淺析漸開線齒輪嚙合特性

王芳

摘 要：漸開線齒輪嚙合特性是齒輪傳動應用的基礎，漸開線的形成及性質則是研究漸開線齒輪嚙合特性的依據。本文探討漸開線在形成過程中存在的一系列性質，以及這些性質對于漸開線齒輪的嚙合特性的至關重要的作用。

關鍵詞：漸開線齒輪 嚙合特性 教學作用

漸開線齒輪嚙合特性是齒輪傳動應用的基礎，漸開線的形成及性質則是研究漸開線齒輪嚙合特性的依據。所謂漸開線的形成是指：在平面上，一條發生線沿著一個半徑為rb的基圓作純滾動時，發生線上一點的運動軌跡，稱為該基圓的漸開線。漸開線在形成過程中存在一系列性質，這些性質對于漸開線齒輪的嚙合特性有著至關重要的作用。漸開線齒輪是以漸開線作為齒廓的齒輪，齒輪輪齒的可用齒廓是由同一基圓的兩條相反（對稱）的漸開線組成的。

當一對漸開線齒輪嚙合時，會存在以下的參數。兩齒輪基圓的內公切線定為N1N2，兩齒輪中心的連線定為O1O2，兩者相交于點p。設在某瞬間兩輪齒廓在某處K點接觸，K點稱為嚙合點。經過一段時間后，嚙合點K移到K'。由漸開線的性質可知，漸開線齒廓的嚙合點K始終是沿著兩齒輪基圓的內公切線N1N2移動的，即是嚙合點K的軌跡，稱為嚙合線。嚙合線與兩輪中心線的交點P點稱為節點。以兩輪的中心O1、O2為圓心，過節點所作的兩個相切的圓稱為節圓。此時節點P處的運動方向，即是過P點的兩節圓的公切線tt，公切線tt線與嚙合線N1N2所夾的銳角a'合角。

一、能保持傳動比的恒定

漸開線齒輪嚙合時，在兩輪齒廓的嚙合過程中，嚙合線的位置不變，因此嚙合線與中心線的交點P，即節點為定點。在齒輪傳動時，兩輪在P點的線速度相同，用公式表達為：

得

又因為兩齒輪中心線O1O2、兩齒輪的內公切線N1N2與節點P三者之間形成相似三角形，即

所以，即

故而i常量

式中：——主動齒輪節圓半徑mm，

——從動齒輪節圓半徑mm，

——主動齒輪基圓半徑mm，

——從動齒輪基圓半徑mm。

由以上的公式得到結論：漸開線齒輪傳動的傳動比等于主動齒輪和從動齒輪的兩個基圓半徑的反比。由于兩嚙合齒輪的基圓半徑是定值，所以，漸開線齒輪傳動的傳動比能保持恒定不變。因此，齒輪傳動過程能保證瞬時傳動比恒定不變，以保持傳動的平穩性，避免或減小傳動中的沖擊、振動和噪音。正是因為漸開線齒輪在傳動中能保持瞬時傳動比是一個恒定的值，所以滿足了對齒輪傳動的基本要求，即傳動要平穩。

由此特性，我們還可以導出傳動比等于從動齒輪齒數與主動齒輪齒數之比。故在定軸輪系中，定軸輪系傳動比的計算可用所有從動齒輪齒數連乘積與所有主動齒輪齒數連乘積的比值獲得，同時還可求得輪系中任意輸出軸的傳動比。

二、具有傳動的可分離性

由上述推導可知，齒輪傳動的傳動比只與兩輪基圓半徑rb1、rb2有關，而與兩輪的中心距a無關，所以對于基圓半徑已確定的齒輪副，其傳動比的大小不受兩輪安裝時中心距誤差的影響，這一嚙合特性稱為漸開線齒輪傳動的可分離性。

當一對標準齒輪正確安裝時，兩齒輪的節圓與其分度圓重合，兩齒輪在嚙合過程中存在的嚙合角與兩輪的壓力角相等，齒輪傳動的傳動比是

i常量

但是，齒輪傳動在安裝時會存在中心距的誤差，即實際中心距a'大于標準中心距a。此時，由于實際中心距變大，兩齒輪節圓半徑會隨之增大，嚙合角α'亦因嚙合線N1N2變陡也增大，兩節圓與分度圓不再重合，嚙合角大于壓力角，但是傳動比i依然保持不變，不影響齒輪傳動的平穩性。漸開線齒輪傳動的可分離性這一嚙合特性給齒輪的制造、安裝和使用都帶來了極大的方便。

與此同時由于中心距變大后，不但兩輪齒側間隙會增大，導致在齒輪反向回轉時，會產生沖擊，而且還會造成實際嚙合線比標準嚙合時嚙合線短，同時進入嚙合的輪齒對數減少，導致齒輪嚙合的重疊系數變小，影響齒輪傳動的承載能力。因為實際的中心距大于標準中心距，嚙合角大于壓力角，在齒輪傳動中會使傳動的有效分力減小，傳動效率下降，所以我們對中心距的誤差要有一定的規定。

三、具有齒廓間的相對滑動

在齒輪副傳動時，在節點P處兩輪的線速度相等，但是在節點以外上其他任一嚙合點嚙合時，主動齒輪在K點的速度v1與從動齒輪在K的速度v2大小和方向均不相同。因此，傳動中齒廓之間存在相對滑動，且嚙合點離節點P越遠，齒廓間的相對滑動速度越大。在傳動力的作用下，這種滑動必然會引起齒輪的磨損。所以我們對齒輪的齒廓一定要采取適當的熱處理工藝，以提高齒廓的表面硬度及其耐磨性，抵抗由齒廓間相對滑動引起的磨損，防止由于輪齒磨損而出現齒輪的失效，從而提高齒輪傳動的壽命。

（作者單位：開封市技師學院）