深圳市人口與醫療需求預測*

朱家明,張月茹,郭 溪,鄭 路

(安徽財經大學 統計與應用數學學院,安徽 蚌埠 233030)

深圳作為中國改革開放的前沿和工業化的先鋒城市，高速發展引發各地勞動力的大量流入.隨著時間推移，深圳人口老齡化和產業結構的變化都可能影響深圳市未來的醫療需求.現據已有數據，分析深圳近十年人口變化特征，預測其發展趨勢，以此為基礎預測未來全市和各區醫療床位需求.

1 人口增長模型及未來十年深圳市人口的預測

1.1 數據的來源與處理

對2002-2012年深圳市常住人口與非常住人口數據整理并分別求和得各年總人口(如表1).

將2002年作初始時刻即t=0 ，則2011年為終時刻9(以年為單位).運用Matlab軟件作散點圖進行線性擬合，如圖1.

圖1 2002-2011年常住人口、非常住人口及總人口散點圖

三類人口均呈現線性變化趨勢，用Eviews6進行線性擬合：

ycz=735.9549+35.7909t,
yrcz=1381.024+236.4944t,
Yz=4411.488+163.5944t

1.2 未來十年深圳市總人口預測

根據以上三個模型得到三類人口的預測值(如表2).

表1 2002-2011年深圳市常住人口、非常住人口、總人口(單位：萬人)

表2 2012-2021年深圳市常住人口、非常住人口、總人口預測(單位：萬人)

1.3 Leslie人口模型及未來十年深圳市各年齡階段人口百分比的預測

這里采用Leslie人口模型[1]，按三步對深圳市各年齡階段人口百分比進行研究.

(1)計算2010年深圳市各年齡段婦女人數的分布向量ci(0),i=0,1,…,20.

設在時間段t第i年齡組的人口數為ci(t) ，2010年深圳女性人數占總人口的比例是p(且假設各年齡段婦女所占比例均為p)，則第i年齡階段的婦女人數為ci(0)=p·ci.

(2)計算在第i(i=0,1,…,20) 年齡段的每個女性平均生育女兒的生育率bi(i=0,1,…,20).

根據各年齡段婦女(15-49歲)的生育率(i<4 或i>10 時均為0)，可以估算出2010年處在第i年齡段深圳市婦女生育的小孩數Hi，那么Hi=bici(0) .經查閱，2011年深圳市男女出生人口性別比c(女100計)，求出2011年處在第i(i=4,5,…,10)年齡段的每個女性平均生育女兒的人數：

(3)計算第i年齡段的女性總存活率di(i=0,1,…,20).

記第i年齡段的女性死亡率為di，則總存活率為si=1-di.根據Leslie矩陣，再推算出各年齡階段人口占總人口的比重，如表3.

表3 各年齡階段人口占總人口的比重(單位：%)

分析可知，該市人口年齡結構在2012→2016→2021年的變化過程中中老年人的比重呈明顯的上升趨勢，即說明深圳市人口老齡化現象開始出現.

2 對深圳市未來十年床位需求狀況進行預測

2.1 模型的建立

(1)模型Ⅰ——-多元線性回歸模型

首先，整理數據.得到2001-2011年病床需求量Q(百張)、常住人口數量X1(萬人)、非常住人口X2(萬人)、性別比X3和老齡人口所占比重X4，如表4.其次，進行相關分析.運用Eviews6.0進行最小二乘估計：

經檢驗回歸方程顯著.采用修正Frisch法[2]檢驗和處理多重共線性，得到回歸方程：

雖然解釋變量間仍會存在線性關系，但多重共線性并沒有造成不利后果，所以該模型是較好的床位需求方程.于是預測出床位需求量，如表5 .

表4 估計深圳市床位需求量的數據

表5 2011-2020年深圳市床位需求的多元線性回歸預測(單位：張)

(2)模型Ⅱ——灰色預測模型

①灰色模型 的建立：

其中a,u為待估參數，分別稱為發展灰數和內生控制灰數.

YN=(X(0)(2),X(0)(3)，…,X(0)(N))T.帶入微分方程并解該方程，得到GM(1,1)預測模型:

②帶入具體數據，用Matlab7編程求解得到預測方程：

x(1)(k+1)=172466.5058e0.072144t-161307.5058

那么2011-2021年的床位需求量如表6所示.

表6 2011-2020年深圳市床位需求量的灰色預測(單位：張)

(3)模型Ⅲ——時間序列模型

借助Excel軟件，作散點圖建立時間序列模型并預測2012-2020年的床位需求量，如表7所示

表7 2011-2020年深圳市床位需求量的時間序列預測(單位：張)

(4)模型Ⅳ——組合預測模型

選取深圳市床位需求量的歷史數據序列(2002-2011年)，將三種模型的預測結果與實際值進行比較并計算殘差平方和，如表8所示.

表8 三種預測模型的結果與實際值進行比較

采用擬合優度法對三種預測方法求其權重，取

式中SeI-第i個預測模型標準誤差.

