列車操作進行了仿真。常崇義等[7]建立列車縱向動力學模型，采用高精度平衡迭代數值解法Newmark-β進行計算，根據Locotrol同步控制裝置的原理，建立了Locotrol同步控制的數學模型，完成了2萬噸重載組合列車縱向力計算的試驗驗證。張波等[8]開發了重載列車的ECP和DP仿真系統，對采用ECP和DP制動技術對重載列車縱向沖動影響進行了分析。池茂儒等[9]利用循環變量法解決了長大重載列車的自由度難題，考慮了列車縱向，橫向和垂向性能之間的耦合關系，建立了長大重載列車三維空間耦合動力學模型。李芾等[10]，采用仿真方法計算了5 000噸列車采用緊急制動增壓的方案對列車縱向沖動的影響，表明采用緊急制動增壓的方法，能夠在保證列車制動距離和列車縱向沖動水平不增加的前提下，減小列車制動對車輪的磨損。牛國新等[11]使用重載列車運行模擬軟件研究了凹形坡和凸形坡對5千噸列車縱向沖動的影響，確定了列車通過變坡點時最不利的緊急制動或者緩解的變換工況的位置。大連交通大學開發了空氣制動系統與縱向動力學聯合仿真系統，同步計算列車制動與縱向沖動,該系統可以仿真計算最多4臺機車組成的各種組合列車制動特性及列車縱向沖動[12-14]。國內外的縱向沖動仿真大多是研究列車在平道的情況下列車縱向沖動，坡道對列車縱向沖動的影響研究相對較少。本文使用大連交通大學開發的空氣制動與縱向動力學聯合仿真系統，對列車處于長大坡道和復雜坡道的制動過程和縱向沖動進行仿真計算。分析了坡道對列車制動時縱向沖動的影響，并總結出列車通過變坡點時縱向沖動的規律，得出了萬噸列車在變坡點制動時最不利的制動位置。

1 仿真軟件簡介

本文使用的仿真軟件為大連交通大學開發的空氣制動系統與縱向動力學聯合仿真系統，該軟件是大連交通大學魏偉教授在多年研究基礎上開發的一套聯合仿真系統，具備同步仿真列車制動系統和縱向動力學性能的功能。其中制動系統仿真是采用基于氣體流動理論的仿真方法。其基本原理是基于制動系統的物理結構建立列車空氣制動系統模型，計算每時制動系統內氣體流動，進而獲得空氣制動系統特性。縱向動力學模型采用剛體動力學模型，將每個車輛(或機車)視為一個集中質量，車輛間由彈簧阻尼單元連接，建立單個車輛的運動方程并聯立成運動方程組，進而求得各車的位移、速度和加速度，獲得每個車輛在制動過程中的所有參數。文獻[14]中對該仿真系統的制動系統仿真和縱向動力學仿真的原理和主要參數設定有詳細的解釋，本文不再贅述。該仿真系統具有可視化窗口，具有數值顯示和圖形顯示功能，實現真實模擬駕駛過程，可以調節車輛參數、制動參數和線路參數等參數，輸出各車輛位移、速度和車鉤力等縱向動力學計算結果以及車輛制動系統的列車管、副風缸和制動缸等壓力值。該系統經過多年的發展和完善具有較高的準確性和可信度，運用該系統魏偉教授仿真計算了2萬噸組合列車制動特性[15]，研究生張東琴分析了制動工況、線路條件、車鉤間隙、制動特性等參數對1萬噸列車縱向沖動的影響[16]。研究生趙連剛分析了2萬噸列車的縱向動力學特性[17]。

2 典型線路種類選擇

本文采用萬噸列車為計算對象，列車組成為1+106(1HXD1+106輛C80車)，牽引總重10 800噸，列車采用MT-2型緩沖器，列車初速度均為70km/h，計算大閘減壓170kPa常用全制動和緊急制動工況。根據大秦線線路特點以及普通線路斷面結構形式，本研究選擇了四種典型坡道形式，分別是長大上坡(圖1(a))，長大下坡(圖1(b))，以及下坡+平道(圖1(c))和平道+上坡(圖1(d))。坡度大小選擇比較常見的10‰。

圖1 線路示意圖

3 列車全部處于同一種坡度線路時縱向沖動

以平道列車常用全制動(減壓170 kPa)和緊急制動的最大車鉤力作為比較基準。表1列出平道常用全制動和緊急制動時的最大車鉤力，從表中可以看出平道常用全制動和緊急制動最大車鉤力均為壓鉤力，最大加速度為負加速度，與運行方向相反。其原因是在常用全制動或緊急制動過程中，由于制動的不同步性前部車輛先發生制動作用，車速明顯降低，后部車輛涌向前方，造成前部車輛處于壓縮狀態，產生較大的減速度，當前后部車輛速度趨于一致時，整列車處于最大的壓縮狀態，此時列車產生最大的車鉤壓力。

表1 平道常用全制動和緊急制動最大車鉤力和加速度

圖2是列車完全處于平道、10‰上坡道和10‰下坡道時實施常用全制動(減壓170kPa)每輛車最大壓鉤力和拉鉤力沿車長分布曲線。橫軸是車輛序號，縱軸是車鉤力，圖中每種坡道有兩條曲線，一條曲線是最大壓鉤力(用負值表示)，另一條曲線是最大拉鉤力(用正值表示)。從圖中可以看出，在三種不同的線路情況下做常用全制動，列車最大車鉤力的形式為壓鉤力，最大車鉤力均發生在第38車。其中下坡時最大車鉤力壓力值為-716.93kN，上坡時為-719.67 kN，與平道最大壓鉤力值-718.33 kN十分接近。其余車輛的最大車鉤力值也與平道對應值接近。說明列車完全處于長大上坡道或者長大下坡道時，坡道對列車常用全制動的縱向沖動影響不大。

圖2 常用全制動時最大車鉤力沿車長分布曲線

圖3是列車處于平道、全部處于10‰上坡道和全部處于10‰下坡道時實施緊急制動每輛車最大壓鉤力和拉鉤力沿車長分布曲線。從圖中看出列車完全處于長大上坡、長大下坡道或者平道時，最大車鉤力的形式仍然是壓鉤力，下坡時為-1073.11kN，上坡時為-1071.11 kN，與平道值-1072.74 kN十分接近，最大車鉤力發生位置均為61車。其余各車最大車鉤力值也與平道對應值接近。說明列車完全處于長大上坡道或者長大下坡道時，坡道對列車緊急制動縱向沖動的影響也不大。

圖4是常用全制動和緊急制動時的最大車鉤力發生車車鉤力時域曲線。可以看出在三種不同的線路情況下，常用全制動的最大車鉤力發生車的時域曲線非常接近，最大車鉤力發生時間均為25.36 s，且最大值接近。同樣三種線路緊急制動時最大車鉤力發生車的車鉤力時域曲線也幾乎相同，最大車鉤壓力均發生在15.26 s，數值相近。說明列車完全處于長大上坡道或者下坡道時施加常用全制動或者緊急制動，各個車輛縱向沖動規律與列車完全處于平道時十分接近。其原因是，當列車完全處于長大上坡道或者下坡道時，車輛會受到相同的坡道阻力作用，此坡道阻力會作用在每輛車上，不會產生使列車產生縱向沖動的激擾。此時列車的縱向沖動主要是空氣制動系統的不同步性產生的。而空氣制動系統的特性主要由120閥等機構特性決定，與制動波的傳播和制動缸升壓特性相關。所以三種線路的縱向沖動規律相同。即列車全部處于同一斜率的坡道時，其列車縱向沖動水平與平道一致。

4 列車部分處于坡道時縱向沖動

當列車部分處于坡道，其余部分處于平道上時，此時列車實施緊急制動，其車鉤受力將比列車全部處于同一坡道時更加復雜。因為列車所處線路斷面會對列車縱向沖動產生一定的影響，為了確定其影響規律，以列車運行于平道+10‰上坡線路為例，計算幾種列車處于典型位置時的車鉤力分布，首先對幾個典型位置進行說明。如圖5所示，0位置(圖5(a))：所有車輛處于平道，機車在平道坡道變坡點處實行緊急制動；1/3位置(圖5(b))：列車中1/3車輛處于上坡，2/3車輛處于平道，此時實行緊急制動；1/2，2/3位置：與上述定義相同，分別為列車中1/2，2/3車輛處于上坡道，其余處于平道時實行緊急制動。

圖5 緊急制動起始位置示意圖

圖6是列車處于平道與上述線路中不同位置實施緊急制動時最大車鉤力沿車長變化曲線。從總體上看，當列車在變坡點附近做緊急制動時，車輛產生的車鉤力主要是壓鉤力，沿車長方向最大車鉤壓力發生在列車中部。緊急制動時在平道+上坡線路上最大車鉤壓力均大于平道的對應值。從0位置到1/3位置，各車輛產生的車鉤壓力增大十分明顯，從1346.78kN增大到1795.95kN，最大車鉤力發生位置從53車后移至59車。1/2位置時沿車長方向各車的最大壓鉤力均有所減小，其最大車鉤力值為1557.16kN，發生最大車鉤力的位置是59車。2/3位置時各車最大壓鉤力值繼續減小。綜上可以看出，當列車處于不同位置做緊急制動時，對車輛的最大車鉤力值和最大車鉤力的產生位置有較大的影響。