表9 2012-2021年深圳市床位需求量(單位：張)

2.2 建立床位需求影響度模型，預測未來十年深圳市各區醫療床位需求

根據2002-2010年深圳市各區人口占總人口比重(%)，寶安區、龍崗區、南山區、羅湖區、福田區和鹽田區六個行政區每年的人口比重都是已知的.借助統計軟件，對2002-2010年各區的人口的比重進行分析與預測，在此基礎上預測兩個新區的人口比重.假設深圳各區的醫療床位需求與其占全市人口的比重呈正比，易得出未來十年深圳市各區的床位需求，結果如表10所示.

表10 未來十年深圳市各區的床位需求(單位：張)

2.3 床位需求預測

根據深圳市人口的年齡結構和患病情況及收集到的數據[3]，本文選擇了小兒肺炎、剖腹產以及心肌梗塞三種疾病，以及綜合醫院、專科醫院(或中醫院)和婦幼保健站三種醫療機構.

(1)預測小兒肺炎在不同類型的醫療機構就醫的床位需求

小兒肺炎的主要發病人群是在0-14歲，其中0-4歲的發病率為6%，4-9歲的發病率為2%，10-14歲的發病率為0.8%.據已預測出的深圳市年齡結構的人口情況，計算出未來十年小兒肺炎的發病總人數，進而得到病人數與床位數之間的關系可預測出床位的需求量.

由已預測的未來十年常住人口數和人口年齡構成得到小兒肺炎的未來十年患者數，結果如表11所示.第i類醫療機構床位的需求量Qi可以近似看作第i類醫療機構平均每天住院人數ni與平均住院日di的乘積，可表示為Qi=ni×di，其中ni=Ni/365，Ni為第i類醫療機構入院的總患者數目.代入數據可以求解出2011-2020年不同醫療機構對小兒肺炎的床位需求量，如表12所示.

表11 2011-2020年深圳市小兒肺炎不同年齡階段的患者數目(單位：人)

表12 2011-2020年深圳市小兒肺炎在不同醫療機構的床位需求量(單位：張)

(2)預測剖宮產在不同類型的醫療機構就醫的床位需求

由于剖宮產病床需求量與婦女數量有很大的關系，現把婦女的生育年齡定在15-49歲之間，經查閱2010年深圳市剖宮產的總病例數目為48558例，2010年性別比為118.2316，那么15-49歲的女性人數為3925709人，從而得到15-49歲的婦女中剖宮產的人口數量，如表13所示.

由平均每名產婦在綜合醫院、專科或中醫院、婦幼保健院的住院天數分別為7.09天、6.85天、6.92天，則容易得到2011-2020年剖宮產在不同醫療機構的床位需求量，如表14所示.

表13 2011-2020年深圳市15-49歲的婦女中剖宮產的人口數(單位：人)

表14 2011-2020年剖宮產對不同醫療機構床位需求量(單位：張)

2.4 建立馬爾科夫預測模型，預測老年心肌梗塞在不同類型的醫療機構就醫的床位需求

(1)預測老年心肌梗塞未來十年的患病人數

根據前面計算出的未來十年深圳市各年齡階段人口總數、人口性別比以及相應的發病率，可以對未來十年深圳市老年心肌梗塞人數進行預測，結果如表15所示.

(2)老年心肌梗塞在不同醫療機構就醫的床位需求

老年心肌梗塞患病者在不同醫療機構(綜合醫院、專科醫院)就醫可以分成兩個狀態：E1(在綜合醫院就醫)、E2(在專科醫院就醫).狀態轉移概率為pij=p(Ei→Ej) ，pij只與Ei與Ej有關(無后效性)，每個Ei的轉移概率之和為1.一步轉移概率矩陣如下：

根據2010年老年心肌梗塞患病者在不同醫院就醫床位所占比重：73.8%、26.2%，得到即初始概率矩陣為S(0)=[0.738 0.262] .

假定轉移步數n足夠大，根據狀態概率逐漸收斂于某一定植求解穩定狀態有S(n)=S(n-1)，即n期的狀態概率與(n-1)期的狀態概率相等[4]，且

那么綜合醫院占醫療機構比重為62.5%，專科醫院占醫療機構比重為37.5%.根據未來十年每年各醫療機構所接受的老年心肌梗塞的就診人數，同理可得各個醫療機構的床位需求，如表16所示.

表15 深圳市老年心肌梗塞人數(單位：人)

表16 心肌梗塞患病對各個醫療機構的床位需求(單位：張)

3 結論

預測深圳未來十年的床位需求時，在多元回歸、時間序列、灰色預測模型的基礎上建立組合模型，使預測的結果更具合理性；充分考慮到不同年齡階段的個體具有不同的生育能力和死亡率，建立了Leslie模型、年齡結構的離散模型，并通過合理假設在時間跨度不大的前提下，對人口數量進行了預測；根據未來十年深圳市年齡結構、性別比以及總人口情況，預測出小兒肺炎、剖宮產和心肌梗塞所對應的入院人數，根據2010年深圳市單一病種的情況，并建立馬爾科夫模型，進而預測出3種常見疾病患者對三種不同的醫療機構相應的床位需求量.不過，由于假設生育率與死亡率不隨時段的變遷這一理想的狀態下，但出生率及死亡率會隨時間的變化而有所改變，本模型沒有建立生育率與死亡率隨時間變化的動態模型，因而存在一定的誤差.