圖6 緊急制動最大車鉤力沿車長變化曲線

為了確定制動開始時列車所處位置對縱向沖動的影響，進而確定最不利的制動位置，分別以平道緊急制動拉鉤力和平道緊急制動壓鉤力值作為基準，做兩條基準線。然后依次增加坡道上車輛數開始實施制動，以上述0位置設定為第一個制動位置，坡道上車輛數目每次增加10輛，取各個制動位置的列車中最大壓鉤力值和拉鉤力值與基準值比較。圖7繪出了開始制動時列車中處于坡道上的車輛數與列車最大車鉤力關系曲線。從圖7中可以看出，對于車鉤拉力，以平道緊急制動最大拉鉤力值-950.14 kN為基準，不同制動位置最大拉鉤力波動范圍為714.84 kN～1 095.0 kN，可見在平道+上坡條件下，緊急制動對列車最大拉鉤力的影響不大。而對于壓鉤力，以平道緊急制動最大壓鉤力值-1 072.74 kN為基準，最大壓鉤力隨著制動開始時坡道上車輛數目增加而逐漸增大，當坡上車輛數為約40輛車時壓鉤力達到最大。坡上車輛數繼續增加，最大車鉤壓力逐漸減小，最終趨于平道緊急制動最大壓鉤力值。可見在平道+上坡條件下，緊急制動開始位置對列車最大壓鉤力的影響非常明顯。約2/5車輛處于坡道上時開始制動產生的最大壓鉤力已經接近車鉤允許的最大壓鉤力，因此，應該盡量避免在平道上坡工況下作緊急制動或者大減壓量的常用全制動。特別是在列車約2/5處于坡道上時，制動會產生較大車鉤力。

列車處于下坡+平道工況的仿真方案與平道上坡工況相同，圖8中，給出各位置做緊急制動時最大車鉤力數值隨平道上車輛數變化規律，從圖中可以看出緊急制動最大車鉤力隨車長變化曲線也與平道+上坡工況的曲線近似。在下坡+平道工況下，緊急制動對列車的拉鉤力的影響并不大，隨著平道車輛數目增加列車的最大拉鉤力值逐漸增加，當平道車輛數為70時達到最大值-1114.36kN，之后逐漸減小與平道緊急制動相同。下坡+平道工況下，緊急制動對列車壓鉤力的影響十分明顯，當平道車輛數目從0增加到40時，壓鉤力明顯上升，之后逐漸減小。當平道車輛數為39車時做緊急制動會產生最大的壓鉤力-2 033.34 kN。較平道緊急制動最大壓鉤力值增大1.9倍，十分接近車鉤允許的最大壓力值。

5 不同坡道線路縱向沖動機理

當列車處于平道+上坡變坡點附近開始制動時，列車的縱向沖動主要激擾源包含兩個方面:一方面是制動不同步性。另一方面是處于坡道上的車輛受到坡道阻力的影響，即當列車經過變坡點時，處于坡道上的車輛會受到坡道阻力作用，車輛的速度會降低，同時也受到制動不同步性產生的車鉤力，使列車產生縱向沖動。

在上述兩個影響因素中，由制動不同步性引起的縱向沖動與車輛的制動系統的特性有關，其引起的縱向沖動幅度和振動的周期基本固定。而由坡道阻力引起的縱向沖動，與坡道的坡度密切相關，并且受坡道上車輛數目影響較大。圖9中給出了列車以70 km/h的初速度無牽引無制動的情況下惰性通過平道+上坡時，最大車鉤壓力沿車長分布曲線隨坡道上車輛數的變化，圖例中數字代表坡道上車輛數。可以看出在當坡道上初始有40輛車時，列車通過變坡點由坡道阻力引起的各個車輛的車鉤壓力最大，最大車鉤力發生在64車。

圖9 惰性通過最大車鉤力沿車長變化曲線

圖10 緊急制動最大車鉤力沿車長變化曲線

當列車通過變坡點時施加緊急制動，列車的縱向沖動是由上述兩種激擾疊加造成的。為了證明這個假設的正確性，將1萬噸列車平道緊急制動最大車鉤力沿車長變化曲線與1萬噸列車在坡道上初始有39輛車惰性通過平道+上坡的最大車鉤力沿車長變化曲線相互疊加，得到圖10中的39車在變坡點的疊加曲線。該曲線與當39車位于變坡點時施加緊急制動通過的最大車鉤力曲線相比較。可以看出對于中部車輛兩種方法獲得的車鉤力曲線非常接近。疊加曲線的最大車鉤壓力產生在第60車，數值為-1 921.23 kN。而平道+上坡緊急制動的最大車鉤壓力產生在第64車，數值為-2 034.39 kN。由疊加方法計算的誤差為5.6%。由此可以證明上述假設的正確性。圖10中疊加方法曲線前部車輛和后部車輛壓鉤力偏大，這是由于列車以一定的初速度惰行通過時，端部的車輛速度變化較大，會產生前后的撞擊和較大的振動，表現出壓鉤力較大。而當列車施加緊急制動時，端部車輛的制動一致性會增加，這種撞擊和振動作用會減小。因此對于端部車輛疊加車鉤壓力值會大于緊急制動的車鉤壓力值。

6 制動力的影響因素

6.1 制動波速影響

從圖10中還可以看出，在疊加方法中，由于制動的不同步性產生的車鉤壓力值為-1 072.74 kN，占主要部分，由坡道阻力產生的車鉤壓力值為-848.49 kN，占次要部分。這也說明在通過變坡點時，列車的縱向沖動主要由于制動不同步引起。而制動同步性的提高與制動波速密切相關，下面就提高制動波速的對列車通過變坡點時縱向沖動的影響做簡要分析。現有的120型制動機的緊急制動波速為250 m/s，而更先進的電控空氣制動等制動方式能有效提高制動波速，本文通過制動仿真方法將制動波速提高到300 m/s和500 m/s。圖11是坡道上有39輛車時，不同制動波速情況下各車輛的最大車鉤力圖， 當制動波速為300 m/s時，最大車鉤力降低為-1 574.67 kN，最大車鉤力發生的位置從原制動波速的64車前移至61車。當制動波速提升為500 m/s時，最大車鉤力為-1 408.94 kN，最大車鉤力發生位置繼續前移至59車。上述數據說明當提高制動波速時，列車的制動同步性提高，可以有效減小列車過變坡點的最大車鉤力值，最大車鉤力發生的位置略有前移。

制動波速變化可能影響到最大車鉤力發生時刻，因此可能影響到制動開始時坡上線路車輛數目，為此在不同波速下重新計算了不同車輛數處于坡道上時列車中最大車鉤力，并以此繪出坡道上車輛數目與列車中最大車鉤力圖關系曲線，如圖12所示，從圖中可以看出制動波速改變后，開始制動時坡道上車輛數目略有增加，但是變化不大，仍然在40車附近，因此應避免萬噸列車在40車左右的位置在變坡點做緊急制動或者大減壓量的常用全制動。

6.2 坡道坡度對縱向沖動影響

列車通過變坡點時，坡道阻力是引起列車縱向沖動的一個主要激擾源，而坡道阻力與坡道的坡度密切相關，下面就坡道坡度對列車通過變坡點時縱向沖動的影響做簡要分析。設計三種計算方案，分別是：平道+10‰坡道，平道+8‰坡道，平道+5‰坡道。圖13是坡道坡度對各個制動位置的最大車鉤力的影響，可以看出隨著坡道坡度的減小，各個制動位置的最大車鉤力值減小。平道+10‰坡道時最不利的制動位置為坡道上有39輛車時，平道+8‰坡道時為坡道上有42輛車時，平道+5‰時為坡道上有46輛車時，可見隨著坡道坡度的減小，坡道阻力的影響逐漸減小，最不利的制動位置后移，越來越接近平道最大車鉤力發生位置。

圖11 最不利制動位置最大車鉤力隨制動波速的變化

7 結 論

本文利用空氣制動系統和縱向動力學聯合仿真系統，以單編萬噸列車為研究對象，研究了線路對列車縱向沖動的影響規律，得到以下結論：

(1)當列車完全處于同一坡道上坡和下坡的情況下做制動，列車縱向沖動水平與平道相當，最大車鉤力發生位置與平道相同。

(2)當列車處于凹形坡變坡點附近，即平道+上坡和下坡+平道時做緊急制動，會產生較大的車鉤壓力。對于本文采用的萬噸列車，當列車第40車處于變坡點時，是最不利緊急制動位置，最大壓鉤力值接近車鉤允許應力值。

(3)列車在變坡點的縱向沖動主要受到制動不同步性和坡道坡度兩種因素影響。這兩種因素導致變坡點附近車輛產生速度差，進而導致列車產生縱向沖動。

(4)提高制動波速能夠有效減小列車通過變坡點的最大車鉤壓力，最大車鉤力發生位置略有前移。對發生最大車鉤力的制動開始時坡道上車輛數影響不大。

(5)隨著坡道坡度的減小，車鉤力逐漸減小，最不利的制動位置越來越接近平道的最大車鉤力發生位置。

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